第四部分三角形專題12角、相交線與平行線（6大考點(diǎn)）核心考點(diǎn)核心考點(diǎn)一直線和線段核心考點(diǎn)二角與角平分線核心考點(diǎn)三相交線核心考點(diǎn)四平行線的判定核心考點(diǎn)五利用平行線求角度或證明核心考點(diǎn)六命題新題速遞核心考點(diǎn)一直線和線段例1（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間 B．點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間C．點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間 D．無法確定例2（2022·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．點(diǎn)B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長為_________．例3（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，和，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線BC上，，，．如圖①，易證：．請解答下列問題：(1)如圖②，如圖③，請猜想BC，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出猜想結(jié)論；(2)請選擇（1）中任意一種結(jié)論進(jìn)行證明；(3)若，，，，則______，______．直線由無數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，點(diǎn)動(dòng)成線。直線是面的組成成分，并繼而組成體。沒有端點(diǎn)，向兩端無限延伸，長度無法度量。直線是軸對稱圖形。它有無數(shù)條對稱軸，對稱軸為所有與它垂直的直線（有無數(shù)條）。在平面上過不重合的兩點(diǎn)有且只有一條直線，即不重合兩點(diǎn)確定一條直線。在球面上，過兩點(diǎn)可以做無數(shù)條類似直線。構(gòu)成幾何圖形的最基本元素。在D·希爾伯特建立的歐幾里德幾何的公理體系中，點(diǎn)、直線、平面屬于基本概念，由他們之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系和五組公理來界定。線段指直線上兩點(diǎn)間的有限部分（包括兩個(gè)端點(diǎn)）

[1]

，有別于直線、射線【變式1】（2022·云南楚雄·云南省楚雄第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）在下列說法中，正確的有（）①兩點(diǎn)確定一條直線；

②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

③垂直于同一條直線的兩條直線垂直；④平行于同一條直線的兩條直線平行；

⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【變式2】（2022·江蘇常州·?？级＃┤鐖D，矩形中，點(diǎn)E在邊上，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到B停止，過點(diǎn)E作垂直交射線于點(diǎn)F，如果M是線段的中點(diǎn)，那么P在運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路線長為（

）A．5 B．5.5 C．4 D．4.5【變式3】（2021·廣西柳州·統(tǒng)考一模）建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，用到的數(shù)學(xué)知識是______．【變式4】（2021·甘肅·模擬預(yù)測）定義：數(shù)軸上給定兩點(diǎn)A、B以及一條線段PQ，當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在線段PQ上時(shí)（包含點(diǎn)P、Q），就稱點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于線段PQ徑向?qū)ΨQ，若A、P、Q三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于線段PQ徑向?qū)ΨQ．則點(diǎn)B表示的數(shù)x的取值范圍是____．【變式5】（2020·湖南邵陽·校聯(lián)考一模）如圖，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)M、N分別是的中點(diǎn)．(1)若，求線段的長；(2)若C為線段上任一點(diǎn)，滿足，其它條件不變，你能猜想的長度嗎？請直接寫出你的答案．(3)若C在線段的延長線上，且滿足，M、N分別為的中點(diǎn)，你能猜想的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．核心考點(diǎn)二角與角平分線例1（2021·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，一束光線先后經(jīng)平面鏡，反射后，反射光線與平行，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．例2（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線l1，l2，l3被直線l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，則∠2的度數(shù)是___________．例3（2022·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的角平分線，，交于點(diǎn)E．(1)求證：．(2)當(dāng)時(shí)，請判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．角在幾何學(xué)中，是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的幾何對象。這兩條射線叫做角的邊，它們的公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)。一般的角會假設(shè)在歐幾里得平面上，但在歐幾里得幾何中也可以定義角。角在幾何學(xué)和三角學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。注：角平分線類型的題目，輔助線一般都是過角平分線上的向兩邊作垂線?！咀兪?】（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，已知，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，若，則等于（

