長(zhǎng)沙理工大學(xué)擬題紙

課程編號(hào)1擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名

符號(hào)說(shuō)明:sgn"）為符號(hào)函數(shù),5。）為單位沖擊信號(hào),b（6為單位脈沖序列,為單位階躍信號(hào),￡（攵）為單位階躍

序列。

一、填空（共30分,每小題3分）

1、已知?。?（/+4）￡”求/"（。=。⑺2eQ）+4b'⑺

2、已知f@）={1,2,-2,1},林k）={3,424},求f（k）*h*）=.f（k）*h（k）={3,10,4,3,8,—6,4}

3、信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)不失真得條件為系統(tǒng)函數(shù)"03）=-------?H（j（o）=KeM

足）心=工=也

4、若/⑴最高角頻率為°，",則對(duì)4取樣得最大間隔就是-------。n"'^max8m

P=yiFl2=22+22+l+l=10

5、信號(hào)/?）=4cos20加+2cos30加得平均功率為-------o

6、已知一系統(tǒng)得輸入輸出關(guān)系為vQ）=/（3/）,試判斷該系統(tǒng)就是否為線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)

-------。故系統(tǒng)為線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)。

F（s）=-2--------

7、已知信號(hào)得拉式變換為（$-+1）"-1）,求該信號(hào)得傅立葉變換/（/3）=-------。故傅立葉變換

產(chǎn)（八y）不存在。

“（z）=---------r

8、已知一離散時(shí)間系統(tǒng)得系統(tǒng)函數(shù)2+ZT-Z-2,判斷該系統(tǒng)就是否穩(wěn)定-------。故系統(tǒng)不穩(wěn)定。

「（r2+2t'）6（-t+l）dt=

9、J-②-------o3

10、已知一信號(hào)頻譜可寫(xiě)為F（jM=4。）"八"，4。）就是一實(shí)偶函數(shù)，試問(wèn)/⑺有何種對(duì)稱(chēng)性-------。

關(guān)于t=3得偶對(duì)稱(chēng)得實(shí)信號(hào)。

二、計(jì)算題（共50分，每小題10分）

1、已知連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)得單位沖激響應(yīng)〃?）與激勵(lì)信號(hào)/⑴得波形如圖A-1所示，試由時(shí)域求解該系

統(tǒng)得零狀態(tài)響應(yīng)y?），畫(huà)出y?）得波形。

1、系統(tǒng)得零狀態(tài)響應(yīng)y"）=/（/）*力?）,其波形如圖A-7所示。

2、在圖A-2所示得系統(tǒng)中，已知%（幻=3（k-2）,h2（k）=（0.5）%（Q，求該系統(tǒng)得單位脈沖響應(yīng)Wo

圖A-2

k2

2、h(k)=5(%)+加(k)*%(&)=6(k)+8{k一2)*(0.5)*s[k]=b(&)+(0.5)-￡(k-2)

3、周期信號(hào)/⑺得雙邊頻譜如圖A-3所示，寫(xiě)出了⑺得三階函數(shù)表示式。

1?621

-3-2-10123〃

圖A-3

3、寫(xiě)出周期信號(hào)/⑺指數(shù)形式得傅立葉級(jí)數(shù)，利用歐拉公式即可求出其三階函數(shù)表示式為

f(t)=￡乙*%=e-c的+2er"'+2+2/%=2+4cosgf+2cos2gr

n=-x>

4、已知信號(hào)/C)=￡(/)一￡?一1)通過(guò)一線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)得響應(yīng)X0如圖A-4所示，試求單位階躍信號(hào)￡?)

通過(guò)該系統(tǒng)得響應(yīng)并畫(huà)出其波形。

￡?)=/?)+―i)+…+/(1)+…=

4、因?yàn)榈９世镁€(xiàn)性時(shí)不變特性可求出￡")通過(guò)該

7｛喇｝=￡y(D

圖A-8

5.已知/?)得頻譜函數(shù)F(js)=Sgn(co+l)-Sgn(co-\)，試求f(t)。

2,H<1

F(j(y)=Sgn(a)+1)-Sgn(a)-1)=S,,=2g(<y)

5、m間>i2，因?yàn)?/p>

g2?)o25。3),由對(duì)稱(chēng)性可得：2Sa⑺o2咫2(-⑼=2咫2(⑼,因此，有

2

f(t)=-SaQ)

