2023-2024學年八年級（下）月考數學試卷（3月份）【人教版】考試時間：60分鐘；滿分：100分；考試范圍：第16~17章姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023八年級上·河南洛陽·期中）式子22x?6有意義的條件是（

A．x≠3 B．x>?3 C．x≥3 D．2．（3分）（2023八年級上·河南洛陽·階段練習）下列各組數中，不是勾股數的是（）A．3,4,5 B．4,5,6 C．6,8,10 D．9,12,153．（3分）（2023八年級下·廣西河池·期中）實數a和b在數軸上如圖所示，化簡(a+b)2?(a?1)A．1?b B．b?1 C．b+1 D．?b?14．（3分）（2023八年級上·河南南陽·期中）下列運算正確的是（

）A．(4?14)2C．2+8=35．（3分）（2023八年級上·江蘇宿遷·期中）李伯伯家有一塊四邊形田地ABCD，其中∠A=90°，AB=9m，BC=36m，CD=39m，AD=12

A．196m2 B．225m2 C．6．（3分）（2023八年級下·河北邢臺·期中）若某長方體的長為26，寬為3，高為8，則該長方體的體積為（

A．21 B．26 C．21 7．（3分）（2023八年級上·云南昭通·階段練習）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于點D，若∠DAC=30°，AD=3cm，則BCA．9cm B．10cm C．6cm D．12cm8．（3分）（2023八年級上·山東東營·階段練習）如果a，b，c是三角形的三邊并且滿足：a2+bA．24 B．48 C．12 D．69．（3分）（2023八年級上·四川成都·期中）圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．在Rt△ABC中，若直角邊，AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6A．52 B．48 C．72 D．7610．（3分）（2023八年級上·重慶大渡口·期中）如圖，在等腰RtΔABC中，∠C=90°，AB=8，點D和E分別是BC和AB上兩點，連接DE，將△BDE沿DE折疊，得到△B'DE，點B'恰好落在AC的中點處，DE與A．22 B．10 C．5106二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023八年級下·湖北咸寧·期中）若204n是整數，則正整數n的最小值是．12．（3分）（2023八年級上·上海浦東新·階段練習）若兩個最簡二次根式n5與2m?5能夠合并，則mn=13．（3分）（2023八年級下·浙江寧波·期中）在平面直角坐標系內有一點P5,2，點Q與點P關于原點中心對稱，則PQ=14．（3分）（2023八年級下·江蘇常州·階段練習）若2+32+m的積是有理數，則無理數m的值為15．（2019·山東棗莊·中考真題）觀察下列各式：1+11+11+1?請利用你發(fā)現的規(guī)律，計算：1+11216．（3分）（2023八年級上·四川·階段練習）如圖，在ΔABC中，AB=AC=20,BC=32，點D在線段BC上以每秒2個單位的速度從B向C移動，連接AD，當點D移動秒時，AD與ΔABC的邊垂直．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023八年級上·河南鄭州·期末）計算：(1)27?3(2)3+18．（6分）（2023八年級下·安徽合肥·期末）小明同學每次回家進入電梯間時，總能看見如圖所示的提示“高空拋物害人害己”．為進一步研究高空拋物的危害，小明請教了物理老師，得知高空拋物下落的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t=2?g（不考慮風速的影響，g≈10m/s

