人教版高中數(shù)學(xué)《圓錐曲線和方程》全部教案

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生理解橢圓的定義掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及標(biāo)準(zhǔn)方程.

能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過對(duì)橢圓概念的引入與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力增強(qiáng)運(yùn)用

坐標(biāo)法解決幾何問題的能力.

學(xué)科滲透點(diǎn)

通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)的教學(xué)可以提高對(duì)各種知識(shí)的綜合運(yùn)用能力.

二教材分析

1

解決辦法用模型演示橢圓再給出橢圓的定義最后加以強(qiáng)調(diào)對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

程單獨(dú)列出加以比較.

2.難點(diǎn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

解決辦法推導(dǎo)分4步完成每步重點(diǎn)講解關(guān)鍵步驟加以補(bǔ)充說明.

3.疑點(diǎn)橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因.

解決辦法分三種情況說明動(dòng)點(diǎn)的軌跡.

三活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問演示講授詳細(xì)講授演板分析講解學(xué)生口答.

四教學(xué)過程

橢圓概念的引入

前面大家學(xué)習(xí)了曲線的方程等概念哪一位同學(xué)回答

問題1

對(duì)上述問題學(xué)生的回答基本正確否則教師給予糾正.這樣便于學(xué)生溫故而知

新在已有知識(shí)基礎(chǔ)上去探求新知識(shí).

提出這一問題以便說明標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)中一個(gè)同解變形.

問題3

一般學(xué)生能回答平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓.對(duì)同學(xué)提出

的軌跡命題如

到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.

到兩定點(diǎn)距離平方差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.

到兩定點(diǎn)距離之差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.

教師要加以肯定以鼓勵(lì)同學(xué)們的探索精神.

比如說若同學(xué)們提出了到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡那么動(dòng)點(diǎn)軌

跡是什么呢這時(shí)教師示范引導(dǎo)學(xué)生繪圖

取一條一定長的細(xì)繩把它的兩端固定在畫圖板上的F1F2兩點(diǎn)如圖2T3當(dāng)

繩長大于F1和F2的距離時(shí)用鉛筆尖把繩子拉緊使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)就可以

畫出一個(gè)橢圓.

教師進(jìn)一步追問橢圓在哪些地方見過有的同學(xué)說立體幾何中圓的直觀圖.有

的同學(xué)說人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道等

在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓的定義

平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1F2的距離之和等于常數(shù)大于F1F2的點(diǎn)的軌跡叫做橢

圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距.

學(xué)生開始只強(qiáng)調(diào)主要幾何特征到兩定點(diǎn)F1F2的距離之和等于常數(shù)教師在演

示中要從兩個(gè)方面加以強(qiáng)調(diào)

1將穿有鉛筆的細(xì)線拉到圖板平面外得到的不是橢圓而是橢球形使學(xué)生認(rèn)

識(shí)到需加限制條件在平面內(nèi).

2這里的常數(shù)有什么限制嗎教師邊演示邊提示學(xué)生注意若常數(shù)F1F2則是

線段F1F2若常數(shù)VF1F2則軌跡不存在若要軌跡是橢圓還必須加上限制條件此常

數(shù)大于F1F2.

二橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

1.標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

由橢圓的定義可以知道它的基本幾何特征但對(duì)橢圓還具有哪些性質(zhì)我們還

一無所知所以需要用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程.

如何建立橢圓的方程根據(jù)求曲線方程的一般步驟可分12點(diǎn)的集合3代

數(shù)方程4化簡方程等步驟.

1建系設(shè)點(diǎn)

建立坐標(biāo)系應(yīng)遵循簡單和優(yōu)化的原則如使關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)鍵幾何量的表

達(dá)式簡單化注意充分利用圖形的對(duì)稱性使學(xué)生認(rèn)識(shí)到下列選取方法是恰當(dāng)?shù)?

以兩定點(diǎn)F1F2的直線為x軸線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系

如圖2T4.設(shè)F1F22cc>0Mxy為橢圓上任意一點(diǎn)則有Fl-10F2c0.

2點(diǎn)的集合

由定義不難得出橢圓集合為

PMMF1MF22a

3代數(shù)方程

4化簡方程

化簡方程可請(qǐng)一個(gè)反映比較快書寫比較規(guī)范的同學(xué)板演其余同學(xué)在下面完

成教師巡視適當(dāng)給予提示

①原方程要移項(xiàng)平方否則化簡相當(dāng)復(fù)雜注意兩次平方的理由詳見問題3

a2-c2x2a2y2a2a2-c2

②為使方程對(duì)稱和諧而引入bb還有幾何意義下節(jié)課還要

a>b>0.

關(guān)于證明所得的方程是橢圓方程因教材中對(duì)此要求不高可從略.

示的橢圓的焦點(diǎn)在xFl-cOF2cO.這里c2a2-b2.

2.兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較引導(dǎo)學(xué)生歸納

0F2cO這里c2a2-b2

-cF20c這里c2a2b2只須將1方程的xy互換即可得到.

教師指出在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中???a2b2.?.可以根據(jù)分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪

一個(gè)坐標(biāo)軸上.

三例題與練習(xí)

例題8寫出到這兩定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡的方程.

分析先根據(jù)題意判斷軌跡再建立直角坐標(biāo)系采用待定系數(shù)法得出軌跡方程.

解這個(gè)軌跡是一個(gè)橢圓兩個(gè)定點(diǎn)是焦點(diǎn)用F1F2表示.取過點(diǎn)F1和F2的直

線為x軸線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系.

V2a102c8.

Aa5c4b2a2-c252-459.Ab3

因此這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

請(qǐng)大家再想一想焦點(diǎn)F1F2放在y軸上線段F1F2的垂直平分

練習(xí)1

練習(xí)2[]

由學(xué)生口答答案為D

四小結(jié)

1.定義橢圓是平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1F2的距離的和等于常數(shù)大于F1F2的點(diǎn)

的軌跡.

3.圖形如圖2-152-16.

4.焦點(diǎn)Fl-cOF2cO.Fl0-cF20c.

五布置作業(yè)

12-17在橢圓上的點(diǎn)中A1與焦點(diǎn)F1的距離最小A1F12A2

F1的距離最大A2F114求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

3.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

是過F1ABF2的周長.

作業(yè)答案

4ABF2的周長為4a.

六板書設(shè)計(jì)

一教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生理解橢圓的定義掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及標(biāo)準(zhǔn)方程.

能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過對(duì)橢圓概念的引入與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力增強(qiáng)運(yùn)用

坐標(biāo)法解決幾何問題的能力.

學(xué)科滲透點(diǎn)

通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)的教學(xué)可以提高對(duì)各種知識(shí)的綜合運(yùn)用能力.

二教材分析

1

解決辦法用模型演示橢圓再給出橢圓的定義最后加以強(qiáng)調(diào)對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

程單獨(dú)列出加以比較.

2.難點(diǎn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

解決辦法推導(dǎo)分4步完成每步重點(diǎn)講解關(guān)鍵步驟加以補(bǔ)充說明.

3.疑點(diǎn)橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因.

解決辦法分三種情況說明動(dòng)點(diǎn)的軌跡.

三活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問演示講授詳細(xì)講授演板分析講解學(xué)生口答.

四教學(xué)過程

橢圓概念的引入

前面大家學(xué)習(xí)了曲線的方程等概念哪一位同學(xué)回答

問題1

對(duì)上述問題學(xué)生的回答基本正確否則教師給予糾正.這樣便于學(xué)生溫故而知

新在已有知識(shí)基礎(chǔ)上去探求新知識(shí).

