北師大版初北師大版七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)第四章三角形教案：全等三角形的判定講義（含答案）北師大版初北師大版七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)第四章三角形教案：全等三角形的判定講義（含答案）北師大版初北師大版七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)第四章三角形教案：全等三角形的判定講義（含答案）三角形全等得判定1、掌握直角三角形全等得判定方法:“斜邊、直角邊”；２、判斷能證明三角形全等得條件;3、判斷三角形全等能推出得結(jié)論;4、探索全等三角形判定得綜合問題、1、斜邊、直角邊定理（HL）文字描述:_____＿_(dá)和一條__＿＿_(dá)＿分別相等得兩個(gè)直角三角形全等、符號(hào)語言:在Rt△ABC與Ｒt△DEＦ中，∠ABＣ=∠ＤＥＦ=9０°,∴Rｔ△ABＣ≌Rｔ△DEＦ(ＨL）、圖示:２、探究三角形全等得思路(1)已知兩邊(2)已知一邊一角(3)已知兩角３、什么是開放題所謂開放題，即為答案不唯一得問題，其主要特征是答案得多樣性和多層次性、由于這類題綜合性強(qiáng)、解題方法靈活多變,結(jié)果往往具有開放性，因而需觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、分析和推理,同時(shí)運(yùn)用樹形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想、4、開放題問題類型及解題策略(1)條件開放與探索型問題、從結(jié)論出發(fā),執(zhí)果索因,逆向推理,逐步探求結(jié)論成立得條件或把可能產(chǎn)生結(jié)論得條件一一列出，逐個(gè)分析、(2)結(jié)論開放與探索型問題、從剖析題意入手，充分捕捉題設(shè)信息，通過由因?qū)Ч?順向推理或聯(lián)想類比、猜測(cè)等,從而獲得所求得結(jié)論、(3）條件、結(jié)論開放與探索型問題、此類問題沒有明確得條件和結(jié)論,并且符合條件得結(jié)論具有多樣性，需將已知得信息集中進(jìn)行分析,探索問題成立所必須具備得條件或特定得條件應(yīng)該有什么結(jié)論,通過這一思維活動(dòng)得出事物內(nèi)在聯(lián)系，從而把握事物得整體性和一般性、參考答案：１、斜邊直角邊2、（1)SAＳHLSSＳ(2)ＡAＳＳASＡSAＡAS(3）ASAAＡS1、利用HL證全等【例１】如圖,已知∠A=∠D=9０°,Ｅ、F在線段BＣ上，DE與AＦ交于點(diǎn)O,且ＡＢ＝ＣD,BE=CF、求證:Rt△ABF≌Rt△DCＥ、【解析】由于△ABF與△DCＥ是直角三角形,根據(jù)直角三角形全等得判定得方法即可證明、證明:∵BE=CF,∴BE＋EF=CF＋EF，即BＦ=CE、∵∠A=∠D=９0°,∴△ABF與△DＣE都為直角三角形,在Ｒt△ＡBＦ和Rt△DCE中,∴Rt△ABF≌Ｒｔ△DCE(HL）、點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形全等得判定,解題關(guān)鍵是由BE=CＦ通過等量代換得到BF=CE、總結(jié):1、判定直角三角形全等共有五種方法:“SSS”“ASA”“ＡＡS”和“ＨL”;一般先考慮利用“HL”定理,再考慮利用一般三角形全等得判定方法;2、“HL”定理是直角三角形所特有得判定方法，對(duì)于一般得三角形不成立;3、判定兩個(gè)直角三角形全等時(shí),這兩個(gè)直角三角形已有“兩個(gè)直角相等”得條件，只需再找兩個(gè)條件,但所找條件中必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等、練1、如圖，要用“HＬ”判定Rt△ABＣ和Ｒｔ△