）A． B． C． D．【變式2】（2022·江蘇南京·南京大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，銳角三角形中，直線l為的中垂線，直線m為的角平分線，l與m相交于P點(diǎn)．若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【變式3】（2022·湖南永州·統(tǒng)考二模）如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點(diǎn)F，作，則的周長為______．【變式4】（2022·四川眉山·模擬預(yù)測）如圖，，，、分別平分、，，則的周長是______．【變式5】（2022·浙江紹興·一模）（1）問題背景如圖①，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分線交直線AC于D，過點(diǎn)C作CE⊥BD，交直線BD于E，CE交直線BA于M．探究線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系得到的結(jié)論是________．（2）類比探索在（1）中，如果把BD改為△ABC的外角∠ABF的平分線，其他條件均不變（如圖②），（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．（3）拓展延伸在（2）中，如果，其他條件均不變（如圖③），請直接寫出BD與CE的數(shù)量關(guān)系為________．核心考點(diǎn)三相交線例1（2022·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（

）A．26° B．36° C．44° D．54°例2（2021·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，與相交于點(diǎn)O，是的平分線，且恰好平分，則_______度．例3（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，E是邊AC上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)A作BE的垂線，交BE的延長線于點(diǎn)D，求證：．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種。如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱這兩條直線相交。相交線會形成三線八角【變式1】（2022·廣西百色·統(tǒng)考一模）如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠COB，若∠BOD=70°，則∠COE的度數(shù)是（）A．45° B．70° C．55° D．110°【變式2】（2023·山東泰安·?？家荒＃┤鐖D，等邊的邊長為4，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊向上作等腰，連接，則AE的最小值為（）A．1 B． C．2 D．【變式3】（2021·吉林長春·校考二模）如圖，在中，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，以，為鄰邊作平行四邊形，則對角線的最小值為__．【變式4】（2022·陜西西安·校考模擬預(yù)測）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，點(diǎn)P是對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PD，則PA＋2PD的最小值________．【變式5】（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖，在四邊形中，，，平分交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．(1)求的大??；(2)若，求的大?。诵目键c(diǎn)四平行線的判定例1（2020·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．例2（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)___°．例3（2020·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長線上，連接AD．（1）求證：；（2）若AB=4，BC=1，求A，C兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長之和．平行線判定的五種方法：在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。也可以簡單的說成：1.同位角相等，兩直線平行。在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。也可以簡單的說成：2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。也可以簡單的說成：3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4、在同一平面內(nèi)，兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行；5、兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，這兩條直線互相平行；【變式1】（2022·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，直線、被、所截，下列條件中能說明的是（

）A． B． C． D．【變式2】（2021·福建廈門·校考二模）如圖，已知，按以下步驟作圖：①在射線上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作，交射線于點(diǎn)；②連接，分別以點(diǎn)、為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)、；③連接，．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱C．若，則 D．【變式3】（2022·新疆阿克蘇·統(tǒng)考一模）如圖，將木條a，b與c釘在一起，，若要使木條a與b平行，則的度數(shù)應(yīng)為______．【變式4】（2021·云南昆明·統(tǒng)考一模）如圖，小紅看到工人師傅用角尺畫出工件邊緣的垂線和，即可得到．請你幫小紅從下列真命題中找到工人師傅畫圖的一個(gè)依據(jù)．真命題為：①連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；②在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行（選自人教版初中數(shù)學(xué)教科書七年級下冊第14頁例）；③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線；④經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．”這個(gè)依據(jù)是__________．（只需填序號）【變式5】（2023·湖北武漢·?？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，與交于點(diǎn)G，，，．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．核心考點(diǎn)五利用平行線求角度或證明例1（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，直線，截線c，d相交成30°角，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．例2（2022·寧夏·中考真題）如圖，直線，的邊在直線上，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，邊交直線于點(diǎn)，則______．例3（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）已知：△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn).(1)如圖①，過點(diǎn)D作DE∥AB交AC邊于點(diǎn)E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的長；(2)在圖②，用無刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上作點(diǎn)F，使∠DFA=∠A；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(3)如圖③，點(diǎn)F在AC邊上，連接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面積等于，以FD為半徑作⊙F，試判斷直線BC與⊙F的位置關(guān)系，并說明理由.兩條直線平行，同位角相等；兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；【變式1】（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，，直線截，于，，已知，則（

