2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考模擬卷常州專用注意事項：1．本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共26題。答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請將答案填寫在答題卡規(guī)定的位置上。3．考試范圍：八年級數(shù)學(xué)上冊第1-2章（蘇科版）4．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（8小題，每小題2分，共16分）1．（23-24七年級下·江蘇宿遷·期末）甲乙兩名同學(xué)玩搶硬幣游戲，將7枚硬幣排成一行，兩人輪流從中取一枚或相鄰的兩枚硬幣，如果兩枚硬幣中間有空位，則不能將這兩枚硬幣同時拿走，誰取走最后一枚硬幣誰就獲勝．如果甲同學(xué)先取，并確保獲勝，甲會先取（

）A．2號 B．3號 C．4號 D．5號或6號2．（23-24七年級下·上海浦東新·階段練習(xí)）下列說法中，正確的是（

）A．腰相等的兩個等腰直角三角形全等 B．底邊相等的兩個等腰三角形全等C．頂角相等的兩個等腰三角形全等 D．含有60°的兩個直角三角形全等3．（23-24八年級下·遼寧遼陽·期中）如圖，△ABC沿邊BC所在直線向右平移得到△DEF，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A．△ABC≌△DEFB．∠A=∠DC．AB∥DED．EC=FC4．（23-24八年級下·廣東深圳·階段練習(xí)）已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm、3cm，則該等腰三角形的周長是（

）A．9cmB．12cmC．12cm或15cmD．15cm5．（2024·山東臨沂·一模）如圖，點是的邊上的中線，，，則的取值范圍為（

）A．B．C．D．6．（23-24八年級上·江蘇徐州·期中）如圖，已知中，，，在直線取一點P，使得是等腰三角形，則符合條件的點P共有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．（23-24八年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）如圖，點P為內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于的對稱點，連接交于M，交于N，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．（22-23八年級上·重慶江北·期末）如圖，在中，，和的平分線、相交于點，交于點，交于點，若已知周長為，，，則長為（）A． B． C． D．4二、填空題（10小題，每小題2分，共20分）9．（23-24八年級上·江蘇·期中）如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶去最省事．

10．（23-24八年級上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如圖，若，四個點B、E、C、F在同一直線上，，，則的長是．11．（23-24八年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）如圖，在中，D、E分別是邊、上的點，若，cm，則cm．

12．（2024八年級上·江蘇·專題練習(xí)）如下圖，地面上有一根旗桿，小明兩次拉住從頂端垂下的繩子到，的位置（，，在同一平面內(nèi)），測得，且C、D兩點到的水平距離、分別為和，則F、E兩點的高度差即的長為m．

13．（23-24七年級下·江蘇常州·期中）如圖所示，將一張長方形紙片斜折過去，使頂點A落在處，為折痕，然后再把折過去，使之與重合，折痕為，若，則的大小為．14．（23-24八年級上·吉林·階段練習(xí)）有一個等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為，腰長為12m，則底邊上的高是m．15．（23-24八年級上·江蘇常州·期中）如圖，D、E是的邊上的兩點，分別垂直平分，垂足分別為點M、N．若，則的度數(shù)為．16．（2024八年級上·江蘇·專題練習(xí)）如圖，中，，且點在外，在的垂直平分線上，連接，若，，則．17．（2024八年級上·江蘇·專題練習(xí)）如圖，在和中，，O為的中點，連接，若，則．18．（2024八年級上·江蘇·專題練習(xí)）定義：如果一個三角形能被過頂點的一條線段分割成兩個等腰三角形，則稱這個三角形為特異三角形，如圖，中，為鈍角，則使得是特異三角形所有可能的的度數(shù)為．三、解答題（10小題，共64分）19．（22-23八年級上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）如圖，交于點O，．求證：．20．（22-23八年級上·江蘇揚州·期中）如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，，，，，求．21．（20-21七年級下·陜西榆林·期末）小明利用一根長的竿子來測量路燈的高度．他的方法是這樣的：在路燈前選一點P，使，并測得，然后把豎直的竿子在的延長線上移動，使，此時量得．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，小明計算出了路燈的高度．你能計算出路燈高度嗎？請寫出計算過程并說明理由．

22．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，B、E、C、F是直線l上的四點，相交于點G，，，．（1）求證：是等腰三角形；（2）連接，則與l的位置關(guān)系是________．23．（23-24七年級下·四川成都·期中）如圖，點、在上，，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．24．（22-23八年級上·河北石家莊·期末）如圖，在中，的垂直平分線分別交于點D、E，的垂直平分線分別交于點F、G．