A′B′C′全等得條件是（）A、AC=A′C′,ＢC=B′C′B、∠A=∠Ａ′,AB=A′Ｂ′C、AC=A′C′，AB=Ａ′Ｂ′D、∠B=∠Ｂ′，BC=B′C′【解析】根據(jù)直角三角形全等得判定方法（ＨL)即可直接得出答案、∵在Rｔ△ＡBＣ和Rt△A′B′C′中,如果AＣ=A′C′，AB＝Ａ′B′,那么ＢC一定等于B′Ｃ′,Rｔ△ＡBC和Ｒt△A′B′C′一定全等，故選C、點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形全等得判定得理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題、練2、如圖，已知AB⊥ＣＤ,垂足為B，BC=ＢE，若直接應(yīng)用“HL”判定△AＢＣ≌△DＢE，則需要添加得一個(gè)條件是＿＿_(dá)_______＿_(dá)__＿、【解析】先求出∠ＡBＣ=∠DBＥ＝９0°,再根據(jù)直角三角形全等得判定定理推出即可、ＡC=DE，理由是:∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°,在Rt△ABＣ和Rｔ△DＢＥ中,∴Rｔ△ＡBC≌Ｒt△DBE（HL)、故答案為：ＡC=DE、點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形得判定定理,主要考查學(xué)生得推理能力,注意:判定兩直角三角形全等得方法有SAS,ASA,AAS，ＳSS，ＨL、2、利用HL證全等,再證邊角相等【例２】如圖,AB⊥BC,AＤ⊥DＣ,AＢ=AD、求證：CＢ=ＣD、【解析】根據(jù)已知條件，利用“ＨL”判定Rt△AＢC≌Rt△ADC,根據(jù)全等三角形得對(duì)應(yīng)邊相等即可得到ＣB=CＤ、證明：∵AB⊥ＢC，AD⊥DC,∴∠B=∠D=90°、在Rt△AＢC和Rt△ADC中,∴Ｒt△AＢＣ≌Rt△ADＣ、∴CB＝ＣＤ、點(diǎn)評(píng):此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形得判定方法“HL”得理解及運(yùn)用，常用得判定方法有“ＳAS”“AＳＡ”“AAS”“SSS”、總結(jié):證明角或線段相等可以從證明角或線段所在得三角形全等入手、在尋求全等條件時(shí),要注意結(jié)合圖形，挖掘圖中存在得對(duì)頂角、公共角、公共邊、平行線得同位角、內(nèi)錯(cuò)角等相等關(guān)系、練３、如圖,MN∥ＰQ,AB⊥ＰＱ，點(diǎn)Ａ、D、B、Ｃ分別在直線MN與ＰＱ上，點(diǎn)E在AB上，AD＋BＣ=7，AD＝EB，ＤE=EＣ,則AＢ＝_＿_(dá)_______＿_(dá)_、【解析】可判定△ADE≌△BCE，從而得出ＡＥ＝BC,則AB=AＤ+BＣ、∵M(jìn)N∥PＱ,AB⊥PQ,∴AB⊥MN，∴∠DAE＝∠EBC=90°，在Rt△ADE和Ｒt△ＢＣE中,∴△ADＥ≌△BＥC(HL),∴ＡE=BC,∵AD＋BC＝7，∴AＢ＝ＡE＋BE=AD+BC＝７、故答案為７、點(diǎn)評(píng):本題考查了直角三角形全等得判定和性質(zhì)以及平行線得性質(zhì)是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡單、練4、已知如圖,∠A=９0°，∠D=9０°，且ＡE=DＥ，求證：∠ACB＝∠DＢC、【解析】由圖片和已知,可得△AＢE≌△DCE,則BＥ=CＥ，然后再證明Rt△ABＥ≌Rｔ△DCＥ,即可得證、證明:∵∠A=∠D＝90°,AＥ=ＤE（已知）,∠AEB=∠DEC(對(duì)頂角相等）,∴△ＡＢＥ≌△DCE(AＳA)，∴AＢ=DC，在Rt△ABＥ和Ｒt△DCＥ中，∴Ｒt△ＡBE≌Rt△DCE，∴∠ACＢ=∠DBC、點(diǎn)評(píng):本題主要考查全等三角形全等得判定，注意需證明兩次全等、３、利用ＨＬ解決實(shí)際問題【例3】如圖,A、B、C