教師資格認(rèn)定考試初級中學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬題2一、單項選擇題1.

最早使用“函數(shù)”這一術(shù)語的數(shù)學(xué)家是______．A.歐拉B.萊布尼茨C.雅各布·伯努利D.約翰·伯努利正確答案：B[考點]數(shù)學(xué)（江南博哥）史

[解析]1673年，萊布尼茨首次使用“function”(函數(shù))表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長等曲線上點的有關(guān)幾何量．故本題選B．

2.

則______．A.F(x)為f(x)的一個原函數(shù)B.F(x)在(-∞，+∞)上可微，但不是f(x)的原函數(shù)C.F(x)在(-∞，+∞)上不連續(xù)D.F(x)在(-∞，+∞)上連續(xù)，但不是f(x)的原函數(shù)正確答案：D[考點]積分

[解析]由于f(x)有第一類間斷點，所以F(x)必然不是其原函數(shù)，而變限積分存在就必連續(xù)，求積分并用連續(xù)性確定積分常數(shù)，可得

所以F'+(x)≠F'-(x)，根據(jù)原函數(shù)的定義F(x)不是f(x)在(-∞，+∞)上的原函數(shù)．故本題選D．

3.

下列命題中正確的是______．

A．若[c，d][a，b]，則必有

B．若|f(x)|可積，則f(x)必可積

C．若f(x)是周期為T的函數(shù)，則對任意實數(shù)a有

D．若f(x)在[a，b]上可積，則f(x)在(a，b)內(nèi)必有原函數(shù)正確答案：C[考點]積分

[解析]

4.

中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是______．A.周公后人榮方與陳子B.三國時期的趙爽C.西漢的張蒼、耿壽昌D.魏晉南北朝時期的劉徽正確答案：B[考點]數(shù)學(xué)史

[解析]趙爽在《周牌算經(jīng)》注中給出的《勾股圓方圖注》是勾股定理最早的證明．趙爽是利用割補(bǔ)法證明了勾股定理的．故本題選B．

5.

函數(shù)項級數(shù)的收斂域為______．A.(-1，1)B.(-1，0)C.[-1，0]D.[-1，0)正確答案：D[考點]級數(shù)

[解析]

6.

下列級數(shù)中，不收斂的是______．

A．

B．

C．

D．正確答案：C[考點]級數(shù)

[解析]

7.

為了證明“三角形的三條高線交于一點”，采用建立平面直角坐標(biāo)系，求三條高的方程及它們的公共解的方法解決問題，此解題過程運用的主要數(shù)學(xué)思想是______．A.化歸與轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合思想B.一般與特殊思想；分類與整合思想C.分類與整合思想；數(shù)形結(jié)合思想D.或然與必然思想；化歸與轉(zhuǎn)化思想正確答案：A[考點]數(shù)學(xué)思想

[解析]將數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題的思想就是數(shù)形結(jié)合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想就是將未知或者難的問題轉(zhuǎn)化為已知或簡單問題的思想．題干里面涉及建立坐標(biāo)系、解方程，一定會有轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想，故本題選A．

8.

設(shè)z=e2x(x+y2+2y)，則點是該函數(shù)的______．A.駐點，但不是極值點B.駐點，且是極小值點C.駐點，且是極大值點D.駐點，偏導(dǎo)數(shù)不存在的點正確答案：B[考點]多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

[解析]

9.

下列說法中正確的是______．A.絕對值小于2的數(shù)有三個B.絕對值是2的數(shù)有兩個C.絕對值是-2的數(shù)有一個D.任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)正確答案：B[考點]數(shù)與代數(shù)

[解析]絕對值小于2的數(shù)有無數(shù)個，A選項說法錯誤，不符合題意；絕對值是2的數(shù)有±2，B選項說法正確，符合題意；沒有數(shù)的絕對值是-2，C選項說法錯誤，不符合題意；任何非零數(shù)的絕對值都是正數(shù)，D選項說法錯誤，不符合題意，故本題選B．

10.

已知f(x)=x3-3x2-24x，當(dāng)f(x)的圖形是凹弧時，x的取值范圍是______．A.(-2，-1)B.(-2，-1)∪[4，+∞)C.(0，1)D.[1，+∞)正確答案：D[考點]導(dǎo)數(shù)與微分

[解析]由題可知，f'(x)=3x2-6x-24，f''(x)=6x-6，又f(x)的圖形是凹弧時，則f"(x)=6x-6≥0，解得x≥1，故x的取值范圍是[1，+∞)．故本題選D．

11.

極限的值是______．A.-1B.0C.1D.∞正確答案：C[考點]極限與連續(xù)

[解析]

故本題選C．

12.

甲、乙兩人投籃的命中率分別為0.8、0.5，并且他們投籃互不影響．現(xiàn)每人分別投籃2次，則甲投進(jìn)1球且乙投進(jìn)2球的概率為______．A.0.2B.0.04C.0.08D.0.16正確答案：C[考點]統(tǒng)計與概率

[解析]由題意可知，甲投進(jìn)1球且乙投進(jìn)2球的概率為：×0.8×0.2×0.5×0.5=0.08．故本題選C．

13.

