高級中學名校試卷PAGEPAGE3安徽省宣城市2022-2023學年高二下學期期末調(diào)研測試數(shù)學試卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡對應題目的〖答案〗標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知，則（）A. B. C.0 D.1〖答案〗A〖解析〗因為，所以，即．故選：A．2.已知集合，若，則實數(shù)a的取值所組成的集合是（）A. B. C.0， D.0，〖答案〗D〖解析〗.當時，為空集，滿足條件.當時，或，解得或.綜上可得，實數(shù)a的取值所組成的集合是2，.故選：D.3.為提高學生的數(shù)學學習興趣，某中學擬開設(shè)《數(shù)學史》?《數(shù)學建?！?《數(shù)學探究》?《微積分先修課程》四門校本選修課程，其中有5位同學打算在上述四門課程中每人選擇一門學習，則每門課程至少有一位同學選擇的不同方法數(shù)共有（）A.120種 B.180種 C.240種 D.300種〖答案〗C〖解析〗將5名同學分為2，1，1，1的分組，有種分組方法，再分配學習4門課程，有種方法，所以共有種方法.故選：C4.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當x∈[2，+∞）時，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C．5.已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，則下列說法不正確的是（）A.橢圓的焦距是2B.橢圓的離心率是C.拋物線的準線方程是D.拋物線的焦點到其準線的距離是4〖答案〗D〖解析〗，所以橢圓的焦距為，離心率，故AB正確；拋物線的焦點坐標為，所以準線方程為，焦點到準線的距離，故C正確，D錯誤.故選：D6.等比數(shù)列的各項均為實數(shù)，其前項和為，已知，則（）A.4 B.16 C.32 D.64〖答案〗D〖解析〗當公比時可得，代入，與矛盾，所以.由等比數(shù)列的前項和公式，可得，兩式相除，得，可解得或（舍），當時，代入原式可求得，則由等比數(shù)列的通項公式.故選：D7.已知向量，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，可得，即，解得：或（舍），.故選：C8.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗令，則，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，因為，所以，又，所以，所以，，所以，故．故選：B二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.如圖，在正方體中，，分別是的中點，則（）A.四點，，，共面B.C.平面D.若，則正方體外接球的表面積為〖答案〗BD〖解析〗對于選項，連接和，由此可知點，，在平面中，點平面，則四點，，，不共面，即選項不正確；對于選項，由正方體的性質(zhì)結(jié)合條件可知，分別是的中點，所以,又因為,所以，即選項正確；對于選項，點,,都在平面,所以與平面相交，即選項不正確；對于選項，因為為△的中位線，且，所以正方體的棱長為，設(shè)正方體外接球的半徑為,則,即，則外接球的表面積為,即選項正確；故選：.10.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在上僅有一個零點C.若關(guān)于方程有兩個實數(shù)解，則D.在上有最小值，無最大值〖答案〗ABD〖解析〗因為，則，由，可得，由，可得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A正確；在處取得極小值，也是最小值為，當時，，當時，，可以得到的圖像，如圖所示，由圖像可得，在上僅有一個零點，故B正確；若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)解，則函數(shù)與，的圖像有兩個交點，由圖像可得，故C錯誤；在上有最小值，無最大值，故D正確；故選：ABD11.已知拋物線，準線為，過焦點的直線與拋物線交于兩點，，垂足為，設(shè)，則（）A.過點與拋物線有且僅有一個公共點的直線恰有2條B.已知曲線上的兩點到點的距離之和為10，則線段的中點的橫坐標是4C.的最小值為D.的最小值為4〖答案〗BCD〖解析〗對于A，因為在拋物線外，顯然過與拋物線相切的直線有2條，當此直線與x軸平行時，與拋物線也是僅有一個公共點，所以過點且與拋物線僅有一個公共點的直線有3條，故A錯誤；對于B，設(shè)，則，即，則線段的中點的橫坐標為，故B正確；對于C，，（當點在線段上時，取等號），故C正確；對于D，設(shè)，設(shè)直線的方程為，由，得，易得，則，，（當且僅當時，等號成立），故D正確；故選：BCD.12.記A，B為隨機事件，下列說法正確的是（）A.若事件A，B互斥，，，則B.若事件A，B相互獨立，，，則C.若，，，則D.若，，，則〖答案〗BC〖解析〗，∴，A錯.，B對令，，，∴，，∴，，∴，C對.，D錯，故選：BC三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知向量與的夾角為，且，則在方向上的投影向量的坐標為__________.〖答案〗〖解析〗因為，所以，則在方向上的投影為.故〖答案〗為：.14.已知橢圓的三個頂點構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率是__________.〖答案〗〖解析〗因為，所以三個頂點應是兩個短軸端點，一個長軸端點，即，即，則，得.故〖答案〗為：15.已知直線與圓：相交于，兩點，且為鈍角三角形，則實數(shù)的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗圓：化為，故圓心，半徑為2，當為等腰直角三角形時，點C到直線的距離，解得，為鈍角三角形，，當時，，則可得的取值范圍為.