提出這一問題以便說明標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)中一個(gè)同解變形.

問題3

一般學(xué)生能回答平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓.對(duì)同學(xué)提出

的軌跡命題如

到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.

到兩定點(diǎn)距離平方差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.

到兩定點(diǎn)距離之差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.

教師要加以肯定以鼓勵(lì)同學(xué)們的探索精神.

比如說若同學(xué)們提出了到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡那么動(dòng)點(diǎn)軌

跡是什么呢這時(shí)教師示范引導(dǎo)學(xué)生繪圖

取一條一定長的細(xì)繩把它的兩端固定在畫圖板上的F1F2兩點(diǎn)如圖2T3當(dāng)

繩長大于F1和F2的距離時(shí)用鉛筆尖把繩子拉緊使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)就可以

畫出一個(gè)橢圓.

教師進(jìn)一步追問橢圓在哪些地方見過有的同學(xué)說立體幾何中圓的直觀圖.有

的同學(xué)說人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道等

在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓的定義

平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1F2的距離之和等于常數(shù)大于F1F2的點(diǎn)的軌跡叫做橢

圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距.

學(xué)生開始只強(qiáng)調(diào)主要幾何特征到兩定點(diǎn)F1F2的距離之和等于常數(shù)教師在演

示中要從兩個(gè)方面加以強(qiáng)調(diào)

1將穿有鉛筆的細(xì)線拉到圖板平面外得到的不是橢圓而是橢球形使學(xué)生認(rèn)

識(shí)到需加限制條件在平面內(nèi).

2這里的常數(shù)有什么限制嗎教師邊演示邊提示學(xué)生注意若常數(shù)F1F2則是

線段F1F2若常數(shù)VF1F2則軌跡不存在若要軌跡是橢圓還必須加上限制條件此常

數(shù)大于F1F2.

二橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

1.標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

由橢圓的定義可以知道它的基本幾何特征但對(duì)橢圓還具有哪些性質(zhì)我們還

一無所知所以需要用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程.

如何建立橢圓的方程根據(jù)求曲線方程的一般步驟可分12點(diǎn)的集合3代

數(shù)方程4化簡方程等步驟.

1建系設(shè)點(diǎn)

建立坐標(biāo)系應(yīng)遵循簡單和優(yōu)化的原則如使關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)鍵幾何量的表

達(dá)式簡單化注意充分利用圖形的對(duì)稱性使學(xué)生認(rèn)識(shí)到下列選取方法是恰當(dāng)?shù)?

以兩定點(diǎn)F1F2的直線為x軸線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系

如圖2-14.設(shè)F1F22cc>0Mxy為橢圓上任意一點(diǎn)則有Fl-10F2c0.

2點(diǎn)的集合

由定義不難得出橢圓集合為

PMMF1MF22a

3代數(shù)方程

4化簡方程

化簡方程可請(qǐng)一個(gè)反映比較快書寫比較規(guī)范的同學(xué)板演其余同學(xué)在下面完

成教師巡視適當(dāng)給予提示

①原方程要移項(xiàng)平方否則化簡相當(dāng)復(fù)雜注意兩次平方的理由詳見問題3

a2-c2x2a2y2a2a2-c2

②為使方程對(duì)稱和諧而引入bb還有幾何意義下節(jié)課還要

a>b>0.

關(guān)于證明所得的方程是橢圓方程因教材中對(duì)此要求不高可從略.

示的橢圓的焦點(diǎn)在xFl-cOF2cO.這里c2a2-b2.

2.兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較引導(dǎo)學(xué)生歸納

0F2cO這里c2a2-b2

-cF20c這里c2a2b2只須將1方程的xy互換即可得到.

教師指出在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中Ya2b2.?.可以根據(jù)分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪

一個(gè)坐標(biāo)軸上.

三例題與練習(xí)

例題8寫出到這兩定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡的方程.

分析先根據(jù)題意判斷軌跡再建立直角坐標(biāo)系采用待定系數(shù)法得出軌跡方程.

解這個(gè)軌跡是一個(gè)橢圓兩個(gè)定點(diǎn)是焦點(diǎn)用F1F2表示.取過點(diǎn)F1和F2的直

線為x軸線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系.

V2a102c8.

Aa5c4b2a2-c252~459.Ab3

因此這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

請(qǐng)大家再想一想焦點(diǎn)F1F2放在y軸上線段F1F2的垂直平分

練習(xí)1

練習(xí)2[]

由學(xué)生口答答案為D

四小結(jié)

1.定義橢圓是平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1F2的距離的和等于常數(shù)大于F1F2的點(diǎn)

的軌跡.

3.圖形如圖2-152-16.

4.焦點(diǎn)Fl-cOF2cO.Fl0-cF2Oc.

五布置作業(yè)

12-17在橢圓上的點(diǎn)中A1與焦點(diǎn)F1的距離最小A1F12A2

F1的距離最大A2F114求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

3.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

是過F1ABF2的周長.

作業(yè)答案

4ABF2的周長為4a.

六板書設(shè)計(jì)

一教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)能正確地畫出橢圓的

圖形并了解橢圓的一些實(shí)際應(yīng)用.

能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力.

學(xué)科滲透點(diǎn)

使學(xué)生掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法加深對(duì)直角坐標(biāo)系中曲線與

方程的關(guān)系概念的理解這樣才能解決隨之而來的一些問題如弦最值問題等.

二教材分析

1

解決辦法引導(dǎo)學(xué)生利用方程研究曲線的性質(zhì)最后進(jìn)行歸納小結(jié).

2.難點(diǎn)橢圓離心率的概念的理解.

解決辦法先介紹橢圓離心率的定義再分析離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響

最后通過橢圓的第二定義講清離心率e的幾何意義.

3.疑點(diǎn)橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身所具有的性質(zhì)與坐標(biāo)系選擇無關(guān)即不隨

坐標(biāo)系的改變而改變.

解決辦法利用方程分析橢圓性質(zhì)之前就先給學(xué)生說明.

三活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問講解閱讀后重點(diǎn)講解再講解演板講解后歸納小結(jié).

四教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問

1.橢圓的定義是什么

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么

學(xué)生口述教師板書.

幾何性質(zhì)

根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)并正確地畫出它的圖形是

bO來研究橢圓的幾何性質(zhì).說明橢圓自身固有幾何量所具有的性質(zhì)是與坐

標(biāo)系選擇無關(guān)即不隨坐標(biāo)系的改變而改變.

1.范圍

即xayWb這說明橢圓在直線x±a和直線y±b所圍成的矩形里圖

2-18.注意結(jié)合圖形講解并指出描點(diǎn)畫圖時(shí)就不能取范圍以外的點(diǎn).

2.對(duì)稱性

先請(qǐng)大家閱讀課本橢圓的幾何性質(zhì)2

設(shè)問為什么把x-x或把y換成-y或把xy同時(shí)換成-x-y時(shí)方程都不變所以圖

形關(guān)于y軸x軸或原點(diǎn)對(duì)稱的呢

事實(shí)上在曲線的方程里如果把x-x而方程不變那么當(dāng)點(diǎn)Pxy在曲線上時(shí)點(diǎn)

P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q-xy也在曲線上所以曲線關(guān)于y軸對(duì)稱.類似可以證明其

他兩個(gè)命題.

同時(shí)向?qū)W生指出如果曲線具有關(guān)于yx軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱中的任意兩種

那么它一定具有另一種對(duì)稱.如如果曲線關(guān)于X軸和原點(diǎn)對(duì)稱那么它一定關(guān)于y

軸對(duì)稱.