(1)已知小明家住20層，每層的高度近似為3m，假如從小明家墜落一個物品，求該物品落地的時間；（結果保留根號）(2)小明查閱資料得知，傷害無防護人體只需要64焦的動能，高空拋物動能（焦）=10×物體質量（千克）×高度（米），某質量為0.1千克的玩具在高空被拋出后，最少經過幾秒落地就可能會傷害到樓下的行人？19．（8分）（2023八年級上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB、CD的端點在小正方形的頂點上．(1)在圖中畫一個以AB、AE為腰的等腰直角三角形ABE，點E在小正方形的頂點上；(2)在圖中畫一個以CD的邊的四邊形CDFG，四邊形CDFG的面積為12，且四邊形CDFG為軸對稱圖形．20．（8分）（2023八年級下·全國·專題練習）臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心，在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，此時某臺風中心在海域B處，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心風力為13級，每遠離臺風中心25千米，臺風就會減弱一級，如圖所示，該臺風中心正以20千米/時的速度沿北偏東30°方向向C移動，且臺風中心的風力不變，若城市所受風力超過5級，則稱受臺風影響．試問：(1)A城市是否會受到臺風影響？請說明理由．(2)若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續(xù)時間有多長？(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？21．（8分）（2023八年級上·貴州六盤水·期末）請你閱讀下列材料，并完成相應的任務．我們已經知道13+313?3=4，因此將13(1)模仿材料中的計算方法，化簡17(2)求解：12+(3)m為正整數，a=m+1?mm+1+22．（8分）（2023八年級上·廣東深圳·期中）(1)如圖1，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD于點O．判斷AD2+B(2)如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AB和斜邊AC為邊向外作正方形ABDM和正方形ACEN，連接BN，CM，交點為O①判斷CM，BN的關系，并說明理由．②連接MN．若AB=4，BC=6，請直接寫出MN的長．23．（8分）（2023八年級上·湖南長沙·期末）我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在ΔABC中，AO是BC邊上的中線，AB與AC的“廣益值”就等于AO2（1）在ΔABC中，若∠ACB=90°，AB?AC=81，求AC的值．（2）如圖2，在ΔABC中，AB=AC=12，∠BAC=120°，求AB?AC，BA?BC的值．（3）如圖3，在ΔABC中，AO是BC邊上的中線，SΔABC=24，AC=8，AB?AC=?64，求BC和2023-2024學年八年級（下）月考數學試卷（3月份）【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023八年級上·河南洛陽·期中）式子22x?6有意義的條件是（

A．x≠3 B．x>?3 C．x≥3 D．【答案】D【分析】此題考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，根據分式有意義分母不為零和二次根式有意義被開方數為非負數即可求解，解題的關鍵是列出不等式并正確求解．【詳解】∵22x?6∴2x?6>02x?6≠0∴x>3，故選：D．2．（3分）（2023八年級上·河南洛陽·階段練習）下列各組數中，不是勾股數的是（）A．3,4,5 B．4,5,6 C．6,8,10 D．9,12,15【答案】B【分析】此題主要考查了勾股數，解答此題要用到勾股數的定義，及勾股定理的逆定理，根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方進行分析判斷即可．【詳解】解：A、32B、42C、62D、92故選：B．3．（3分）（2023八年級下·廣西河池·期中）實數a和b在數軸上如圖所示，化簡(a+b)2?(a?1)A．1?b B．b?1 C．b+1 D．?b?1【答案】D【分析】本題考查了實數與數軸、二次根式得性質與化簡，根據數軸可知，b<0<a<1，b>a，再根據a2【詳解】解：由數軸可知，b<0<a<1，b>∴a+b<0，a?1<0，∴(a+b)故選：D．4．（3分）（2023八年級上·河南南陽·期中）下列運算正確的是（

）A．(4?14)2C．2+8=3【答案】C【分析】本題考查了二次根式的運算，根據二次根式的性質及運算法則分別運算即可判斷求解，掌握二次根式的性質及運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：A、4?14B、3×1C、2+D、(1+3故選：C．5．（3分）（2023八年級上·江蘇宿遷·期中）李伯伯家有一塊四邊形田地ABCD，其中∠A=90°，AB=9m，BC=36m，CD=39m，AD=12

A．196m2 B．225m2 C．【答案】C【分析】本題考查了勾股定理和三角形面積的應用，連接BD，運用勾股定理逆定理可證△DBC為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個直角三角形的面積和．【詳解】解：連接BD，則在Rt△

BD∴BD=15，在△DBC中，CD2=1521∴DC∴∠DBC=90°，∴S故答案為：C．6．（3分）（2023八年級下·河北邢臺·期中）若某長方體的長為26，寬為3，高為8，則該長方體的體積為（

