二元一次方程組綜合練習（提優(yōu)）一．選擇題（共12小題）1．某球隊參加比賽，開局11場保持不敗，積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，則該隊獲勝的場數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】設該隊獲勝了x場，平局了y場，由題意列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設該隊獲勝了x場，平局了y場，由題意得：x+y=113x+y=23解得：x=6y=5即該隊獲勝的場數(shù)為6，故選：C．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．小明步行速度為5千米/時，騎車速度為15千米/時．如果小明先騎車2小時，然后步行3小時，那么他的平均速度是（）A．5千米/時 B．9千米/時 C．10千米/時 D．15千米/時【分析】設小明走的總路程為x千米，平均速度是為y千米/時，由題意列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設小明走的總路程為x千米，平均速度是為y千米/時，由題意得：15×解得：x=45y=9即小明的平均速度是9千米/時，故選：B．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用；設出未知數(shù)，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3．中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學問題，在《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題，大意為：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，則衡器兩邊的總重量相等，如果5只雀和6只燕的總重量為1斤，問雀、燕每1只各重多少斤？”如果設每只雀重x斤，每只燕重y斤，則下列方程組正確的是（）A．4x+y=5y+x5x+6y=1 B．5x+y=4y+xC．4x+y=5y+x6x+5y=1 D．【分析】根據(jù)“4只雀的質(zhì)量+1只燕的質(zhì)量＝5只燕的質(zhì)量+1只雀的質(zhì)量和5只雀的質(zhì)量+6只燕的質(zhì)量＝1”可得方程組．【解答】解：設每只雀重x斤，每只燕重y斤，則方程組為4x+y=5y+x5x+6y=1故選：A．【點評】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意找到其蘊含的相等關(guān)系．4．今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其23的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為yA．x+12y＝y(tǒng)+23x B．y+12C．x-12y＝y(tǒng)-23x D．y-1【分析】根據(jù)甲的錢數(shù)+12×乙的錢數(shù)＝50=【解答】解：設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，根據(jù)題意，得：x+12y＝50，23x+y∴x+12y＝y(tǒng)+故選：A．【點評】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到其蘊含的相等關(guān)系．5．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+2y=k+1x-2y=9的解為x=3y=-3，則A．3 B．2 C．1 D．0【分析】由題意將x、y的值代入方程組中第一個方程求出k．【解答】解：把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故選：B．【點評】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解決本題的關(guān)鍵．6．利用兩塊完全一樣的長方體木塊測量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置．測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度等于（）A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm【分析】設長方體木塊長xcm、寬ycm，桌子的高為acm，由題意列出方程組求出其解即可得出結(jié)果．【解答】解：設長方體木塊長xcm、寬ycm，桌子的高為acm，由題意得：a+x-兩式相加得：2a＝150，解得：a＝75，故選：B．【點評】本題考查了二元一次方程組的運用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．7．七年級某班學生組織去研學旅行，男生戴藍色帽，女生戴紅色帽，每位男生看到藍色和紅色帽一樣多，每位女生看到藍色帽是紅色的兩倍，若假設男女生人數(shù)分別是x、y，則可列方程組（）A．x=yx=2y B．xC．x=yx=2(y-1) D．【分析】題中的等量關(guān)系為：如果每位男生看到藍色與紅色的帽一樣多；而每位女生看到藍色帽是紅色的兩倍，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【解答】解：設男女生人數(shù)分別是x、y，根據(jù)題意，得x-故選：B．【點評】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，要注意找到題中的等量關(guān)系．