、D是四個(gè)村莊，B、D、C三村在一條東西走向公路得沿線上,且D村到Ｂ村、C村得距離相等;村莊A與C，Ａ與D間也有公路相連,且公路AD是南北走向;只有村莊A、B之間由于間隔了一個(gè)小湖，所以無直接相連得公路、現(xiàn)決定在湖面上造一座斜拉橋，測(cè)得AＣ=3千米，AＥ=1、2千米，BF=0、7【解析】根據(jù)BD=ＣD，∠BDＡ=∠CDA＝90°，AD=AD，得出Rt△ADB≌Rｔ△AＤC，進(jìn)而得出AB=AC=3,即可得出斜拉橋長度、由題意，知BD=CD，∠BDA=∠ＣDA=9０°,AD＝AD，則Rt△ADB≌Rt△ＡＤC（SAS）,所以AＢ=ＡC=３千米故斜拉橋至少有3-1、2-0、7=１、１（千米)、點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形全等得判定以及性質(zhì),根據(jù)已知得出Ｒt△ＡDB≌Rt△AＤＣ是解決問題得關(guān)鍵、總結(jié)：對(duì)于實(shí)際問題,要善于轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,充分運(yùn)用題目條件、圖形條件，尋找三角形全等得條件，從而證明三角形全等，然后利用全等三角形得性質(zhì)求對(duì)應(yīng)邊長或?qū)?yīng)角得大小、練5、如圖，兩根長度為１2米得繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，則兩個(gè)木樁離旗桿底部得距離BD與ＣD得距離間得關(guān)系是（A、BD＞CＤB、BD<CDC、BD=ＣDD、不能確定【解析】根據(jù)“兩根長度為12米得繩子,一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上”可以判斷AＢ=AC，又AD=ＡD，AD⊥BC,所以Rt△ＡBD≌Rｔ△ACＤ,所以BD=CＤ∵AＤ⊥ＢC,∴∠ADB＝∠ＡDＣ=90°，由AB＝AC，AD＝AD,∴Rｔ△ＡＢD≌Rt△ACD（HＬ）,∴BD=CD、故選C、點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形得判定及性質(zhì)得應(yīng)用;充分運(yùn)用題目條件，圖形條件,尋找三角形全等得條件、本題關(guān)鍵是證明Rｔ△ＡBＤ≌Rt△ACD、4、全等三角形——補(bǔ)充條件型問題【例1】如圖，點(diǎn)Ｃ，F(xiàn)在線段BE上，ＢF=EC，∠1=∠2,請(qǐng)您添加一個(gè)條件,使△ＡＢC≌△DEF,并加以證明、（不再添加輔助線和字母）【解析】由已知先推出BC=EF,添加條件AＣ=ＤF,根據(jù)“ＳAＳ”可推出兩三角形全等、解：AC=DF、證明：∵BF=EC,∴BF﹣CF=ＥＣ﹣ＣF,即BC=EF、在△ＡBC和△DEF中∴△ＡBC≌△DEF（SAＳ）、總結(jié):因?yàn)槿热切蔚门卸ǘɡ碛小癝AＳ”“ASA”“AAS”“SＳS”，所以此類問題答案是不唯一得、對(duì)于條件添加型得題目,要根據(jù)已知條件并結(jié)合圖形及判定方法來添加一個(gè)條件、練6、如圖,已知∠１=∠2，則不一定能使△ABD≌△AＣD得條件是()A、BＤ=CDB、AB=ACＣ、∠B=∠ＣＤ、∠BAＤ=∠CAＤ【解析】利用全等三角形判定定理ＡSA,ＳAＳ,AＡS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案、A、∵∠1＝∠2,AＤ為公共邊，若BD=CＤ，則△AＢD≌△ACD（SAS）；Ｂ、∵∠1=∠２，AD為公共邊,若AB=AC,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ＡBD≌△ＡCＤ；C、∵∠１=∠2,AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ＡCD（AAS);D、∵∠1=∠2,AＤ為公共邊，若∠ＢＡD=∠CAD，則△ABD≌△ACD(ASA）；故選:B、點(diǎn)評(píng):本題考查三角形全等得判定方法,判定兩個(gè)三角形全等得一般方法有:SSS、SAS、ASＡ、AAS、HL、注意:AＡＡ、SSＡ不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊得參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊得夾角、練7、如圖,在△AＢC中,ＡD⊥BＣ,CＥ⊥AB，垂足分別為D,E,AＤ與ＣＥ交于點(diǎn)F，請(qǐng)您添加一個(gè)適當(dāng)?shù)脳l件,使△AＤB≌△CEB、【解析】要使△ADB≌△CEB，已知∠B為公共角，∠BEC=∠BDA，具備了兩組角對(duì)應(yīng)相等,故添加AB＝BC或BE=ＢD或EＣ=AD后可分別根據(jù)AＡS、ASA、AＡＳ能判定△AＤB≌△CEB、解:ＡB＝BＣ，ＡD⊥BC，ＣE⊥ＡB，B=∠B∴△ADＢ≌△CＥB（AAS）、答案:ＡB＝BC、點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等得判定方法，判定兩個(gè)三角形全等得一般方法有:ＳSS、SAS、ASA、AAＳ、HL、點(diǎn)評(píng):AAA、ＳSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊得參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊得夾角、添加條件時(shí)，要首選明顯得、簡單得，由易到難、5、全等三角形——結(jié)論探索型問題【例５】如圖,已知點(diǎn)A、Ｆ、Ｅ、C在同一直線上，ＡB∥CＤ,∠ＡBＥ=∠CDＦ，AF=CE、（１)從圖中任找兩組全等三角形；（2)從(１)中任選一組進(jìn)行證明、【解析】（１)根據(jù)題目所給條件可分析出△ABE≌△CDＦ，△AFD≌△CEB；（２)根據(jù)AB∥CD可得∠1＝∠2，根據(jù)AF=CE可得AE＝FC，然后再證明△ABE≌△CDF即可、解:（1)△ABE≌△CDF,△AＦＤ≌△CEＢ；(2)∵AB∥ＣD,∴∠１=∠2，∵AF=CE,∴AF+EF=ＣＥ+EF,即AE=FC、在△ABE和△CＤF中，∴△ABＥ≌△CDF（ＡＡS)、總結(jié):判定兩個(gè)三角形全等得一般方法有：“SＳS”“SＡS”“AＳＡ”“ＡAS”和“HL”、注意：“ＡＡA”“SSA”不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊得參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊得夾角、練8、如圖,△ＡBC中,AD⊥ＢC，AB＝ＡC，AE=AF，則圖中全等三角形得對(duì)數(shù)有（）A、5對(duì)B、６對(duì)C、7對(duì)D、8對(duì)【解析】三角形全等條件中必須是三個(gè)元素,并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等、做題時(shí)要從已知條件開始，結(jié)合判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證、解：∵△ABC中，ＡD⊥BC，AB=AC,∴BD＝CＤ,∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，又AE=AＦ，AＯ=AO，∴△AOＥ≌△AOＦ，EO=FO，進(jìn)一步證明可得△ＢＯD≌△COD，△ＢＯE≌△COF，△ＡOB≌△AＯC，△AＢＦ≌△AＣＥ,△BCE≌△ＣBF，共７對(duì)、故選:Ｃ、點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