71

三、綜合計(jì)算題(共20分,每小題10分)

1、一線(xiàn)性時(shí)不變因果連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)得微分方程描述為

/(0+7y(r)+i0y(0=2/'(o+3/(0

己知了⑺=",￡?),y(0-)=1,y'((T)=1,由$域求解:

(1)零輸入響應(yīng)》式‘),零狀態(tài)響應(yīng)力⑺，完全響應(yīng)，⑺；

(2)系統(tǒng)函數(shù)單位沖激響應(yīng)h⑺并判斷系統(tǒng)就是否穩(wěn)定;

(3)畫(huà)出系統(tǒng)得直接型模擬框圖。

解：

1、(1)對(duì)微分方程兩邊做單邊拉斯變換得

s2y(s)—sy((r)—y((T)+7sY(s)—7Mo-)+10Y(s)=(2s+3)F(s)

整理后可得

=-W)+7)E)+2s+3

S?+7s+1052+75+10

零輸入響應(yīng)得s域表達(dá)式為

s+82—1

Y(^)=-------------=----------F-------

s~+7.V+105+25+5

進(jìn)行拉斯反變換可得

匕(f)=2/,/々()

零狀態(tài)響應(yīng)得s域表達(dá)式為

y=2s+3=2s+3；1/4?1/312/7

2-(2-+

/$-5+75+10S5+75+10)(5+1)7+17+25+5

進(jìn)行拉斯反變換可得

117

2

yf(t)=(-e-'+-e-'--

完全響應(yīng)為

1|10

25l

y(t)=yx(t)+yf(t)=-e"+-^'--e~,t>0

(2)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)得定義，可得‘一

2=2s+3aA

"G)

F(s)s2+75+10s+2s+5

進(jìn)行拉斯反變換即得

g)=(-i尸+7,加⑺

由于系統(tǒng)函數(shù)得極點(diǎn)為-2、-5,在左半s平面,故系統(tǒng)穩(wěn)定。

“6)=2^^

(3)將系統(tǒng)函數(shù)改寫(xiě)為1+7S1()S-2由此可畫(huà)出系統(tǒng)得直接型模擬框圖，如圖A-9所示

2、一線(xiàn)性時(shí)不變因果離散時(shí)間系統(tǒng)得差分方程描述為

歡+3y(D+2y(%-2)=f(k)k>0

已知于*)=￡(A),y(-l)=-2,y(-2)=3,由z域求解：

(1)零輸入響應(yīng)"供)，零狀態(tài)響應(yīng)yf(Q,完全響應(yīng)丫*)；

(2)系統(tǒng)函數(shù)"(z),單位脈沖響應(yīng)h(k)。

(3)若/(Q=￡出一￡(左一5),重求⑴、⑵。

2、(1)對(duì)差分方程兩邊進(jìn)行z變換得

y(z)+3(z-'y(z)+y(-i)}+2{z-2y(z)+z-'x-D+y(-2)}=F(Z)

整理后可得

y.=一3)，(一1)—2zb(—D—2)，(—2)=4Z-2=44

*z-l+3z-1+2z-2-l+3z-1+2z-2-1+z-11+2z~'

進(jìn)行z變換可得系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為

W(-l)“-4(-2)-

零狀態(tài)響應(yīng)得z域表示式為

-(z)_]________1__1/6-1/24/3

/z-l+3z-'+3z-2~l+3z-1+3z-2l-z-'~(1-z-1)+(1+z-1)+(l+2z-1)

進(jìn)行z反變換可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為

I13

〃㈣=匕+去一2)“也)

624

系統(tǒng)得完全響應(yīng)為

9)=匕(%)+〃伏)=弓(-1)*-1(-2)*+加%)

(2)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)得定義，可得

、/⑶1-12

：

H~----=-------------=------------1------------

F(z)l+3z-1+2z-21+z-'l+2z-1

進(jìn)行z反變換即得

〃(幻=[一(-1)"+2(-2)￡]￡(幻

(3)若f*)=￡*)-c(k-5),則系統(tǒng)得零輸入響應(yīng)”(Q、單位脈沖響應(yīng)Mk)與系統(tǒng)函數(shù)H(z)均不變,

