第3章

一次方程與方程組

3.3一元一次方程的應(yīng)用課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)第1課時(shí)等積變形和行程問題情景引入

一支牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長(zhǎng)的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次.該品牌牙膏現(xiàn)推出新包裝，只是將出口直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm長(zhǎng)的牙膏，這樣，這只牙膏能用多少次？直徑為6mm直徑為5mm1cm長(zhǎng)的牙膏例1如圖，用直徑為200mm的圓柱體鋼，鍛造一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為300mm、300mm和90mm的長(zhǎng)方體毛坯底板，應(yīng)截取圓鋼多少（圓柱的體積公式：體積=底面積

高線長(zhǎng).計(jì)算時(shí)

取3.14.要求結(jié)果誤差不超過1mm）？等積變形問題200

x

90300300問題1：題目中有哪些已知量和未知量？如何表示未知量？想一想已知：圓鋼直徑（200mm）、長(zhǎng)方體毛胚的長(zhǎng)寬高（300mm、300mm、90mm）未知：圓鋼的高設(shè)未知數(shù)：設(shè)應(yīng)截取圓鋼

x毫米.問題2：分析題意，你能找到什么等量關(guān)系？等量關(guān)系：圓鋼體積=長(zhǎng)方體毛胚的體積問題3：如何根據(jù)等量關(guān)系“圓鋼體積

=長(zhǎng)方體毛胚的體積”列出方程？根據(jù)等量關(guān)系列出方程，得：解方程，得

x≈258.答：應(yīng)截取258mm長(zhǎng)的圓柱體鋼.等積變形就是無論物體怎么變化都存在一個(gè)等量關(guān)系，即物體變化前后面積或體積不變歸納總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟：1：弄清題意和題中數(shù)量關(guān)系，用字母(如

x，y)表示問題中的未知數(shù)；2：分析題意，找出相等關(guān)系；3：根據(jù)相等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，

并列出方程；4：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；5：檢查所得值是否正確和符合實(shí)際情形，

并寫出答案(包括單位名稱).設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系列出方程解方程檢驗(yàn)作答例2為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，鐵路運(yùn)輸再次提速.如果客車行駛的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1110km的路程只需行駛10h.那么，提速前，這趟客車平均每時(shí)行駛多少千米？分析：行程問題中常涉及的量有路程、平均速度和時(shí)間，它們之間的基本關(guān)系為：路程=平均速度×?xí)r間.行程問題解：設(shè)提速前客車平均每小時(shí)行駛

xkm，那么提速后客車每小時(shí)行駛

(x+40)km，客車行駛路程為

1110km，所需時(shí)間是

10h.根據(jù)題意，得10(x+40)=1110解方程，得x=71.答：提速前這趟客車的平均速度為71km/h.例3

甲、乙兩站相距480千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140千米．(1)慢車先開出1小時(shí)，快車再開，兩車相向而行.

問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？解：設(shè)快車開出

x小時(shí)后兩車相遇．

等量關(guān)系：慢車行駛距離+快車行駛距離=甲乙兩地的距離.依題意，得90×1+90x+140x=480.解方程，得解：設(shè)相背而行

y小時(shí)兩車相距600千米．

等量關(guān)系：慢車行駛距離+快車行駛距離+甲乙兩地的距離=600km.依題意，得90y+480+140y=600.(2)兩車同時(shí)開出，相背而行，多少小時(shí)后兩車相距600千米？解方程，得解：設(shè)

z小時(shí)后快車與慢車相距600千米，

等量關(guān)系：快車行駛距離+甲乙兩地的距離

-

慢車行駛距離=600km.依題意，得140z+480-90z=600.(3)兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600千米？解方程，得解：設(shè)

m小時(shí)后快車追上慢車，

等量關(guān)系：慢車行駛距離+甲乙兩地的距離=快車行駛距離.依題意，得90m+480=140m.(4)兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？解方程，得答：

小時(shí)后快車追上慢車.

行程問題中一般涉及“路程”“速度”“時(shí)間”這三個(gè)量，且路程＝速度×?xí)r間．

行程問題分同向而行和相向而行兩種情況，找等量關(guān)系時(shí)可以畫線段示意圖幫助分析．歸納總結(jié)例4汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少1.5h.已知船在靜水的速度為18km/h，水流速度為2km/h，求甲、乙兩地之間的距離？分析：本題是行程問題，故有：路程=平均速度×?xí)r間；

時(shí)間=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必須要掌握：順?biāo)俣?船速+水速；

逆水速度=船速－水速.方法一解：設(shè)甲、乙兩地的距離為

x

千米，

直接設(shè)元法等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間－順?biāo)脮r(shí)間=1.5依題意，得解方程，得x=120.答：甲乙兩地之間的距離為120千米.

想一想，這道題是不是只有這一種解法呢？方法二解：設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需

x

小時(shí)，

則汽船順?biāo)叫械木嚯x是

(18+2)(x－1.5)

千米,逆水航行的距離是

(18－2)x

千米.等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離

答：甲、乙兩地距離為120千米.依題意，得(18+2)(x

－1.5)=(18－2)xx=7.5解方程，得間接設(shè)元法

所以(18－2)×7.5=120.問題1：操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米，小華騎自行車每秒10米，兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，他倆能相遇嗎？環(huán)形跑道問題問題2：操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米，小華騎自行車每秒10米，兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過幾秒鐘兩人第一次相遇？分析小華小明同時(shí)同地同向而行拓展訓(xùn)練：經(jīng)過幾秒鐘兩人第三次相遇？變式訓(xùn)練：操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米，小華騎自行車每秒10米，兩人繞跑道同時(shí)同地相背而行，則兩個(gè)人何時(shí)相遇？分析小華小明同時(shí)同地相背而行1.一個(gè)寬為3cm的長(zhǎng)方形與一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正方形面積相等，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（

）A.12.5千米/時(shí)B.15千米/時(shí)

C.17.5千米/時(shí)D.20千米/時(shí)2.甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，2小時(shí)相遇，若甲比乙每小時(shí)多騎2.5千米，則乙的時(shí)速是（）A.12cmB.18cmC.24cmD.30cmDB3.一個(gè)底面直徑為16厘米的圓柱形木桶內(nèi)裝滿水，水中淹沒著一個(gè)底面直徑為8厘米、高為15厘米的鐵質(zhì)小圓柱體.當(dāng)鐵質(zhì)小圓柱體取出后，木桶內(nèi)水面下降了多少？

[解析]木桶內(nèi)水面下降的圓柱體體積

＝

鐵質(zhì)小圓柱體體積．

解：設(shè)木桶內(nèi)水面下降

xcm.由題意，得解方程，得答：木桶內(nèi)水面下降4.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí).已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度.解：設(shè)船在靜水中的平均速度為

x

千米/時(shí)，則順流速度為(x+3)千米/時(shí)，逆流速度為(x-3)千米/時(shí).根據(jù)題意，得2(x+3)=2.5(x-3).解方程，得x=27.答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí).用一元一次方程解決問題步驟應(yīng)用1.設(shè)未知數(shù)；2.找等量關(guān)系；3.列方程；4.解方程；5.檢驗(yàn)作答.等積變形：變形前后的面（體)積相等行程問題：路程=時(shí)間×平均速度直接設(shè)元簡(jiǎn)接設(shè)元問題的已知條件解決行程問題的基本步驟：畫出線段圖找出等量關(guān)系列方程并求解作答同向追及問題同地不同時(shí)：同時(shí)不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；甲路程＝乙路程相向相遇問題甲的路程＋乙的路程=總路程謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，