【課題】3.1函數(shù)的概念及其表示法

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

(1)理解函數(shù)的定義；

(2)理解函數(shù)值的概念及表示；

(3)理解函數(shù)的三種表示方法；

(4)掌握利用“描點法〃作函數(shù)圖像的方法.

能力目標(biāo)：

(1)通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；

(2)通過函數(shù)值的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力和計算工具使用技能；

(3)會利用“描點法”作簡單函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力.

【教學(xué)重點】

(1)函數(shù)的概念；

(2)利用“描點法”描繪函數(shù)圖像.

【教學(xué)難點】

(1)對函數(shù)的概念及記號y=/(x)的理解；

(2)利用“描點法”描繪函數(shù)圖像.

【教學(xué)設(shè)計】

[1)從復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識入手，做好銜接；

[2)抓住兩個要素，突出特點，提升對函數(shù)概念的理解水平；

[3)抓住函數(shù)值的理解與計算，為繪圖奠定根底；

〔4〕學(xué)習(xí)“描點法”作圖的步驟，通過實踐培養(yǎng)技能；

[5)重視學(xué)生獨立思考與交流合作的能力培養(yǎng).

【教學(xué)備品】

教學(xué)課件.

【課時安排】

2課時.(90分鐘)

【教學(xué)過程】

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

*揭示課題

3.1函數(shù)的概念及其表示法介紹了解

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入從實

問題際事

播放觀看

學(xué)校商店銷售某種果汁飲料，售價每瓶2.5元，購置果汁例使

飲料的瓶數(shù)與應(yīng)付款之間具有什么關(guān)系呢？課件課件學(xué)生

解決自然

質(zhì)疑思考

設(shè)購置果汁飲料x瓶，應(yīng)付款為y,那么計算購置果汁飲的走

料應(yīng)付款的算式為向知

y=2.5x.識點

歸納

引導(dǎo)

因為X表示購置果汁飲料瓶數(shù)，所以X可以取集合

啟發(fā)

｛0,1,2,3,…｝中的任意一個值，按照算式法那么y=2.5x,應(yīng)付

引導(dǎo)自我學(xué)生

款y有唯一的值與之對應(yīng).

分析分析體會

兩個變量之間的這種對應(yīng)關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系.

對應(yīng)

5

*動腦思考探索新知市444*看*

概念學(xué)生

仔細思考

在某一個變化過程中有兩個變量X和》設(shè)變量X的取值總結(jié)

分析

范圍為數(shù)集。，如果對于。內(nèi)的每一個X值，按照某個對應(yīng)法上述

講解理解

那么了,y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么，把x叫做自變問題

關(guān)鍵

量，把y叫做x的函數(shù).得至U

詞語

表示函數(shù)

記憶

概念

將上述函數(shù)記作＞=/(X).

變量X叫做自變量，數(shù)集。叫做函數(shù)的定義域.強調(diào)

充分

當(dāng)冗=現(xiàn)時，函數(shù)y=/(%)對應(yīng)的值為叫做函數(shù)y=/(x)觀察

講解

在點通處的函數(shù)值.記作為=/(*).

領(lǐng)會函數(shù)

函數(shù)值的集合｛y1y=f(x),xeD｝叫做函數(shù)的值域.變量

函數(shù)的定義域與對應(yīng)法那么一旦確定，函數(shù)的值域也就確說明和法

定了.因此函數(shù)的定義域與對應(yīng)法那么叫做函數(shù)的兩個要素.那么

說明了解之

定義域與對應(yīng)法那么都相同的函數(shù)視為同一個函數(shù)，而與間的

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

選用的字母無關(guān).如函數(shù)＞=6與S=〃表示的是同一個函關(guān)系10

數(shù).

*穩(wěn)固知識典型例題

例1求以下函數(shù)的定義域：通過

質(zhì)疑觀察例題

[1).(2)/(x)=Jl-2x.