根據(jù)時(shí)不變特性，可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為

〃￡收)一￡(2—5)}=為伏)一力(z-5)

11Q11a

=[---(-1)*+-(-2)x]f(A：)-[---(-1)A5+—(-2)i-5]s(k-5)

624624

完全響應(yīng)為

y(k)=yx(k)+T(￡(k)-￡(k-5)}

i72ii3

=[工一彳(一1?+-(-2)A]￡-(^)-[---(-1)*一+-(一2)J，]￡(Z-5)

623624

長(zhǎng)沙理工大學(xué)擬題紙

課程編號(hào)2擬題教研室(或老師)簽名教研室主任簽名

符號(hào)說(shuō)明:sgn。)為符號(hào)函數(shù),久，)為單位沖擊信號(hào),次6為單位脈沖序列,￡(/)為單位階躍信號(hào),￡(行為單位階躍

序列。

一、填空(共30分,每小題3分)

y?)=，2/(f)^^+2X(0)型、

1、已知某系統(tǒng)得輸入輸出關(guān)系為‘dt(其中X(O)為系統(tǒng)初始狀態(tài)，/⑺為外部激勵(lì)),

試判斷該系統(tǒng)就是(線(xiàn)性、非線(xiàn)性)---------(時(shí)變、非時(shí)變)----------系統(tǒng)。線(xiàn)性時(shí)變

「3o1

[⑵2+2)力=___________

2、%2。0

fgQt—2把(4-2t)dt-__________[￡(2,一2)8(4-2t)dt-「df=1

3、J-xJ-00J|

4、/(女)=2人仿/)—￡(%—3)}/(攵)={2,5,3},計(jì)算工(A)*/2(%)=。

工出*力(幻={2,5,21,26,12}

5、若信號(hào)/?)通過(guò)某線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)得零狀態(tài)響應(yīng)為

〃⑴=-(K/o為常數(shù))

則該系統(tǒng)得頻率特性H(j①)=---------，單位沖激響應(yīng)力⑺=----------。

系統(tǒng)得頻率特性=Ke，叫,單位沖激響應(yīng)h3=-。

6、若/⑺得最高角頻率為%，(Hz)，則對(duì)信號(hào))，(/)=/?)/(2，)進(jìn)行時(shí)域取樣，其頻譜不混迭得最大取樣間

,11,、

rj-fr-ryIIInIdaXx=C，=x/*(S)z

隔‘max----------0/max為乙Jmax°Jm

F(s)=----------

7、已知信號(hào)得拉式變換為(U+1)($一D,求該信號(hào)得傅立葉變換尸(/3)=-------。不存在

H(z)=------J-----不

8、已知一離散時(shí)間系統(tǒng)得系統(tǒng)函數(shù)2+zT-z-2,判斷該系統(tǒng)就是否穩(wěn)定--------。不穩(wěn)定

°「(產(chǎn)+29(-/+1斌=。

9、—-------o3

10、已知一信號(hào)頻譜可寫(xiě)為/(%)=A(0)e“?,A3)就是一實(shí)偶函數(shù)，試問(wèn)/⑺有何種對(duì)稱(chēng)性

-------。因此信號(hào)就是關(guān)于t=3得偶對(duì)稱(chēng)得實(shí)信號(hào)。

二、計(jì)算題(共50分,每小題10分)

/i(t)——Sa(3f)r/\o個(gè)

1、已知一連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)得單位沖激響應(yīng)萬(wàn)，輸入信號(hào)/⑺=3+COS2/,—8VfV8時(shí),試求該

系統(tǒng)得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

二、解：

1、系統(tǒng)得頻響特性為

1fl/3,\cu\<3

“(a)"7W)]=gg6(M=|o,囪>3

利用余弦信號(hào)作用在系統(tǒng)上，其零狀態(tài)響應(yīng)得特點(diǎn)，即

T{cos(ty0r+0)}-\H(ja>o)|cos@/+肢?)+ff)

可以求出信號(hào)/⑴=3+cos2，,-8</<8,作用在系統(tǒng)上得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

2、已知信號(hào)/(2,+2)如圖A-1所示,試畫(huà)出了(4一2。波形。

圖A-1

2、/(2.-2)->/(4-2。,根據(jù)信號(hào)變換前后得端點(diǎn)函數(shù)值不變得原理，有

/(2r1+2)=/(4-2zll)

