專練03填空題-基礎重點（30題）1．（2022·浙江寧波·八年級期末）化簡_____；______．2．（2022·山西晉中·八年級期末）計算：____．3．（2022·浙江·義烏市繡湖中學教育集團八年級開學考試）若分式有意義，則的取值范圍是______．4．（2021·云南·昭通市昭陽區(qū)第一中學八年級階段練習）計算：_____．5．（2021·江蘇·常州市朝陽中學八年級階段練習）計算：＝_____；＝_____．6．（2020·上海市西南位育中學八年級期中）寫出2的一個有理化因式可以是_____．7．（2022·江蘇泰州·八年級期末）若a、b是實數(shù)，且|a|＝+4，則a+b=_____．8．（2022·福建三明·八年級期末）比較大?。?_____．（選填“＞”、“＝”或“＜”）9．（2022·貴州銅仁·八年級期末）觀察數(shù)據(jù)并尋找規(guī)律：，，，，……，則第2021個數(shù)是______．10．（2022·廣東深圳·八年級階段練習）如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，則CD的長為________．11．（2020·內蒙古·包頭市第三十五中學八年級期中）已知直角三角形兩邊長分別是6、8，則第三邊長的值是________．12．（2020·內蒙古·包頭市第三十五中學八年級期中）如圖所示，一個長5m的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為4m，如果梯子的頂端A沿墻下滑1m，那么梯子底端B也外移___m．13．（2021·遼寧·沈陽市第一三四中學八年級階段練習）如圖，根據(jù)圖中的標注和作圖痕跡可知，在數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為___．14．（2021·江蘇·蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學校八年級期中）等邊三角形的邊長為a，則該等邊三角形的面積為________．（用含a的代數(shù)式表示）15．（2022·上海松江·八年級期末）在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的長是________．16．（2021·江蘇泰州·八年級期中）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，CE為△ACD的角平分線．若CD=8，BC=10，且△BCE的面積為32，則點E到直線AC的距離為________．17．（2022·福建省福州第十六中學八年級期末）已知三角形的三邊分別是6，8，10，則最長邊上的高等于______．18．（2021·浙江溫州·八年級階段練習）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，BD⊥AC，則BD＝__________________．19．（2021·貴州·峰林學校八年級期中）如圖，若△ABC≌△EFC，且CF＝3cm，∠EFC＝60°，則AC＝______________．20．（2022·浙江·寧波市海曙外國語學校八年級開學考試）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于E，，則的大小____________．21．（2022·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校八年級階段練習）在矩形ABCD中對角線AC，BD交于點O，且．若，則BC長為_________．22．（2021·湖南長沙·八年級期末）如圖，在中，，，是的中點，若的周長等于6，則__________．23．（2021·上海市民辦立達中學八年級期中）如圖，已知平行四邊形ABCD的周長為80，兩邊上的高，，則平行四邊形ABCD的面積是______．24．（2021·山東·日照市嵐山區(qū)教學研究室八年級期末）如圖，P是平行四邊形ABCD對角線AC上的點，且滿足PB=PC=CD，若∠PCB=20°，則∠D的度數(shù)是______．25．（2021·上海市西南模范中學八年級期中）若菱形的邊長是它的高的2倍，則它的一個較小內角的度數(shù)是______度．26．（2020·上海市文來中學八年級期中）已知菱形的邊長為13cm，一條對角線長為10cm，那么這個菱形的面積等于_______．27．（2021·北京育才學校八年級期中）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點，已知DF＝3，則AE＝___．28．（2021·福建省莆田市中山中學八年級期中）如圖，菱形的對角線交于點O，，點E是邊的中點，連接，則__________．29．（2022·山東濟南·八年級期末）如圖，已知?ABCD的周長為38，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，△DOE的周長為16，則BD的長為_____．30．（2021·北京廣渠門中學教育集團八年級期中）如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為___km．專練03填空題-基礎重點（30題）1．（2022·浙江寧波·八年級期末）化簡_____；______．【答案】

【解析】解：＝π﹣3，＝＝﹣1，故答案為：π﹣3，﹣1．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．2．（2022·山西晉中·八年級期末）計算：____．【答案】-2【解析】解：3-5=故答案為：【點睛】本題考查了平方差公式，二次根式的混合運算，根據(jù)平方差公式計算是解題的關鍵．3．（2022·浙江·義烏市繡湖中學教育集團八年級開學考試）若分式有意義，則的取值范圍是______．【答案】且##x≠2且x≥-3【解析】解：由題意得解得，即且故答案為：且．【點睛】本題考查分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．4．（2021·云南·昭通市昭陽區(qū)第一中學八年級階段練習）計算：_____．【答案】【解析】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的乘除法則，掌握二次根式的乘除法則是解題的關鍵.5．（2021·江蘇·常州市朝陽中學八年級階段練習）計算：＝_____；＝_____．【答案】