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為__________.〖答案〗〖解析〗因為在區(qū)間上單調(diào)，所以，，，解得；因為，，所以，所以，所以，所以；當，解得，所以.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若邊上中線長為，求的面積.解：（1），由正弦定理得，所以，所以，因為，所以；（2）由（1）得因為邊上中線長為，設(shè)中點為，所以，所以，即，所以，又因為，所以，解得，所以.18.已知數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.解：（1）當時，，當時，因為①，所以②，①－②得，即，所以，又因為，所以，所以，當時，是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.所以.（2）因為，所以，當時，，當時，，所以，所以，則數(shù)列的前項和為，當時，當時，，，①－②得，，，所以.當時，也滿足.故數(shù)列的前項和.19.中國乒乓球隊號稱夢之隊，在過往的三屆奧運會上，中國代表團包攬了全部枚乒乓球金牌，在北京奧運會上，甚至在男女子單打項目上包攬了金銀銅三枚獎牌.為了推動世界乒乓球運動的發(fā)展，增強比賽的觀賞性，年世界乒乓球錦標賽在乒乓球雙打比賽中允許來自不同協(xié)會的運動員組隊參加，現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員名，其中種子選手名；乙協(xié)會的運動員名，其中種子選手名，從這名運動員中隨機選擇人參加比賽（1）設(shè)為事件“選出的人中恰有名種子選手，且這名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件發(fā)生的概率；（2）設(shè)為選出的人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量的分布列，并求.解：（1）由已知，有，所以事件發(fā)生的概率為.（2）隨機變量的所有可能取值為、、、，，，，，所以隨機變量的分布列為所以.20.如圖，在三棱錐中，為的中點.（1）證明：平面；（2）點在棱上，若平面與平面的夾角為，求的值.解：（1）在中，，因為是的中點，所以，且.在中，因為，所以.因為為的中點，連接，所以，且.在中，因為，所以.因為，平面，所以平面.（2）以為原點，以，，所在直線為，，軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則，所以，設(shè)，則，，設(shè)平面的一個法向量為，由，得，令，得，，所以.取平面的一個法向量，又平面與平面的夾角為，所以，整理得，即或，因為，所以，所以.21.已知雙曲線的焦距為4，點在雙曲線上.（1）求雙曲線的標準方程；（2）若點，過右焦點的直線與雙曲線的右支交于兩點，求證：.解：（1）因為點在上，所以①，由題意知，所以②由①②解得，故雙曲線的方程為.（2）方法一：設(shè)直線的方程為，由消去得，設(shè)，則，因為為，所以，所以所以.方法二：證明：當直線的斜率不存在時，關(guān)于軸對稱，結(jié)論顯然成立當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去得，，顯然，設(shè)，則，因為所以，所以.所以.22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：對任意的.解：（1）由題可知函數(shù)的定義域為令得或（舍去）-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.（2），要證明，只用證明，令，設(shè)，，即單調(diào)遞增，，，可得函數(shù)有唯一的零點且，滿足，當變化時，與的變化情況如下，0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，因為，因為，所以不取等號，即，即恒成立，所以，恒成立，所以，對成立.安徽省宣城市2022-2023學年高二下學期期末調(diào)研測試數(shù)學試卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡對應題目的〖答案〗標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知，則（）A. B. C.0 D.1〖答案〗A〖解析〗因為，所以，即．故選：A．2.已知集合，若，則實數(shù)a的取值所組成的集合是（）A. B. C.0， D.0，〖答案〗D〖解析〗.當時，為空集，滿足條件.當時，或，解得或.綜上可得，實數(shù)a的取值所組成的集合是2，.故選：D.3.為提高學生的數(shù)學學習興趣，某中學擬開設(shè)《數(shù)學史》?《數(shù)學建?！?《數(shù)學探究》?《微積分先修課程》四門校本選修課程，其中有5位同學打算在上述四門課程中每人選擇一門學習，則每門課程至少有一位同學選擇的不同方法數(shù)共有（）A.120種 B.180種 C.240種 D.300種〖答案〗C〖解析〗將5名同學分為2，1，1，1的分組，有種分組方法，再分配學習4門課程，有種方法，所以共有種方法.故選：C4.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當x∈[2，+∞）時，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C．5.已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，則下列說法不正確的是（）A.橢圓的焦距是2B.橢圓的離心率是C.拋物線的準線方程是D.