8．某班分組活動，若每組6人，則余下5人：若每組7人，則又少4人．設總?cè)藬?shù)為x，組數(shù)為y，則可列方程組（）A．6x+5=y7x-4=y B．6y=x+5C．6y=x-57y+4=x 【分析】關(guān)系式為：6×組數(shù)＝總?cè)藬?shù)﹣5；7×組數(shù)＝總?cè)藬?shù)+4，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：每組6人得到的關(guān)系式為6y＝x﹣5；每組7人得到的關(guān)系式為7y＝x+4．可列方程組為：6y=x-故選：D．【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是得到兩種分法所需要的實際人數(shù)的等量關(guān)系．9．下列方程中，與方程組x+y=52x-y=4A．x+y＝5 B．2x﹣y＝4 C．（x+y﹣5）2+|2x﹣y﹣4|＝0 D．（2x﹣y﹣4）（x+y﹣5）＝0【分析】利用方程組的定義，結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法分別分析即可．【解答】解：A、x+y＝5是二元一次方程，有無數(shù)組解，故選項不符合；B、2x﹣y＝4是二元一次方程，有無數(shù)組解，故選項不符合；C、∵（x+y﹣5）2+|2x﹣y﹣4|＝0，可得：x+y-D、∵（2x﹣y﹣4）（x+y﹣5）＝0，∴2x﹣y﹣4＝0或x+y﹣5＝0，有無數(shù)組解，故選項不符合；故選：C．【點評】此題主要考查了二元一次方程組解的定義，以及非負數(shù)的性質(zhì)，掌握方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．10．某種商品價格為33元/件，某人只帶有2元和5元的兩種面值的購物券各若干張，買了一件這種商品；若無需找零錢，則付款方式中張數(shù)之和（指付2元和5元購物券的張數(shù)）最少和張數(shù)之和最多的方式分別是（）A．8張和16張 B．8張和15張 C．9張和16張 D．9張和15張【分析】仔細讀題，發(fā)現(xiàn)題中有一個等量關(guān)系：2×2元人民幣的張數(shù)+5×5元人民幣的張數(shù)＝33，如果設2元和5元的人民幣分別有x張和y張，則根據(jù)等量關(guān)系可得一個二元一次方程，此方程有無窮多組解，再根據(jù)x，y是正整數(shù)，則可以得出符合條件的有限幾組解．【解答】解：設2元和5元的人民幣分別有x張和y張，根據(jù)題意，得2x+5y＝33，則x=33-5y2，即x＝16﹣2y又x，y是正整數(shù)，則有x=14y=1或x=9y=3或因為14+1＝15，9+3＝12，4+5＝9，15＞12＞9，所以最少和張數(shù)之和最多的方式分別是9和15．故選：D．【點評】考查了二元一次方程的應用，注意：根據(jù)未知數(shù)應是正整數(shù)進行討論．11．若x=2y=1是關(guān)于x、y的方程組ax+by=2bx+ay=7的解，則（a+b）（a﹣A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16【分析】把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組可求a，b，再代入可求（a+b）（a﹣b）的值．【解答】解：∵x=2y=1是關(guān)于x、y的方程組ax+by=2∴2a+b=22b+a=7解得a=-∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．故選：B．【點評】本題主要考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個方程是解題的關(guān)鍵．12．如圖，長方形ABCD被分成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形，設長方形ABCD的周長為l，若圖中3個正方形和2個長方形的周長和為94l，則標號為①A．112l B．116l C．516l D【分析】設兩個大正方形邊長為x，小正方形的邊長為y，由圖可知周長和列方程和方程組，解答即可．【解答】解：長方形ABCD被分成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形，∴兩個大正方形相同、2個長方形相同．設兩個大正方形邊長為y，小正方形的邊長為x，∴小長方形的邊長分別為（y﹣x）、（x+y），大長方形邊長為（2y﹣x）、（2y+x），∵大長方形周長＝l，即：2[（2y﹣x）+（2y+x）]＝l，∴8y＝l，∴y=∵3個正方形和2個長方形的周長和為94l即：2×∴16y+4x=9∴x=1則標號為①的正方形的邊長116故選：B．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和二元一次方程組的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，要明確中心對稱的性質(zhì)，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．注意各個正方形的邊長之間的數(shù)量關(guān)系．二．填空題（共10小題）13．如果關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=-2a2x-b2y=4的解為x=1y=2，則2b2﹣a2＝﹣4【分析】將x=1y=2代入原方程組即可求得2b2﹣a2【解答】解：將x=1y=2a1由②得：2b2﹣a2＝﹣4．