6

3【解析】解：，，故答案為：6；3．【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除運算法則，正確化簡二次根式是解題關鍵．6．（2020·上海市西南位育中學八年級期中）寫出2的一個有理化因式可以是_____．【答案】【解析】解：∵2×=2（x-5）=2x-10，∴2的一個有理化因式是．故答案為：【點睛】本題考查二次根式的有理化，熟知二次根式有理化的目的是解題關鍵．7．（2022·江蘇泰州·八年級期末）若a、b是實數(shù)，且|a|＝+4，則a+b=_____．【答案】-3或5##5或-3【解析】解：由題意可得b-10，2-2b0，解得：b=1，∴|a|=++4=4，解得：a=±4，當a=4，b=1時，原式=4+1=5，當a=-4，b=1時，原式=-4+1=-3，綜上，a+b的值為-3或5．故答案為：-3或5．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解絕對值的概念，掌握二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負數(shù)）是解題關鍵．8．（2022·福建三明·八年級期末）比較大?。?_____．（選填“＞”、“＝”或“＜”）【答案】＞【解析】解：，故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，能選擇適當?shù)姆椒ū容^兩個數(shù)的大小是解此題的關鍵．9．（2022·貴州銅仁·八年級期末）觀察數(shù)據(jù)并尋找規(guī)律：，，，，……，則第2021個數(shù)是______．【答案】【解析】解：∵，，，，……，∴第n個數(shù)據(jù)應是∴第2021個數(shù)是故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵．10．（2022·廣東深圳·八年級階段練習）如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，則CD的長為________．【答案】【解析】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴CD=AD，∴AB=BD+AD=BD+CD，設CD=x，則BD=4-x，在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=32+（4-x）2，解得x=．故答案為：．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．11．（2020·內蒙古·包頭市第三十五中學八年級期中）已知直角三角形兩邊長分別是6、8，則第三邊長的值是________．【答案】或10##10或【解析】解：①當8是斜邊時，第三邊長＝＝2；②當6和8是直角邊時，第三邊長＝＝10；∴第三邊的長為：2或10，能夠組成三角形．故答案為：2或10．【點睛】本題考查的是利用勾股定理求三角形的邊長，在未明確斜邊位置時，需分類討論，最終還需根據(jù)三角形三邊關系判斷是否合理．12．（2020·內蒙古·包頭市第三十五中學八年級期中）如圖所示，一個長5m的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為4m，如果梯子的頂端A沿墻下滑1m，那么梯子底端B也外移___m．【答案】1【解析】解：在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理知，BO＝＝3，在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理知，DO＝，所以BD＝DO﹣BO＝1（米）．故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是勾股定理的應用，找到應用題中的直角三角形以及直角邊長是解題的關鍵．13．（2021·遼寧·沈陽市第一三四中學八年級階段練習）如圖，根據(jù)圖中的標注和作圖痕跡可知，在數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為___．【答案】【解析】解：根據(jù)勾股定理可求出圓的半徑為：＝，即點A到表示1的點的距離為，那么點A到原點的距離為（+1）個單位，∵點A在原點的右側，∴點A所表示的數(shù)為故答案為：【點睛】本題主要考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸的關鍵是解題的關鍵．14．（2021·江蘇·蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學校八年級期中）等邊三角形的邊長為a，則該等邊三角形的面積為________．（用含a的代數(shù)式表示）【答案】【解析】如圖所示，是等邊三角形，過點A作交于點D，∵的邊長為，∴，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查等邊三角形的性質，掌握等邊三角形“三線合一”求長度是解題的關鍵．15．（2022·上海松江·八年級期末）在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的長是________．【答案】3【解析】解：過點C作CE∥AB交AD延長線于E，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∵AD⊥AB，CE∥AB，∴AD⊥CE，∠ABD=∠ECD，∴∠E=90°，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=EC，AD=ED=2，∴AE=2AD=4，在Rt△AEC中，，∴AB=CE=3．故答案為：3．【點睛】本題考查中線性質，平行線性質，三角形全等判定與性質，勾股定理，掌握中線性質，平行線性質，三角形全等判定與性質，勾股定理，關鍵是利用輔助線構造三角形全等．16．（2021·江蘇泰州·八年級期中）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，CE為△ACD的角平分線．