第頁共4頁第2章軸對(duì)稱圖形測試題（一）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列交通標(biāo)志，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2.一個(gè)等腰三角形的頂角是底角的4倍，則其頂角的度數(shù)為（）A.20° B.30° C.80° D.120°3.圖1所示是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，其中∠A=30°，D是斜梁AB的中點(diǎn)，BC，DE垂直于橫梁AC，AB=16m，則DE的長為（）A.8mB.4mC.2mD.6m圖1圖2圖34.如圖2，已知△ABC與△ADE關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱，連接BD，CE，∠BAC=90°，∠DAC=30°，AB+AD=4，下列結(jié)論不一定成立的是（）A.AB=2 B.DA=DFC.∠CAE=60° D.BD∥CE5.在△ABC中，已知AB=AC，下列結(jié)論：①若AB=BC，則△ABC是等邊三角形；②若∠A=60°，則△ABC是等邊三角形；③若∠B=60°，則△ABC是等邊三角形.其中正確的有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)6.如圖3，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若AB＝6，CD＝4，則△ABC的周長是（）A.21 B.20C.19D.187.如圖4，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，則∠CBE的度數(shù)是（）A.20° B.30° C.40° D.70°8.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，則AC的長是（）A．7 B．6 C．5 D．4（第8題）9.如圖5，P為∠AOB內(nèi)的點(diǎn)，分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.若P1P2＝6，則△PMN的周長為（）A.4 B.5 C.6 D.7圖4圖5圖610.如圖6，在△ABC中，IB，IC分別平分∠ABC，∠ACB，過點(diǎn)I作DE∥BC，分別交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，給出下列結(jié)論：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周長等于AB+AC.其中正確的是（）A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④二、填空題（每小題3分，共18分）11.如圖7，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且BC=4，DE=2，則△BCD的面積是____________.圖7圖8圖9圖1012.已知等腰三角形的一邊長為4cm，另一邊長為7cm，則它的周長為____________cm.13.△ABC的周長是12，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是__________.14.如圖8，把一張長方形紙片沿OG折疊后，B，D兩點(diǎn)落在B′，D′點(diǎn)處，若∠AOB′＝70°，則∠OGD的度數(shù)為.15.如圖9，頂角∠A為120°的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點(diǎn)D.若DE＝2，則EC＝．16.如圖10，△ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，且D，E，F(xiàn)是點(diǎn)O分別以AB，BC，AC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，則∠ADB+∠BEC+∠CFA=____________.三、解答題（共52分）17.（6分）如圖11，已知△ABC，以直線l為對(duì)稱軸，畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形．圖11圖12圖1318.（7分）如圖12，在△ABC中，已知AB=AC，D，E分別為AB，AC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC，求證：△ADE是等腰三角形．19.（8分）如圖13，A，B是兩個(gè)蓄水池，都在河流的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A，B兩地，問：該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短？試在圖中確定該點(diǎn).（保留作圖痕跡）20.（8分）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.如圖14所示四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AB＝CB，AD＝CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分別是E，F(xiàn).求證：OE＝OF.圖14圖1521.（10分）如圖15，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD＝DE，連接AE.（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度數(shù)；（2）若△ABC的周長為14cm，AC＝6cm，求DC長．22.（13分）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖16-①，D是等邊三角形ABC的邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF，你能發(fā)現(xiàn)AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）類比猜想：如圖16-②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊三角形ABC的邊BA的延長線上時(shí)，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）深入探究：I.