事實(shí)上設(shè)Pxy在曲線上因?yàn)榍€關(guān)于x軸對(duì)稱所以點(diǎn)Plx-y必在曲線

上.又因?yàn)榍€關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱所以P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P2-xy必在曲線上.因P

xyP2-xy都在曲線上所以曲線關(guān)于y軸對(duì)稱.

最后指出xy軸是橢圓的對(duì)稱軸原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心即橢圓中心.

3.頂點(diǎn)

只須令xOy±b點(diǎn)Bl0-bB20b是橢圓和y軸的兩個(gè)交點(diǎn)令y0得x±a

點(diǎn)Al-aOA2aO是橢圓和x軸的兩個(gè)交點(diǎn).強(qiáng)調(diào)指出橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)Al-aOA2

aOBl0-bB2Ob.

教師還需指出

1A1A2線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸它們的長分別等于2a和2b

2ab的幾何意義a是長半軸的長b是短半軸的長

這時(shí)教師可以小結(jié)以下由橢圓的范圍對(duì)稱性和頂點(diǎn)再進(jìn)行描點(diǎn)畫圖只須描

出較少的點(diǎn)就可以得到較正確的圖形.

4

教師直接給出橢圓的離心率的定義

等到介紹橢圓的第二定義時(shí)再講清離心率e

先分析橢圓的離心率e

Va>c>0/.0<e<l.

再結(jié)合圖形分析離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響

2e接近0時(shí)c越接近0從而b越接近a因此橢圓接近圓

3當(dāng)e0時(shí)cOab兩焦點(diǎn)重合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為x2y2a2圖形就是圓了.

三應(yīng)用

為了加深對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的認(rèn)識(shí)掌握用描點(diǎn)法畫圖的基本方法給出如下

例1

例116x225y2400的長軸和短軸的長離心率焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)并用描點(diǎn)

法畫出它的圖形.

本例前一部分請(qǐng)一個(gè)同學(xué)板演教師予以訂正估計(jì)不難完成.后一部分由教師

講解以引起學(xué)生重視步驟是

2圖2T9.要強(qiáng)調(diào)利用對(duì)稱性可以使計(jì)算量大大減少.

本例實(shí)質(zhì)上是橢圓的第二定義是為以后講解拋物線和圓錐曲線的統(tǒng)一定義

做準(zhǔn)備的同時(shí)再一次使學(xué)生熟悉求曲線方程的一般步驟因此要詳細(xì)講解

設(shè)dM到直線1的距離根據(jù)題意所求軌跡就是集合PM

將上式化簡得a2-c2x2a2y2a2a2-c2

這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程所以點(diǎn)M

由此例不難歸納出橢圓的第二定義.

橢圓的第二定義

1.定義

平面內(nèi)點(diǎn)M

線叫做橢圓的準(zhǔn)線常數(shù)e

2.說明

這時(shí)還要講清e(cuò)

五小結(jié)

解法研究圖形的性質(zhì)是通過對(duì)方程的討論進(jìn)行的同一曲線由于坐標(biāo)系選取

不同方程的形式也不同但是最后得出的性質(zhì)是一樣的即與坐標(biāo)系的選取無關(guān).前

面我們著重分析了第一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的性質(zhì)類似可以理解第二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程

的橢圓的性質(zhì).布置學(xué)生最后小結(jié)下列表格

五布置作業(yè)

1

125x24y2-1000

2x24y2-l0.

2.我國發(fā)射的科學(xué)實(shí)驗(yàn)人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦

點(diǎn)的橢圓近地點(diǎn)距地面266Km遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面1826Km求這顆衛(wèi)星的軌道方程.

3.點(diǎn)P與一定點(diǎn)F20的距離和它到一定直線x8的距離的比是1：2求點(diǎn)

P的軌跡方程并說明軌跡是什么圖形.

的方程.

作業(yè)答案

402可能是長軸的端點(diǎn)也可能是短軸的一個(gè)端點(diǎn)故分兩種情況求方程

六板書設(shè)計(jì)

一教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)能正確地畫出橢圓的

圖形并了解橢圓的一些實(shí)際應(yīng)用.

能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力.

學(xué)科滲透點(diǎn)

使學(xué)生掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法加深對(duì)直角坐標(biāo)系中曲線與

方程的關(guān)系概念的理解這樣才能解決隨之而來的一些問題如弦最值問題等.

二教材分析

1

解決辦法引導(dǎo)學(xué)生利用方程研究曲線的性質(zhì)最后進(jìn)行歸納小結(jié).

2.難點(diǎn)橢圓離心率的概念的理解.

解決辦法先介紹橢圓離心率的定義再分析離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響

最后通過橢圓的第二定義講清離心率e的幾何意義.

3.疑點(diǎn)橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身所具有的性質(zhì)與坐標(biāo)系選擇無關(guān)即不隨

坐標(biāo)系的改變而改變.

解決辦法利用方程分析橢圓性質(zhì)之前就先給學(xué)生說明.

三活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問講解閱讀后重點(diǎn)講解再講解演板講解后歸納小結(jié).

四教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問

1.橢圓的定義是什么

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么

學(xué)生口述教師板書.

幾何性質(zhì)

根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)并正確地畫出它的圖形是

bO來研究橢圓的幾何性質(zhì).說明橢圓自身固有幾何量所具有的性質(zhì)是與坐

標(biāo)系選擇無關(guān)即不隨坐標(biāo)系的改變而改變.

1.范圍

即xayWb這說明橢圓在直線x±a和直線y±b所圍成的矩形里圖

2-18.注意結(jié)合圖形講解并指出描點(diǎn)畫圖時(shí)就不能取范圍以外的點(diǎn).

2.對(duì)稱性

先請(qǐng)大家閱讀課本橢圓的幾何性質(zhì)2

設(shè)問為什么把x-x或把y換成-y或把xy同時(shí)換成-x-y時(shí)方程都不變所以圖

形關(guān)于y軸x軸或原點(diǎn)對(duì)稱的呢

事實(shí)上在曲線的方程里如果把x-x而方程不變那么當(dāng)點(diǎn)Pxy在曲線上時(shí)點(diǎn)

P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q-xy也在曲線上所以曲線關(guān)于y軸對(duì)稱.類似可以證明其

他兩個(gè)命題.

同時(shí)向?qū)W生指出如果曲線具有關(guān)于yx軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱中的任意兩種

那么它一定具有另一種對(duì)稱.如如果曲線關(guān)于X軸和原點(diǎn)對(duì)稱那么它一定關(guān)于y

軸對(duì)稱.

事實(shí)上設(shè)Pxy在曲線上因?yàn)榍€關(guān)于x軸對(duì)稱所以點(diǎn)Plx-y必在曲線

上.又因?yàn)榍€關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱所以P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P2-xy必在曲線上.因P

xyP2-xy都在曲線上所以曲線關(guān)于y軸對(duì)稱.

最后指出xy軸是橢圓的對(duì)稱軸原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心即橢圓中心.

3.頂點(diǎn)

只須令xOy±b點(diǎn)Bl0-bB20b是橢圓和y軸的兩個(gè)交點(diǎn)令y0得x±a

點(diǎn)Al-aOA2aO是橢圓和x軸的兩個(gè)交點(diǎn).強(qiáng)調(diào)指出橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)Al-aOA2

aOBl0-bB2Ob.