/(2弓+2)=/(4—2^2)

變換前信號(hào)得端點(diǎn)坐標(biāo)為4=2，弓=-2,利用上式可以計(jì)算出變換后信號(hào)得端點(diǎn)坐標(biāo)為

/11=(4-2〃—2)/2=-1,4=(4-2G-2)/2=3

由此可畫(huà)出了(4-2。波形，如圖A-8所示。

3、已知信號(hào)/⑺如圖A-2所示，計(jì)算其頻譜密度函數(shù)尸(加)。

3、信號(hào)/⑺可以分解為圖A-10所示得兩個(gè)信號(hào)工⑺與力⑴之與，其中

￡,(/)TlS^CO)H---

工⑺=2￡(T+2)=2￡[—?—2)]。由于jo

根據(jù)時(shí)域倒置定理：/(T)=與時(shí)移性質(zhì)，有

2ej2a,

片(%)=FT[￡H+2)]=2萬(wàn)(。)—一—

J3

F2(j(o)=FT[f\(t)]=6Sa\co)

故利用傅立葉變換得線(xiàn)性特性可得

2

F(jco)=8(j。)+F2(jco)=2W(0)---；——+6Sa(co)

圖A-10

4.某離散系統(tǒng)得單位脈沖響應(yīng)加幻=[(-1)"'+(一求描述該系統(tǒng)得差分方程。

4、對(duì)單位脈沖響應(yīng)進(jìn)行z變換可得到系統(tǒng)函數(shù)為

.—1—2—3—2.5z1

"TI⑶=----F4-------F=------；------T

l+z-1l+0.5z-1l+1.5z-1+0.5z-2

由系統(tǒng)函數(shù)得定義可以得到差分方程得z域表示式為

-1-2

(1+1.5z+0.5z)Yf(z)=(-3-2.5z-')F(z)

進(jìn)行z反變換即得差分方程為

y(k)+1.5y(4-1)+0.5y(k-2)=-3f(k)-2.5f(k-1)

5、已知一離散時(shí)間系統(tǒng)得模擬框圖如圖A-3所示,寫(xiě)出該系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程。

圖A-3

5、根據(jù)圖A-5中標(biāo)出得狀態(tài)變量,圍繞輸入端得加法器可以列出狀態(tài)方程為

x,(A+1)=-ax{(k)+f(k),x2(k+V)=-bx2(k)+f(k)

圍繞輸出端得加法器可以列出輸出方程為

必(無(wú))=%(%)+x2(k),y2(k)=%(%)+x2(k)

寫(xiě)成矩陣形式為

為(k+1)-a0X|(Z)1

+1fW

x2(k+1)0-bx2(k)

%⑹=11王(左)

力伏)=11馬伏)

綜合計(jì)算題(共20分,每小題10分)

1、已知描述某線(xiàn)性時(shí)不變因果離散時(shí)間系統(tǒng)得差分方程為

31

y(k)--y(k-Y)+-y(k-2)=2f(k)+3f(k-1)k>0

4o

/(6=￡/),y(—l)=2,y(—2)=-1

在z域求解:

(1)系統(tǒng)得單位脈沖響應(yīng)〃(幻及系統(tǒng)函數(shù)”(z)；

(2)系統(tǒng)得零輸入響應(yīng)汽出；

(3)系統(tǒng)得零狀態(tài)響應(yīng)匕伏)；

(4)系統(tǒng)得完全響應(yīng)y(外，暫態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；

(5)該系統(tǒng)就是否穩(wěn)定？

、對(duì)差分方程兩邊進(jìn)行z變換得

y(z)一{zTy(z)+y(—l)}+：{z-2y(z)+zb(—l)+y(—2)}=(2+3z-"(z)

48

整理后可得

3ii

1

—y(—l)—zy(—1)—y(—2)o-i

“)=三一與y_.+產(chǎn)E(Z)

4848

(1)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)得定義，可得

乙(z)2+3z-'16-14

H(z)-———=——---------=--------+-------

F(z).3112]1-111-1

1—Z十Z1—Z1—Z

4824

進(jìn)行z反變換即得

〃伏)=F-'lH(z)]=[16(-)A-14(/上出

(2)零輸入響應(yīng)得z域表達(dá)式為

3y(-l)-zX-l)-y(-2)-1Z,.