如圖16-③，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方和下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF′，連接AF，BF′，探究AF，BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的探究結(jié)論；Ⅱ.如圖16-④，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖16-③相同，Ⅰ中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你的結(jié)論．圖16圖17附加題（20分，不計(jì)入總分）23.如圖17，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn).（1）寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離關(guān)系（不要求證明）；（2）如果點(diǎn)M，N分別在線段AB，AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN=BM，請(qǐng)判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論.參考答案：一、1.A2.D3.B4.B5.D6.B7.B8.D9.C10.C二、11.412.15或1813.1814.125°15.816.360o三、17.解：如圖1所示，△ACD就是所求作的三角形．圖1圖218.證明：因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C．因?yàn)镈E∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.所以∠ADE=∠AED.所以AD=AE，即△ADE是等腰三角形．19.解：如圖2所示，點(diǎn)P即為所求.20.22.在△ABD和△CBD中，AB=CB，AD=CD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD． ∴∠ABD＝∠CBD． ∴BD平分∠ABC． 又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE＝OF． 21.解：（1）因?yàn)锳D垂直平分BE，EF垂直平分AC，所以AB＝AE＝EC.所以∠AED＝∠B，∠C＝∠CAE.因?yàn)椤螧AE＝40°，所以∠AED＝70°.所以∠C＝eq\f(1,2)∠AED＝35°.（2）因?yàn)椤鰽BC的周長為14cm，AC＝6cm，所以AB＋BE＋EC＝8cm，即2DE＋2EC＝8cm.所以DC＝DE＋EC＝4cm.22.解：（1）AF＝BD.證明：因?yàn)椤鰽BC和△DCF都是等邊三角形，所以AC=BC，F(xiàn)C=DC，∠FCD=∠ACB=60°.所以∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCB.所以∠FCA=∠DCB.所以△ACF≌△BCD（SAS）.所以AF＝BD.（2）AF＝BD仍然成立，同樣可證△ACF≌△BCD得到.（3）I.AF＋BF′＝AB.證明：因?yàn)椤鰽BC和△DCF′是等邊三角形，所以CA＝CB，CD＝CF′，∠ACB＝∠DCF′＝60°.所以∠ACB－∠BCD＝∠DCF′－∠BCD.所以∠ACD＝∠BCF′.所以△ACD≌△BCF′（SAS）.所以AD＝BF′.又由（1）（2）知BD＝AF，所以AF＋BF′＝BD＋AD＝AB.Ⅱ.Ⅰ中結(jié)論不成立，結(jié)論為AF－BF′＝AB.同I中證△BCD≌△ACF，得BD＝AF.再證△ACD≌△BCF′，得BF′＝AD.由圖可得AB＋AD＝BD，AB＋BF′＝AF.所以AF－BF′＝AB.23.解：（1）OA=OB=OC.（2）△OMN為等腰直角三角形.證明：連接AO.因?yàn)锳C=AB，OC=OB，所以AO⊥BC，即∠AOB=90°，且∠CAO=∠BAO.又因?yàn)椤螧AC=90°，所以∠CAO=45°.因?yàn)锳C=AB，∠BAC=90°，所以∠B=45°.所以∠NAO=∠B.在△AON和△BOM中，AO=BO，∠NAO=∠B，AN=BM，所以△AON≌△BOM.所以O(shè)N=OM，∠NOA=∠MOB.所以∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM.所以∠NOM=∠AOB=90°.所以△OMN為等腰直角三角形.第2章軸對(duì)稱圖形測試題（二）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．【導(dǎo)學(xué)號(hào)81830541】下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）如圖，在△ABC中，AB，BC，CA的長分別為30，40，20，O為三條角平分線的交點(diǎn)，則△ABO，△BCO，△ACO的面積比為（）A.1:1:1B.2:4:3C.2:3:4D.3:4:23.【導(dǎo)學(xué)號(hào)81830540】等腰三角形是軸對(duì)稱軸圖形，它的對(duì)稱軸是（）A．底邊上的高 B．頂角的平分線所在的直線C．過頂點(diǎn)的直線 D．腰上的高所在的直線4.【導(dǎo)學(xué)號(hào)81830754】如圖1，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為（）A.100° B.90° C.50° D.30°圖1圖2圖3圖45.【導(dǎo)學(xué)號(hào)81830557】若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不對(duì)6.【導(dǎo)學(xué)號(hào)81830457】如圖2，在△ABC中，DE是AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長為（）A.16厘米B.18厘米C.26厘米D.28厘米7.