教師還需指出

1A1A2線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸它們的長分別等于2a和2b

2ab的幾何意義a是長半軸的長b是短半軸的長

這時(shí)教師可以小結(jié)以下由橢圓的范圍對(duì)稱性和頂點(diǎn)再進(jìn)行描點(diǎn)畫圖只須描

出較少的點(diǎn)就可以得到較正確的圖形.

4

教師直接給出橢圓的離心率的定義

等到介紹橢圓的第二定義時(shí)再講清離心率e

先分析橢圓的離心率e

Va>c>0/.0<e<l.

再結(jié)合圖形分析離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響

2e接近0時(shí)c越接近0從而b越接近a因此橢圓接近圓

3當(dāng)e0時(shí)cOab兩焦點(diǎn)重合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為x2y2a2圖形就是圓了.

三應(yīng)用

為了加深對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的認(rèn)識(shí)掌握用描點(diǎn)法畫圖的基本方法給出如下

例1

例116x225y2400的長軸和短軸的長離心率焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)并用描點(diǎn)

法畫出它的圖形.

本例前一部分請(qǐng)一個(gè)同學(xué)板演教師予以訂正估計(jì)不難完成.后一部分由教師

講解以引起學(xué)生重視步驟是

2圖2T9.要強(qiáng)調(diào)利用對(duì)稱性可以使計(jì)算量大大減少.

本例實(shí)質(zhì)上是橢圓的第二定義是為以后講解拋物線和圓錐曲線的統(tǒng)一定義

做準(zhǔn)備的同時(shí)再一次使學(xué)生熟悉求曲線方程的一般步驟因此要詳細(xì)講解

設(shè)dM到直線1的距離根據(jù)題意所求軌跡就是集合PM

將上式化簡得a2-c2x2a2y2a2a2-c2

這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程所以點(diǎn)M

由此例不難歸納出橢圓的第二定義.

橢圓的第二定義

1.定義

平面內(nèi)點(diǎn)M

線叫做橢圓的準(zhǔn)線常數(shù)e

2.說明

這時(shí)還要講清e(cuò)

五小結(jié)

解法研究圖形的性質(zhì)是通過對(duì)方程的討論進(jìn)行的同一曲線由于坐標(biāo)系選取

不同方程的形式也不同但是最后得出的性質(zhì)是一樣的即與坐標(biāo)系的選取無關(guān).前

面我們著重分析了第一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的性質(zhì)類似可以理解第二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程

的橢圓的性質(zhì).布置學(xué)生最后小結(jié)下列表格

五布置作業(yè)

1

125x24y2-1000

2x24y2-l0.

2.我國發(fā)射的科學(xué)實(shí)驗(yàn)人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦

點(diǎn)的橢圓近地點(diǎn)距地面266Km遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面1826Km求這顆衛(wèi)星的軌道方程.

3.點(diǎn)P與一定點(diǎn)F20的距離和它到一定直線x8的距離的比是1：2求點(diǎn)

P的軌跡方程并說明軌跡是什么圖形.

的方程.

作業(yè)答案

402可能是長軸的端點(diǎn)也可能是短軸的一個(gè)端點(diǎn)故分兩種情況求方程

六板書設(shè)計(jì)

一教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

能力訓(xùn)練點(diǎn)

在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識(shí)從而培養(yǎng)學(xué)生分析歸納推理等能力.

學(xué)科滲透點(diǎn)

本次課注意發(fā)揮類比和設(shè)想的作用與橢圓進(jìn)行類比設(shè)想使學(xué)生得到關(guān)于雙

曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程一個(gè)比較深刻的認(rèn)識(shí).

二教材分析

1

解決辦法通過一個(gè)簡單實(shí)驗(yàn)得出雙曲線再通過設(shè)問給出雙曲線的定義對(duì)于

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通過比較加深認(rèn)識(shí).

2.難點(diǎn)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

解決辦法引導(dǎo)學(xué)生完成提醒學(xué)生與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)類比.

3.疑點(diǎn)雙曲線的方程是二次函數(shù)關(guān)系嗎

解決辦法教師可以從引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)定義和觀察雙曲線圖形來解決同時(shí)

讓學(xué)生在課外去研究在什么附加條件下雙曲線方程可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)式.

三活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問實(shí)驗(yàn)設(shè)問歸納定義講解演板口答重點(diǎn)講解小結(jié).

四教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問

1.橢圓的定義是什么學(xué)生回答教師板書

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1F2的距離的和等于常數(shù)大于F1F2的點(diǎn)的軌跡叫做橢

圓.教師要強(qiáng)調(diào)條件1平面內(nèi)2到兩定點(diǎn)F1F2的距離的和等于常數(shù)3常數(shù)

2a>FlF2.

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么學(xué)生口答教師板書

二雙曲線的概念

把橢圓定義中的距離的和改為距離的差那么點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣它的方程是怎

樣的呢

1邊演示邊說明

如圖2-23F1F2是兩個(gè)按釘MN是一個(gè)細(xì)套管兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過

套管點(diǎn)M移動(dòng)時(shí)MF1-MF2是常數(shù)這樣就畫出曲線的一支由MF2-MF1是同一常數(shù)可

以畫出另一支.

注意常數(shù)要小于F1F2

2.設(shè)問

問題1F1F2與動(dòng)點(diǎn)M不在平面上能否得到雙曲線

請(qǐng)學(xué)生回答不能.強(qiáng)調(diào)在平面內(nèi).

問題2MF1與MF2哪個(gè)大

請(qǐng)學(xué)生回答不定當(dāng)?1F1>MF2當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線左支上時(shí)MFKMF2.

問題3M與定點(diǎn)F1F2距離的差是否就是MF1-MF2

請(qǐng)學(xué)生回答不一定也可以是MF2-MF1MF2-MF1.

問題4F1F2

請(qǐng)學(xué)生回答應(yīng)小于F1F2F1F2時(shí)軌跡是以F1F2為端點(diǎn)的兩條射線當(dāng)常數(shù)》

F1F2時(shí)無軌跡.

3.定義

在上述基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生概括雙曲線的定義

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1F2的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)小于F1F2的點(diǎn)的軌跡叫

做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)F1F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距.

教師指出雙曲線的定義可以與橢圓相對(duì)照來記憶不要死記.

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

現(xiàn)在來研究雙曲線的方程.我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的

方程.這時(shí)設(shè)問求橢圓的方程的一般步驟方法是什么不要求學(xué)生回答主要引起學(xué)

生思考隨即引導(dǎo)學(xué)生給出雙曲線的方程的推導(dǎo).

標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

1

取過焦點(diǎn)F1F2的直線為x軸線段F1F2的垂直平分線為y軸如圖2-24

建立直角坐標(biāo)系.

設(shè)Mxy為雙曲線上任意一點(diǎn)雙曲線的焦距是2cc>0那么F1F2的坐標(biāo)分

別是-cOcO.又設(shè)點(diǎn)M與F1F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù).

2點(diǎn)的集合

由定義可知雙曲線就是集合

PMMF1-MF22aMMF1-MF22a.

3代數(shù)方程

4化簡方程由學(xué)生演板

將這個(gè)方程移項(xiàng)兩邊平方得

化簡得

兩邊再平方整理得

c2-a2x2-a2y2a2c2-a2

以上推導(dǎo)完全可以仿照橢圓方程的推導(dǎo).

由雙曲線定義2c2ac>a所以c2-a2>0.

設(shè)c2-a2b2bO代入上式得

b2x2-a2y2a2b2.

這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較

教師指出

1a>0b>0但a不一定大于b

2如果x2項(xiàng)的系數(shù)是正的那么焦點(diǎn)在x軸上如果y2項(xiàng)的系數(shù)是正的那么

焦點(diǎn)在y軸上.注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸

上.

3雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中abc的關(guān)系是c2a2b2不同于橢圓方程中c2a2-b2.

四練習(xí)與例題

1.求滿足下列的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)Fl-30F230且2a4

3.已知兩點(diǎn)Fl-50F250求與它們的距離的差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)的軌跡

方程.如果把這里的數(shù)字6改為12其他條件不變會(huì)出現(xiàn)什么情況

由教師講解

按定義所求點(diǎn)的軌跡是雙曲線因?yàn)閏5a3所以b2c2-a252-3242.

因?yàn)?a122c10且2a>2c.

所以動(dòng)點(diǎn)無軌跡.

小結(jié)

1.定義平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)小于F1F2的

點(diǎn)的軌跡.

3.圖形見圖2-25

4.焦點(diǎn)Fl-cOF2cOFl0-cF2Oc.

5.abc的關(guān)系c2a2b2ca2b2.

五布置作業(yè)

1

1焦點(diǎn)的坐標(biāo)是-6060并且經(jīng)過點(diǎn)A-52

3.已知圓錐曲線的方程為mx2ny2mnm<0<mn求其焦點(diǎn)坐標(biāo).

作業(yè)答案

2Ik1-kV0解得k<T或k>l

六板書設(shè)計(jì)

一教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

能力訓(xùn)練點(diǎn)

在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識(shí)從而培養(yǎng)學(xué)生分析歸納推理等能力.

學(xué)科滲透點(diǎn)

本次課注意發(fā)揮類比和設(shè)想的作用與橢圓進(jìn)行類比設(shè)想使學(xué)生得到關(guān)于雙

曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程一個(gè)比較深刻的認(rèn)識(shí).

二教材分析

1

解決辦法通過一個(gè)簡單實(shí)驗(yàn)得出雙曲線再通過設(shè)問給出雙曲線的定義對(duì)于

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通過比較加深認(rèn)識(shí).

2.難點(diǎn)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

解決辦法引導(dǎo)學(xué)生完成提醒學(xué)生與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)類比.

3.疑點(diǎn)雙曲線的方程是二次函數(shù)關(guān)系嗎

解決辦法教師可以從引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)定義和觀察雙曲線圖形來解決同時(shí)

讓學(xué)生在課外去研究在什么附加條件下雙曲線方程可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)式.

三活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問實(shí)驗(yàn)設(shè)問歸納定義講解演板口答重點(diǎn)講解小結(jié).

四教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問

1.橢圓的定義是什么學(xué)生回答教師板書

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1F2的距離的和等于常數(shù)大于F1F2的點(diǎn)的軌跡叫做橢

圓.教師要強(qiáng)調(diào)條件1平面內(nèi)2到兩定點(diǎn)F1F2的距離的和等于常數(shù)3常數(shù)

2a>FlF2.

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么學(xué)生口答教師板書

二雙曲線的概念

把橢圓定義中的距離的和改為距離的差那么點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣它的方程是怎

樣的呢

1邊演示邊說明

如圖2-23F1F2是兩個(gè)按釘MN是一個(gè)細(xì)套管兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過

套管點(diǎn)M移動(dòng)時(shí)MF1-MF2是常數(shù)這樣就畫出曲線的一支由MF2-MF1是同一常數(shù)可

以畫出另一支.

注意常數(shù)要小于F1F2

2.設(shè)問

問題1F1F2與動(dòng)點(diǎn)M不在平面上能否得到雙曲線

請(qǐng)學(xué)生回答不能.強(qiáng)調(diào)在平面內(nèi).

問題2MF1與MF2哪個(gè)大

請(qǐng)學(xué)生回答不定當(dāng)MMF1>MF2當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線左支上時(shí)MF1VMF2.

問題3M與定點(diǎn)F1F2距離的差是否就是MF1-MF2

請(qǐng)學(xué)生回答不一定也可以是MF2-MF1MF2-MF1.

問題4F1F2

請(qǐng)學(xué)生回答應(yīng)小于F1F2F1F2時(shí)軌跡是以F1F2為端點(diǎn)的兩條射線當(dāng)常數(shù)〉

F1F2時(shí)無軌跡.

3.定義

在上述基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生概括雙曲線的定義

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1F2的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)小于F1F2的點(diǎn)的軌跡叫

做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)F1F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距.

教師指出雙曲線的定義可以與橢圓相對(duì)照來記憶不要死記.

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

現(xiàn)在來研究雙曲線的方程.我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的

方程.這時(shí)設(shè)問求橢圓的方程的一般步驟方法是什么不要求學(xué)生回答主要引起學(xué)

生思考隨即引導(dǎo)學(xué)生給出雙曲線的方程的推導(dǎo).

標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

1

取過焦點(diǎn)F1F2的直線為x軸線段F1F2的垂直平分線為y軸如圖2-24

建立直角坐標(biāo)系.

設(shè)Mxy為雙曲線上任意一點(diǎn)雙曲線的焦距是2cc>0那么F1F2的坐標(biāo)分

別是-cOcO.又設(shè)點(diǎn)M與F1F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù).

2點(diǎn)的集合

由定義可知雙曲線就是集合

PMMF1-MF22aMMF1-MF22a.

3代數(shù)方程

4化簡方程由學(xué)生演板

將這個(gè)方程移項(xiàng)兩邊平方得

化簡得

兩邊再平方整理得

c2-a2x2-a2y2a2c2-a2

以上推導(dǎo)完全可以仿照橢圓方程的推導(dǎo).

由雙曲線定義2c2ac>a所以c2-a2>0.

設(shè)c2-a2b2bO代入上式得

b2x2-a2y2a2b2.

這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較

教師指出

1a>0b>0但a不一定大于b

2如果x2項(xiàng)的系數(shù)是正的那么焦點(diǎn)在x軸上如果y2項(xiàng)的系數(shù)是正的那么

焦點(diǎn)在y軸上.注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸

上.

3雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中abc的關(guān)系是c2a2b2不同于橢圓方程中c2a2-b2.

四練習(xí)與例題

1.求滿足下列的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)Fl-30F230且2a4

3.已知兩點(diǎn)Fl-50F250求與它們的距離的差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)的軌跡

方程.如果把這里的數(shù)字6改為12其他條件不變會(huì)出現(xiàn)什么情況

由教師講解

按定義所求點(diǎn)的軌跡是雙曲線因?yàn)閏5a3所以b2c2-a252-3242.

因?yàn)?a122c10且2a>2c.

所以動(dòng)點(diǎn)無軌跡.

小結(jié)

1.定義平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)小于F1F2的

點(diǎn)的軌跡.

3.圖形見圖2-25

4.焦點(diǎn)Fl-cOF2cOFl0-cF2Oc.

5.abc的關(guān)系c2a2b2ca2b2.

五布置作業(yè)

1

1焦點(diǎn)的坐標(biāo)是-6060并且經(jīng)過點(diǎn)A-52

3.已知圓錐曲線的方程為mx2ny2mnm<0<mn求其焦點(diǎn)坐標(biāo).

作業(yè)答案

2Ik1-k<0解得k<T或k>l

六板書設(shè)計(jì)

一教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)推導(dǎo)出

這些性質(zhì)并能具體估計(jì)雙曲線的形狀特征.

能力訓(xùn)練點(diǎn)

在與橢圓的性質(zhì)的類比中獲得雙曲線的性質(zhì)從而培養(yǎng)學(xué)生分析歸納推理等

能力.