A．21 B．26 C．21 【答案】D【分析】先根據題意列出算式，再根據二次根式的乘法法則進行計算即可．【詳解】解：長方體的體積是：26故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的應用，能根據題意列出算式是解此題的關鍵．7．（3分）（2023八年級上·云南昭通·階段練習）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于點D，若∠DAC=30°，AD=3cm，則BCA．9cm B．10cm C．6cm D．12cm【答案】A【分析】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質，三角形內角和，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．先過點A作AH⊥BC，由AB=AC，AD⊥AB，∠DAC=30°，得∠C=∠B=30°，在Rt△AHD中，求出DH=【詳解】解：先過點A作AH⊥BC，如圖：∵AB=AC∴∠BAC=120°則∠DAH=∠CAH?∠DAC=60°?30°=30°∴DH=則AH=∴在Rt△ABH中，∵AB=AC∴BC=2BH=9故選：A．8．（3分）（2023八年級上·山東東營·階段練習）如果a，b，c是三角形的三邊并且滿足：a2+bA．24 B．48 C．12 D．6【答案】D【分析】可得a?32+b?42+c?52【詳解】解：由題意得a?3∴a?3=0解得：a=3b=4∵3∴a∴三角形是以a，b為直角邊的直角三角形，∴S==1故選：D．【點睛】本題考查了平方的非負性，勾股定理的逆定理，理解非負性，掌握逆定理是解題的關鍵．9．（3分）（2023八年級上·四川成都·期中）圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．在Rt△ABC中，若直角邊，AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6A．52 B．48 C．72 D．76【答案】D【分析】本題考查了勾股定理在幾何圖形中的應用，通過勾股定理可將“數學風車”的斜邊求出，然后即可求出風車外圍的周長，掌握勾股定理的應用是解題的關鍵．【詳解】解：∵AC=6，BC=5，又∵△ABC為直角三角形，將長度為6的邊延長一倍長度為12，∴由勾股定理知，延伸后斜邊長為122又∵四個直角三角形全等，∴這個風車外圍周長為4×6+13故選：D．10．（3分）（2023八年級上·重慶大渡口·期中）如圖，在等腰RtΔABC中，∠C=90°，AB=8，點D和E分別是BC和AB上兩點，連接DE，將△BDE沿DE折疊，得到△B'DE，點B'恰好落在AC的中點處，DE與A．22 B．10 C．5106【答案】C【分析】在Rt△BCB'中，求出BB'=210，設BD=x，則CD=42?x，B'D=x，在Rt△CDB'中，由勾股定理得x2=(42?x)2+(22)2，求得BD=522，在Rt△BDF中，求出DF=102，過點B'怍【詳解】解∶由折疊可知，BD=B∵等腰Rt△ABC中，∠C=90∴BC=AC=42∵B'是∴CB在Rt△BCB'中，∴BF=10，設BD=x，則CD=42?x，B∴∴x=522，∴BD=522，在過點B'作B'G⊥AB∵∠A=45∴AG=∵A∴AG=B設BE=y，則GE=6?y，在Rt△B'GE∴∴x=10∴BE=在Rt△BEF中，EF∴EF∴EF=10∴ED=DF+EF=10故選∶C．【點睛】本題考查了勾股定理與折疊問題，等腰三角形的性質，掌握勾股定理是解題的關鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023八年級下·湖北咸寧·期中）若204n是整數，則正整數n的最小值是．【答案】51【分析】根據204n=251n，且204n是整數，【詳解】解：∵204=4×51，∴204=2∴204n=2∵204n是整數，且n是整數，∴n的最小值為：51，故答案為：51．【點睛】本題考查開方的有關知識，熟練掌握二次根式的定義是解題的關鍵．12．