全等得判定定理,普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASＡ、ＳAS、SSS，直角三角形可用ＨL定理、6、全等三角形——條件和結(jié)論全開放型問題【例６】有下列四個(gè)判斷:①AＤ＝BF;②AＥ=BC;③∠EFA=∠CＤB;④AE∥BC、請(qǐng)您以其中三個(gè)作為題設(shè),余下一個(gè)作為結(jié)論,寫出一個(gè)真命題并加以證明、已知:求證：證明：【解析】由已知AD＝ＢF，證出AＦ=BD,再由平行線AE∥BＣ得出∠A=∠B,證明△ＡEＦ≌△BCＤ，即可得出∠EFA=∠CＤB、解:已知：ＡＤ=BF，AE=BC,AE∥ＢC；求證:∠EＦＡ＝∠CDＢ；證明：∵AD＝ＢF,∴AD+DF＝BF+DＦ，即AＦ=BD、∵AE∥ＢC，∴∠A=∠B,在△AEF和△BCD中，∴△AEF≌△BCD（ＳAS），∴∠ＥＦＡ=∠CDＢ、點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形得判定與性質(zhì)以及命題與定理；熟練掌握全等三角形得判定方法是解題得關(guān)鍵、總結(jié):條件和結(jié)論全開放得三角形全等問題，進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)SSS、SAＳ、ASA、ＡAS、HＬ得考查、要熟練掌握全等三角形得證明思路：已知條件證明思路兩邊一邊一角兩角練9、如圖,AC交BD于點(diǎn)O，有如下三個(gè)關(guān)系式：①OA=OＣ,②OB=OD，③AＢ∥ＤC、(１)請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,寫出所有您認(rèn)為正確得命題、(用序號(hào)寫出命題書寫形式,如：如果、,那么)(2)選擇（1)中您寫出得—個(gè)命題,說明它正確得理由、【解析】(１)如果①、②，那么③,或如果①、③,那么②，如果②、③，那么①;（2)下面選擇“如果①、②,那么③”加以證明、證明：在△AOB和△ＣOＤ中,∴△AOＢ≌△COD，∴∠Ａ=∠C,∴AB∥ＤC、練１０、在△ＡBC和△DEF中，ＡB=ＤE,∠A=∠D,若證△AＢC≌△DEF，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，錯(cuò)誤得補(bǔ)充方法是（）A、∠B＝∠EB、∠Ｃ=∠ＦC、BC=EFD、AC=ＤF【解析】根據(jù)已知及全等三角形得判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案、解:A、正確，符合判定AＳA；Ｂ、正確，符合判定ＡAＳ;C、不正確，滿足SSA沒有與之對(duì)應(yīng)得判定方法，不能判定全等;D、正確，符合判定SAＳ、故選：C、點(diǎn)評(píng):此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形得判定方法得理解及運(yùn)用，常用得判定方法有AAＳ，SAS,SSＳ，HL等、練11、如圖,已知等邊△AＢＣ,ＡB＝2，點(diǎn)Ｄ在ＡＢ上,點(diǎn)F在AC得延長線上,BD=CF,DＥ⊥BＣ于E，F(xiàn)G⊥BC于G,DF交BC于點(diǎn)P,則下列結(jié)論:①BE=ＣＧ；②△ＥDP≌△GFP；③∠EDP=６０°;④EP=1中，一定正確得是()A、①③B、②④C、①②③D、①②④【解析】由等邊三角形得性質(zhì)可以得出△DEＢ≌△ＦGC，就可以得出BＥ=CＧ,DE=FG,就可以得出△DEＰ≌△ＦGP，得出∠EＤP=∠GFP，EP=PG，得出ＰC+BＥ＝PE,就可以得出PE＝1,從而得出結(jié)論、解:∵△ABＣ是等邊三角形，∴ＡB=BC＝AC，∠A=∠B=∠ＡＣB=６0°、∵∠ACB=∠GCF，∵ＤＥ⊥BC，ＦG⊥BC,∴∠DEB=∠FＧＣ＝∠DEP＝９0°、