青海省海東市2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，2．已知向量，，且，則的值是（）A. B.C. D.3．直線與圓相切，則實數(shù)等于（）A.或 B.或C.3或5 D.5或34．某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校男教師的人數(shù)為（）A.167 B.137C.123 D.1135．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（）A. B.C. D.6．【2018江西撫州市高三八校聯(lián)考】已知雙曲線(，)與拋物線有相同的焦點，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線交于點，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.7．已知集合，則（）A. B.C. D.8．已知點，分別在雙曲線的左右兩支上，且關(guān)于原點對稱，的左焦點為，直線與的左支相交于另一點，若，且，則的離心率為（）A B.C. D.9．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．雙曲線的左、右焦點分別為、，點P在雙曲線右支上，，，則C的離心率為（）A. B.2C. D.11．已知命題：，；命題：在中，若，則，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.12．方程有兩個不同的解，則實數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過拋物線的準線上任意一點做拋物線的切線，切點分別為，則A點到準線的距離與點到準線的距離之和的最小值為___________14．在棱長為2的正方體中，點P是直線上的一個動點，點Q在平面上，則的最小值為________.15．某次國際會議為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了50名記者擔任對外翻譯工作，在如表“性別與會外語”的列聯(lián)表中，______.會外語不會外語合計男ab20女6d合計185016．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為3，直線與拋物線交于，兩點，為坐標原點(1)求拋物線的方程；(2)求的面積.18．（12分）三棱錐各棱長為2，E為AC邊上中點（1）證明：面BDE；（2）求二面角的正弦值19．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.20．（12分）已知圓C的方程為.（1）直線l1過點P(3，1)，傾斜角為45°，且與圓C交于A，B兩點，求AB的長；（2）求過點P(3，1)且與圓C相切的直線l2的方程.21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，，，為的中點（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由22．（10分）已知，2，4，6中的三個數(shù)為等差數(shù)列的前三項，且100不在數(shù)列中，102在數(shù)列中.（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】命題，為特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，所以命題，，則為：，.故選：B2、A【解析】求出向量，的坐標，利用向量數(shù)量積坐標表示即可求解.【詳解】因為向量，，所以，，因為，所以，解得：，故選：A.3、C【解析】先求出圓的圓心和半徑，再利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得結(jié)果【詳解】由，得，則圓心為，半徑為2，因為直線與圓相切，所以，得，解得或，故選：C4、C【解析】根據(jù)圖形分別求出初中部和高中部男教師的人數(shù)，最后相加即可.【詳解】初中部男教師的人數(shù)為110×(170%)=33；高中部男教師的人數(shù)為150×60%=90，∴該校男教師的人數(shù)為33+90=123.故選：C.5、A【解析】求導(dǎo)后，令，可求得，再令可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以.故選：A【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算，考查了求導(dǎo)函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】由題意可知，拋物線的焦點坐標為，準線方程為，由在拋物線的準線上，則，則，則焦點坐標為，所以，則，解得，雙曲線的漸近線方程是，將代入漸近線的方程，即，則雙曲線的離心率為，故選C.7、B【解析】先求得集合A，再根據(jù)集合的交集運算可得選項.【詳解】解：因為，所以故選：B.8、D【解析】根據(jù)雙曲線的定義及，，應(yīng)用勾股定理，可得關(guān)系，即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點為，連接,,,如圖：根據(jù)雙曲線的對稱性及可知，四邊形為矩形.設(shè)因為，所以，又，所以，,在和中，，①，②由②化簡可得，③把③代入①可得：，所以，故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，勾股定理，屬于難題.9、B【解析】分析可知，對任意的恒成立，由參變量分離法可得出，求出在時的取值范圍，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，則，由題意可知對任意的恒成立，則對任意的恒成立，當時，，.故選：B.10、C【解析】由，所以為直角三角形，根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合勾股定理可得答案.【詳解】由，所以為直角三角形.,根據(jù)雙曲線的定義可得所以，即，即，所以故選：C11、C【解析】分別求得的真假性，從而確定正確答案.【詳解】對于，由于，所以為假命題，為真命題.