4，J8"J8_84_9n/4—5?/8。

M131_31_11

484824

取z反變換可得系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為

"(6=*乎-油咋⑻

(3)零狀態(tài)響應(yīng)得z域表達(dá)式為

2+3z2+3z-1614/340/3

〃（）=-3----i-尸⑶=-3-----i-----------=―1—+―1—亡”

484824

取z反變換可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為

yf(k)=[-16(1/+y(l/+yW)

（4）系統(tǒng)完全響應(yīng)

y(k)=乎少+等》+?如

,55197140

[---（一）kH----（一）x]￡（&）--￡*）

從完全響應(yīng)中可以瞧出，42244隨著k得增加而趨于零，故為暫態(tài)響應(yīng)，3不隨著k

得增加而趨于零，故為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

（5）由于系統(tǒng)得極點(diǎn)為4=U2,Z2=1/4均在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。

2、試分析圖A-4所示系統(tǒng)中B、C、D、E與F各點(diǎn)頻譜并畫(huà)出頻譜圖。已知/⑺得頻譜如圖

00

為。)=Zb(-〃T)，T=002

A-6,〃=—

0.1

B、C、D、E與F各點(diǎn)頻譜分別為

82冗

FB{jco）=g（①一幾①o）,a）o=——=100萬(wàn)

n=-oo/

Fc（ja））=；F（jco）*FB=*冗F（a）一〃％）=50￡尸3-〃100萬(wàn)）

乙?1/rt=-00/i=-oc

FAjcoDH/j⑹

FE（jco）=g[6>（3+1004）+FD（O）-\00%）]

4（%>）=H?=F￡（?H2（?

長(zhǎng)沙理工大學(xué)擬題紙

課程編號(hào)3擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名

符號(hào)說(shuō)明:sgn。）為符號(hào)函數(shù),5。）為單位沖擊信號(hào),3伏）為單位脈沖序列,￡（/）為單位階躍信號(hào),￡伏）為單位階躍

序列。

一、填空（共30分,每小題3分）

1、若信號(hào)/?）通過(guò)某線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)得零狀態(tài)響應(yīng)為

〃⑺=4（fTo）,（K/°為常數(shù)）

則該系統(tǒng)得頻率特性H（j①）=---------，單位沖激響應(yīng)力?）=----------

系統(tǒng)得頻率特性"（/3）=K""。,單位沖激響應(yīng)h⑴=KS（.t-ta\

2、若/⑺得最高角頻率為工"（"z）,則對(duì)信號(hào)y?）=/（f）/（2f）進(jìn)行時(shí)域取樣，其頻譜不混迭得最大取樣間

11

隔,max---------------o'max為maxm

rs(2t-2)5(4-2t)dt=__________「s(2t-2)e(4-2。力=/力=1

3、J-OCJ-00Jl

K-0

4、/(%)=*￡(%)—￡(2—3)}/(幻={2,5,3},計(jì)算力(%)*.%(%)=。

工(Q*力伙)={2,9,21,26,12}

助="⑺華+2X(0)

5、已知某系統(tǒng)得輸入輸出關(guān)系為dt(其中X(0)為系統(tǒng)初始狀態(tài),/(力為外部激勵(lì)),

試判斷該系統(tǒng)就是(線(xiàn)性、非線(xiàn)性)---------(時(shí)變、非時(shí)變)----------系統(tǒng)。線(xiàn)性時(shí)變

,3<■)1

[(2產(chǎn)+3/)以一/—2)力=___________

6、$2。0

2

FG)=2§s+3se-2(Re(s)>0),

7、已知某連續(xù)信號(hào)得單邊拉式變換為s(s-+9)求其反變換/(/)=----------

fit)=(2cos3t+e~2sin3f)3(f)

8、已知助=-2),計(jì)算其傅立葉變換y(j6>)=--------------。

CD)=-------------------=--------Z---------------

J69+2J69+5(/0廠(chǎng)+7/69+10

F(z)=2~~+2,(|z|>3)

9、已知某離散信號(hào)得單邊z變換為(z-2)(z+3)，求其反變換/(&)=----------。

AA

/W=Z-'[F(5)]=[2+(-3)W)

"(</0)=<?I

10.某理想低通濾波器得頻率特性為1°其他，計(jì)算其時(shí)域特性加力=----------。

/?(r)=J-￡H(jm*dt=《『："如*湖力==-Sa[com(t-t0)]