強化

分析如果函數(shù)的對應(yīng)法那么是用代數(shù)式表示的，那么函數(shù)的定義

說明思考

定義域就是使得這個代數(shù)式有意義的自變量的取值集合.域的

解(1)由x+lwO,得無w—1.含義

因此函數(shù)的定義域為{x|xw-l},

引領(lǐng)主動

用區(qū)間表示為（―°0,—1）U（—h+°°）.

求解

[2[由1—2x.?.0,得x”及時

2

歸納

因此函數(shù)的定義域為1-00,g

定義

歸納代數(shù)式中含有分式，使得代數(shù)式有意義的條件是分母不域的

記憶

等于零；代數(shù)式中含有二次根式，使得代數(shù)式有意義的條件是強調(diào)根本

被開方式大于或等于零.情況

例2設(shè)〃尤）=（1，求〃。），/（2）

，〃-5),f(b).

分析此題是求自變量x=x0時對應(yīng)的函數(shù)值，方法是將尤。代講解觀察突出

入函數(shù)表達式求值.代入

解〃。）=言人一意義

思考

〃2)=二31，注意

分析

觀察

〃-9=型"j

學(xué)生

理解

是否

"6)=21=-

v733理解

例3指出以下各函數(shù)中，哪個與函數(shù)），=x是同一個函數(shù)：知識

點

⑴y=—；[2)y=4^"；〔3〕s=t.

X

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

尢2說明了解

解（1）函數(shù)y=—的定義域為{x|xwO},函數(shù)y=x的定義

把握

域為R.它們的定義域不同，因此不是同一個函數(shù)；思考函數(shù)

⑵函數(shù)）;=必=同=（羽X-0,這個函數(shù)與y=x的引領(lǐng)的本

[―x,xx<0.

分析質(zhì)含

定義域相同，都是R.但是它們的對應(yīng)法那么不同，因此不是主動義

同一個函數(shù)；求解

講解

〔3〕盡管表示兩個函數(shù)的字母不同，但是定義域與對應(yīng)法

那么都相同，所以它們是同一個函數(shù).

25

*運用知識強化練習(xí)

教材練習(xí)思考及時

提問

1.求以下函數(shù)的定義域：了解

動手學(xué)生

⑴〃%)二——;⑵/(x)=-6x+5.

x+4

巡視求解知識

f(x)=3x-2,求)

2.”0,/(I),/(a).掌握

3.判定以下各組函數(shù)是否為同一個函數(shù)：交流情況

指導(dǎo)

⑴/(%)=%,/(%)=\/?；⑵f(x)=x+l,f{x}=-——-.

35

x-1

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

問題觀察下面的三個例子，分別用什么樣的形式表示函數(shù)：質(zhì)疑

觀察引導(dǎo)

1.觀察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高氣溫統(tǒng)

計表：思考啟發(fā)

日期16171819202122232425學(xué)生

引導(dǎo)

最高氣溫29292830252829282930了解

分析自我體會

由表中可以清楚地看出日期x和最高氣溫y（°C）之間的

體會函數(shù)

函數(shù)關(guān)系.

的三

2.某氣象站用溫度自動記錄儀記錄下來的2008年11月29日

種表

0時至14時的氣溫T（。。）隨時間/5）變化的曲線如以下質(zhì)疑

示方

圖所示：

法的

觀察

特點

思考

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

引導(dǎo)

分析

自我

體會

說明

了解

從函

數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)的定義域為[0,14].對定義域中的任意時間

說明數(shù)的

有唯一的氣溫與之對應(yīng).例如，當(dāng)/=時,氣溫；

t,T6T=2.2℃角度

當(dāng)f=14時，氣溫7=12.5。。.

