直線與平面的夾角課件_第1頁
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1.2.3直線與平面的夾角第一章空間向量與立體幾何人教B版（2019）課標(biāo)要點核心素養(yǎng)1.理解直線與平面的夾角數(shù)學(xué)抽象2.掌握空間向量求直線與平面的夾角數(shù)學(xué)運算情境與問題日常生活中，很多場景中都有直線與平面成一定角度的形象．例如，如圖（1）所示，握筆寫字時，如果把筆抽象成直線，把紙抽象成平面，則直線與平面成一定角度；如圖（2）所示，地球儀的地軸（即旋轉(zhuǎn)軸）與赤道所在的平面垂直，并且與水平桌面成一定角度．那么，怎樣來刻畫直線與平面所成的角呢？如果一條直線與一個平面垂直，則稱這條直線與這個平面所成的角為

90°；如果一條直線與一個平面平行，或直線在平面內(nèi)，則稱這條直線與這個平面所成的角為

0°．嘗試與發(fā)現(xiàn)圖中，當(dāng)

m的位置不同時，m與

l所成角的大小可能也不同，因此不能將其定義為直線

l與平面

α所成的角.平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影是唯一確定的，因此，平面的斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角，稱為這條斜線與平面所成的角．斜線與平面所成的角嘗試與發(fā)現(xiàn)空間中任意一條直線與任意一個平面所成的角的大小都是確定的，直線與平面所成的角也稱為它們的夾角．嘗試與發(fā)現(xiàn)經(jīng)過平面外同一點所作的平面的多條斜線中，斜線段長、射影長及斜線與平面所成的角，只要有一個相等，則另外兩個也對應(yīng)相等．空間向量求直線與平面的夾角

(1,1,0)(0,1,1)

練習(xí)提升ACADCABC60°3

課堂小結(jié)：

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