數(shù)學(xué)姓名：_________座位號：_________（在此卷上答題無效）本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.z1iz2的共軛復(fù)數(shù)是（1.已知復(fù)數(shù)，則）2D.A.2B.C.x4x1，則RAxyx1Bxx132.集合U，集合，（）2∩eBe(AB)A.B.D.UUU(AB)eABC.U2x1x1f(x)3.函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（B.D.）f(x2)1f(x2f(x2)1A.f(x2C.,b1，若ababa4.已知向量，則（）111A.C.B.D.15.2022年11月29日神舟十五號載人飛船發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功，開啟了我國空間站應(yīng)用發(fā)展的新階段.在太空站內(nèi)有甲，乙、丙三名航天員，按照一定順序依次出倉進行同一試驗、每次只派一人、每人最多出第1頁/共5頁倉一次，且時間不超過10分鐘.若第一次試驗不成功，返倉后派下一人重復(fù)進行試驗，若試驗成功終止試98978驗.已知甲，乙，丙10分鐘內(nèi)試驗成功的概率分別為，，，每人試檢能否成功相互獨立，則試驗成功的概率為（）7359360719A.B.C.D.72013A,則（??）6.在中，B，BC邊上的高等于BC431031010A.B.C.D.10對任意滿足，則（）akN*kk1k227.已知數(shù)列nA.3032B.30356，ABAC8C.3038，E，F(xiàn)，G分別為三邊D.3041BC，，AB的中點，將AFG8.在中，，BEG，△CEF分別沿，EG，向上折起，使得，，重合，記為P，則三棱錐P的EFABC外接球表面積的最小值為（）15π17π19ππA.B.C.D.2222二、選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.的前項和為，則下列說法正確的是（）anSnn29n9.已知數(shù)列n18是遞增數(shù)列anA.B.數(shù)列的最小項為S和滿足n0的最大正整數(shù)S10n8C.數(shù)列D.n910.設(shè)a0，b0，滿足ab1，則下列說法正確的是（）112A.的最大值是B.的最小值是94ab15C.a2b2的最小值是D.ab2的最小值是1211.已知圓臺的軸截面如圖所示，其上、下底面圓的半徑分別為1和3，母線AB長為4，E是母線AB的中點，則（）第2頁/共5頁A.圓臺的側(cè)面積為16πB.圓臺的內(nèi)切球的表面積為3π263C.圓臺的體積為π3D.在圓臺側(cè)面上從C到E的最短路徑的長度為21f(x)x3xaxb(a,bR)，則（212已知函數(shù)）3A.a0時，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增R53B.a3時，若f(x)有3個零點，則實數(shù)b的取值范圍是C.若直線l與曲線yf(x)有3個不同的交點，，，且Cx,y3，則Ax,yBx,y|AB||AC|11223xxx3123D.若f(x)存在極值點x，且fxfx，其中xxx2x30，則1000101三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在一次籃球比賽中，某支球隊共進行了8場比賽，得分分別為29，30，38，25，37，40，42，32，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為______.14.設(shè)向量a和b滿足|ab|23，|ab|2，則ab的值為__________.11215.已知函數(shù)f(x)，若不等式xfaex1fax)a恒成立，則的最小值為__________.πcos是關(guān)于x的方程ax3bx210（a，b都是整數(shù)）的一個實根，則ab__________.16.若5四、解答題：本大題共6小題，共70分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.π2f(x)Ax)A0,0,|17.函數(shù)的部分圖象如圖所示.yf(x)yf(x)（1）求函數(shù)（2）將函數(shù)的解析式；π1的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐2第3頁/共5頁πyg(x)g(x)上的值域.標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在418.從2021年秋季學(xué)期起，安徽省啟動實施高考綜合改革，實行高考科目“312”模式，“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門統(tǒng)考學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計入高考成績；“1”指考生從物理、歷史兩門學(xué)科中“首選”一門學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計入高考成績；“2”指考生從政治、地理、生物、生物四門學(xué)科中“再選”兩門學(xué)科，以等級分計入高考成績.