（1）若，求的周長．（2）若，求的度數(shù)．25．（2024·山東泰安·一模）已知為等腰三角形，，點為直線上一動點（點不與點、點重合）以為邊作，且，連接，．（1）如圖，當(dāng)點在邊上時，試說明：①②；（2）如圖，當(dāng)點在邊的延長線上時，其他條件不變，探究線段、、之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．（2024八年級上·江蘇·專題練習(xí)）（1）操作實踐：中，，，請畫出一條直線把分割成兩個等腰三角形，并標(biāo)出分割成兩個等腰三角形底角的度數(shù)；（要求用兩種不同的分割方法）（2）分類探究：中，最小內(nèi)角，若被一直線分割成兩個等腰三角形，請畫出相應(yīng)示意圖并寫出最大內(nèi)角的所有可能值；（3）猜想發(fā)現(xiàn)：若一個三角形能被一直線分割成兩個等腰三角形，需滿足什么條件？（請你至少寫出兩個條件，無需證明）27．（23-24七年級下·河南南陽·期末）如圖，和關(guān)于直線對稱，和的交點在直線上．

（1）若，，求的長；（2）若，，，求的度數(shù)；（3）連接和，則和的位置關(guān)系，并說明理由．28．（23-24七年級下·江蘇蘇州·期末）（1）我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形，如圖1，中，，，，P為上一點，當(dāng)__________時，與是偏等積三角形；（2）如圖2，與是偏等積三角形，，，且線段的長度為正整數(shù)，過點C作交AD的延長線于點E，求AD的長度；（3）如圖3，四邊形ABED中，，，，與是偏等積三角形嗎？請說明理由．參考答案一、選擇題（8小題，每小題2分，共16分）1．C【分析】該題主要考查了軸對稱的旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用，比較新穎，注意掌握基本性質(zhì)，然后才能做到靈活運用．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，甲先拿正中間1個，這樣使左右兩邊形成對稱，即可解答．【詳解】解：甲先拿正中間1個，這樣使左右兩邊形成對稱，乙拿多少數(shù)量的小球，甲在另一邊對稱的位置拿相同數(shù)量的小球，乙有的拿，甲就有的拿，甲確保獲勝．故答案為：C．2．A【分析】本題考查三角形全等的判定．根據(jù)三角形全等的判定逐個判斷即可得到答案．【詳解】解：A、腰相等的兩個等腰直角三角形全等，故本選項符合題意；B、底邊相等的兩個等腰三角形不一定全等，故本選項不符合題意；C、頂角相等的兩個等腰三角形全等一定全等，故本選項不符合題意；D、含有60°的兩個直角三角形全等不一定全等，故本選項不符合題意；故選：A．3．D【分析】本題考查了圖形的平移，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形平移是改變圖形的位置，不改變其大小，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)平移，，則A正確，不符合題意；根據(jù)對應(yīng)角相等，則，則B正確，不符合題意；根據(jù)平移的性質(zhì)，，則，C正確，不符合題意；根據(jù)平移可得，，與不一定相等，則D錯誤，符合題意；故選：D．4．D【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，分類討論：底邊為，底邊為，根據(jù)三角形的三邊長關(guān)系，可得答案．【詳解】解：底邊為，腰長為，這個三角形的周長是，底邊為，腰長為，，不能以為底構(gòu)成三角形，故該等腰三角形的周長是．故選：D．5．A【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．延長至，使，連接．由證明，得，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．【詳解】解：延長至，使，連接．則，∵是邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴，在中，，即，，故選：A．6．C【分析】本題考查了等腰三角形的判定，根據(jù)題意，畫出圖形，即可得到答案．【詳解】解：分三種情況①，②，③：如圖，①以點A為圓心，長為半徑交直線于點和，②以點B為圓心，長為半徑交直線于點A和，③線段垂直平分線與直線的交點記為點，符合條件的點P共有4個，故選：C．7．B【分析】本題考查了對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，連接，根據(jù)對稱性質(zhì)，得，，，繼而得到，結(jié)合，根據(jù)，得到，同理可證，，結(jié)合計算即可．【詳解】連接，根據(jù)對稱性質(zhì)，得，，，∴，，∴，∵，∴，∴，同理可證，，∴，故選B．8．B【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，在上截取，連接，平分，平分，，，，，，，，在和中，，，，，在和中，，，，，周長為20，，，，．故選：B．二、填空題（10小題，每小題2分，共20分）9．③【分析】本題考查了全等三角形的判定方法，正確理解“角邊角”的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定方法“角邊角”可以判定應(yīng)當(dāng)帶③去．【詳解】解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是帶③去．故答案為：③．10．2【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：2．11．10【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到，再根據(jù)，計算即可．【詳解】解：∵，cm，∴，∴；故答案為：10．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，垂直的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．先證明，得出，，求出即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴．故答案為：．13．【分析】本題考查了角的有關(guān)計算和折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出和，再由平角的定義得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：根據(jù)折疊得出，，又，，，．故答案為：．14．6【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等．作于點D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，作于點D，在中，，∴，又∵，∴，故答案為：6．15．