學(xué)科滲透點(diǎn)

使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法加深對(duì)直角坐標(biāo)系中

曲線與方程的關(guān)系概念的理解這樣才能解決雙曲線中的弦最值等問題.

二教材分析

1

解決辦法引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的幾何性質(zhì)得出至于漸近線引導(dǎo)學(xué)生證明.

2.難點(diǎn)雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證.

解決辦法先引導(dǎo)學(xué)生觀察以原點(diǎn)為中心2a2b長為鄰邊的矩形的兩條對(duì)角

線再論證這兩條對(duì)角線即為雙曲線的漸近線.

3.疑點(diǎn)雙曲線的漸近線的證明.

解決辦法通過詳細(xì)講解.

三活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問類比重點(diǎn)講解演板講解并歸納小結(jié).

四教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問引入新課

1.橢圓有哪些幾何性質(zhì)是如何探討的

請(qǐng)一同學(xué)回答.應(yīng)為范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率是從標(biāo)準(zhǔn)方程探討的.

2

再請(qǐng)一同學(xué)回答.應(yīng)為中心在原點(diǎn)焦點(diǎn)在x

下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來研究它的幾何性質(zhì).

類比聯(lián)想得出性質(zhì)性質(zhì)1?3

引導(dǎo)學(xué)生完成下列關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格.

三問題之中導(dǎo)出漸近線性質(zhì)4

在學(xué)習(xí)橢圓時(shí)以原點(diǎn)為中心2a2b為鄰邊的矩形對(duì)于估計(jì)

仍以原點(diǎn)為中心2a2b為鄰邊作一矩形板書圖形那么雙曲線和這個(gè)矩形有

什么關(guān)系這個(gè)矩形對(duì)于估計(jì)和畫出雙曲線簡圖圖2-26有什么指導(dǎo)意義這些問

題不要求學(xué)生回答只引起學(xué)生類比聯(lián)想.

接著再提出問題當(dāng)ab為已知時(shí)這個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的方程是什么

下面我們來證明它

雙曲線在第一象限的部分可寫成

當(dāng)xMN逐漸減小x無限增大MN接近于零MQ也接近于零就是說雙曲線在第一

象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON.

在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況.

現(xiàn)在來看看實(shí)軸在yy軸上的雙曲線方程是由焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程將

xy字

母對(duì)調(diào)所得到自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將xy字

這樣我們就完滿地解決了畫雙曲線遠(yuǎn)處趨向問題從而可比較精

再描幾個(gè)點(diǎn)就可以隨后畫出比較精確的雙曲線.

順其自然介紹離心率性質(zhì)5

由于正確認(rèn)識(shí)了漸近線的概念對(duì)于離心率的直觀意義也就容易掌握了為此

介紹一下雙曲線的離心率以及它對(duì)雙曲線的形狀的影響

變得開闊從而得出雙曲線的離心率越大它的開口就越開闊.

這時(shí)教師指出焦點(diǎn)在y

五練習(xí)與例題

1.求雙曲線9y2-16x2144的實(shí)半軸長和虛半軸長焦點(diǎn)坐標(biāo)離心率漸近線方

程.

請(qǐng)一學(xué)生演板其他同學(xué)練習(xí)教師巡視練習(xí)畢予以訂正.

由此可知實(shí)半軸長a4b3.

焦點(diǎn)坐標(biāo)是0-505.

本題實(shí)質(zhì)上是雙曲線的第二定義要重點(diǎn)講解并加以歸納小結(jié).

解設(shè)dM到直線1的距離根據(jù)題意所求軌跡就是集合

化簡得c2-a2x2-a2y2a2c2~a2

這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

由此例不難歸納出雙曲線的第二定義.

雙曲線的第二定義

1.定義由學(xué)生歸納給出

平面內(nèi)點(diǎn)Me

叫做雙曲線的準(zhǔn)線常數(shù)e

2.說明

七小結(jié)由學(xué)生課后完成

將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式列表小結(jié).

五布置作業(yè)

le和漸近線方程.

116x2-9y2144

216x2-9y2-144.

2.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1實(shí)軸的長是10虛軸長是8焦點(diǎn)在x軸上

2焦距是10虛軸長是8焦點(diǎn)在y軸上

曲線的方程.

點(diǎn)到兩準(zhǔn)線及右焦點(diǎn)的距離.

作業(yè)答案

距離為7

六板書設(shè)計(jì)

一教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)推導(dǎo)出

這些性質(zhì)并能具體估計(jì)雙曲線的形狀特征.

能力訓(xùn)練點(diǎn)

在與橢圓的性質(zhì)的類比中獲得雙曲線的性質(zhì)從而培養(yǎng)學(xué)生分析歸納推理等

能力.

學(xué)科滲透點(diǎn)

使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法加深對(duì)直角坐標(biāo)系中

曲線與方程的關(guān)系概念的理解這樣才能解決雙曲線中的弦最值等問題.

二教材分析

1

解決辦法引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的幾何性質(zhì)得出至于漸近線引導(dǎo)學(xué)生證明.

2.難點(diǎn)雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證.

解決辦法先引導(dǎo)學(xué)生觀察以原點(diǎn)為中心2a2b長為鄰邊的矩形的兩條對(duì)角

線再論證這兩條對(duì)角線即為雙曲線的漸近線.

3.疑點(diǎn)雙曲線的漸近線的證明.

解決辦法通過詳細(xì)講解.

三活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問類比重點(diǎn)講解演板講解并歸納小結(jié).

四教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問引入新課

1.橢圓有哪些幾何性質(zhì)是如何探討的

請(qǐng)一同學(xué)回答.應(yīng)為范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率是從標(biāo)準(zhǔn)方程探討的.

2

再請(qǐng)一同學(xué)回答.應(yīng)為中心在原點(diǎn)焦點(diǎn)在x

下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來研究它的幾何性質(zhì).

類比聯(lián)想得出性質(zhì)性質(zhì)1—3

引導(dǎo)學(xué)生完成下列關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格.

三問題之中導(dǎo)出漸近線性質(zhì)4

在學(xué)習(xí)橢圓時(shí)以原點(diǎn)為中心2a2b為鄰邊的矩形對(duì)于估計(jì)

仍以原點(diǎn)為中心2a2b為鄰邊作一矩形板書圖形那么雙曲線和這個(gè)矩形有

什么關(guān)系這個(gè)矩形對(duì)于估計(jì)和畫出雙曲線簡圖圖2-26有什么指導(dǎo)意義這些問

題不要求學(xué)生回答只引起學(xué)生類比聯(lián)想.

接著再提出問題當(dāng)ab為己知時(shí)這個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的方程是什么

下面我們來證明它

雙曲線在第一象限的部分可寫成

當(dāng)xMN逐漸減小x無限增大MN接近于零MQ也接近于零就是說雙曲線在第一

象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON.

在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況.

現(xiàn)在來看看實(shí)軸在yy軸上的雙曲線方程是由焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程將

xy字

母對(duì)調(diào)所得到自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將xy字

這樣我們就完滿地解決了畫雙曲線遠(yuǎn)處趨向問題從而可比較精

再描幾個(gè)點(diǎn)就可以隨后畫出比較精確的雙曲線.

順其自然介紹離心率性質(zhì)5

由于正確認(rèn)識(shí)了漸近線的概念對(duì)于離心率的直觀意義也就容易掌握了為此

介紹一下雙曲線的離心率以及它對(duì)雙曲線的形狀的影響

變得開闊從而得出雙曲線的離心率越大它的開口就越開闊.