二、計(jì)全題(共50分,每小房0分)一

1、已知/?)得頻譜函數(shù)F(j(o)=Sg〃(口+1)-Sg〃(o-1)，試求/(f)。

:'?？谑舰?/p>

F(jco)=Sgn(co+1)-Sgn(co-1)=

0,同,，因?yàn)?/p>

1、

g2。)o2Sa(o),由對(duì)稱(chēng)性可得：2Sa⑺o2^g2(-?)=2咫2(⑼,因此，有

2

f^=-Sa(t)

7T

2、已知某系統(tǒng)如圖A-1所示,求系統(tǒng)得各單位沖激響應(yīng)。

其中用⑺=-1)，〃2⑺=e~3,￡(t-2),〃3?)=

IIhlk]

圖A-1

2、

恤)=禽⑺+—)]*也⑺+%⑺]=[￡?T)+-，)]**￡(”2)+/，￡⑺]

=￡(t-1)*e-2)+-1)*)+SQ)*6-3/￡?_2)+bQ)*e2te(t)

與……+如產(chǎn)-—…⑺

3、已知信號(hào)/⑺與g⑺如圖A-2所示，畫(huà)出了⑺與g⑺得卷積得波形。

3、/⑺與gQ)得卷積得波形如圖a9所示。

圖A-9

〃/、2s+7

H(s)=-----------

4.已知某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)得系統(tǒng)函數(shù)$2+5S+3,畫(huà)出其直接型系統(tǒng)模擬框圖，并寫(xiě)出該系統(tǒng)狀態(tài)方程

得輸出方程。

H(s)=2s'ys-

4、將系統(tǒng)函數(shù)改寫(xiě)為1+5ST+3s"

由此可畫(huà)出系統(tǒng)得直接型模擬框圖，如圖A-11所示。選擇積分器得輸出作為狀態(tài)變量，圍繞模擬框圖輸入端得加法

器可得到狀態(tài)方程為

圖A-11

X⑺=x2(t),x2(t)=-x,(t)-5x2(t)+f(t)

圍繞模擬框圖輸出端得加法器可得到輸出方程%

y(t)=(t)+2x2(t)

5、試證明:用周期信號(hào)力⑺對(duì)連續(xù)時(shí)間帶限信號(hào)/⑺(最高角頻率為3，")取樣，如圖A-3所示，只要取樣間

T<—

隔例"，仍可以從取樣信號(hào)0")中恢復(fù)原信號(hào)/⑺。

圖A-3

5、利用周期信號(hào)頻譜與非周期信號(hào)頻譜得關(guān)系可以求出力⑺得傅立葉系數(shù)為

1rtnco^2萬(wàn)

Frn=T2SaV?=2TSca2（^-）。。=~j~

由此可以寫(xiě)出周期信號(hào)分⑺得傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式

.)=tfd”=±柄2(氣53

n=—co“=-oo//"

對(duì)其進(jìn)行傅立葉變換即得力⑺得頻譜密度耳00)

Fr(js)=2萬(wàn)￡■sa2(^^)6(口一〃/0)

n=-cc—

取樣信號(hào)<⑺=利用傅立葉變換得乘積特性可得

工(%)=；F(%)*片(法)=S三S6(上拈F(co-g)

2K2T4

T<—

從以"⑼可以瞧出，當(dāng)gN2①m時(shí),工(/助頻譜不混迭，即%仍可從取樣信號(hào)于內(nèi))中恢復(fù)原信號(hào)/⑺。

三、綜合計(jì)算題(共20分,每小題10分)

1、已知描述某線(xiàn)性時(shí)不變因果連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)得微分方程為

y"(f)+7/(0+10y(0=21r(f)+f(t)

已知了⑺=e'￡?),y(0-)=4,y(0-)=-3,在s域求解:

(1)系統(tǒng)得單位脈沖響應(yīng)〃Q)及系統(tǒng)函數(shù)”(s);

(2)系統(tǒng)得零輸入響應(yīng)以(‘)

(3)系統(tǒng)得零狀態(tài)響應(yīng)力?)

