2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應(yīng)用3列二元一次方程組解實(shí)際應(yīng)用(二)教案（新版）滬科版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應(yīng)用3列二元一次方程組解實(shí)際應(yīng)用(二)。這部分內(nèi)容主要介紹了二元一次方程組在實(shí)際生活中的應(yīng)用，包括距離和價(jià)格問(wèn)題。學(xué)生將通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握如何運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)分析能力和邏輯推理能力。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生將學(xué)會(huì)如何建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用二元一次方程組進(jìn)行分析，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和問(wèn)題解決能力。同時(shí)，學(xué)生還將通過(guò)合作交流，提高他們的溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：在開(kāi)始本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了二元一次方程組的基本概念和解法，包括代入法、消元法等。他們對(duì)七年級(jí)上冊(cè)第2章的一次函數(shù)和函數(shù)圖像也應(yīng)該有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題通常比較感興趣，特別是那些與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題。在這個(gè)年齡階段，他們具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和好奇心，喜歡通過(guò)探索和實(shí)踐來(lái)學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以充分利用他們的興趣和能力，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性和實(shí)際意義的應(yīng)用題，引導(dǎo)他們主動(dòng)思考和解決問(wèn)題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：（1）如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，即如何列出二元一次方程組；（2）在解方程組過(guò)程中，如何正確運(yùn)用消元法和代入法；（3）對(duì)于一些復(fù)雜的問(wèn)題，如何進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，找到解決問(wèn)題的突破口。針對(duì)這些困難，教師應(yīng)該在教學(xué)中給予學(xué)生充分的引導(dǎo)和支持，幫助他們逐步克服問(wèn)題，提高解題能力。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：通過(guò)設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性和實(shí)際意義的應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

（2）合作學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生分組討論和合作解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們的溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

（3）案例分析法：通過(guò)分析具體的實(shí)際案例，讓學(xué)生深入了解二元一次方程組在實(shí)際中的應(yīng)用，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體演示：利用多媒體設(shè)備展示數(shù)學(xué)模型和實(shí)際案例，直觀地展示解題過(guò)程，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

（2）教學(xué)軟件輔助：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行課堂練習(xí)和互動(dòng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提高教學(xué)效果和效率。

（3）在線資源共享：引導(dǎo)學(xué)生利用在線資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和信息素養(yǎng)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題：“小明和小華計(jì)劃騎自行車去圖書(shū)館，他們分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。已知小明每小時(shí)騎行5公里，小華每小時(shí)騎行7公里，他們同時(shí)出發(fā)，3小時(shí)后相遇。請(qǐng)問(wèn)A、B兩地相距多少公里？”引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，講解二元一次方程組的建立和解法。以小明和小華的例子為例，引導(dǎo)學(xué)生理解二元一次方程組的含義，并介紹代入法、消元法等解法。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師給出幾個(gè)類似的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立解決。例如：“甲、乙兩地相距120公里，甲地一輛汽車每小時(shí)行駛60公里，乙地一輛自行車每小時(shí)行駛15公里。從甲地出發(fā)的汽車與從乙地出發(fā)的自行車同時(shí)出發(fā)，幾小時(shí)后兩者相遇？”學(xué)生通過(guò)練習(xí)，鞏固對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

教師針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容，提問(wèn)學(xué)生一些關(guān)鍵問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)二元一次方程組的掌握情況。例如：“二元一次方程組有哪些解法？它們之間的區(qū)別是什么？”、“在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？”等。通過(guò)提問(wèn)，促進(jìn)師生互動(dòng)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握知識(shí)。

5.創(chuàng)新拓展（5分鐘）

教師提出一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。例如：“小明和小華相遇后，他們決定繼續(xù)騎行，小明每小時(shí)增加1公里，小華每小時(shí)增加2公里。假設(shè)他們?cè)俅蜗嘤鲂枰獂小時(shí)，請(qǐng)問(wèn)他們第二次相遇時(shí)，一共騎行了多少公里？”學(xué)生通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題，提高自己的創(chuàng)新能力和核心素養(yǎng)。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，反思自己在解題過(guò)程中的不足之處。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)，拓展相關(guān)知識(shí)，提高自己的數(shù)學(xué)能力。

整節(jié)課的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)共需45分鐘。通過(guò)以上環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和核心素養(yǎng)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠掌握二元一次方程組的基本概念和解法，包括代入法、消元法等。他們能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用二元一次方程組進(jìn)行分析和解決問(wèn)題。

2.能力培養(yǎng)：學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，將培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)分析能力和邏輯推理能力。他們能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并通過(guò)邏輯推理得出結(jié)論。

3.思維發(fā)展：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題和創(chuàng)新拓展環(huán)節(jié)，學(xué)生的創(chuàng)新思維和批判性思維將得到發(fā)展。他們將學(xué)會(huì)從不同的角度思考問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的突破口，并能夠提出自己的觀點(diǎn)和見(jiàn)解。