啟發(fā)體會講解

3.用S來表示半徑為，的圓的面積，那么S=兀戶.這個公式

引領(lǐng)領(lǐng)悟公式

清楚地反映了半徑r與圓的面積S之間的函數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)

的定義域為R+.以任意的正實數(shù)十為半徑的圓的面積為45

=11ro-

*動腦思考探索新知帶著

函數(shù)的表示方法:常用的有列表法、圖像法和解析法三種.總結(jié)學(xué)生

思考

(1)列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系.歸納總結(jié)

例如，數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，銀行里函數(shù)

的利息表，列車時刻表等都是用列表法來表示函數(shù)關(guān)系的.介紹的三

用列表法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點：不需要計算就可以直接看說明種表

理解

出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值.示方

記憶

(2)圖像法：就是用函數(shù)圖像表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系.法并

舉例

例如，我國人口出生率變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖像，股市走了解

向圖等都是用圖像法表示函數(shù)關(guān)系的.其各

用圖像法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點：能直觀形象地表示出自變自的

說明

量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢.觀察特點

(3)解析法：把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式表示，這個

等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式.可以

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

例如，s=60/，A=nf,5=2?！ǎ瑈=Jx-2(x...2)等都是用舉例教給

體會

解析式表示函數(shù)關(guān)系的.學(xué)生

用解析式表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了自我

介紹

變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值分析

了解

總結(jié)

所對應(yīng)的函數(shù)值.55

*穩(wěn)固知識典型例題

例4文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價為0.12元，應(yīng)付款額

質(zhì)疑觀察通過

是購置鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購置6支以內(nèi)〔含6支)的鉛筆時，

請用三種方法表示這個函數(shù).例題

進一

分析函數(shù)的定義域為{1,2,3,4,5,6},分別根據(jù)三種函

數(shù)表示法的要求表示函數(shù).步領(lǐng)

說明體會

會函

解設(shè)x表示購置的鉛筆數(shù)1支)，y表示應(yīng)付款額(元)，那

數(shù)三

么函數(shù)的定義域為{1,2,3,4,5,6}.

種表

[1)根據(jù)題意得，函數(shù)的解析式為y=0.12x,故函數(shù)的強調(diào)思考

示方

解析法表示為y=0.12x,無e{1,2,3,4,5,6}.

法的

(2)依照售價，分別計算出購置1~6支鉛筆所需款額，特點

列成表格，得到函數(shù)的列表法表示.

引領(lǐng)主動

x/支123456

求解

y/元0.120.240.360.480.60.72

(3)以上表中的x值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，在

突出

直角坐標(biāo)系中依次作出點11,0.12),(2,0.24),(3,0.36),講解理解

圖像

[4,0.48),15,0.6),60.72),得到函數(shù)的圖像法表示.

的作

V，

1法

0.8啟發(fā)領(lǐng)會數(shù)形

0.6

?

0.A■結(jié)合

.

0.2分析

O123456

歸納

帶著

由例4的解是國過程可以歸納出“函數(shù)的解析式，作函數(shù)圖

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

像〃的具體步驟：強調(diào)領(lǐng)會學(xué)生

(1)確定函數(shù)的定義域；總結(jié)

歸納

(2)選取自變量x的假設(shè)干值〔一般選取某些代表性的

歸納函數(shù)

值〕計算出它們對應(yīng)的函數(shù)值y,列出表格；理解

的圖

(3)以表格中x值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，在直總結(jié)

像做

記憶

角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(尤,y)；法特

[4)根據(jù)題意確定是否將描出的點聯(lián)結(jié)成光滑的曲線.別注

這種作函數(shù)圖像的方法叫做描點法.意步

說明了解

例5利用“描點法〃作出函數(shù)y=?的圖像，并判斷點[25,驟性

5)是否為圖像上的點(求對應(yīng)函數(shù)值時，精確到0.01).和細

解[1)函數(shù)的定義域為[0,+8).節(jié)

啟發(fā)思考

(2)在定義域內(nèi)取幾個自然數(shù)，分別求出對應(yīng)函數(shù)值y,

引導(dǎo)

列表：

演示

%012345-

過程

丁011.411.7322.24…

中提

[3)以表中的x值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，在直求解

強調(diào)醒學(xué)

角坐標(biāo)系中依次作出點由于/(25)=后=5,所以

生注

點(25,5)是圖像上的點.意作

(4)用光滑曲線聯(lián)結(jié)這些點，得到函數(shù)圖像.圖的