下列結(jié)論正確的是______．

A．在收斂域上必絕對收斂

B．的收斂半徑為R，則R一定是正常數(shù)

C．的收斂半徑為R，則其和函數(shù)S(x)在(-R，R)內(nèi)必可微

D．都是冪級數(shù)正確答案：C[考點]級數(shù)

[解析]若收斂域為(-1，1]，但在x=1處，條件收斂，故A錯誤；可能R=0或R=+∞，故B錯誤；由冪級數(shù)在收斂域(-R，R)上和函數(shù)性質(zhì)可知C正確；由冪函數(shù)的定義可知不是冪級數(shù)，故D錯誤．故本題選C．

14.

函數(shù)f(x，y)在點(x0，y0)處存在偏導(dǎo)數(shù)是函數(shù)f(x，y0)和f(x0，y)分別在x0和y0處連續(xù)的______．A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件正確答案：A[考點]多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

[解析]根據(jù)連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)必連續(xù)，故本題選A．

15.

若f(x)的一個原函數(shù)為e-x2，則∫xf'(x)dx等于______．A.-2x2e-x2+CB.-2x2e-x2C.e-x2(-2x2-1)+CD.xf(x)-∫f'(x)dx正確答案：C[考點]積分

[解析]因為f(x)=(e-x2)'-e-x2·(-2x)=-2xe-x2，所以∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=-2x2e-x2-e-x2+C=e-x2(-2x2-1)+C．故本題選C．

16.

設(shè)則當(dāng)x→0時，f(x)與g(x)相比是______．A.等價無窮小B.同階但非等價無窮小C.高階無窮小D.低階無窮小正確答案：B[考點]積分

[解析]需要計算f(x)與g(x)比值的極限，故當(dāng)x→0時，f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小．故本題選B．

17.

設(shè)則f(x)=______．

A．

B．

C．lnx-2ex

D．lnx+2ex正確答案：A[考點]積分

[解析]

18.

已知球面方程為x2+y2+z2=1，在z軸上取一點P作球面的切線，與球面相切于點M，線段PM長為點P的坐標(biāo)為(0，0，z)，則|z|的值為______．

A．

B．2

C．3

D．4正確答案：C[考點]空間線面及其方程

[解析]連接球面切點M與球心O，MO⊥PM．在直角三角形PMO中，因為P點在z軸上，所以點P的坐標(biāo)為(0，0，3)，則|z|=3．故本題選C．

19.

下列選項中正確的是______．A.無理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)B.無理數(shù)與有理數(shù)的差一定是無理數(shù)C.無理數(shù)與有理數(shù)的積一定是無理數(shù)D.無理數(shù)與有理數(shù)的商可能是有理數(shù)正確答案：B[考點]數(shù)與代數(shù)

[解析]A選項，無理數(shù)與無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，例如故錯誤；B選項，無理數(shù)與有理數(shù)的差一定是無理數(shù)，故正確；C選項，無理數(shù)與有理數(shù)的積不一定是無理數(shù)，例如故錯誤；D選項，無理數(shù)與有理數(shù)的商不可能是有理數(shù)，故錯誤，故本題選B．

20.

設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且則______．A.f(0)=0且f'-(0)存在B.f(0)=1且f'-(0)存在C.f(0)=0且f'+(0)存在D.f(0)=1且f'+(0)存在正確答案：C[考點]導(dǎo)數(shù)與微分

[解析]因為f(x)在x=0處連續(xù)，且所以f(0)=0，從而有故本題選C．

21.

已知n是正整數(shù)，實數(shù)a是常數(shù)則a=______．

A．

B．

C．1

D．2正確答案：A[考點]極限與連續(xù)

[解析]

22.

等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別是Tn和Sn，且

A．

B．2

C．1

D．正確答案：A[考點]極限與連續(xù)

[解析]

23.

函數(shù)y=f(x)由隱函數(shù)x2+y2=1確定，則y''=______．

A．

B．x

C．-x

D．xy正確答案：A[考點]導(dǎo)數(shù)與微分

[解析]將x2+y2=1兩邊對x求導(dǎo)，得2x+2y·y'=0．整理得進(jìn)一步計算二階導(dǎo)數(shù)，即故本題選A．

24.

設(shè)矩陣的秩為2，則λ=______．A.1B.2C.0D.-1正確答案：A[考點]矩陣

[解析]

25.

若則常數(shù)項級數(shù)A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不一定收斂正確答案：D[考點]級數(shù)

[解析]

26.

18世紀(jì)代數(shù)學(xué)的主題是______．A.代數(shù)方程B.矩陣C.行列式D.向量正確答案：A[考點]數(shù)學(xué)史

[解析]18世紀(jì)代數(shù)學(xué)的主題仍然是代數(shù)方程．在這個世紀(jì)的最后一年，年輕的高斯在他的博士論文中公布了代數(shù)基本定理的第一個實質(zhì)性證明．故本題選A．

27.