若CD=8，BC=10，且△BCE的面積為32，則點E到直線AC的距離為________．【答案】2【解析】解：如圖，過點E作EF⊥AC于點F，∵CE為△ACD的角平分線．CD⊥AB，∴DE=EF，在中，CD=8，BC=10，∴，∵△BCE的面積為32，∴，∴BE=8，∴EF=DE=BE-BD=2，即點E到直線AC的距離為2．故答案為：2【點睛】本題主要考查了角平分線的性質定理，勾股定理，熟練掌握角平分線的性質定理，勾股定理是解題的關鍵．17．（2022·福建省福州第十六中學八年級期末）已知三角形的三邊分別是6，8，10，則最長邊上的高等于______．【答案】【解析】∵三角形的三邊分別是6，8，10，又∵∴這個三角形是直角三角形∵最長邊上的高∴最長邊上的高為：故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理逆定理的知識；解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理，從而完成求解．18．（2021·浙江溫州·八年級階段練習）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，BD⊥AC，則BD＝__________________．【答案】【解析】如圖，過點A作交于點E，∵是等腰三角形，∴，∴，∵，∴，即，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形的性質以及勾股定理，掌握等腰三角形三線合一是解題的關鍵．19．（2021·貴州·峰林學校八年級期中）如圖，若△ABC≌△EFC，且CF＝3cm，∠EFC＝60°，則AC＝______________．【答案】【解析】解：，，，，，，，，故答案是：．【點睛】本題考查了三角形全等，勾股定理，含對應的邊等于斜邊的一半，解題的關鍵是掌握全等三角形的性質．20．（2022·浙江·寧波市海曙外國語學校八年級開學考試）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于E，，則的大小____________．【答案】120°##120度【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故答案為：120°．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，三角形內角和定理，角平分線的定義，熟知平行四邊形的性質是解題的關鍵．21．（2022·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校八年級階段練習）在矩形ABCD中對角線AC，BD交于點O，且．若，則BC長為_________．【答案】【解析】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：，，四邊形是矩形，，，，，，是等邊三角形，，，，由勾股定理得：，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，勾股定理等知識點，能靈活運用定理進行推理是解決此題的關鍵．22．（2021·湖南長沙·八年級期末）如圖，在中，，，是的中點，若的周長等于6，則__________．【答案】4【解析】∵D是BC的中點，∴，∴為等邊三角形，∴，解得：，∴．【點睛】本題考查直角三角形的性質，等邊三角形的判定．掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半是解題關鍵．23．（2021·上海市民辦立達中學八年級期中）如圖，已知平行四邊形ABCD的周長為80，兩邊上的高，，則平行四邊形ABCD的面積是______．【答案】75【解析】如圖，連接，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，，∴．故答案為：【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，求得的長是解題的關鍵．24．（2021·山東·日照市嵐山區(qū)教學研究室八年級期末）如圖，P是平行四邊形ABCD對角線AC上的點，且滿足PB=PC=CD，若∠PCB=20°，則∠D的度數(shù)是______．【答案】【解析】解：，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質是解題關鍵．25．（2021·上海市西南模范中學八年級期中）若菱形的邊長是它的高的2倍，則它的一個較小內角的度數(shù)是______度．【答案】30【解析】解：如圖所示，在菱形ABCD中，DE是AB邊上的高，AD=2DE，延長DE到F使得DE=FE，∵EF=DE，AE⊥DF，∴AE是DF的垂直平分線，∴AF=AD，∵AD=2DE=DE+EF=DF，∴△ADF是等邊三角形，∴，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠C=∠DAE=30°，∠B=∠D，AD∥BC，∴∠B=150°，∴它的一個較小內角的度數(shù)是30度．故答案為：30．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質與判定，菱形的性質，正確作出輔助線構造等邊三角形是解題的關鍵．26．（2020·上海市文來中學八年級期中）已知菱形的邊長為13cm，一條對角線長為10cm，那么這個菱形的面積等于_______．【答案】120【解析】解：在菱形ABCD中，，，∵對角線互相垂直平分，∴，∴在中，(cm)，∴(cm2)，∴(cm2)．故答案為：120．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，勾股定理，熟知菱形的性質是解題的關鍵．27．（2021·北京育才學校八年級期中）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點，已知DF＝3，則AE＝___．【答案】3【解析】解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點，∴故答案為：【點睛】本題考查了三角形中位線的性質與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握