將方程組a1a1即：a1∵方程組：a1x+b∴方程組a1(x-1)+b即：x=2y=2故答案為﹣4，x=2y=2【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，將方程組變形為與已知方程組形式相同后，利用類比的方法求解是解題的關(guān)鍵．14．若方程組2x-3y=45x-3y=1的解是x=-1y=-2，則方程組2(a+b)-3(a-b)=45(a+b)-3(a-b)=1的解是a【分析】利用已知條件采用類比的方法得出關(guān)于a，b的方程組，解方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵若方程組2x-3y=45x-3y=1方程組2(a+b)-可得：a+b=-解這個方程組得：a=-故答案為：-32，【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，利用換元的方法解答比較簡單．15．小新出生時父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是小新的3倍還多2歲，則現(xiàn)在小新的年齡是13歲．【分析】設小新現(xiàn)在的年齡為x歲，父親現(xiàn)在的年齡是y歲，由題意：小新出生時父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是小新的3倍還多2歲，列出方程組，解方程組即可．【解答】解：設小新現(xiàn)在的年齡為x歲，父親現(xiàn)在的年齡是y歲，由題意得：y=3x+2y-x=28解得：x=13y=41即現(xiàn)在小新的年齡是13歲，故答案為：13．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16．當x＝﹣2時，代數(shù)式ax2+bx+c的值是5；當x＝﹣1時，代數(shù)式ax2+bx+c的值是0；當x＝1時，代數(shù)式ax2+bx+c的值是﹣4；則當x＝2時，代數(shù)式ax2+bx+c的值是﹣3．【分析】根據(jù)題意列出三元一次方程組可得a、b、c的值，進而可得當x＝2時，代數(shù)式ax2+bx+c的值．【解答】解：根據(jù)題意，得4a-解得a=1b=-2∴當x＝2時，代數(shù)式ax2+bx+c的值為：1×22+（﹣2）×2+（﹣3）＝4﹣4﹣3＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了解三元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程組．17．如圖，長為4a的長方形，沿圖中虛線裁剪成四個形狀大小完全相同的小長方形，那么每個小長方形的周長為6a（用含a的代數(shù)式表示）．【分析】根據(jù)圖示知：2y+x＝4a，且x＝2y；然后根據(jù)長方形的周長公式得到：2（x+y），代入求值．【解答】解：如圖，2y+x=4ax=2y解得x=2ay=a所以2（x+y）＝2（2a+a）＝6a．故答案是：6a．【點評】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵的根據(jù)圖示找到等量關(guān)系．18．已知二元一次方程組5x+8y=183x-y=7，則8x+7y＝25【分析】方程組中兩方程左右兩邊相加即可求出所求式子的值．【解答】解：5x+8y=18①①+②得：8x+7y＝25，故答案為：25．【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．母親和女兒的年齡之和是80歲，當母親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍時，女兒的年齡是母親現(xiàn)在年齡的411，則女兒現(xiàn)在的年齡是25【分析】設女兒現(xiàn)在年齡是x歲，母親現(xiàn)在的年齡是y歲，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設女兒現(xiàn)在年齡是x歲，母親現(xiàn)在的年齡是y歲，根據(jù)題意得：x+y=80y-x=2x-解得：x=25y=55即女兒現(xiàn)在的年齡是25歲，故答案為：25．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=k-1，2x+y=k+1的解互為相反數(shù)，則k的值為【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0可得x+y＝0，再將已知方程組相減可得x﹣y＝2，進而解方程組求出x和y的值，再將x和y的值代入方程組中的其中一個方程即可求出k的值．【解答】解：因為關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=k-1所以x+y＝0，方程組x+2y=k-②﹣①，得x﹣y＝2，解方程組x+y=0x-y=2x=1y=-1將x＝1，y＝﹣1代入①得，1﹣2＝k﹣1，解得k＝0．故答案為：0．【點評】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解法．21．一次考試共需做20個小題，做對一個得8分，做錯一個減5分，不做的得0分．某學生共得13分．那么這個學生沒有做的題目有7個．【分析】假設該生做對x個題，做錯y個題，沒做的是z個題．根據(jù)一次考試共需做20個小題得到方程x+y+z＝20；根據(jù)做對一個得8分，做錯一個減5分，不做的得0分．某學生共得13分得方程8x﹣5y＝13．通過兩式加減抵消法得到方程13x+5z＝113．利用該方程的特點5z的個位數(shù)必是0、5，所以13x的個位數(shù)必是3、8，且1≤x≤8．再就x分別取1、2、3、4、5、6、7、8八種情況討論取值的正確性．最后得出結(jié)果．