2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

德宏州民族第一中學(xué)課前回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù),了解函數(shù)值為零的點(diǎn)與方程根的關(guān)系.2.能借助二次函數(shù)的圖象求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.3.借助二次函數(shù)的圖象,了解一元二次不等式與相應(yīng)二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以更好地解決有關(guān)問題．對(duì)于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有這樣的聯(lián)系呢？先來(lái)看一個(gè)問題．問題園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉．若柵欄的長(zhǎng)度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少米？自學(xué)指導(dǎo)問題

園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉．若柵欄的長(zhǎng)度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少米？求得不等式①的解集，就得到了問題的答案．一般地，我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。在初中，我們學(xué)習(xí)了從一次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．類似地，能否從二次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次不等式，進(jìn)而得到一元二次不等式的求解方法呢？△=b2-4ac二次函數(shù)（）的圖象對(duì)應(yīng)二次方程的根

無(wú)實(shí)根二次函數(shù)一元二次方程的根一元二次不等式的解圖象

△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0y=f(x)的圖象Oxyx1x2OxyOxy

R

R

R

對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)（即a<0）的不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再求解．練習(xí)（第53頁(yè)）當(dāng)堂檢測(cè)利用一元二次不等式可以解決一些實(shí)際問題，下面看兩個(gè)例子．例4

一家車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（單位：輛）與創(chuàng)造的價(jià)值y（單位：元）之間有如下的關(guān)系：若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收60000元以上，則在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？解：設(shè)這家工廠在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該利用這條流水線生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，得因?yàn)閤只能取整數(shù)值，所以當(dāng)這條流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51～59輛時(shí)，這家工廠能夠獲得60000元以上的收益．問題2

某種雜志以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本．如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬(wàn)元？求出不等式①的解集，就能知道滿足條件的雜志的定價(jià)范圍．所以，當(dāng)每本雜志的定價(jià)不低于2.5元且不超過(guò)4元時(shí)，提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬(wàn)元．練習(xí)（第54頁(yè)）當(dāng)堂檢測(cè)2．如圖，在長(zhǎng)為8m，寬為6m的矩形地面的四周種植花卉，中間種植草坪．如果要求花卉帶的寬度相同，且草坪的面積不超過(guò)總面積的一半，那么花卉帶的寬應(yīng)為多少米？3．某網(wǎng)店銷售一批新款削筆器，每個(gè)削筆器的最低售價(jià)為15元．若按最低售價(jià)銷售，每天能賣出30個(gè)；若一個(gè)削筆器的售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2個(gè)．為了使這批削筆器每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批削筆器的銷售價(jià)格？所以售價(jià)應(yīng)大于或等于15元，且小于20元．小結(jié)反思1.函數(shù)值為零的點(diǎn)與方程根的關(guān)系.2.如何求一元二次不等式的解集.習(xí)題2.3（第55頁(yè)）課后作業(yè)解：依題意得解：依題意得解得xx

答：能夠在拋出點(diǎn)2m以上的位置最多停留2.04秒.碼頭熱帶風(fēng)暴中心6.如圖，據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離某碼頭南偏東45°方向600km處的熱帶風(fēng)暴中心正以20km/h的速度向正北方向移動(dòng)，距風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，據(jù)以上預(yù)報(bào)估計(jì)，從現(xiàn)在起多長(zhǎng)時(shí)間后，該碼頭將收到熱帶風(fēng)暴的影響，影響時(shí)間大約多長(zhǎng)（精確到0.1h）

所以,經(jīng)過(guò)約13.7小時(shí)碼頭將受到風(fēng)暴的影響,影響時(shí)間為15.0小時(shí).復(fù)習(xí)參考題2（第57頁(yè)）1．某夏令營(yíng)有48人，出發(fā)前要從A，B兩種型號(hào)的帳篷中選擇一種．A型號(hào)的帳篷比B型號(hào)的少5項(xiàng)．若只選擇A型號(hào)的，每頂帳篷住4人，則帳篷不夠；若每頂帳篷住5人，則有一頂帳篷沒有住滿．若只選B型號(hào)的，每頂帳篷住3人，則帳篷不夠；每頂帳篷住4人，則有帳篷多余．設(shè)A型號(hào)的帳篷有x頂，用不等式將題目中的不等關(guān)系表示出來(lái)．＞＜＞＞＜＞＞＜＞＞＜＞3．（1）在面積為定值S的扇形中，半徑為多少時(shí)扇形的周長(zhǎng)最小？（2）在周長(zhǎng)為定值P的扇形中，半徑為多少時(shí)扇形的面積最大？7．一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，而且這個(gè)比值越大，采光效果越好．（1）若一所公寓窗戶面積與地板面積的總和為220m2，則這所公寓的窗戶面積至少為多少平方米？7．一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，而且這個(gè)比值越大，采光效果越好．（2）若同時(shí)增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果是變好了還是變壞了？（2）公寓的采光效果變好了．8．相等關(guān)系和不等關(guān)系之間具有對(duì)應(yīng)關(guān)系：即只要將一個(gè)相等關(guān)系的命題中的等號(hào)改為不等號(hào)就可得到一個(gè)相應(yīng)的不等關(guān)系的命題．請(qǐng)你用類比的方法探索相等關(guān)系和不等關(guān)系的對(duì)應(yīng)性質(zhì)，仿照下表列出盡可能多的有關(guān)對(duì)應(yīng)關(guān)系的命題；指出所列的對(duì)應(yīng)不等關(guān)系的命題是否正確，并說(shuō)明理由．相等關(guān)系不等關(guān)系相等關(guān)系的命題不等關(guān)系的命題判斷正誤

正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤9．如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字形地域．計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為4200元/m2；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2；再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2．設(shè)總造價(jià)為S（單位：元），AD長(zhǎng)為x（單位：m）．當(dāng)x為何值時(shí)，S最?。坎⑶蟪鲞@個(gè)最小值．10.兩次購(gòu)買同一種商品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價(jià)格的