按照方案，再選學(xué)科的等級分賦分規(guī)則如下，將考生原始成績從高到低劃分為A，B，C，D，E五個等級，各等級人數(shù)所占比例及賦分區(qū)間如下表：等級ABCDE人數(shù)比例15%35%35%13%2%86,10085705540賦分區(qū)間將各等級內(nèi)考生的原始分依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到賦分區(qū)間內(nèi)，得到等級分，轉(zhuǎn)換公式為2Y2T，其中YT，T，2分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，分別表示等級賦分區(qū)間的12YYTT111最低分和最高分，Y表示考生的原始分，T表示考生的等級分，規(guī)定原始分為1時，等級分為T.某次生1物考試的原始分最低分為45，最高分為94，呈連續(xù)整數(shù)分布，分成五組：第一組[45,55)，第二組，第三組，第四組[75,85)，第五組[85,95)一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同.，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第（1）根據(jù)頻率分布直方圖求a，b的值，并估計此次生物考試原始分的平均值；（2）按照等級分賦分規(guī)則，估計此次考試生物成績A等級的原始分區(qū)間；（3）用估計的結(jié)果近似代替原始分區(qū)間，若某學(xué)生生物成績的原始分為83，試計算其等級分.πABCDPAB是邊長為4的菱形，19.如圖，在四棱錐P中，底面PAPB，點E在線段PB上，，平面平面ABCD．，3第4頁/共5頁（1）求四面體EPAD的體積；（2）求直線與平面所成角的正弦值．cb2A2aABAB.20.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足（1）求A；（2）若角A的平分線交BC于D點，且1，求面積的最小值.滿足，1nn12n1a121.已知數(shù)列.na2（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；annn2311174Tn（2）設(shè)，證明：Tn對任意nN成立*12n1xf(x)x122.設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.n1n（2）設(shè)數(shù)列滿足a1ae，nN（其中為自然對a*enn，證明：數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，且n數(shù)的底）.第5頁/共5頁數(shù)學(xué)姓名：_________座位號：_________（在此卷上答題無效）本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.z1iz，則的共軛復(fù)數(shù)是（21.已知復(fù)數(shù)）2D.A.2B.C.【答案】D【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘方運算化簡，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求解.z2i)22i，則共軛復(fù)數(shù)是.【詳解】解：故選：Dx4x1，則RAxyx1Bxx132.集合U，集合，（）2∩eBe(AB)UA.C.B.D.UU(AB)eABU【答案】D【解析】,B【分析】先求解出集合，再分別驗證四個選項即可.Bx4xeB{x|x4x，eAxxAxx1【詳解】集合，，或，UU第1頁/共20頁ABx|x，ABx|1x，AeBx|x2，故選項不正確；A所以UeU(AB)x|x，故選項B不正確；e(AB)x|x1x2或，故選項C不正確；Bx4x1，故選項D正確；UeAU故選：D.2x1x1f(x)3.函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）f(x2)1f(x2f(x2f(x2)1A.C.B.D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)圖象的平移變換結(jié)合奇函數(shù)定義可解.2x1x13x1【詳解】f(x)22)關(guān)于點對稱，故將f(x)的圖像向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度后，圖像關(guān)于原點對稱，2(x1(x13f(x22（事實上x故選：B.,b1，若ababa4.已知向量，則（）111A.C.B.D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算求出ab，ab，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示即可求出．