高一第二學(xué)期期末模擬卷01（范圍：必修第二冊）題號一二三四總分得分練習(xí)建議用時：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【詳解】由，則，則。即在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第一象限.故選：A2．一個容量為10的樣本，6，7，8，9，10，13，14，15，17，18，則該組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為（

）A．8 B．7.5 C．14.5 D．15【答案】D【詳解】個數(shù)據(jù)已是從小到大排列，由題意，所以取第8個數(shù)，即該組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為.故選：D.3．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，，，則角等于（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】在中，，，，由正弦定理得，而，則，因此，所以.故選：B4．在平行四邊形中，若則的最小值為（

）A． B． C．1 D．【答案】B【詳解】由可得，因，故時，，即的最小值為.故選：B．5．已知平面，直線，滿足，，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件 D．充分不必要條件【答案】D【詳解】因為直線，滿足，，若“”則“”成立，故充分性成立；若，則不一定平行，與可能平行或異面，故必要性不成立；即“”是“”的充分不必要條件，故選：D6．一架飛機從保山云瑞機場出發(fā)飛往昆明長水機場，兩地相距，因雷雨天氣影響，飛機起飛后沿與原來飛行方向成角的方向飛行，飛行一段時間后，再沿與原來飛行方向成角的方向繼續(xù)飛行至終點，則本架飛機的飛行路程比原來的大約多飛了（

）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．【答案】B【詳解】如圖，由示意圖可知,

，,中，由正弦定理得則所以，故選：7．已知，，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，因為，所以，，所以，所以．故選：B．8．依次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，表示事件“第一次拋擲骰子的點數(shù)為2”，表示事件“第一次拋擲骰子的點數(shù)為奇數(shù)”，表示事件“兩次拋擲骰子的點數(shù)之和為6”，表示事件“兩次拋擲骰子的點數(shù)之和為7”，則（

）A．與為對立事件 B．與為相互獨立事件C．與為相互獨立事件 D．與為互斥事件【答案】C【詳解】依次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩次的結(jié)果用有序數(shù)對表示，其中第一次在前，第二次在后，樣本空間如下：，共36個樣本點．則事件包括，共6個，，事件包括，共18個，，事件包括，共5個，，事件包括，共6個，.對于A，，所以與不為對立事件，故A錯誤；對于B，事件包括，則，又，，所以，即與不相互獨立，故B錯誤；對于C，事件包括，則，又，，所以，即與相互獨立，故C正確；對于D，事件包括，則，即與不為互斥事件，故D錯誤.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用列舉法和古典概型的概率公式求得各事件的概率是解決本題的關(guān)鍵.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多頂符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選頂，每選對一個得3分;若只有3個正確選項，每選對一個得2分9．某市舉辦了普法知識競賽，從參賽者中隨機抽取1000人，統(tǒng)計成績后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，則（

）

A．直方圖中x的值為0.030 B．估計該市普法知識競賽成績的平均數(shù)為85分C．估計該市普法知識競賽成績的眾數(shù)為95分 D．估計該市普法知識競賽成績的中位數(shù)為88分【答案】AC【詳解】對于A，由頻率分布直方圖可知，，解得，所以A正確，對于B，由頻率分布直方圖可知該市普法知識競賽成績的平均數(shù)為分，所以B錯誤，對于C，由頻率分布直方圖可知該市普法知識競賽成績的眾數(shù)為95分，所以C正確，對于D，因為前3組的頻率和為，前4組的頻率和為，所以中位數(shù)在80到90之間，設(shè)中位數(shù)，則，解得，所以D錯誤，故選：AC10．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，則（

）A．的外接圓半徑為 B．C． D．為銳角三角形【答案】BC【詳解】對于A，因為，所以．因為，所以，所以的外接圓半徑為，故A不正確；對于B，因為，所以，故B正確；對于C，因為，所以，即．因為，所以，故C正確；對于D，由選項C，，因為，即，所以角是鈍角，所以為鈍角三角形，故D不正確．故選：BC.11．如圖1，在等腰梯形ABCD中，，，E為CD中點，將沿AE折起，使D點到達P的位置（點P不在平面ABCE內(nèi)），連接PB，PC（如圖2），則在翻折過程中，下列說法正確的是（

）

A．平面PAE B．C．存在某個位置，使平面PAE D．PB與平面ABCE所成角的取值范圍為【答案】ABD【詳解】選項A：因為，為中點，所以，又因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面，故選項A正確；選項B：連接，取的中點，連接，，因為，為的中點，所以，又易證為平行四邊形，所以，又為的中點，所以，又因為，，平面，所以平面，又因為平面，所以，故選項B正確；

