5.4三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第五章5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）四川省仁壽第二中學(xué)

黃學(xué)偉教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生能夠正確畫出正、余弦函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖像認(rèn)識掌握正弦函數(shù)、余

弦函數(shù)的性質(zhì).2.能夠根據(jù)正弦曲線、余弦曲線的性質(zhì)進(jìn)一步認(rèn)識正弦型、余弦型函數(shù)的性質(zhì).

3.會求函數(shù)的周期、會判定函數(shù)的奇偶性。4.會求與正余弦對稱性有關(guān)的試題。

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)【問題1】回顧上學(xué)期學(xué)的函數(shù)的概念與性質(zhì)，一般的函數(shù)有哪些性質(zhì)可以研究？定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值、最小值等【問題2】在本子上畫出正弦曲線和余弦曲線，從你畫的圖像回答正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域和值域是什么？正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R，值域是[-1，1]x6yo--12345-2-3-41

x6yo--12345-2-3-41

周期性：觀察正弦曲線和余弦曲線，可以發(fā)現(xiàn)，橫坐標(biāo)

每增加或者減小

個單位長度，函數(shù)值就會重復(fù)出現(xiàn)，這種函數(shù)值“周而復(fù)始”的重復(fù)現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)上就叫做函數(shù)的周期性.

最小正周期：

概念見書必修一201頁。

根據(jù)上述定義，觀察正弦曲線與余弦曲線，可以得出如下結(jié)論：見書必修一201頁.一、周期性正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)【定義】周期函數(shù)：概念見書必修一201頁。注意：周期函數(shù)必修滿足的兩個條件：①對每一個

都有

，②

.

那么這個函數(shù)就叫做周期函數(shù).

非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.【對周期函數(shù)的理解】①對周期函數(shù)定義中的“當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時”，要特別注意其中“每一個”的要求.如果只是對某些有，那么T就不是的周期.

②對自變量本身加的常數(shù)才是周期.如中T就不是函數(shù)的周期，因為，所以才是這個函數(shù)的周期.

③周期函數(shù)的周期不唯一.若T是函數(shù)的最小正周期，則也是

函數(shù)的周期.

④并不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期.例如：對于函數(shù)

所有非零實數(shù)都是它的周期，但是它并沒有最小正周期。

例1、求下列函數(shù)的周期：

【解】（1）任意

，

，由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為.

∴正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)探究與發(fā)現(xiàn)

例1、求下列函數(shù)的周期：

【解】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)xyo--1234-2-31

y=sinx正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)二、奇偶性探究：仔細(xì)觀察正弦曲線和余弦曲線，看看哪一個的圖像關(guān)于原點O對稱，哪一個的圖像關(guān)于軸對稱.從而回答正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇、偶性（圖像法）.【注意】判定奇偶性的方法：一、圖像法：正弦曲線關(guān)于原點O中心對稱，所以正弦函數(shù)為奇函數(shù)；余弦曲線關(guān)于y軸對稱.所以余弦函數(shù)為偶函數(shù)。x6yo--12345-2-3-41

xyo--1234-2-31

y=sinx正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)三、對稱性觀察正弦曲線可得：1、函數(shù)

的對稱軸是直線

，對稱中心是

.

xyo--1234-2-31

y=cosx正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)三、對稱性觀察余弦曲線可得：1、函數(shù)

的對稱軸是直線

，對稱中心是

.

題型二三角函數(shù)的周期性與對稱性√_____，f(x)圖象的對稱中心為__________________.又∵φ∈(0，π)，

即時鞏固【