（3分）（2023八年級上·上海浦東新·階段練習）若兩個最簡二次根式n5與2m?5能夠合并，則mn=【答案】10【分析】根據兩個二次根式可以合并可知被開方數相同，從而得到方程求解即可．【詳解】∵n5與2m?5∴n=2，2m?5=5，∴m=5．∴mn=5×2=10故答案為：10．【點睛】本題考查了同類二次根式，明確同類二次根式的概念是解題的關鍵．13．（3分）（2023八年級下·浙江寧波·期中）在平面直角坐標系內有一點P5,2，點Q與點P關于原點中心對稱，則PQ=【答案】6【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得點Q的坐標；然后利用勾股定理求得線段PQ的長度即可．【詳解】解：∵點P5,2，點Q與點∴P?∴PQ=?故答案為：6．【點睛】本題主要考查了勾股定理、關于原點對稱的點的坐標等知識點，關鍵掌握點的坐標的變化規(guī)律是解答本題的關鍵．14．（3分）（2023八年級下·江蘇常州·階段練習）若2+32+m的積是有理數，則無理數m的值為【答案】?3【分析】對2+32+m進行化簡，由題意令23【詳解】解：2+=4+22+32+m的積是有理數，∴23令23+2m+3解得：m=a?2當2a+6=0即a=?3，時m=?3故答案為：?3【點睛】本題考查了二次根式混合運算，有理數的性質；解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算法則即有理數的性質．15．（2019·山東棗莊·中考真題）觀察下列各式：1+11+11+1?請利用你發(fā)現的規(guī)律，計算：1+112【答案】20182018【分析】根據題意找出規(guī)律，根據二次根式的性質計算即可．【詳解】1+=1+(1?=2018+1?=20182018故答案為20182018【點睛】本題考查的是二次根式的化簡、數字的變化規(guī)律，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．16．（3分）（2023八年級上·四川·階段練習）如圖，在ΔABC中，AB=AC=20,BC=32，點D在線段BC上以每秒2個單位的速度從B向C移動，連接AD，當點D移動秒時，AD與ΔABC的邊垂直．【答案】3.5或8或12.5．【分析】設運動時間為t,然后分當AD⊥AC、AD⊥BC和AD⊥AB三種情況運用勾股定理解答即可．【詳解】解：設運動時間為t,則BD=2t,CD=BC?BD=32?2t，①當AD⊥AC時，如圖1所示，過點A作AH⊥BC于點H,∵AB=AC=20,BC=32，∴BH=CH=RtΔABH中有AB∴AH=A∴DH=BH?BD=16?2t,RtΔADH中，ADRtΔACD中，CD∴CD∴32?2t解得：t=3.5；②當AD⊥BC時，如圖2所示，由①可知，BD=又BD=2t,∴t=8；③當AD⊥AB時，如圖3所示，過點A作AM⊥BC于點M,由①知AM=12，RtΔAMD中有AMRtΔABD中有AB∴BD又BD=2t，AB=20,AM=12,DM=2t?16,∴4∴t=12.5∴當D點移動3.5秒或8秒或12.5秒時，AD與ΔABC邊垂直．故答案為：3.5或8或12.5．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，靈活運用勾股定理列方程以及分類討論思想是解答本題的關鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023八年級上·河南鄭州·期末）計算：(1)27?3(2)3+【答案】(1)3(2)1+2【分析】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．（1）直接化簡二次根式，再合并得出答案；（2）先利用平方差公式進行乘法運算，同時進行除法運算后化簡，進而得出答案；【詳解】（1）解：27=3=3（2）解：3==1+2218．（6分）（2023八年級下·安徽合肥·期末）小明同學每次回家進入電梯間時，總能看見如圖所示的提示“高空拋物害人害己”．為進一步研究高空拋物的危害，小明請教了物理老師，得知高空拋物下落的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t=2?g（不考慮風速的影響，g≈10m/s