a(chǎn),b1ab1,1ab1,1【詳解】因為，所以，，abababab0由可得，，第2頁/共20頁即111101．，整理得：故選：D．5.2022年11月29日神舟十五號載人飛船發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功，開啟了我國空間站應(yīng)用發(fā)展的新階段.在太空站內(nèi)有甲，乙、丙三名航天員，按照一定順序依次出倉進行同一試驗、每次只派一人、每人最多出倉一次，且時間不超過10分鐘.若第一次試驗不成功，返倉后派下一人重復(fù)進行試驗，若試驗成功終止試98978驗.已知甲，乙，丙10分鐘內(nèi)試驗成功的概率分別為，，，每人試檢能否成功相互獨立，則試驗成功的概率為（）7359360719A.B.C.D.720【答案】D【解析】M【分析】法一：利用對立事件的概率求解；法二：設(shè)試驗任務(wù)成功的事件M，甲成功的事件，甲不成1MMMMM，互斥求解.3功乙成功的事件，甲乙都不成功丙成功的事件，由事件，23129871111p1【詳解】解：法一：試驗任務(wù)不成功的的概率是，1098720719所以成功的概率是720M法二：不妨設(shè)按照甲乙丙順序依次出倉進行試驗，設(shè)試驗任務(wù)成功的事件M，甲成功的事件，甲不成1MM，3功乙成功的事件，甲乙都不成功丙成立的事件2998898710987207PMPM1PM11，，，，1210990310MMM，互斥，3因為事件12987119P(M)PMMM3所以試驗任務(wù)成功的概率.121090720720故選：D.13A,則（??）6.在中，B，BC邊上的高等于BC431031010A.B.C.D.10第3頁/共20頁【答案】C【解析】【詳解】試題分析：設(shè)221a2a,CD2a,5asincos,sin,A25510),故選C.10考點：解三角形.對任意滿足，則（）akN*kk1k227.已知數(shù)列nA.3032B.3035C.3038D.3041【答案】C【解析】【分析】由數(shù)列的遞推關(guān)系求解即可.aak2a，所以k1k23k12k5，【詳解】因為兩式相減得：kk1ak2k3，a25，令k1得a1a2k113(ka2k2，2k1所以，所以當(dāng)k1012時，a2a3101223038.故選：C.BC，，AB的中點，將AFG，E，F(xiàn)，G分別為三邊，8.在中，6，ABAC8BEG，△CEF分別沿，EG，向上折起，使得，，重合，記為P，則三棱錐P的EFABC外接球表面積的最小值為（）第4頁/共20頁15π17π19ππA.B.C.D.2222【答案】B【解析】．將P放在棱長為，，長方體中，可得【分析】設(shè)AB2m，2n，由題設(shè)mn4xyz的x,y,z,,n的關(guān)系式，三棱錐P的外接球就是長方體的外接球，利用基本不等式結(jié)合球的表面積公式求解.【詳解】設(shè)AB2m，2n，由題設(shè)mn4.三棱錐P中，3，EFPGm，EGPFn，將P放在棱長為x，y，z的長方體中，如圖，222222xy3yzxm2則有，z2n2三棱錐P的外接球就是長方體的外接球，1n，(2R)2x2y2z29m22所以2(mn)2由基本不等式m2n28，當(dāng)且僅當(dāng)mn2時等號成立，2117πS4R28)π所以外接球表面積.22故選：B.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解決的難點是根據(jù)題意得到三棱錐P的特征，從而放置到相應(yīng)的長方體中，由此得解.二、選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.的前項和為，則下列說法正確的是（）anSnn29n9.已知數(shù)列n第5頁/共20頁18是遞增數(shù)列B.數(shù)列aA.n的最小項為S和滿足n0的最大正整數(shù)S10n8C.數(shù)列D.n9【答案】ABD【解析】Snn29na求出n2n10，即可判斷選項A、B；再利用二次函數(shù)性質(zhì)可判斷選項C；【分析】先根據(jù)S0nD.最后根據(jù)解不等式即可判斷選項【詳解】Snn29nn1時，aS198；2當(dāng)11aSSn9nn9n2n102n22當(dāng)時，；nnn121101n2n10.n1n20是遞增數(shù)列，故選項、正確；an數(shù)列AB2981Snn29nn，nN*24當(dāng)n4或n5時最小，即數(shù)列的最小項為，故選項C錯誤，SSS4S5和nnS0nS0nn8D0n9nN，令，得*，即滿足的最大正整數(shù)，故選項正確.故選：ABD10.設(shè)a0，b0，滿足ab1，則下列說法正確的是（）112A.的最大值是B.