這時(shí)教師指出焦點(diǎn)在y

五練習(xí)與例題

1.求雙曲線9y2T6x2144的實(shí)半軸長和虛半軸長焦點(diǎn)坐標(biāo)離心率漸近線方

程.

請(qǐng)一學(xué)生演板其他同學(xué)練習(xí)教師巡視練習(xí)畢予以訂正.

由此可知實(shí)半軸長a4b3.

焦點(diǎn)坐標(biāo)是0-505.

本題實(shí)質(zhì)上是雙曲線的第二定義要重點(diǎn)講解并加以歸納小結(jié).

解設(shè)dM到直線1的距離根據(jù)題意所求軌跡就是集合

化簡得c2-a2x2-a2y2a2c2~a2

這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

由此例不難歸納出雙曲線的第二定義.

雙曲線的第二定義

1.定義由學(xué)生歸納給出

平面內(nèi)點(diǎn)Me

叫做雙曲線的準(zhǔn)線常數(shù)e

2.說明

七小結(jié)由學(xué)生課后完成

將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式列表小結(jié).

五布置作業(yè)

le和漸近線方程.

116x2-9y2144

216x2-9y2-144.

2.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1實(shí)軸的長是10虛軸長是8焦點(diǎn)在x軸上

2焦距是10虛軸長是8焦點(diǎn)在y軸上

曲線的方程.

點(diǎn)到兩準(zhǔn)線及右焦點(diǎn)的距離.

作業(yè)答案

距離為7

六板書設(shè)計(jì)

一教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)教育點(diǎn)

使學(xué)生掌握拋物線的定義拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程.

能力訓(xùn)練點(diǎn)

要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法提高分析對(duì)比概括轉(zhuǎn)化

等方面的能力.

學(xué)科滲透點(diǎn)

通過一個(gè)簡單實(shí)驗(yàn)引入拋物線的定義可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行理論來源于實(shí)踐的辯

證唯物主義思想教育.

二教材分析

1

解決辦法通過一個(gè)簡單實(shí)驗(yàn)與橢圓雙曲線的定義相比較引入拋物線的定義

通過一些例題加深對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí).

2.難點(diǎn)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

解決辦法由三種建立坐標(biāo)系的方法中選出一種最佳方法避免了硬性規(guī)定坐

標(biāo)系.

3.疑點(diǎn)拋物線的定義中需要加上定點(diǎn)F不在定直線1上的限制.

解決辦法向?qū)W生加以說明.

三活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問回顧實(shí)驗(yàn)講解演板歸納表格.

四教學(xué)過程

導(dǎo)出課題

我們已學(xué)習(xí)了圓橢圓雙曲線三種圓錐曲線.今天我們將學(xué)習(xí)第四種圓錐曲線

拋物線以及它的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.課題是拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.

請(qǐng)大家思考兩個(gè)問題

問題1

在物理中拋物線被認(rèn)為是拋射物體的運(yùn)行軌道在數(shù)學(xué)中拋物線是二次函數(shù)

的圖象

問題2

在二次函數(shù)中研究的拋物線它的對(duì)稱軸是平行于y

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考如果拋物線的對(duì)稱軸不平行于y

二拋物線的定義

1.回顧

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F1的距離的比是常數(shù)e的軌跡當(dāng)OVeVl時(shí)是橢圓當(dāng)e

>1時(shí)是雙曲線那么當(dāng)e1時(shí)它又是什么曲線

2.簡單實(shí)驗(yàn)

如圖2-291的位置上一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣把一條繩子

的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A截取繩子的長等于A到直線1的距離

AC并且把繩子另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F用一支鉛筆扣著繩子緊靠著三角板

的這條直角邊把繩子繃緊然后使三角板緊靠著直尺左右滑動(dòng)這樣鉛筆就描出一

條曲線這條曲線叫做拋物線.反復(fù)演示后請(qǐng)同學(xué)們來歸納拋物線的定義教師總

結(jié).

3.定義

這樣可以把拋物線的定義概括成

平面內(nèi)與一定點(diǎn)F1的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線定點(diǎn)F不在定直線1

上.定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)定直線1叫做拋物線的準(zhǔn)線.

三拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

設(shè)定點(diǎn)F1的距離為pp為已知數(shù)且大于0.下面我們來求拋物線的方程.怎

樣選擇直角坐標(biāo)系才能使所得的方程取較簡單的形式呢

讓學(xué)生議論一下教師巡視啟發(fā)輔導(dǎo)最后簡單小結(jié)建立直角坐標(biāo)系的幾種方

案

方案1由第一組同學(xué)完成請(qǐng)一優(yōu)等生演板.

以ly軸過點(diǎn)F與直線1垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系圖2-

30.設(shè)定點(diǎn)Fp0動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為xy過M作MD，y軸于D拋物線的集合

為pMMFMD.

化簡后得y22px-p2p0.

方案2由第二組同學(xué)完成請(qǐng)一優(yōu)等生演板

以定點(diǎn)F1的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系圖2-31.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為xy且

設(shè)直線1的方程為x-p定點(diǎn)F00過M作MDJ_1于D拋物線的集合為

pMMFMD.

化簡得y22pxp2p0.

方案3由第三四組同學(xué)完成請(qǐng)一優(yōu)等生演板.

取過焦點(diǎn)F1的直線為x軸x軸與1交于K以線段KF的垂直平分線為y軸建

立直角坐標(biāo)系圖2-32.

拋物線上的點(diǎn)Mxy到1的距離為d拋物線是集合pMMFd.

化簡后得y22pxP0.

比較所得的各個(gè)方程應(yīng)該選擇哪些方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢

引導(dǎo)學(xué)生分析出方案32倍.

由于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線在坐標(biāo)系下的不同分布情況拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種情形

將上表畫在小黑板上講解時(shí)出示小黑板并講清為什么會(huì)出現(xiàn)四種不同的情

形四種情形中P0并指出圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來記憶.即當(dāng)對(duì)

稱軸為x軸時(shí)方程等號(hào)右端為±2px相應(yīng)地左端為y2當(dāng)對(duì)稱軸為y軸時(shí)方程等

號(hào)的右端為±2py相應(yīng)地左端為x2.同時(shí)注意當(dāng)焦點(diǎn)在正半軸上時(shí)取正號(hào)當(dāng)焦點(diǎn)

在負(fù)半軸上時(shí)取負(fù)號(hào).

四四種標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用

例題1y26x求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

2已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F0-2求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

方程是x2-8y

練習(xí)根據(jù)下列所給條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1F30

3焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.

由三名學(xué)生演板教師予以訂正.答案是1y212x2y2-x3y24xy2-4xx2

4yx2-4y.

這時(shí)教師小結(jié)一下由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式且每一種形式中都只

含一個(gè)系數(shù)PP的一個(gè)條件就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

或準(zhǔn)線方程給定以后它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方

程沒有給定則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會(huì)有多解.

五小結(jié)

本次課主要介紹了拋物線的定義推導(dǎo)出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式并加以

運(yùn)用.

五布置作業(yè)

到準(zhǔn)線的距離是多少點(diǎn)M

2.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

1x22y24x23y0

32y25x04y2-6x0.

3.根據(jù)下列條件求拋物線的方程并描點(diǎn)畫出圖形

1頂點(diǎn)在原點(diǎn)對(duì)稱軸是x軸并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6

2頂點(diǎn)在原點(diǎn)對(duì)稱軸是y軸并經(jīng)過點(diǎn)p-6-3.