(4)若/⑺重求(1)、⑵、⑶。

解：

1、對(duì)微分方程兩邊做單邊拉斯變換得

s2y(S)-sy(0~)-y(0-)+7sV(S)-7y((r)+ior(5)=(2s+1)F(5)

整理后可得

與，(。2+7-=/一尸⑸

u+.S+1Qy+7?+1Q

Y*s)〃(s)

(1)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)得定義，可得

“⑶一?⑸一2s+l——1?3

F(s)s2+75+105+25+5

進(jìn)行拉斯反變換即得

〃⑺=(_e。+3"”訪(fǎng)⑺

(2)零輸入響應(yīng)得s域表達(dá)式為

、7,、4s+25-5/317/3

'5-52+75+10-5+2+5+5

取拉斯反變換即得

s17

ySt)=--e-2'+-e5',t>Q

(3)零狀態(tài)響應(yīng)得s域表達(dá)式為

、，，、2s+1?、2.V+1-0.251-0.75

Y(s)=__________尸(s)=_________________=_______?______?______

+Is+10(s~+7s+10)(.y+1)5+1s+2s+5

取拉斯反變換即得

力⑺=(-0.25e-'+e&-o.75e3)￡(/)

(4)若/⑺=e"-D,則系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h⑴、系統(tǒng)函數(shù)”(S)與零輸入響應(yīng)L")均不變，根據(jù)時(shí)不

變特性，可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為

yf(7-1)=(-0.25/5+e""一。加刖))^-1)

2、在圖A-4所示系統(tǒng)中，已知輸入信號(hào)/⑺得頻譜尸(，3),試分析系統(tǒng)中A、B、C、D、E各點(diǎn)頻譜并畫(huà)

出頻譜圖，求出?、伺c?、说藐P(guān)系。

圖A-4

2、A、B、C、D與E各點(diǎn)頻譜分別為

FA(jco)=Fncos(lOOr)]=乃[3(0—100)+5(0+100)]

&03=J/(汝)*死(加)=〈W3-1⑼+尸3+10。)]

272

Fc(jco)=FB(jco)H\(jco)

品(加)=gWc3+10。)+及3T00)]

FE6①)=y(/。)=%(9)%(加)

A、B、C、D與E各點(diǎn)頻譜圖如圖A-12所示。將打/助與/(/⑼比較可得

丫(%)=!/(加)>?)=4%)

4即4

長(zhǎng)沙理工大學(xué)擬題紙

課程編號(hào)4擬題教研室(或老師)簽名教研室主任簽名

符號(hào)說(shuō)明:sgn(f)為符號(hào)函數(shù),5(f)為單位沖擊信號(hào),3伏)為單位脈沖序列,為單位階躍信號(hào),￡伏)為單位階躍

序列。

一、填空(共30分,每小題3分)

^e~2,8{t-2勸=_________「1巧(7_2)必=$=—ey

J3。1、J3

%=1

2、若離散時(shí)間系統(tǒng)得單位脈沖響應(yīng)必幻=￡(￡?-￡(&-4),則系統(tǒng)在/(%)={1,2,3}激勵(lì)下得零狀態(tài)響應(yīng)

左二[

為。/伏)*〃伏)={i36,6,5,3}

3、抽取器得輸入輸出關(guān)系為y(?=/(2Q,試判斷該系統(tǒng)特性(線(xiàn)性、時(shí)不變)-----------?線(xiàn)性時(shí)變

4、若/(0=COS(Z)[f(/+7T)-￡(t-7T)]，則其微分「3=

f\t)=-sin。)[￡?+4)一式t—7T)]-+4)+3Q—乃)

阮JG|<4

%)=sin4fF(/3)=$(&)=<

5、連續(xù)信號(hào)，t得頻譜/(加)=-----------。[0,冏>4

6f(t)=[e{t+1)-s(t-l)]cosQ00r)得頻譜F(jco)

FT{[e(t+1)-￡(D]cosQOO。}=Scz(?y-100)+S“3+100)

g伙)=(《)匕(Q

7、已知一離散時(shí)間un系統(tǒng)得單位階躍響應(yīng)2，計(jì)算該系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)

〃(幻h(k)=g(k)-g(k-l)=(g)?￡(&)-(g)l式k-1)