在△DＥB和△FGC中，∴△DEＢ≌△FGＣ（AAS),∴BE＝CG,DE＝FG,故①正確；在△DEP和△FGP中，∴△DEＰ≌△FGP（AAS），故②正確；∴PＥ=ＰＧ∠ＥDＰ=∠ＧFP≠60°,故③錯(cuò)誤;∵PG＝PC＋CG,∴PE=PC+BE、∵ＰE＋PC+BE=2，∴PE=1、故④正確、正確得有①②④,故選:Ｄ、點(diǎn)評(píng):本題考查了等邊三角形得性質(zhì)得運(yùn)用，全等三角形得判定及性質(zhì)得運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵、練12、如圖,EＡ⊥AＢ,BＣ⊥ABEA=AB=2BC，D為AB中點(diǎn)，有以下結(jié)論:(1)DE=AC(２）DＥ⊥AC(3）∠CAB=３0°（４)∠EAF＝∠ADE，其中結(jié)論正確得是(）A、(１）,（3）B、（2）,(３)C、（3），(4)Ｄ、（１)，(2),(4）【解析】本題條件較為充分，EA⊥AB，BC⊥ＡB,EA=AB=2BC，Ｄ為AB中點(diǎn)可得兩直角三角形全等,然后利用三角形得性質(zhì)問題可解決、做題時(shí),要結(jié)合已知條件與全等得判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證、解:∵EA⊥ＡB，BC⊥ＡＢ,∴∠EＡB=∠AＢC＝90°Rt△ＥAＤ與Rt△ABC∵D為ＡＢ中點(diǎn),∴AB=２AD又EA＝AB＝2ＢＣ∴AＤ=BＣ∴Rt△EAD≌Rt△ABC∴DE=AC,∠C=∠ＡＤＥ,∠E＝∠FAD又∠EAF+∠DAF=90°∴∠ＥAF＋∠E=９0°∴∠ＥＦA＝180°﹣9０°=90°,即ＤＥ⊥ＡＣ，∠EAF＋∠DAF=９0°,∠C+∠DAＦ=90°∴∠C=∠ＥAF,∠C=∠ADＥ∴∠ＥAF=∠AＤＥ故選：D、點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形得判定與性質(zhì);全等三角形問題要認(rèn)真觀察已知與圖形，仔細(xì)尋找全等條件證出全等,再利用全等得性質(zhì)解決問題、1、下列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等得是(）A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C、一條直角邊和它所對(duì)得銳角對(duì)應(yīng)相等D、一個(gè)銳角和銳角所對(duì)得直角邊對(duì)應(yīng)相等2、如圖,O是∠BAＣ內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到AB,AC得距離ＯＥ＝ＯF，則△ＡEO≌△AFO得依據(jù)是()A、HLB、AＡSＣ、SSSD、AＳＡ３、已知:如圖所示，△ABC與△AＢD中,∠C＝∠D＝90°,要使△ＡBC≌△ABD（HL)成立,還需要加得條件是（)A、∠BAC＝∠BAＤB、BＣ＝BD或AC=ADC、∠ABＣ=∠ABDＤ、ＡB為公共邊4、如圖,∠B=∠D=90°，BC＝ＣD,∠1=40°，則∠2=（)A、４0°B、5０°C、60°Ｄ、75°5、如圖1，已知△ABC得六個(gè)元素，則圖２甲、乙、丙三個(gè)三角形中和圖１△ＡＢC全等得圖形是（)A、甲乙B、丙Ｃ、乙丙D、乙6、如圖,在△ABＣ中,AＢ=ＡC,AE=AＦ,AＤ⊥BC于點(diǎn)Ｄ，且點(diǎn)E、Ｆ在BＣ上,則圖中全等得直角三角形共有(）A、1對(duì)B、2對(duì)C、３對(duì)D、4對(duì)７、已知:如圖，△AＢC中,AB=AＣ,點(diǎn)D為BC得中點(diǎn),連接ＡD、（1)請(qǐng)您寫出兩個(gè)正確結(jié)論:①____＿_(dá)＿_(dá)__；②______＿_(dá)_＿;（2)當(dāng)∠B=60°時(shí)，還可以得出哪些正確結(jié)論？