）A． B． C． D．【變式2】（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，按圖進(jìn)行翻折，使，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式3】（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考一模）如圖，在平行四邊形中，為邊上一點(diǎn)，連接，，且與交于點(diǎn)，若，則_________．【變式4】（2022·四川綿陽·校考二模）如圖，線段，與相交于點(diǎn)，，于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，則的度數(shù)是______．【變式5】（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）已知，點(diǎn)D是的邊上一點(diǎn)．(1)如圖甲，，垂足為E，平分交邊于點(diǎn)F，交邊于點(diǎn)O，求證：；(2)如圖乙，交邊于點(diǎn)E，平分交邊于點(diǎn)O，，垂足為點(diǎn)F，求；(3)如圖丙，在線段上找一點(diǎn)O作，使經(jīng)過點(diǎn)D且與相切．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法過程，不證明）核心考點(diǎn)六命題例1（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）下列命題中是假命題的是（

）A．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半B．如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定相等C．從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半例2（2021·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為________．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③邊長相等的兩個(gè)菱形都相似④對角線相等的兩個(gè)矩形都相似例3（2020·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖是某劇場第一排座位分布圖：甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2，3，4，5．每人選座購票時(shí)，只購買第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位之和最?。绻础凹住⒁?、丙、丁”的先后順序購票，那么甲購買1，2號座位的票，乙購買3，5，7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票．若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序______．命題（判斷）是指一個(gè)判斷句的語義（實(shí)際表達(dá)的概念），這個(gè)概念是可以被定義并觀察的現(xiàn)象。命題不是指判斷句本身，而是指所表達(dá)的語義。當(dāng)相異的判斷句具有相同的語義的時(shí)候，他們表達(dá)相同的命題。在數(shù)學(xué)中，一般把判斷某一件事情的陳述句叫做命題?！咀兪?】（2022·重慶璧山·統(tǒng)考一模）下列命題是真命題的是（