的最小值是94ab15C.a2b2的最小值是D.ab2的最小值是12【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)正實數(shù)a，b滿足ab1，結(jié)合基本不等式和二次函數(shù)求最值即可判斷.18【詳解】解：對于A，正實數(shù)a，b滿足ab1，所以ab22ab，則122abab，即，第6頁/共20頁1141當(dāng)且僅當(dāng)ab，即a,b等號成立，所以有最大值，故A錯誤；281212b2ab2aab5529對于B，，abababab1312ab當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則有最小值9，故B正確；ab1對于C，正實數(shù)a，b滿足ab1，則a1b0，故0b，22251ab21b2b2b2b15b，2所以521則當(dāng)b時，a2b2有最小值，故C正確；5521412a2b21b2b2b2b18b，對于D，結(jié)合C可知，1則當(dāng)b時，a2b2有最小值，故D錯誤.142故選：BC.11.已知圓臺的軸截面如圖所示，其上、下底面圓的半徑分別為1和3，母線AB長為4，E是母線AB的中點，則（）A.圓臺的側(cè)面積為16πB.圓臺的內(nèi)切球的表面積為3π263C.圓臺的體積為π3D.在圓臺側(cè)面上從C到E的最短路徑的長度為2【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)圓臺、球、最短距離等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】軸截面梯形的上底為2，下底為6，高為23，62222234，設(shè)側(cè)面展開圖的扇環(huán)對應(yīng)的圓心為O，母線長為第7頁/共20頁14,12π3,6π，，336Sπ416π所以圓臺的側(cè)面積，12633圓臺的體積V(9ππ3π)23π.3因為梯形有半徑為3所以圓臺的內(nèi)切球半徑為3，表面積為12π.在圓臺側(cè)面上從C到E的最短路徑，在展開圖中是線段CE6242213.故選：ACD1f(x)x3xaxb(a,bR)，則（212.已知函數(shù)）3A.a0時，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增R53B.a3時，若f(x)有3個零點，則實數(shù)b的取值范圍是C.若直線l與曲線yf(x)有3個不同的交點，，，且Cx,y3，則Ax,yBx,y|AB||AC|11223xxx3123D.若f(x)存在極值點x，且fxfx，其中xxx2x30，則1000101【答案】BD【解析】再結(jié)aa3，求出fxx22x3【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)后公式及結(jié)合的取值情況可對A項判斷；即可對C項判f1合函數(shù)極大小值即可對B項判斷；求出函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，從而求出對稱中心點第8頁/共20頁xx2xtt，求出，即可對D項判斷.斷；根據(jù)函數(shù)存在極值點再結(jié)合令01022xa(x2f(x)0【詳解】對于A：求導(dǎo)f(x)xa1，當(dāng)a時，有2個不相等的實上1,2f(x)0，在區(qū)間，xx根，f(x)單調(diào)遞減，故選項A錯誤.12對于B：當(dāng)a3時，令f(x)x22x3(xx0，得x3，x1，若f(x)有3個零21553f(9b0fb0，實數(shù)b點，則極大值，極小值的取值范圍是，故選項B正3確.x=1，則三次函數(shù)f(x)的對稱中心是f.當(dāng)直線l，得f(x)2x20對于C：令二階導(dǎo)數(shù)Ax,y個不同的交點，，，且Cx,y3yf(x)Bx,y|AB||AC|時，點A一定是對與曲線有311223xxx3x3稱中心，所以，故選項C錯誤.12312a10，a121a.令對于D：若f(x)存在極值點0，則f(x)(x1，0xt2xf0，于是f1fx，ft2x0x2xt，得，因為10100131t320，02axbt2x3t202at20b，化簡得：1t3x0x30所以003xx30t0，于是t3x2x30，即.故選項D正確.10因為，故01故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在一次籃球比賽中，某支球隊共進行了8場比賽，得分分別為29，30，38，25，37，40，42，32，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為______.【答案】39【解析】【分析】根據(jù)第75百分位數(shù)的定義計算可得答案.【詳解】8場比賽的得分從小到大排列為：25，29，30，32，37，38，40，42，3840因為8639.，所以第75百分位數(shù)為2故答案為：3914.設(shè)向量a和b滿足|ab|23，|ab|2，則ab的值為__________.【答案】2第9頁/共20頁【解析】【分析】根據(jù)平面向量的模及數(shù)量積運算量即可解答.|ab23|ab2，【詳解】因為2所以a22abb212，a22abb4，所以ab=2.故答案為：211215.