【導(dǎo)學(xué)號(hào)81830538】在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，若AC=6，則BD等于（）A．9 B．3 C．6 D．128.【導(dǎo)學(xué)號(hào)81830536】如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．40° D．30°9.【導(dǎo)學(xué)號(hào)81830548】如圖4，直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AD∥BC，給出下列結(jié)論：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC.其中一定正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.【導(dǎo)學(xué)號(hào)81830532】把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，如圖1所示，則得到的圖形是（） ABCD圖5二、填空題（每小題3分，共18分）11.【導(dǎo)學(xué)號(hào)81830555】等腰三角形的一內(nèi)角等于50°，則其他兩個(gè)內(nèi)角各為12.【導(dǎo)學(xué)號(hào)81830756】國旗上的五角星是軸對(duì)稱圖形，它有________條對(duì)稱軸．13.如圖15，已知BD⊥AE于點(diǎn)B，DC⊥AF于點(diǎn)C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，則∠DGF的度數(shù)為__________.圖6圖7圖814.【導(dǎo)學(xué)號(hào)81830657】如圖6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，S△ABC＝6cm2.將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長是________cm.15.【導(dǎo)學(xué)號(hào)81830554】在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的線段垂直平分線交BC于D，若BD=4cm，則AC=cm．16.【導(dǎo)學(xué)號(hào)81830533】如圖7，在△ABC中，BC=5cm，BP，CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是cm．三、解答題（共52分）17.【導(dǎo)學(xué)號(hào)81830559】如圖8，△ABC和△ADE都是等邊三角形，AD是BC邊上的中線．求證BE=BD．18.【導(dǎo)學(xué)號(hào)81830761】如圖9，A，B兩村在一條小河的同一側(cè)，要在河邊建一水廠向兩村供水．若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址應(yīng)選在哪個(gè)位置？請(qǐng)將自來水廠廠址標(biāo)出，并保留作圖痕跡．圖9圖10圖1119.【導(dǎo)學(xué)號(hào)81830531】如圖10，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，垂足為E.若∠A=30°，AC=6，求∠BDC的度數(shù)和BD的長．20.【導(dǎo)學(xué)號(hào)81830556】如圖11，在三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝80°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠1＝20°，求∠2的度數(shù)．21.（10分）如圖12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分線，AD與CE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)M⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，垂足分別為M，N.求證EF＝DF.

圖12圖13圖1422.【導(dǎo)學(xué)號(hào)81830870】在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖13所示圖形，并寫下四個(gè)等式：①AB＝DC；②BE＝CE；③∠B＝∠C；④∠BAE＝∠CDE.要求從給出的四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出△AED是等腰三角形，請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說明理由．（寫出一種即可）已知：______________.求證：△AED是等腰三角形．證明：23.【導(dǎo)學(xué)號(hào)81830798】如圖14，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD與BE交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的長．參考答案一、1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.A8.D9.C10.C二、11.50°，80°或65°，65°12.513.4﹣514.715.216.5圖1三、17.證明：因?yàn)椤鰽BC和△ADE是等邊三角形，AD為BC邊上的中線，圖1所以AE=AD，AD為∠BAC的平分線，即∠CAD=∠BAD=30°.所以∠BAE=∠BAD=30°.在△ABE和△ABD中，AE=AD，∠BAE=∠BAD，AB=AB，所以△ABE≌△ABD（SAS）.所以BE=BD．18.解：如圖1所示，M即為所求作的點(diǎn).19.解：因?yàn)镈E垂直平分AB，所以DA=DB.所以∠DBE=∠A=30°.所以∠BDC=∠DBE+∠A=60°.設(shè)CD=x．在Rt△BDC中，因?yàn)椤螧DC=60°，所以∠DBC=30°.所以BD=2CD=2x.因?yàn)锳D+CD=AC，所以2x+x=6，解