2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明4角平分線(xiàn)第1課時(shí)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理教案（新版）北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱(chēng)：北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)——第一章三角形的證明：4.角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)班

3.授課時(shí)間：2023年3月15日，星期四下午第5節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理；

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力；

3.提高學(xué)生對(duì)三角形證明題目的解題技巧。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)探索角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理，學(xué)生能夠提高對(duì)幾何圖形的觀察能力，運(yùn)用邏輯推理得出結(jié)論，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，從而提升數(shù)學(xué)建模的能力。學(xué)情分析考慮到八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的基本概念和性質(zhì)，具備一定的幾何直觀能力。然而，對(duì)于角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理的理解和應(yīng)用，部分學(xué)生可能還存在一定的困難。

在知識(shí)方面，學(xué)生需要進(jìn)一步鞏固三角形的相關(guān)知識(shí)，提高對(duì)角平分線(xiàn)的認(rèn)識(shí)。在能力方面，學(xué)生需要提升邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。在素質(zhì)方面，學(xué)生需要培養(yǎng)良好的觀察習(xí)慣和合作意識(shí)，能夠在小組討論中積極發(fā)言，共同解決問(wèn)題。

針對(duì)學(xué)生的不同層次，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重分層教學(xué)，針對(duì)不同層次的學(xué)生制定相應(yīng)的教學(xué)策略。對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以適當(dāng)增加難度，引導(dǎo)他們深入探究角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理的內(nèi)涵；對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，則需要從基本概念入手，加強(qiáng)鞏固訓(xùn)練，提高他們的理解能力。

同時(shí)，學(xué)生在行為習(xí)慣方面存在差異，有的學(xué)生課堂參與度較高，積極回答問(wèn)題；而有的學(xué)生則較為內(nèi)向，課堂參與度較低。針對(duì)這種情況，教師應(yīng)注重營(yíng)造輕松愉快的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、白板、幾何模型、直尺、圓規(guī)、三角板等；

2.課程平臺(tái)：北師大版數(shù)學(xué)課程教材；

3.信息化資源：教學(xué)課件、動(dòng)畫(huà)演示、角平分線(xiàn)性質(zhì)定理及逆定理的相關(guān)案例解析；

4.教學(xué)手段：講授法、案例分析法、小組合作討論法、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法等。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過(guò)展示一個(gè)等邊三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察并提問(wèn)：“如果我們將這個(gè)等邊三角形分成兩個(gè)相等的角，你會(huì)如何分割？”。學(xué)生可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)回答問(wèn)題。教師繼續(xù)提問(wèn)：“如果我們不僅僅想要分割角，而是想要將角分成兩個(gè)相等的部分，我們應(yīng)該如何做？”從而引出角平分線(xiàn)的概念。

2.講授新課（15分鐘）

教師通過(guò)PPT展示角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理的定義和證明過(guò)程。首先，教師講解角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，即角平分線(xiàn)將角分成兩個(gè)相等的角。接著，教師講解逆定理，即如果一條直線(xiàn)將角分成兩個(gè)相等的角，那么這條直線(xiàn)是該角的角平分線(xiàn)。教師在講解過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察圖形，理解性質(zhì)定理及逆定理的含義。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師給出幾個(gè)關(guān)于角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理的應(yīng)用題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成。學(xué)生在完成題目的過(guò)程中，可以鞏固對(duì)性質(zhì)定理及逆定理的理解和掌握。教師在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中，及時(shí)給予解答和指導(dǎo)。

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

教師通過(guò)提問(wèn)的方式，檢查學(xué)生對(duì)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理的理解程度。教師可以提問(wèn)：“角平分線(xiàn)有什么性質(zhì)？”，“如何證明一條直線(xiàn)是角的角平分線(xiàn)？”。學(xué)生可以舉手回答問(wèn)題。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

教師對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理的重要性和應(yīng)用。然后，教師給出一個(gè)關(guān)于角平分線(xiàn)的拓展問(wèn)題，讓學(xué)生思考和討論。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

教師對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生需要掌握的知識(shí)點(diǎn)。教師可以提問(wèn)學(xué)生：“今天我們一起學(xué)習(xí)了什么？”，“你認(rèn)為角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理在解決三角形證明題目中有什么作用？”。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

(1)幾何模型：教師可以為學(xué)生提供一些幾何模型，如三角形、四邊形等，讓學(xué)生親自操作，加深對(duì)角平分線(xiàn)的理解。

(2)案例解析：教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備一些關(guān)于角平分線(xiàn)的案例解析，讓學(xué)生通過(guò)解析案例，鞏固角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理。

(3)數(shù)學(xué)文化：教師可以為學(xué)生介紹一些與角平分線(xiàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，如角平分線(xiàn)在古代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.拓展建議：

(1)學(xué)生可以利用課余時(shí)間，自行查找一些關(guān)于角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理的資料，加深對(duì)知識(shí)的理解。

(2)學(xué)生可以嘗試解決一些關(guān)于角平分線(xiàn)的綜合性題目，提高解決問(wèn)題的能力。

(3)學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)社團(tuán)或者數(shù)學(xué)競(jìng)賽，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，提高自己的數(shù)學(xué)水平。