選項C：若平面，則，在直角中，必有，與矛盾，故選項C錯誤；選項D：在選項B的圖形的基礎(chǔ)上，過點作，交或延長線于點，由選項B的解析知，平面，又因為平面，所以，又因為，都在平面內(nèi)，且相交于點，所以平面.所以為直線與平面所成的角，顯然，故D錯誤；

故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分.12．某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護口罩三種產(chǎn)品.某日三種產(chǎn)品的生產(chǎn)比例如圖所示，且醫(yī)用防護口罩和醫(yī)用外科口罩共生產(chǎn)了45000個，則醫(yī)用普通口罩生產(chǎn)的個數(shù)為.【答案】105000【詳解】因為三種產(chǎn)品的總數(shù)為：（個），所以醫(yī)用普通口罩生產(chǎn)的個數(shù)（個）.故答案為：10500013．已知虛數(shù)，其實部為1，且，則實數(shù)為．【答案】2【詳解】設(shè)，且.則，，，解得，故答案為：2.14．已知正方形ABCD的邊長為4，中心為O，圓O的半徑為1，MN為圓O的直徑．若點P在正方形ABCD的邊上運動，則的取值范圍是．【答案】【詳解】如圖，因為正方形ABCD的邊長為4，圓O的半徑為1，所以，即，，，所以，所以，即.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共計77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知向量，向量與向量的夾角為.(1)求的值.(2)若，求實數(shù)的值.(3)在（2）的條件下，求向量在向量方向上的投影向量的坐標(biāo).【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由題意得：，..（2），且，即，解得:.（3）在（2）的條件下，，則與向量同向的單位向量，向量在向量方向上的投影為:，向量在向量方向上的投影向量為:.16．如圖，在高為2的正三棱柱中，是棱的中點．(1)求該正三棱柱的體積；(2)求三棱錐的體積；(3)設(shè)為棱的中點，為棱上一點，求的最小值．【答案】(1)；(2)；(3)．【詳解】（1）因為，所以．（2）因為，，所以（3）將側(cè)面繞旋轉(zhuǎn)至與側(cè)面共面，如圖所示．當(dāng)三點共線時，取得最小值，且最小值為．17．已知的內(nèi)角的對邊分別為的面積為．(1)求；(2)若，且的周長為5，設(shè)為邊BC中點，求AD.【答案】(1)(2)【詳解】（1）依題意，，所以，由正弦定理可得，，由余弦定理，，解得，因為，所以；（2）依題意，，因為，解得，因為，所以，所以．18．已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為估計這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚共2000條，給每條魚做上不影響其存活的標(biāo)記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機地捕出1000條魚，記錄下其中有記號的魚的數(shù)目后，立即放回池塘中．這樣的記錄做了10次，記錄獲取的數(shù)據(jù)如下：鯉魚：60，72，72，76，80，80，88，88，92，92；鯽魚：16，17，19，20，20，20，21，21，23，23．(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量；(2)為了估計池塘中魚的總質(zhì)量，現(xiàn)按照（1）中的比例對100條魚進行稱重，根據(jù)稱重，魚的質(zhì)量位于區(qū)間（單位：）上，將測量結(jié)果按如下方式分成九組：第一組，第二組，…，第九組．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分如圖所示．

①估計池塘中魚的質(zhì)量在及以上的條數(shù)；②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)比第三組多7條，請將頻率分布直方圖補充完整；③在②的條件下估計池塘中魚的質(zhì)量的眾數(shù)及池塘中魚的總質(zhì)量．【答案】(1)平均數(shù)分別為80，20，鯉魚的數(shù)量為16000，鯽魚的數(shù)量為4000(2)①2400；②答案見解析；③眾數(shù)為2.25，【詳解】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)計算可知，有記號的鯉魚數(shù)目的平均數(shù)為，有記號的鯽魚數(shù)目的平均數(shù)為，由題意，估計池塘中魚的總數(shù)目為，則估計鯉魚的數(shù)量為，鯽魚的數(shù)量為（2）①根據(jù)題意，結(jié)合直方圖可知，池塘中魚的質(zhì)量在及以上的條數(shù)約為．②設(shè)第二組魚的條數(shù)為，則第三、四組魚的條數(shù)分別為，，因為第二組、第三組和第四組的頻率和為，則有，解得．故第二、三、四組的頻率分別為，它們在頻率分布直方圖中對應(yīng)的小矩形的高度分別為0.16，0.30，0.44，據(jù)此可將頻率分布直方圖補充完整（如圖）．

③最高小矩形對應(yīng)的區(qū)間為，這個區(qū)間的中點為2.25．樣本平均數(shù)的近似值為．所以估計池塘中魚的質(zhì)量的眾數(shù)為2.25，魚的總質(zhì)量為19．如圖，在四面體中，，，為的中點，為上一點.

(1)求證：平面平面BDF；(2)若，，.（?。┣蠖娼堑挠嘞抑?；（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值的最大值