下面四個矩陣中，不是正交矩陣的是______．

A．

B．

C．

D．正確答案：C[考點]正交矩陣

[解析]若一個矩陣A是正交矩陣，則它的行列式的值應(yīng)等于-1或1，而C選項的行列式值等于故本題選C．

28.

由關(guān)系式確定xOy平面上的一個變換T，說明T的幾何意義______．A.變換T把任一向量按逆時針方向旋轉(zhuǎn)φ角B.變換T把任一向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)φ角C.變換T把任一向量按逆時針方向旋轉(zhuǎn)-φ角D.變換T把任一向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)-φ角正確答案：A[考點]線性空間與線性變換

[解析]

29.

被譽(yù)為中國人工智能之父，在幾何定理的機(jī)器證實取得重大突破，并獲得首屆國家最高科學(xué)技術(shù)獎的數(shù)學(xué)家是______．A.張景中B.吳文俊C.華羅庚D.陳景潤正確答案：B[考點]數(shù)學(xué)史

[解析]2000年，吳文俊由于對拓?fù)鋵W(xué)與數(shù)學(xué)機(jī)械化的貢獻(xiàn)，獲得首屆最高國家科學(xué)技術(shù)獎，故本題選B．

30.

給定兩個正項級數(shù)已知當(dāng)ρ為何值時，不能判斷這兩個正項級數(shù)有相同的斂散性?______

A．ρ=0

B．

C．ρ=1

D．ρ=2正確答案：A[考點]級數(shù)

[解析]對于比較判別法，當(dāng)，0＜ρ＜+∞時，級數(shù)斂散性相同，因此B、C、D選項是正確的，ρ=0時有可能收斂而發(fā)散，故本題選A．

31.

d(xsinx)=______．A.(sinx+x)dxB.(cosx)dxC.(xcosx)dxD.(sinx+xcosx)dx正確答案：D[考點]導(dǎo)數(shù)與微分

[解析]因為(xsinx)'=sinx+xcosx，所以d(xsinx)=(sinx+xcosx)dx．故本題選D．

32.

數(shù)學(xué)概念是一類特殊的概念，是其所反映的事物在現(xiàn)實世界中的______和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映．A.表現(xiàn)形式B.客觀存在C.抽象形式D.空間形式正確答案：D[考點]數(shù)學(xué)概念

[解析]數(shù)學(xué)概念是一類特殊的概念，是其所反映的事物在現(xiàn)實世界中的空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映．故本題選D．

33.

設(shè)A為m×n，矩陣，齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分條件是______．A.A的列向量線性無關(guān)B.A的列向量線性相關(guān)C.A的行向量線性無關(guān)D.A的行向量線性相關(guān)正確答案：A[考點]線性方程組

[解析]A的列向量線性無關(guān)唯一零解是充要條件，當(dāng)然也是充分條件．故本題選A．

34.

若函數(shù)則______．A.y=-1是該曲線的漸近線B.該曲線沒有漸近線C.y=0是該曲線的漸近線D.x=-1和x=1是該曲線的漸近線正確答案：C[考點]極限與連續(xù)

[解析]先找水平漸近線，令x→∞，則有x2-1→∞，而sin(1-x2)為有界函數(shù)，根據(jù)無窮小量的性質(zhì)可知，說明f(x)有水平漸近線y=0．再找垂直漸近線，一般地，分母為零的點可能對應(yīng)有垂直漸近線，若x→±1，則1-x2→0．根據(jù)重要極限可知，而非無窮大，因此x=±1不是其垂直漸近線，故本題選C．

35.

下列說法中，正確結(jié)論的個數(shù)為______．

(1)關(guān)于某一條直線對稱的兩個圖形一定全等；

(2)有一角為75°，且腰長相等的兩個等腰三角形全等；

(3)如果點M與N到直線l的距離相等，那么點M與點N關(guān)于直線l對稱；

(4)如果一個三角形的一個外角的角平分線與這個三角形的一邊平行，那么這個三角形一定是等腰三角形．A.1個B.2個C.3個D.4個正確答案：B[考點]圖形與幾何

[解析](1)關(guān)于某一條直線對稱的兩個圖形沿著對稱軸折疊，能夠完全重合，所以一定全等，原結(jié)論正確；(2)有一角為75°，如果75°角是其中一個三角形的頂角，又是另一個三角形的底角，此時腰長相等的兩個等腰三角形不全等，原結(jié)論錯誤；(3)點M與N到直線l的距離相等，那么點M與點N不一定有對稱關(guān)系，原結(jié)論錯誤；(4)如圖，在ΔABC中，DC平分∠ACE，且AB//CD，∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE，∴∠B=∠A，∴ΔABC為等腰三角形，原結(jié)論正確，綜上，正確結(jié)論的個數(shù)為2個．故本題選B．

36.

下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是______．A.直角三角形B.等腰三角形C.矩形D.正五邊形正確答案：C[考點]圖形與幾何

[解析]A選項，既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；B選項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C選項，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D選項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意，故本題選C．

37.

下列不屬于第四學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容的是______．A.實數(shù)B.平均數(shù)C.代數(shù)式D.函數(shù)