遼寧省沈陽市2024高三上學期重點中學期中聯(lián)考數(shù)學試題（滿分：150分，考試時間：120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)，則的虛部為（）A.2 B. C. D.3.已知向量，，則（）A.3 B. C.1 D.04.荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.“這句來自先秦時期的名言.此名言中的“積跬步”是“至千里”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件5.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為75°，30°，若河流的寬度是60，則此時氣球的高度等于（）A. B. C. D.6.已知為等差數(shù)列，為的前項和．若，則當取最大值時，的值為（）A. B.4 C. D.7.已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示.記的導函數(shù)為，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8.定義在上的函數(shù)滿意，若的圖像關(guān)于點對稱，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知，，則下列敘述中正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.若函數(shù)的最小值為6，則的值為4C.若，則D.若向量，，則10.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則（）．A.該函數(shù)解析式為B.該函數(shù)圖象的對稱中心為，C.該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，D.把函數(shù)的圖象上全部點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，可得到該函數(shù)圖象11.在R上定義運算：，若不等式對隨意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的可能取值為（）A. B. C. D.12.關(guān)于函數(shù)，下列描述正確的有（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.若則 D.有且僅有兩個零點第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.命題“，”的否定是______．14.已知等比數(shù)列的公比，若，是函數(shù)的極值點，則______．15.在中，點是邊上（不包含頂點）的動點，若，則的最小值______.16.如圖是構(gòu)造無理數(shù)的一種方法：線段；第一步，以線段為直角邊作直角三角形，其中；其次步，以為直角邊作直角三角形，其中；第三步，以為直角邊作直角三角形，其中；．．．，如此持續(xù)下去，可以得到長度為無理數(shù)的一系列線段，如，，．．．，則____________．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知數(shù)列滿意：，，．（1）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式；（2）設，求．18.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（2）設的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，．若，求，的值．19.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時，取得極值.（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明：對隨意，不等式恒成立.20.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，的前項和，，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．21.在中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且滿意.（1）求A；（2）若，，AD是中線，求AD的長.22.已知函數(shù)，，曲線和在原點處有相同的切線.（1）求的值；（2）推斷函數(shù)在上零點的個數(shù)，并說明理由.

數(shù)學參考答案（滿分：150分，考試時間：120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】A二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）【9題答案】【答案】AB【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】CD【12題答案】【答案】ABD第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）【13題答案】【答案】，【14題答案】【答案】##【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）證明見解析；.（2）4950.【18題答案】【答案】（1）的最大值為4，最小正周期為；（2）【19題答案】【答案