(4)學(xué)生可以嘗試?yán)眯畔⒒Y源，如網(wǎng)絡(luò)上的數(shù)學(xué)教育平臺(tái)，觀看一些角平分線(xiàn)的教學(xué)視頻，豐富學(xué)習(xí)方式。

(5)學(xué)生可以閱讀一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的書(shū)籍，如《數(shù)學(xué)家的失誤》等，了解數(shù)學(xué)家在研究角平分線(xiàn)過(guò)程中的趣事，提高學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)反思與改進(jìn)在本次課堂教學(xué)結(jié)束后，我將進(jìn)行教學(xué)反思，以評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。

首先，我將反思導(dǎo)入環(huán)節(jié)的效果。我通過(guò)展示一個(gè)等邊三角形并提問(wèn)的方式激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但我會(huì)思考是否有其他方式可以更好地引發(fā)學(xué)生的思考和興趣。例如，我可以在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中引入一些實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生看到角平分線(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，從而更好地引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

其次，我將反思講授新課的效果。我通過(guò)PPT展示角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理的定義和證明過(guò)程，但我會(huì)思考是否有其他方式可以更好地幫助學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。例如，我可以通過(guò)一些實(shí)際操作活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，從而更好地幫助學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。

然后，我將反思鞏固練習(xí)的效果。我給出了幾個(gè)關(guān)于角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理的應(yīng)用題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成，但我會(huì)思考是否有其他方式可以更好地鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。例如，我可以通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓他們共同解決問(wèn)題，從而更好地鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

最后，我將反思課堂提問(wèn)的效果。我通過(guò)提問(wèn)的方式檢查了學(xué)生對(duì)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理的理解程度，但我會(huì)思考是否有其他方式可以更好地檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度。例如，我可以通過(guò)設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行思考和討論，從而更好地檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度。

根據(jù)反思的結(jié)果，我將制定一些改進(jìn)措施，并在未來(lái)的教學(xué)中實(shí)施。例如，我可以在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中引入更多的實(shí)際生活中的例子，通過(guò)操作活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生直觀感受角平分線(xiàn)的性質(zhì)；在講授新課時(shí)，我可以通過(guò)設(shè)置小組討論，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和合作意識(shí)；在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我可以設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。板書(shū)設(shè)計(jì)1.角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：

-定義：角平分線(xiàn)是將角分成兩個(gè)相等角的直線(xiàn)。

-性質(zhì)定理：角的角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

2.角平分線(xiàn)的逆定理：

-逆定理：到角的兩邊距離相等的直線(xiàn)是該角的角平分線(xiàn)。

3.角平分線(xiàn)的判定：

-判定方法：通過(guò)構(gòu)造輔助線(xiàn)，利用三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明。

4.角平分線(xiàn)的應(yīng)用：

-解決三角形證明題目：利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理，簡(jiǎn)化證明過(guò)程。

-解決實(shí)際問(wèn)題：如設(shè)計(jì)三角形時(shí)，利用角平分線(xiàn)性質(zhì)定理及逆定理優(yōu)化設(shè)計(jì)。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）復(fù)習(xí)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理，總結(jié)其在三角形證明題目中的應(yīng)用方法。

（2）完成課后練習(xí)第1-5題，鞏固對(duì)角平分線(xiàn)性質(zhì)定理及逆定理的理解和掌握。

（3）選擇一道綜合性題目，運(yùn)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理進(jìn)行解答，提高解決問(wèn)題的能力。

2.作業(yè)反饋：

（1）及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，指出存在的問(wèn)題并提出改進(jìn)建議。

（2）針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助其理解和掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上分享自己的作業(yè)成果，互相學(xué)習(xí)和交流。

（4）定期總結(jié)學(xué)生的作業(yè)情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，為后續(xù)教學(xué)提供參考。典型例題講解1.例題1：

題目：已知三角形ABC，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC上的一個(gè)點(diǎn)，且BD=DC。證明：AD是角BAC的角平分線(xiàn)。

解答：

（1）構(gòu)造輔助線(xiàn)：過(guò)點(diǎn)A作AE垂直于BC，交BC于點(diǎn)E。

（2）根據(jù)三角形的性質(zhì)定理，得到AE=ED。

（3）利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，得到AD是角BAC的角平分線(xiàn)。

2.例題2：

題目：已知三角形ABC，角BAC的角平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)E。證明：BE=CE。

解答：

（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，得到AD是角BAC的角平分線(xiàn)。

（2）利用三角形的性質(zhì)定理，得到BE=CE。

3.例題3：

題目：已知三角形ABC，角BAC的角平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)E。證明：AB^2=AC^2。

解答：

（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，得到AD是角BAC的角平分線(xiàn)。

（2）利用三角形的性質(zhì)定理，得到AB=AC。

（3）根據(jù)平方差公式，得到AB^2=AC^2。

4.例題4：

題目：已知三角形ABC，角BAC的角平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)E。證明：三角形ABD和三角形ACE全等。

解答：

（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，得到AD是角BAC的角平分線(xiàn)。

（2）利用三角形的性質(zhì)定理，得