第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年黑龍江省牡丹江市海林市朝鮮族中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知α的終邊與單位圓交于點(diǎn)(13,?2A.?79 B.79 C.?2.cos125°cos5°+cos35°sin5°=(

)A.12 B.?12 C.3.已知函數(shù)f(x)=sinx+ax在x=π3處取得極值，則a=(

)A.?32 B.?12 4.若cos(π3?α)=3A.?45 B.?35 C.5.將函數(shù)f(x)=sinx的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為(

)A.g(x)=sin(12x+π12) 6.函數(shù)f(x)=x?sinx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(

)A.1 B.2 C.3 D.無(wú)數(shù)個(gè)7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知三個(gè)向量m=(a,cosA2)，n=(b,cosBA.等邊三角形 B.鈍角三角形．

C.有一個(gè)角是π6的直角三角形 D.8.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域都為R，且f(x+1)為偶函數(shù)，f(x+2)為奇函數(shù)，則(

)A.f(1)=0 B.f′(2)=0

C.f′(2022)+f(2021)=0 D.f(2022)+f′(2021)=0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=tan(2x+π4A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠π8+kπ2,k∈Z}

C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?π10.如圖所示是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.f(x)在區(qū)間(?1,2)，(4,+∞)上單調(diào)遞增

B.x=?1是f(x)的極小值點(diǎn)

C.f(x)在區(qū)間(2,4)上單調(diào)遞減

D.x=2是f(x)的極小值點(diǎn)11.下面比較大小正確的有(

)A.ln22>1e B.3ln4<4ln3 C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=x+3x+2lnx13.已知△ABC中，已知AC=1,C=π4，△ABC的面積S=2，則邊長(zhǎng)AB的值為_(kāi)_____．14.已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且當(dāng)x=b時(shí)函數(shù)f(x)=ln(x+2)?x取得極大值c，則ad=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

蜚英塔俗稱(chēng)寶塔，地處江西省南昌市，建于明朝天啟元年(1621年)，為中國(guó)傳統(tǒng)的樓閣式建筑.蜚英塔坐北朝南，磚石結(jié)構(gòu)，平面呈六邊形，是江西省省級(jí)重點(diǎn)保護(hù)文物，已被列為革命傳統(tǒng)教育基地.如圖，某學(xué)生為測(cè)量蜚英塔的高度CD，選取了與蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B兩點(diǎn)，測(cè)得AB=357米，∠CAD=45°，∠CBD=30°，∠ADB=150°，求蜚英塔的高度CD16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=3sin2x+cos2x．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求17.(本小題15分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A=5π6，a=27，c=18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax?1，a∈R．

(1)當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[e,e3]上的值域；

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)>1?x19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=aex?1?lnx?1．

(1)若a=1，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)證明：當(dāng)a≥1時(shí)，f(x)≥0參考答案1.B

2.B

3.B

4.C

5.D

6.A

7.A

8.D

9.BCD

10.ABC

11.BC

12.(0,1)

13.5

14.?1

15.解：設(shè)CD=x米，

在△ACD中，∠CDA=90°，∠CAD=45°，則AD=x米，

在△BCD中，∠CDB=90°，∠CBD=30°，則BD=3x米，

因?yàn)椤螦DB=150°，

由余弦定理得AB2=AD2+BD2?2AD?BDcos∠ADB，AB=3516.解：(1)由題意可得：f(x)=3sin2x+cos2x=2(32sin2x+12cos2x)=2sin(2x+π6)，

所以f(x)的最小正周期T=2π2=π．

(2)由(1)可知：f(x)=2sin(2x+17.解：因?yàn)椤鰽BC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A=5π6，a=27，c=3b，

所以由余弦定理得cosA=b2+c2?a22bc，即cos18.解：(1)當(dāng)a=4時(shí)，f(x)=lnx+4x?1，

f′(x)=1x?4x2=x?4x2，定義域?yàn)閇e,e3]，

所以在[e,4)上，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

在(4,e3]上，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以函數(shù)f(x)在x=4時(shí)，取到最小值，f(x)min=f(4)=ln4，

而f(e)=lne+4e?1=4e，f(e3)=lne3+4e3?1=2+4e3，

2+4e3>4e，

所以f(x)max=f(e3)=2+4e3，

19.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex?1?lnx?1(x>0)，則f′(x)=ex?1?1x(x>0)，

得f′(1)=0，又f(1)=0，

所以切點(diǎn)為(1,0)，

所以切線方程為y?0=0(x?1)，

即y=0．

(2)證明：因?yàn)閍≥1，所以aex?1≥ex?1，

所以f