4.合作交流：在小組討論和合作解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生將培養(yǎng)他們的溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。他們將學(xué)會(huì)與他人合作，分享自己的想法和解決方案，并能夠傾聽(tīng)和尊重他人的意見(jiàn)。

5.自主學(xué)習(xí)：通過(guò)課后自主學(xué)習(xí)和拓展相關(guān)知識(shí)，學(xué)生將培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。他們將學(xué)會(huì)獨(dú)立思考和解決問(wèn)題，主動(dòng)尋找學(xué)習(xí)資源，并進(jìn)行自我評(píng)估和反思。教學(xué)反思在講授“2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應(yīng)用3列二元一次方程組解實(shí)際應(yīng)用(二)”這一課時(shí)，我深感教學(xué)過(guò)程中的得與失。

首先，導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，我通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的反應(yīng)較為積極，這讓我感受到情境教學(xué)法的有效性。但在提問(wèn)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的理解還不夠深入，這在一定程度上影響了他們對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)。

其次，在講授新課時(shí)，我盡量以生動(dòng)的語(yǔ)言和豐富的舉例來(lái)講解二元一次方程組的解法，但發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解代入法和消元法時(shí)仍存在一定的困難。這讓我意識(shí)到，除了生動(dòng)的講解外，我還應(yīng)該設(shè)計(jì)更多的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中感受和理解這些解法的本質(zhì)。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我給出了幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生解決，大部分學(xué)生能夠完成這些任務(wù)，但在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生表現(xiàn)出了一定的困惑。這讓我認(rèn)識(shí)到，在教學(xué)過(guò)程中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)于理解有困難的學(xué)生，要給予更多的指導(dǎo)和幫助。

在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生之間的互動(dòng)不夠積極，這可能是因?yàn)樗麄冊(cè)谡n堂上還沒(méi)有完全放開(kāi)。為了改變這種情況，我計(jì)劃在今后的課堂上鼓勵(lì)更多的學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，增強(qiáng)課堂的互動(dòng)性。

在創(chuàng)新拓展環(huán)節(jié)，我提出的問(wèn)題具有一定的挑戰(zhàn)性，但學(xué)生的表現(xiàn)卻讓我感到驚喜。他們通過(guò)小組合作，成功地解決了問(wèn)題，這讓我看到了他們?cè)趫F(tuán)隊(duì)合作和解決問(wèn)題方面的潛力。典型例題講解本節(jié)課的典型例題將圍繞二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行講解。通過(guò)這些例題，學(xué)生將進(jìn)一步理解二元一次方程組的解法及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

例1：甲、乙兩地相距120公里，甲地一輛汽車每小時(shí)行駛60公里，乙地一輛自行車每小時(shí)行駛15公里。從甲地出發(fā)的汽車與從乙地出發(fā)的自行車同時(shí)出發(fā)，幾小時(shí)后兩者相遇？

解：設(shè)汽車行駛x小時(shí)后與自行車相遇，根據(jù)題意可得方程：

60x+15x=120

75x=120

x=120/75

x=1.6

答案：1.6小時(shí)后兩者相遇。

例2：小華購(gòu)買了3件T恤和2條褲子，共花費(fèi)了98元。如果一件T恤的價(jià)格是18元，一條褲子的價(jià)格是25元，請(qǐng)問(wèn)小華購(gòu)買了一條褲子還是兩條褲子？

解：設(shè)小華購(gòu)買的褲子數(shù)量為x條，根據(jù)題意可得方程：

3*18+25x=98

54+25x=98

25x=98-54

25x=44

x=44/25

x=1.76

由于x不是整數(shù)，因此小華購(gòu)買了一條褲子。

答案：小華購(gòu)買了一條褲子。

例3：某商店購(gòu)進(jìn)了一批商品，其中蘋果每斤價(jià)格為5元，香蕉每斤價(jià)格為3元。如果商店以每斤7元的價(jià)格賣出蘋果和香蕉的混合商品，請(qǐng)問(wèn)商店每斤商品的盈利是多少元？

解：設(shè)商店購(gòu)進(jìn)的蘋果數(shù)量為x斤，香蕉數(shù)量為y斤，根據(jù)題意可得方程：

5x+3y=7(x+y)

5x+3y=7x+7y

5x-7x=7y-3y

-2x=4y

x=-2y/4

x=-0.5y

由于x和y都是斤數(shù)，不能為負(fù)數(shù)，因此此題無(wú)解。

答案：此題無(wú)解。

例4：一名學(xué)生乘坐公交車上學(xué)，公交車每小時(shí)行駛15公里。學(xué)生每小時(shí)步行速度為3公里。如果學(xué)生需要在公交車到達(dá)學(xué)校前的30分鐘內(nèi)到達(dá)學(xué)校，他應(yīng)該在什么時(shí)候出發(fā)？

解：設(shè)學(xué)生需要步行x公里，根據(jù)題意可得方程：

15*(30/60)=3x

15*0.5=3x

7.5=3x

x=7.5/3

x=2.5

答案：學(xué)生應(yīng)該在公交車到達(dá)學(xué)校前的30分鐘內(nèi)出發(fā)，步行2.5