第一章§3不等式3.1不等式的性質(zhì)1.能夠用作差法比較兩個(gè)數(shù)或式的大小.2.理解不等式的概念,掌握不等式的性質(zhì).3.會用不等式的性質(zhì)證明不等式或解決相關(guān)問題.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)情境導(dǎo)學(xué)新知學(xué)習(xí)某商場換季促銷,降價(jià)的方案有兩種:一是商品8折后再6折銷售,二是商品7折后再7折銷售.作為消費(fèi)者,你希望商場采用哪一種方案呢?

探究新知一、實(shí)數(shù)的大小比較比較實(shí)數(shù)a,b大小的依據(jù)若x為實(shí)數(shù),則x2-1與2x-5的大小關(guān)系是

.

x2-1>2x-5解析:∵(x2-1)-(2x-5)=x2-2x+4=(x-1)2+3>0,∴x2-1>2x-5.

即時(shí)鞏固二、不等式的性質(zhì)

名稱表達(dá)式性質(zhì)1(傳遞性)如果,且,那么.性質(zhì)2(可加性)如果,那么.性質(zhì)3(乘法法則)如果,那么;如果,那么.性質(zhì)4(同向不等式可加性)如果,那么性質(zhì)5(不等式的可乘性)如果,那么;如果,那么.乘方法則:當(dāng)時(shí),,其中.性質(zhì)6(開方法則)當(dāng)時(shí),,其中.名師點(diǎn)析1.注意“等式”與“不等式”的異同,如:

等式不等式說明改變不等式方向討論的符號

×即時(shí)鞏固2.若a>b,則下列各式正確的是(

)A.a-2>b-2 B.2-a>2-b C.-2a>-2b

D.a2>b2××××A

分析:利用作差法進(jìn)行比較.解第(2)小題時(shí)要注意對實(shí)數(shù)a分類討論.典例剖析實(shí)數(shù)大小的比較

反思感悟

用作差法比較實(shí)數(shù)大小的步驟作差法是比較兩個(gè)代數(shù)式大小的基本方法,一般步驟是:(1)作差;(2)變形.變形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等;(3)定號,即確定差的符號;(4)下結(jié)論,寫出兩個(gè)代數(shù)式的大小關(guān)系.

分析:判斷這些結(jié)論是否正確,可以根據(jù)實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)、實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則以及不等式的基本性質(zhì),經(jīng)過合理的邏輯推理即可.典例剖析不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用

C2.應(yīng)用不等式性質(zhì)證明不等式

反思感悟1.簡單不等式的證明可直接由已知條件,利用不等式的性質(zhì),通過對不等式變形得證.2.對于不等式兩邊都比較復(fù)雜的式子,直接利用不等式的性質(zhì)不易證得,可考慮將不等式兩邊作差,然后進(jìn)行變形,根據(jù)條件確定每一個(gè)因式的符號,利用符號法則判斷最終的符號,完成證明.

反思感悟

利用不等式的性質(zhì)可以解決取值范圍問題,當(dāng)題目中出現(xiàn)兩個(gè)變量求取值范圍時(shí),要注意兩個(gè)變量是相互制約的,不能分割開來,應(yīng)建立待求整體與已知變量之間的關(guān)系,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)求出取值范圍.變式訓(xùn)練

已知-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5,求9a-b的取值范圍.

一題多解——應(yīng)用不等式性質(zhì)求范圍典例

若1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范圍.

隨堂小測D2.(x+5)(x+7)

(x+6)2.(填“>”“<