）A．每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形 B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．兩直線平行，同位角互補(bǔ) D．過線段中點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線【變式2】（2023·山東東營·?？家荒＃┈F(xiàn)有以下命題：①斜邊中線和一個(gè)銳角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；③通常溫度降到以下，純凈的水會結(jié)冰是隨機(jī)事件；④一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；⑤在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑥在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式3】（2022·江蘇無錫·模擬預(yù)測）給出下列命題：①頂角相等的兩等腰三角形相似；②底角相等的兩等腰三角形相似；③兩直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似；④有一角對應(yīng)相等的兩直角三角形相似，其中真命題有_____（填序號）．【變式4】（2022·北京門頭溝·統(tǒng)考二模）電腦系統(tǒng)中有個(gè)“掃雷”游戲，游戲規(guī)定：一個(gè)方塊里最多有一個(gè)地雷，方塊上面如果標(biāo)有數(shù)字，則是表示此數(shù)字周圍的方塊中地雷的個(gè)數(shù)．如圖1中的“3”就是表示它周圍的八個(gè)方塊中有且只有3個(gè)有地雷．如圖2，這是小明玩游戲的局部，圖中有4個(gè)方塊已確定是地雷（標(biāo)旗子處），其它區(qū)域表示還未掀開，問在標(biāo)有“A”~“G”的七個(gè)方塊中，能確定一定是地雷的有________（填方塊上的字母）．【變式5】（2022·江蘇鹽城·校聯(lián)考一模）蘇科版數(shù)學(xué)七（下）教材中有這樣一段閱讀材料：著名的反例：公元1640年，著名數(shù)學(xué)家費(fèi)馬發(fā)現(xiàn)：，，，，而3、5、17、257、65537都是質(zhì)數(shù)，于是費(fèi)馬猜想：對于一切自然數(shù)n，都是質(zhì)數(shù)．可是，到了1732年，數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)：．這說明了是個(gè)合數(shù)，從而否定了費(fèi)馬的猜想．這個(gè)故事告訴我們，舉反例是說明一個(gè)數(shù)學(xué)命題不成立的常用方法．(1)代數(shù)中的反例：①用舉反例說明“”是個(gè)假命題時(shí)，a的取值范圍是______．②請你舉反例說明“反比例函數(shù)，y隨x的增大而減小”是個(gè)假命題．(2)幾何中的反例：學(xué)習(xí)全等三角形判定時(shí)，我們知道“兩邊相等和一相等邊所對的角也相等的兩個(gè)三角形不一定全等”，即“SSA”不全等．請借助已給的，用三種方法在圖形基礎(chǔ)上構(gòu)造一個(gè)三角形，使得構(gòu)造出的三角形滿足以下三個(gè)條件：①有兩邊分別與AC和BC相等；②與BC相等邊所對的角等于；③構(gòu)造出的三角形與不全等．要求：①用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖的痕跡，并寫出必要的文字說明；②不可借助已構(gòu)造出符合條件的三角形利用全等變換作圖．【新題速遞】1．（2023秋·貴州黔東南·七年級統(tǒng)考期末）如圖，是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，，則等于（

）A． B． C． D．2．（2023秋·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）用反證法證明：“若，則”，應(yīng)先假設(shè)（

）A． B． C． D．3．（2023·云南昭通·校考一模）如圖，直線c與直線a、b都相交．若，，則（）A． B． C． D．4．（2023秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線，一塊含有角的直角三角尺的頂點(diǎn)E位于直線上，平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2022春·廣東揭陽·七年級校考期中）如圖，直線，點(diǎn)A，B分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在上，，和的角平分線交于點(diǎn)D，若，則m的值為（）A．70 B．74 C．76 D．806．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P是中斜邊（不與A，C重合）上一動(dòng)點(diǎn)，分別作于點(diǎn)M，作于點(diǎn)N，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，若，當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則的最小值是（）A．3 B． C． D．47．（2023秋·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知在中，與的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F的直線交于點(diǎn)D，交于的E，且．有下列結(jié)論：①；②是等腰三角形；③的周長18；④；⑤；⑥．其中正確的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)8．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，，點(diǎn)P是延長線上一動(dòng)點(diǎn)，邊與點(diǎn)M，邊與點(diǎn)N，連接，則的最小值為（

）A． B． C． D．9．（2023秋·廣東深圳·七年級校聯(lián)考期末）如圖，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線，使，將一塊透明的三角尺直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，并繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)直線恰好平分銳角時(shí)，_____．10．（2022春·廣東韶關(guān)·七年級?？计谥校﹥蓷l平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．這個(gè)命題的結(jié)論是_____．11．（2023春·江蘇·七年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y）如圖，將為的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，則的度數(shù)為_____________．12．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）在中，，點(diǎn)N是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M為邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為的中點(diǎn)，則的最小值是___________．13．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在中，，且，點(diǎn)D是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，連接，則線段的最小值為___________．14．（2023春·湖北武漢·八年級武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）?？茧A段練習(xí)）如圖，平行四邊形中，，，，P為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于______．15．（2022秋·福建福州·七年級福州黎明中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知線段．(1)延長線段至點(diǎn)C，使得（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，取的中點(diǎn)D，求的長．16．（2022春·江西南昌·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，是的一個(gè)外角，請你從下面三個(gè)條