拋物線的焦點到其準線的距離是4〖答案〗D〖解析〗，所以橢圓的焦距為，離心率，故AB正確；拋物線的焦點坐標為，所以準線方程為，焦點到準線的距離，故C正確，D錯誤.故選：D6.等比數(shù)列的各項均為實數(shù)，其前項和為，已知，則（）A.4 B.16 C.32 D.64〖答案〗D〖解析〗當公比時可得，代入，與矛盾，所以.由等比數(shù)列的前項和公式，可得，兩式相除，得，可解得或（舍），當時，代入原式可求得，則由等比數(shù)列的通項公式.故選：D7.已知向量，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，可得，即，解得：或（舍），.故選：C8.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗令，則，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，因為，所以，又，所以，所以，，所以，故．故選：B二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.如圖，在正方體中，，分別是的中點，則（）A.四點，，，共面B.C.平面D.若，則正方體外接球的表面積為〖答案〗BD〖解析〗對于選項，連接和，由此可知點，，在平面中，點平面，則四點，，，不共面，即選項不正確；對于選項，由正方體的性質(zhì)結(jié)合條件可知，分別是的中點，所以,又因為,所以，即選項正確；對于選項，點,,都在平面,所以與平面相交，即選項不正確；對于選項，因為為△的中位線，且，所以正方體的棱長為，設(shè)正方體外接球的半徑為,則,即，則外接球的表面積為,即選項正確；故選：.10.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在上僅有一個零點C.若關(guān)于方程有兩個實數(shù)解，則D.在上有最小值，無最大值〖答案〗ABD〖解析〗因為，則，由，可得，由，可得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A正確；在處取得極小值，也是最小值為，當時，，當時，，可以得到的圖像，如圖所示，由圖像可得，在上僅有一個零點，故B正確；若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)解，則函數(shù)與，的圖像有兩個交點，由圖像可得，故C錯誤；在上有最小值，無最大值，故D正確；故選：ABD11.已知拋物線，準線為，過焦點的直線與拋物線交于兩點，，垂足為，設(shè)，則（）A.過點與拋物線有且僅有一個公共點的直線恰有2條B.已知曲線上的兩點到點的距離之和為10，則線段的中點的橫坐標是4C.的最小值為D.的最小值為4〖答案〗BCD〖解析〗對于A，因為在拋物線外，顯然過與拋物線相切的直線有2條，當此直線與x軸平行時，與拋物線也是僅有一個公共點，所以過點且與拋物線僅有一個公共點的直線有3條，故A錯誤；對于B，設(shè)，則，即，則線段的中點的橫坐標為，故B正確；對于C，，（當點在線段上時，取等號），故C正確；對于D，設(shè)，設(shè)直線的方程為，由，得，易得，則，，（當且僅當時，等號成立），故D正確；故選：BCD.12.記A，B為隨機事件，下列說法正確的是（）A.若事件A，B互斥，，，則B.若事件A，B相互獨立，，，則C.若，，，則D.若，，，則〖答案〗BC〖解析〗，∴，A錯.，B對令，，，∴，，∴，，∴，C對.，D錯，故選：BC三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知向量與的夾角為，且，則在方向上的投影向量的坐標為__________.〖答案〗〖解析〗因為，所以，則在方向上的投影為.故〖答案〗為：.14.已知橢圓的三個頂點構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率是__________.〖答案〗〖解析〗因為，所以三個頂點應是兩個短軸端點，一個長軸端點，即，即，則，得.故〖答案〗為：15.已知直線與圓：相交于，兩點，且為鈍角三角形，則實數(shù)的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗圓：化為，故圓心，半徑為2，當為等腰直角三角形時，點C到直線的距離，解得，為鈍角三角形，，當時，，則可得的取值范圍為.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為__________.〖答案〗〖解析〗因為在區(qū)間上單調(diào)，所以，，，解得；因為，，所以，所以，所以，所以；當，解得，所以.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若邊上中線長為，求的面積.解：（1），由正弦定理得，所以，所以，因為，所以；（2）由（1）得因為邊上中線長為，設(shè)中點為，所以，所以，即，所以，又因為，所以，解得，所以.18.已知數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.解：（1）當時，，當時，因為①，所以②，①－②得，即，所以，又因為，所以，所以，當時，是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.所以.（2）因為，所以，當時，，當時，，所以，所以，則數(shù)列的前項和為，當時，當時，，，①－②得，，，所以.當時，也滿足.故數(shù)列的前項和.19.中國乒乓球隊號稱夢之隊，在過往的三屆奧運會上，中國代表團包攬了全部枚乒乓球金牌，在北京奧運會上，甚至在男女子單打項目上包攬了金銀銅三枚獎牌.為了推動世界乒乓球運動的發(fā)展，增強比賽的觀賞性，年世界乒乓球錦標賽在乒乓球雙打比賽中允許來自不同協(xié)會的運動員組隊參加，現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員名，其中種子選手名；乙協(xié)會的運動員名，其中