已知函數(shù)f(x)，若不等式xfaex1fax)恒成立，則的最小值為__________.a1【答案】【解析】e1121121fxfx求出其單調(diào)性，且1，從而可得fx【分析】根據(jù)函數(shù)xx12xxaffaex，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性從而求解.112y在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)2x1在R上單調(diào)遞減，x【詳解】由函數(shù)112112f(x)f(x)1，且xxxfaex1faxfxafx0，所以，ax由函數(shù)單調(diào)性可得fxaex.axxxxgxex0gxexxexx1e，x所以exxea，構(gòu)造函數(shù)，aaagx0gx，在區(qū)間單調(diào)遞增，x0當(dāng)時，xxxa所以所以，aaxx恒成立，11xhxxxx0構(gòu)造函數(shù)，hx1，xx，0x1，hx0hx0,1當(dāng)在區(qū)間上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；，x1，hx0hx當(dāng)在區(qū)間x1時hx取得極大值也是最大值hln111，所以當(dāng)?shù)?0頁/共20頁1e1ea1，所以aa，的最小值為.因此1故答案為：.eπcos是關(guān)于x的方程ax3bx210（a，b都是整數(shù)）的一個實根，則ab__________.16.若5【答案】0【解析】2π4π2ππππ25122122218481，轉(zhuǎn)化為【分析】由55555ππ838210，利用待定系數(shù)法法求解.552π4π2ππππ1221222184821，【詳解】因為555555πππππππ所以84821821110，5555，又π555ππππ82111010，所以5555π5ππ所以8211838210，555又因為ax3bx210，所以a8，b8，則ab0.故答案為：0四、解答題：本大題共6小題，共70分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.π2f(x)Ax)A0,0,|17.函數(shù)的部分圖象如圖所示.yf(x)yf(x)（1）求函數(shù)（2）將函數(shù)的解析式；π1的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐2第11頁/共20頁πyg(x)g(x)上的值域.標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在4π6f(x)2sin2x【答案】（1）（2）[3,2]【解析】π12f0可得結(jié)果；1）根據(jù)圖象易得A和周期，結(jié)合（2）根據(jù)平移和伸縮變換可得，進而由整體法即可求解函數(shù)的值域.gx【小問1詳解】ππ2π觀察圖象可得A2，函數(shù)f(x)的周期Tπ，解得2，1212π12π6πf(x)2sin(2x)f2sin0π即，由，得，6π即π，Z，k6π而|，則，26πyf(x)f(x)2sin2x所以函數(shù)的解析式是.6【小問2詳解】π將f(x)的圖象向左平移個單位長度，ππ126π3y2sin2x2sin2x可得到函數(shù)的圖象，1再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，2π3g(x)g(x)2sin4x得到函數(shù)的圖象，則，πππ4ππ30x4x32sin4x2，當(dāng)時，，則43333g(x)2，所以第12頁/共20頁π上的值域為[3,2].g(x)因此在418.從2021年秋季學(xué)期起，安徽省啟動實施高考綜合改革，實行高考科目“312”模式，“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門統(tǒng)考學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計入高考成績；“1”指考生從物理、歷史兩門學(xué)科中“首選”一門學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計入高考成績；“2”指考生從政治、地理、生物、生物四門學(xué)科中“再選”兩門學(xué)科，以等級分計入高考成績.按照方案，再選學(xué)科的等級分賦分規(guī)則如下，將考生原始成績從高到低劃分為A，B，C，D，E五個等級，各等級人數(shù)所占比例及賦分區(qū)間如下表：等級ABCDE人數(shù)比例15%35%35%13%2%86,10085705540賦分區(qū)間將各等級內(nèi)考生的原始分依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到賦分區(qū)間內(nèi)，得到等級分，轉(zhuǎn)換公式為2Y2T，其中YT，T，2分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，分別表示等級賦分區(qū)間的12YYTT111最低分和最高分，Y表示考生的原始分，T表示考生的等級分，規(guī)定原始分為1時，等級分為T.