/102度【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，從而得到，再由三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：∵分別垂直平分，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為：16．【分析】過作，交的延長線于，過作于，證明，得，求出的度數(shù)，則根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和，可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過作，交的延長線于，過作于，∵點在的垂直平分線上，∴垂直平分，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),含角直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題時要熟知等腰三角形的兩個底角相等，需要作輔助線，構(gòu)建全等三角形，利用全等三角形的對應(yīng)角相等．17．40°【分析】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，掌握等邊對等角以及三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖：連接，根據(jù)斜邊上的中線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角得到，再根據(jù)等邊對等角進行求解即可．【詳解】解：如圖：連接，∵，O為的中點，∴，∴，∴，即：，∵，∴．故答案為：．18．108°或或【詳解】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．注意分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．根據(jù)題意三角形得到和都是等腰三角形，討論：①當(dāng)時，，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計算；②當(dāng)，時，時；③當(dāng)時，，分別利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計算；④當(dāng)，，設(shè)設(shè)，則，根據(jù)題意列方程即可．【解答】解：∵是特異三角形，∴和都是等腰三角形，①當(dāng)時，則，若，則，此時；由于，則與不成立；②當(dāng)，則，所以，若，則，此時，不合題意舍去；若，則，此時；③當(dāng)時，則，若，則，此時；由于，則與不成立；④當(dāng)，，設(shè)，則，∵，∴，∴，解得，∴；綜上所述，的度數(shù)為108°或或．故答案為108°或或．三、解答題（10小題，共64分）19．證明見解析【分析】只需要利用證明即可證明．【詳解】證明：在和中，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有等等．20．【分析】根據(jù)題意，直接根據(jù)證明，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，即可求解．【詳解】解：在和中，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法以及全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．判定三角形全等的方法有．21．能，【分析】本題主要考查一線三直角類型，全等三角形的判定和性質(zhì)綜合，直接依據(jù)，最后在兩個直角三角形中去求角，即可證明．【詳解】能．∵，；；∴；在和中，∴；∴；∵，；∴答：路燈的高度是．22．（1）見解析；（2）【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的判定：（1）證明，得到，即可得證；（2）根據(jù)線段的和差關(guān)系，易得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：在和中，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）∵，，∴，∴，∴，∵，∵，∴，∴．23．（1）證明見解析；（2）∠D的度數(shù)是【分析】（1）由，推導(dǎo)出，由，證明，即可根據(jù)“”證明；（2）由，，根據(jù)“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”得，，求得．此題重點考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和等知識，推導(dǎo)出，，進而證明是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：，，，，，在和中，，．（2）解：，，，，，，，的度數(shù)是．24．（1）9；（2）【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，計算即可．【詳解】（1）解：∵是的垂直平分線，是的垂直平分線，∴，∴的周長；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．25．（1）①見解析；②見解析（2），見解析【分析】主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．（1）①先判斷出，進而用判斷出，即可得出結(jié)論；②利用全等三角形的性質(zhì)可得，等量代換即可求解．同（1）的方法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：，，，在和中，，；由知，，，；（2），，，在和中，，∴，26．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用，本題創(chuàng)造性強，而且滲透了由“特殊”到“一般”、“分類討論”等數(shù)學(xué)思想．（1）按要求畫圖（作AB的中垂線或作的中垂線）即可；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，由“特殊”到“一般”，需要把的三角形分成兩個等腰三角形的各種情形，一共有5種情況，分別畫圖即可；（3）根據(jù)（1）（2）中的圖形總結(jié)即可．【詳解】解：（1）所畫圖形如下圖所示：（2）設(shè)分割線為，相應(yīng)用的角度如圖所示：圖1的最大角，圖2的最大角，圖3的最大角，圖4的最大角，圖5的最大角，因為不是最小內(nèi)角，此種情況不符合題意，故的最大內(nèi)角可能值是或或或；（3）若一個三角形能被一直線分割成兩個等腰三角形，應(yīng)滿足下列條件之一：①該三角形是直角三角形；②該三角形有一個角是最小角的2倍；③該三角形有一個角是其中一個