【解答】解：設該生做對x個題，做錯y個題，沒做的是z個題．根據(jù)題意列方程組x+y+z=20由①×5+②得13x+5z＝113③根據(jù)③式可知，5z的個位數(shù)必是0、5，∴13x的個位數(shù)必是3、8，且1≤x≤8①當x＝1時，z＝20，不合題意舍去；②當x＝2時，不合題意舍去；③當x＝3時，不合題意舍去；④當x＝4時，不合題意舍去；⑤當x＝5時，不合題意舍去；⑥當x＝6時，z＝7，y＝7；⑦當x＝7時，不合題意舍去；⑧當x＝8時，不合題意舍去．故答案為7．【點評】解決本題的關(guān)鍵是盡量縮小對于未知數(shù)的討論范圍．根據(jù)方程13x+5z＝113得知5z的個位數(shù)必是0、5，所以13x的個位數(shù)必是3、8，且1≤x≤8．22．某長方體包裝盒的展開圖如圖所示，如果長方體盒子的長比寬多4cm，則這個包裝盒的體積是90cm3．【分析】設長方體的包裝盒的高為xcm，寬為ycm，則長為（y+4）cm，然后根據(jù)梯形提供數(shù)據(jù)列出方程組，從而可求得長方體的長、寬、高，最后可求得它的體積．【解答】解：設這種長方體包裝盒的寬為xcm，高為ycm，則長為（x+4）cm，根據(jù)題意得，2x+2y=14x+4+2y=13解得x=5y=2∴這個包裝盒的長為9cm，寬為5cm，高為2cm，∴這個包裝盒的體積V＝9×5×2＝90（cm3），故答案為：90．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用及幾何體的展開圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示找到等量關(guān)系，列出方程組．三．解答題（共8小題）23．解下列方程組：（1）3x+2y=13（2）x+y2【分析】（1）直接利用加減消元法求解即可；（2）先將方程整理為一般形式，再利用加減消元法求解即可．【解答】解：（1）3x+2y=13①①+②，得6x＝18，解得x＝3，①﹣②，得4y＝8，解得y＝2．所以原方程組的解為：x=3y=2（2）原方程組化簡整理，得5x+y=36①①+②×5，得46y＝46，解得y＝1，把y＝1代入②，解得x＝7，所以原方程組的解為：x=7y=1【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．24．某文具店銷售甲、乙兩種鋼筆，甲鋼筆每支進價6元，乙鋼筆每支進價14元，該文具店同時進購甲、乙兩種鋼筆共50支，恰好用去540元．求該文具店購進了甲、乙兩種鋼筆各多少支？【分析】設購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，由題意：甲鋼筆每支進價6元，乙鋼筆每支進價14元，該文具店同時進購甲、乙兩種鋼筆共50支，恰好用去540元．列出方程組，解方程組即可．【解答】解：設購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，由題意得：x+y=506x+14y=540解得：x=20y=30答：購進甲鋼筆20支，乙鋼筆30支．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．25．科技館門票價格規(guī)定如下表．購票張數(shù)1﹣50張51﹣100張100張以上每張票的價格18元15元10元某學校七年級①、②兩個班共103人去科技館，其中①班有40多人，不足50人，經(jīng)計算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1686元．（1）七年級②班學生有多少人？（2）如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可以省656元．【分析】（1）設七年級②班有x人，七年級①班有y人，由題意：七年級①、②兩個班共103人去科技館，其中①班有40多人，不足50人，經(jīng)計算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1686元，列出方程組，解方程組即可；（2）求出購買103張票的總錢數(shù)，即可求解．【解答】解：（1）設七年級②班有x人，七年級①班有y人，由題意得：x+y=10315x+18y=1686解得：x=56y=47答：七年級②班有56人；（2）1686﹣10×103＝656（元）．即如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省656元，故答案為：656．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．26．2月8日，新世紀超市舉辦大型年貨節(jié)．此次年貨節(jié)活動特別準備了A、B兩種商品進行特價促銷，已知購進了A、B兩種商品，其中A種商品每件的進價比B種商品每件的進價多40元．購進A種商品2件與購進B種商品3件的進價相同．（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）該超市從廠家購進了A、B兩種商品共60件，所用資金為5800元．出售時，A種商品在進價的基礎(chǔ)上加價30%進行標價；B商品按標價出售每件可獲利20元．若按標價出售A、B兩種商品，則全部售完共可獲利多少元？（3）在（2）的條件下，年貨節(jié)期間，A商品按標價出售，B商品按標價先銷售一部分商品后，余下的再按標價降價6元出售，A、B兩種商品全部售出，總獲利比全部按標價售出獲利少了120元，則B商品按標價售出多少件？【分析】（1）設A種商品每件的進價是x元，根據(jù)購進A種商品2件與購進B種商品3件的進價相同列出方程，解出可得結(jié)論；（2）設購買A種商品a件，根據(jù)所用資金5800元可得購進A、B兩種商品的件數(shù)，在根據(jù)兩種商品的售價和進價可得總利潤；（3）設B商品按標價售出m件，根據(jù)等量關(guān)系A(chǔ)商品的利潤+B商品的利潤＝（2）中的利潤﹣120列出方程，可得結(jié)論．