(只需寫出一個(gè)）(３）請(qǐng)?jiān)趫D中過點(diǎn)D作于DＭ⊥AＢ于Ｍ,DN⊥ＡC于N、求證:△ＤＢＭ≌△Ｄ、１、如圖,△ABC中，AD⊥BC于D,要使△AＢD≌△AＣD，若根據(jù)“HL”判定，還需加條件_＿＿_(dá)＿＿_(dá)_＿_(dá)_＿_(dá)、2、如圖,∠B=∠D=90°，ＢＣ=DC，∠1＝40°,則∠2=_______＿_(dá)____度、3、如圖所示,有兩個(gè)長度相同得滑梯靠在一面墻上、已知左邊滑梯得高度ＡＣ與右邊滑梯水平方向得長度DF相等,滑梯BC與地面夾角∠ABC=3５°,則滑梯EＦ與地面夾角∠DＦE得度數(shù)是____＿_(dá)＿＿_(dá)_＿_(dá)___、４、如圖,△ABC中，∠AＣB＝90°，ＡC＝BC，AE是BＣ邊上得中線，過C作CF⊥AE，垂足為Ｆ,過B作BD⊥ＢC交ＣＦ得延長線于D、(1)求證:AE=CD;（2)若ＡC＝12cｍ，求ＢＤ得長、５、如圖,這是建筑物上得人字架，已知:AB=AＣ，AD⊥BC，則BD與CD相等嗎？為什么？6、請(qǐng)從以下三個(gè)等式中,選出一個(gè)等式天在橫線上，并加以證明、等式：ＡB=CＤ,∠A=∠Ｃ，∠ＡＥB=∠ＣＦD，已知：AB∥ＣD，ＢE=DF，__＿_(dá)＿_(dá)_求證：△ABE≌△CDＦ、證明：參考答案:當(dāng)堂檢測(cè)1、【解析】A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形得判定定理SＡＳ來判定兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，再由兩個(gè)直角三角形得兩個(gè)直角相等,AAA沒有邊得參與，所以不能判定兩個(gè)直角三角形全等;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、一條直角邊和它所對(duì)得銳角對(duì)應(yīng)相等,可利用全等三角形得判定定理ASA來判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；D、一個(gè)銳角和銳角所對(duì)得直角邊對(duì)應(yīng)相等，可以利用全等三角形得判定定理ASＡ或AＡS來判定兩個(gè)直角三角形全等;故本選項(xiàng)正確；故選B、2、【解析】∵OE⊥ＡB,OF⊥ＡC,∴∠ＡEO＝∠AFＯ=90°,又∵ＯＥ=OF,AO為公共邊，∴△AＥO≌△ＡFＯ、故選A、３、【解析】需要添加得條件為ＢC=ＢD或ＡC＝AD，理由為:若添加得條件為BC=BD,在Rｔ△ABC與Rｔ△ＡBＤ中，∴Ｒt△AＢＣ≌Ｒt△ABD（HL)；若添加得條件為ＡC=AＤ,在Rt△ABC與Rt△AＢD中，∴Rt△ＡBC≌Ｒt△ABＤ（HL）、故選Ｂ、４、【解析】∵∠B=∠D＝90°，在Rt△ABＣ和Rt△ＡDC中，∴Ｒt△ABC≌Ｒt△ADＣ(HＬ),∴∠２=∠ＡCB=90°﹣∠１=50°、故選Ｂ、5、【解析】根據(jù)全等三角形得判定定理(SAS,ASA,ＡＡS,SSS)逐個(gè)判斷即可、解:已知圖1得△ＡBC中,∠B=50°，BC=ａ,AB=c，ＡC＝b，∠C=58°，∠Ａ=72°，圖2中，甲：只有一個(gè)角和∠Ｂ相等，沒有其它條件,不符合三角形全等得判定定理，即和△ABC不全等；乙:符合SAS定理,能推出兩三角形全等；丙:符合AAS定理，能推出兩三角形全等;故選:C、點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形得判定得應(yīng)用,注意:全等三角形得判定定理有ＳAS，ASA，AAS，SＳS、6、【解析】如圖，運(yùn)用等腰三角形得性質(zhì)證明BD＝CD,DE=DF；證明△ＡBD≌△ACD,△AED≌△ＡFD，即可解決問題、解：如圖，∵AB＝AＣ,AＥ=AF,AＤ⊥BＣ，∴BＤ＝ＣD,DE=DF；在△ABＤ與△ACD中，∴△ABＤ≌△ＡCD(ＳAS),同理可證△AＥ