某次生1物考試的原始分最低分為45，最高分為94，呈連續(xù)整數(shù)分布，分成五組：第一組[45,55)，第二組，第三組，第四組[75,85)，第五組[85,95)一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同.，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第（1）根據(jù)頻率分布直方圖求a，b的值，并估計此次生物考試原始分的平均值；（2）按照等級分賦分規(guī)則，估計此次考試生物成績A等級的原始分區(qū)間；（3）用估計的結(jié)果近似代替原始分區(qū)間，若某學(xué)生生物成績的原始分為83，試計算其等級分.a0.005【答案】（1），平均分為69.5分；b0.025（2）94；第13頁/共20頁（3）89分.【解析】1）由題設(shè)及直方圖列方程組求參數(shù)，再根據(jù)直方圖求平均值；（2A等級占比分析出等級A果；（3）根據(jù)賦分轉(zhuǎn)換公式求等級分即可.【小問1詳解】10ab0.310(0.0450.020a)0.7a0.005b0.025由題意知：，解得，故每組的頻率依次為：0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，所以生物原始分的平均值等于500.05600.25700.45800.2900.0569.5分.【小問2詳解】由頻率分布直方圖知，原始分成績位于區(qū)間[85,95)的占比為5%，位于區(qū)間[75,85)的占比為，因為成績A等級占比為15%，所以等級A的原始分區(qū)間最低分位于區(qū)間[75,85)15%5%，估計等級A的原始分區(qū)間的最低分為851080分，已知最高分為94，20%所以估計此次考試生物成績A等級的原始分區(qū)間為94.【小問3詳解】9483100T8380T86由，解得T89，該學(xué)生的等級分為89分.πABCDPAB是邊長為4的菱形，19.如圖，在四棱錐P中，底面，3PAPB，點E在線段PB上，，平面平面ABCD．（1）求四面體EPAD的體積；（2）求直線與平面所成角的正弦值．4【答案】（1）3第14頁/共20頁2（2）10【解析】1）取AB的中點O，連接BD,，過點P作的平行線PGAB，易證，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得DO平面PAB平面PABP的中點F，連接，根據(jù)求得C點得坐標(biāo)，根據(jù)，求出，再根據(jù)錐體得體積公式即可得解；（2）利用向量法求解即可.【小問1詳解】取AB的中點O，連接BD,，過點P作的平行線ABD為等邊三角形，PG，πDAB,ABCD在菱形又底面中，3ABCD4的菱形，23AB，且，是邊長為ABCDABCDAB,平面ABCD，又平面平面，平面平面DO//PGPG平面PAB，又平面PAB，PAPB，,PABPAPG,PBPG又平面，又如圖以點P為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，πPABPAPB23，3取的中點F，連接，則3,AF1，P(0,0),(2,0),B(0,23,0),O3,0),D3,23)，(ab3,c23)(2,23,0)，設(shè)C(a,b,c)，則，由，得ab33,c23，即C(1,33,23),CD(2,23,0)，設(shè)PEd，則E(0,d,0),(d3,23)，CDDECD2(d3)(23)d233，第15頁/共20頁233PE，112343ED223；323【小問2詳解】設(shè)平面的一個法向量為n(x,y,z)，由PD3,23),CD(2,23,0)，nCD2x23yn(，得又取nx3y23z3,23，3∴直線與平面所成角的正弦值為：3233n32DE,n.4010n53cb2A2aABAB.20.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足（1）求A；（2）若角A的平分線交BC于D點，且1，求面積的最小值.【答案】（1）A33（2）.3【解析】1）由已知結(jié)合正弦定理邊化角即可求解;（2）表示出所求面積后運用基本不等式即可求解.第16頁/共20頁1）由已知和正弦定理可得：sinCsinBcos2A2sinAAB，所以sinCsin2ABsinB2Asin(2AB)0.又因為C(0,)，2AB(0,)，所以C2AB或者C2AB.C2ABAB2ABA，當(dāng)時，；3當(dāng)C2AB時，A2B與題設(shè)AB不符.綜上所述，A.3123（2）面積Sbcsinbc，34由AD是角平分線，BADCAD，6111SSSbcsinbsincsin因為，得，23262643bc2bc，bc即bcbc，由基本不等式，2當(dāng)且僅當(dāng)bc3時等號成立.33343所以面積Sbc.44333故面積的最小值