【解答】解：（1）設A種商品每件的進價是x元，則B種商品每件的進價是（x﹣40）元，由題意得2x＝3（x﹣40），解得：x＝120，120﹣40＝80（元）．答：A種商品每件的進價是120元，B種商品每件的進價是80元；（2）設購買A種商品a件，則購買B商品（60﹣a）件，由題意得120a+80（60﹣a）＝5800，解得a＝25，60﹣a＝35．120×30%×25+20×35＝1600（元）．答：全部售完共可獲利1600元；（3）設銷售B商品按標價售出m件，由題意得：120×30%×25+20m+（20﹣6）（35﹣m）＝1600﹣120，解得m＝15．答：銷售B商品按標價售出15件．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程可求解．27．如圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它的解的集合的對應關(guān)系圖，若方程組從左至右依次記作方程組1，方程組2，方程組3…方程組n（1）將方程組1的解填入圖中；（2）請依據(jù)方程組和它的解的變化規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入圖中；（3）若方程組x+y=1x-ay=81的解是x=by=-8．求a，b的值，并判斷該方程組及方程組的【分析】（1）根據(jù)題意得到方程組1中x為1，y為0；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律即可；（3）將x與y的值代入方程求出a，b的值，即可作出判斷．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：方程組1的解為x=1y=0（2）根據(jù)題意得：方程組n為x+y=1x-ny=n2（3）x+y=1①x-ay=81②，將x=by=-8代入①得：b﹣8＝1，解得b把x＝9，y＝﹣8代入②，得9+8a＝81，解答a＝9，故該方程組及方程組的解屬于上述集合．【點評】此題考查了二元一次方程組的解，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．28．在疫情防控期間，某中學為保障廣大師生生命健康安全，欲從商場購進一批免洗手消毒液和84消毒液．如果購買40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花費1320元，如果購買60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花費1860元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是多少元？（2）若商場有兩種促銷方案：方案一，所有購買商品均打九折；方案二，購買5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，學校打算購進免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，請問學校選用哪種方案更節(jié)約錢？節(jié)約多少錢？【分析】（1）根據(jù)購買40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花費1320元，如果購買60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花費1860元，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是多少元；（2）根據(jù)題意，可以求出方案一和方案二的花費情況，然后比較大小并作差即可解答本題．【解答】解：（1）設每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是a元、b元，40a+90b=132060a+120b=1860解得a=15b=8即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是15元、8元；（2）方案一的花費為：（15×100+8×60）×0.9＝1782（元），方案二的花費為：15×100+8×（60﹣100÷5×2）＝1660（元），1782﹣1660＝122（元），1782＞1660，答：學校選用方案二更節(jié)約錢，節(jié)約122元．【點評】本題考查二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程的知識解答．29．已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=5（1）請寫出方程x+2y＝5的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿足x+y＝0，求m的值；（3）無論實數(shù)m取何值，方程x﹣2y+mx+9＝0總有一個公共解，你能求出這個方程的公共解嗎？（4）如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)m的值．【分析】（1）把y看做已知數(shù)表示出y，進而確定出方程的正整數(shù)解即可；（2）已知方程與方程組第一個方程聯(lián)立求出x與y的值，進而求出m的值；（3）方程變形后，確定出公共解即可；（4）根據(jù)方程組有整數(shù)解，確定出整數(shù)m的值即可．【解答】解：（1）方程x+2y＝5，解得：x＝﹣2y+5，當y＝1時，x＝3；y＝2，x＝1；（2）聯(lián)立得：x+2y=5x+y=