(1)已知小明家住20層，每層的高度近似為3m，假如從小明家墜落一個物品，求該物品落地的時間；（結果保留根號）(2)小明查閱資料得知，傷害無防護人體只需要64焦的動能，高空拋物動能（焦）=10×物體質量（千克）×高度（米），某質量為0.1千克的玩具在高空被拋出后，最少經過幾秒落地就可能會傷害到樓下的行人？【答案】(1)23(2)3.5776秒【分析】（1）根據題意可先求得?=60m，根據t=（2）先根據高空拋物動能（焦）=10×物體質量（千克）×高度（米），求出該玩具最低的下落高度，再由t=2?【詳解】（1）解：∵小明家住20層，每層的高度近似為3m，∴?=20×3=60m∴t=2?∴該物品落地的時間為23（2）該玩具最低的下落高度為?=64∴t=2?∴最少經過3.5776秒落地就可能會傷害到樓下的行人．【點睛】本題主要考查二次根式的應用，讀懂題意，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．19．（8分）（2023八年級上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB、CD的端點在小正方形的頂點上．(1)在圖中畫一個以AB、AE為腰的等腰直角三角形ABE，點E在小正方形的頂點上；(2)在圖中畫一個以CD的邊的四邊形CDFG，四邊形CDFG的面積為12，且四邊形CDFG為軸對稱圖形．【答案】(1)見詳解(2)見詳解【分析】本題主要考查勾股定理與網格問題、等腰直角三角形、軸對稱圖形等知識，解題的關鍵是熟知等腰直角三角形的性質及勾股定理的運用．（1）根據等腰直角三角形的性質及網格的特點，即可作圖；（2）結合題意，在網格中作出矩形CDFG，利用勾股定理計算出矩形的長和寬，即可獲得答案．【詳解】（1）解：如下圖，△ABE即為所求；（2）如圖，四邊形CDFG即為所求．∵CD=22+∴S矩形20．（8分）（2023八年級下·全國·專題練習）臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心，在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，此時某臺風中心在海域B處，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心風力為13級，每遠離臺風中心25千米，臺風就會減弱一級，如圖所示，該臺風中心正以20千米/時的速度沿北偏東30°方向向C移動，且臺風中心的風力不變，若城市所受風力超過5級，則稱受臺風影響．試問：(1)A城市是否會受到臺風影響？請說明理由．(2)若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續(xù)時間有多長？(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？【答案】(1)會受到這次臺風的影響(2)12小時(3)6.6級【分析】本題主要考查了直角三角形的性質、勾股定理等知識點，掌握勾股定理成為解題的關鍵．（1）過點A作AD⊥BC于點D，利用30°角所對邊是斜邊一半，求得AD，然后與200比較即可解答；（2）以A為圓心，200千米為半徑作⊙A交BC于E、F，則AE=AF=200千米，再運用勾股定理計算弦長EF，然后根據行程問題解答即可；（3）先求出距臺風中心最近距離AD，計算風力級別．【詳解】（1）解：A城市會受到這次臺風的影響，理由如下：如圖1，過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ABD中，∠ABD=30°∴AD=1∵城市受到的風力超過5級，則稱受臺風影響，∴受臺風影響范圍的半徑為：25×13?5∵160千米<200千米，∴A城市會受到這次臺風的影響．（2）解：如圖2，以A為圓心，200千米為半徑作⊙A交BC于E、F，則AE=AF=200千米，∴臺風影響該市持續(xù)的路程為：EF=2DE=2A∴臺風影響該市的持續(xù)時間t=240÷20=12（小時）．（3）解：∵AD=160千米，∴160÷25=6.4（級），∴13?6.4=6.6（級），∴該城市受到這次臺風最大風力為6.6級．21．（8分）（2023八年級上·貴州六盤水·期末）請你閱讀下列材料，并完成相應的任務．我們已經知道13+313?3=4，因此將13(1)模仿材料中的計算方法，化簡17(2)求解：12+(3)m為正整數，a=m+1?mm+1+【答案】(1)7(2)2024(3)m=1【分析】本題主要考查了分母有理化，完全平方公式的變形求值：（1）仿照題意進行求解即可；（2）先證明1n+1（3）先求出ab=1，進而得到a2+b2=34，則可推出a+b=6；求出a=m+1?【詳解】（1）解：1===7故答案為：7?（2）解：1n+1∴1===2027?3=2024；（3）解：∵a=m+1∴ab=m+1∵a2∴a2∴a2∴a2+2ab+b∴a+b=6；∵a=m+1?m∴m+1?∴m+1?2m+1∴4m+2=6，∴m=1．22．（8分）（2023八年級上·廣東深圳·期中）(1)如圖1，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD于點O．判斷AD2+B(2)如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AB和斜邊AC為邊向外作正方形ABDM和正方形ACEN，連接BN，CM，交點為O①判斷CM，BN的關系，并說明理由．②連接MN．若AB=4，BC=6，請直接寫出MN的長．【答案】(1)AB2+CD2=A【分析】（1）根據勾股定理得到AB2=A（2）①證明△MAC≌△BAN即可得到CM=BN；進而得到CM⊥BN，②在四邊形CMBN中，根據（1）求得的結論即可求出MN的長．【詳解】解：（1）∵AC⊥BD，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°，∴在Rt△AOB中，A在Rt△BOC中，B在Rt△COD中，C在Rt△DOA中，A∴AB即AB（2）①∵四邊形MDBA和四邊形ACEN為正方形，∴AM=AB，AC=AN，∠MAB=∠CAN，∴∠MAB+∠BAC=∠CAN+∠BAC，即∠MAC=∠BAN，∴△MAC≌△BAN∴CM=BN，∠MCA=∠BNA∵∠BNA+∠APN=90°，∴∠MCA+∠APN=90°，∵∠APN=∠OPC，∴∠MCA+∠OPC=90°，∴∠POC=90°，∴CM⊥BN，綜上，CM=BN，CM⊥BN；②MN=10解析：在四邊形MBCN中，MC⊥BN，由（1）知M∵AB=4，BC=6，∴AC=2∴MB=AB∴MN∴MN=10．圖2【點睛】本題考查勾股定理，三角形全等的判定與性質，熟練掌握勾股定理，三角形全等的判定與性質是解題關鍵．23．（8分）（2023八年級上·湖南長沙·期末）我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的