8、若/(0=2+4cosQ0z)+3cos(20r),(-°o<r<℃)(g=10為基頻)，則f(t)得平均功率

P=之闿2=2?+2?+2?+(|)2+(|)2=16.5

P=----------oZ?=-<JO乙乙

9.若丁?)最高角頻率為例"，則對(duì)-取樣，其頻譜不混迭得最大間隔就是-----------。

_7147t

I—____—_____

max——0

Qnax3①m

10、若離散系統(tǒng)得單位脈沖響應(yīng)〃(幻=[(T)i+(-0.5)1]￡伏)，則描述該系統(tǒng)得差分方程為

y(k)+1.5XA：-1)+0.5丁(女-2)=-3f(k)-2.5/(左-1)

二、計(jì)算題(共50分,每小題10分)

1、已知了⑺得波形如圖A-1所示，令?)=法⑺。

(1)用￡(,)與中)表示/⑺；

(2)畫(huà)出了(—2，一4)得波形。

1、⑴/⑺=〃(')-，('-1)-￡('-2)+4-’+3)-"(T+4)+￡(T+2)

⑵將了(一2—4)改成八—2?+2)],先壓縮，再翻轉(zhuǎn)最后左移2,即得了(-2-4),如圖A.8所示。

ez>八(—)*￡(々—1)

2、已知某線(xiàn)性時(shí)不變(LTI)離散時(shí)間系統(tǒng)，當(dāng)輸入為3*-1)時(shí),系統(tǒng)地零狀態(tài)響應(yīng)為2

試計(jì)算輸入為了(6=2b次)+式k)時(shí)，系統(tǒng)得零狀態(tài)響應(yīng)y(幻。

(')*￡(%-1)

2,已知某線(xiàn)性時(shí)不變(LTI)離散時(shí)間系統(tǒng)，當(dāng)輸入為S伏-1)時(shí),系統(tǒng)地零狀態(tài)響應(yīng)為2,

試計(jì)算輸入為了伏)=25伏)+￡(內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)得零狀態(tài)響應(yīng)y(幻。

3、已知信號(hào)/⑺得頻譜如圖A-2所示，求該信號(hào)得時(shí)域表示式。

因?yàn)橄到y(tǒng)函數(shù)為

〃(9)=國(guó)23+5)+g23-5)以加

因?yàn)間2?)o25。(⑼由傅立葉變換得對(duì)稱(chēng)性可得：2Sa(f)o2咫式一必=2咫①)

即

—Sa(t)og((o)

712

由調(diào)制性質(zhì)，有

2

—Sa(t)cos5r=g2(④+5)+g(co-5)

713

由時(shí)移性質(zhì)，有

2

—Sa(t-2)cos5Q-2)o[g2(G+5)+82(口—5)聯(lián)”。

71

因此

2

h(t)=—Sa(t-2)cos5(Z-2)

71

4、已知一連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)得頻響特性如圖A-3所示,輸入信號(hào)/⑺=5+3cos2f+cos4f,-oo<r<巴試求該

系統(tǒng)得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(/)

4、利用余弦信號(hào)作用在系統(tǒng)得零狀態(tài)響應(yīng)得特點(diǎn)，即

T{cos@(/+8)}=|"(/4)|cos@/+或。o)+。)

在本題中,0(口)=°,因此由上式可以求出信號(hào)/⑺作用在系統(tǒng)上得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

T{f(t)}=5//(J0)+37/(/2)cos2r+〃(/4)cos4r=5+2cos2/-oo<t<oo

5、已知信號(hào)/⑴=￡")_￡?_1)通過(guò)一LTI系統(tǒng)得零狀態(tài)響應(yīng)為y")=5(/+1)--1)，試求圖A-4所

示信號(hào)g⑺通過(guò)該系統(tǒng)得響應(yīng)?！?并畫(huà)出其波形。

5、因?yàn)間")=所以，利用線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)得積分特性，可得

%⑺=Jy(T)dr=J[^(T+l)+^(T-l)Jr]=￡(?+1)+￡(/-1)

其波形如圖A-9所示。

圖A-9

三、綜合計(jì)算題(共20分,每小題10分)

1、描述一線(xiàn)性時(shí)不變因果連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)得微分方程為

y"Q)+5y\t)+6X0=2_f⑺+fQ)

已知/⑺="'￡?)，X0)=1，9(0一)=1由s域求解：

(1)零輸入響應(yīng)"⑺零狀態(tài)響應(yīng)巧