4.求焦點(diǎn)在直線3x-4yT20上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

作業(yè)答案

31y224xy2-2x

2x2-12y圖略

4.分別令xOy0得兩個(gè)焦點(diǎn)Fl0-3F240從而可得拋物線方程為x2~12y

或y216x

六板書設(shè)計(jì)

一教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)教育點(diǎn)

使學(xué)生掌握拋物線的定義拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程.

能力訓(xùn)練點(diǎn)

要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法提高分析對(duì)比概括轉(zhuǎn)化

等方面的能力.

學(xué)科滲透點(diǎn)

通過一個(gè)簡單實(shí)驗(yàn)引入拋物線的定義可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行理論來源于實(shí)踐的辯

證唯物主義思想教育.

二教材分析

1

解決辦法通過一個(gè)簡單實(shí)驗(yàn)與橢圓雙曲線的定義相比較引入拋物線的定義

通過一些例題加深對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí).

2.難點(diǎn)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

解決辦法由三種建立坐標(biāo)系的方法中選出一種最佳方法避免了硬性規(guī)定坐

標(biāo)系.

3.疑點(diǎn)拋物線的定義中需要加上定點(diǎn)F不在定直線1上的限制.

解決辦法向?qū)W生加以說明.

三活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問回顧實(shí)驗(yàn)講解演板歸納表格.

四教學(xué)過程

導(dǎo)出課題

我們已學(xué)習(xí)了圓橢圓雙曲線三種圓錐曲線.今天我們將學(xué)習(xí)第四種圓錐曲線

拋物線以及它的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.課題是拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.

請(qǐng)大家思考兩個(gè)問題

問題1

在物理中拋物線被認(rèn)為是拋射物體的運(yùn)行軌道在數(shù)學(xué)中拋物線是二次函數(shù)

的圖象

問題2

在二次函數(shù)中研究的拋物線它的對(duì)稱軸是平行于y

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考如果拋物線的對(duì)稱軸不平行于y

二拋物線的定義

1.回顧

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F1的距離的比是常數(shù)e的軌跡當(dāng)0<eVl時(shí)是橢圓當(dāng)e

>1時(shí)是雙曲線那么當(dāng)e1時(shí)它又是什么曲線

2.簡單實(shí)驗(yàn)

如圖2-291的位置上一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣把一條繩子

的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A截取繩子的長等于A到直線1的距離

AC并且把繩子另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F用一支鉛筆扣著繩子緊靠著三角板

的這條直角邊把繩子繃緊然后使三角板緊靠著直尺左右滑動(dòng)這樣鉛筆就描出一

條曲線這條曲線叫做拋物線.反復(fù)演示后請(qǐng)同學(xué)們來歸納拋物線的定義教師總

結(jié).

3.定義

這樣可以把拋物線的定義概括成

平面內(nèi)與一定點(diǎn)F1的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線定點(diǎn)F不在定直線1

上.定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)定直線1叫做拋物線的準(zhǔn)線.

三拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

設(shè)定點(diǎn)F1的距離為pp為己知數(shù)且大于0.下面我們來求拋物線的方程.怎

樣選擇直角坐標(biāo)系才能使所得的方程取較簡單的形式呢

讓學(xué)生議論一下教師巡視啟發(fā)輔導(dǎo)最后簡單小結(jié)建立直角坐標(biāo)系的幾種方

案

方案1由第一組同學(xué)完成請(qǐng)一優(yōu)等生演板.

以ly軸過點(diǎn)F與直線1垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系圖2-

30.設(shè)定點(diǎn)Fp0動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為xy過M作MD，y軸于D拋物線的集合

為pMMFMD.

化簡后得y22px-p2p0.

方案2由第二組同學(xué)完成請(qǐng)一優(yōu)等生演板

以定點(diǎn)F1的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系圖2-31.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為xy且

設(shè)直線1的方程為x-p定點(diǎn)F00過M作MD±1于D拋物線的集合為

pMMFMD.

化簡得y22pxp2p0.

方案3由第三四組同學(xué)完成請(qǐng)一優(yōu)等生演板.

取過焦點(diǎn)F1的直線為x軸x軸與1交于K以線段KF的垂直平分線為y軸建

立直角坐標(biāo)系圖2-32.

拋物線上的點(diǎn)Mxy到1的距離為d拋物線是集合pMMFd.

化簡后得y22pxp0.

比較所得的各個(gè)方程應(yīng)該選擇哪些方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢

引導(dǎo)學(xué)生分析出方案32倍.

由于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線在坐標(biāo)系下的不同分布情況拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種情形

將上表畫在小黑板上講解時(shí)出示小黑板并講清為什么會(huì)出現(xiàn)四種不同的情

形四種情形中P0并指出圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來記憶.即當(dāng)對(duì)

稱軸為X軸時(shí)方程等號(hào)右端為±2px相應(yīng)地左端為y2當(dāng)對(duì)稱軸為y軸時(shí)方程等

號(hào)的右端為±2py相應(yīng)地左端為x2.同時(shí)注意當(dāng)焦點(diǎn)在正半軸上時(shí)取正號(hào)當(dāng)焦點(diǎn)

在負(fù)半軸上時(shí)取負(fù)號(hào).

四四種標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用

例題1y26x求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

2已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F0-2求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

方程是x2-8y

練習(xí)根據(jù)下列所給條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1F30

3焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.

由三名學(xué)生演板教師予以訂正.答案是1y212x2y2-x3y24xy2-4xx2

4yx2-4y.

這時(shí)教師小結(jié)一下由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式且每一種形式中都只

含一個(gè)系數(shù)PP的一個(gè)條件就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

或準(zhǔn)線方程給定以后它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方

程沒有給定則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會(huì)有多解.

五小結(jié)

本次課主要介紹了拋物線的定義推導(dǎo)出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式并加以

運(yùn)用.

五布置作業(yè)

到準(zhǔn)線的距離是多少點(diǎn)M

2.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

1x22y24x23y0

32y25x04y2-6x0.

3.根據(jù)下列條件求拋物線的方程并描點(diǎn)畫出圖形

1頂點(diǎn)在原點(diǎn)對(duì)稱軸是X軸并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6

2頂點(diǎn)在原點(diǎn)對(duì)稱軸是y軸并經(jīng)過點(diǎn)p-6-3.

4.求焦點(diǎn)在直線3x-4y-120上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

作業(yè)答案

31y224xy2-2x

2x2-12y圖略

4.分別令xOy0得兩個(gè)焦點(diǎn)Fl0-3F240從而可得拋物線方程為x2-12y

或y216x

六板書設(shè)計(jì)

一教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)并能從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)推導(dǎo)這

些性質(zhì).

能力訓(xùn)練點(diǎn)

從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)推導(dǎo)拋物線的性質(zhì)從而培養(yǎng)學(xué)生分析歸納推理等

能力.

學(xué)科滲透點(diǎn)

使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法加深對(duì)直角坐標(biāo)系中

曲線方程的關(guān)系概念的理解這樣才能解決拋物線中的弦最值等問題.

二教材分析

1

解決辦法引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓雙曲線的幾何性質(zhì)得出.

2.難點(diǎn)拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用.

解決辦法通過幾個(gè)典型例題的講解使學(xué)生掌握幾何性質(zhì)的應(yīng)用.

3.疑點(diǎn)拋物線的焦半徑和焦點(diǎn)弦長公式.

解決辦法引導(dǎo)學(xué)生證明并加以記憶.

三活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問填表講解演板口答.

四教學(xué)過程

復(fù)習(xí)

1.拋物線的定義是什么

請(qǐng)一同學(xué)回答.應(yīng)為平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F1的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物

線.

2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么

再請(qǐng)一同學(xué)回答.應(yīng)為