對于，在三角形中，，由正弦定理得，所以為真命題，為假命題.所以為真命題，、、為假命題.故選：C12、C【解析】轉(zhuǎn)化為圓心在原點半徑為1的上半圓和表示恒過定點的直線始終有兩個公共點，結(jié)合圖形可得答案.【詳解】令，平方得表示圓心在原點半徑為1的上半圓，表示恒過定點的直線，方程有兩個不同的解即半圓和直線要始終有兩個公共點，如圖圓心到直線的距離為，解得，當直線經(jīng)過時由得，當直線經(jīng)過時由得，所以實數(shù)k的取值范圍為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】設(shè)，，，，由可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得兩切線的方程，聯(lián)立求得點的坐標，再根到準線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點的距離，三點共線時距離最小，進而求出最小值【詳解】解：設(shè)，，，，由可得，所以，所以直線，的方程分別為：，，聯(lián)立，解得，即，，又有在準線上，所以，所以，設(shè)直線的方程為：，代入拋物線的方程可得：，可得，所以可得，即直線恒過點，即直線恒過焦點，即直的方程為：，代入拋物線的方程：，，所以，點到準線的距離與點到準線的距離之和，所以當時，距離之和最小且為8，這時直線平行于軸故答案為：814、【解析】數(shù)形結(jié)合分析出的最小值為點到平面的距離，然后利用等體積法求出距離即可.【詳解】因為，且平面，平面，所以平面，所以的最小值為點到平面的距離，設(shè)到平面的距離為，則，所以，即，解得，故答案為：.15、24【解析】根據(jù)題意列方程組求解即可【詳解】由題意得所以，，.故答案為：2416、【解析】根據(jù)充分性和必要性，求得參數(shù)取值范圍，即可求得結(jié)果.【詳解】因為p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，故集合為集合的真子集，故只需.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為y2＝2px（p＞0），運用拋物線的定義，可得23，解得p＝2，進而得到拋物線的方程；（2）由題意，直線AB方程為y＝x﹣1，與y2＝4x消去y得：x2﹣6x+1＝0．再用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式，算出|AB|；利用點到直線的距離公式算出點O到直線AB的距離，即可求出△AOB的面積【詳解】（1）拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且過一點P（2，m），可設(shè)拋物線的方程為y2＝2px（p＞0），P（2，m）到焦點的距離為3，即有P到準線的距離為6，即23，解得p＝2，即拋物線的標準方程為y2＝4x；（2）聯(lián)立方程化簡，得x2﹣6x+1＝0設(shè)交點為A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2＝6，x1x2＝1可得|AB||x1﹣x2|＝8點O到直線l的距離d，所以△AOB的面積為S|AB|?d82【點睛】本題考查拋物線的方程的求法及拋物線定義的應(yīng)用，考查待定系數(shù)法的運用，考查求焦點弦AB與原點構(gòu)成的△AOB面積，屬于中檔題18、（1）證明見解析（2）【解析】(1)根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明；(2)建立如圖所示坐標系，則，易知平面BCD的法向量，利用空間向量法求出面BDE的法向量，結(jié)合向量的數(shù)量積計算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】正四面體中各面分別是正三角形，E為AC邊上中點，，又平面，且，所以面BDE【小問2詳解】建立如圖所示坐標系，于是，，，，，易知平面BCD的法向量設(shè)面BDE的法向量，于是，令，則，，所以，所以，得所以二面角的正弦值為.19、（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)有極小值，無極大值（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后由極值的定義求解即可；（2）分和兩種情況分析求解，當時，不等式變形為在，上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解的最小值，即可得到答案【小問1詳解】當時，，所以當時；當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時函數(shù)有極小值，無極大值.【小問2詳解】因為在上有解，所以在上有解，當時，不等式成立，此時，當時在上有解，令，則由（1）知時，即，當時；當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，，所以，綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是.點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題或有解問題的策略為：通常構(gòu)造新函數(shù)或參變量分離，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值從而求得參數(shù)的取值范圍20、（1）（2）x=3或【解析】（1）首先利用點斜式求出直線的方程，再利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，最后利用垂直定理、勾股定理計算可得；（2）依題意可得點在圓外，分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論，當直線的斜率不存在直線得到直線方程，但直線的斜率存在時設(shè)直線方程為，利用點到直線的距離公式得到方程，解得，即可得解；【小問1詳解】解：根據(jù)題意，直線的方程為，即，則圓心到直線的距離為故；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，點在圓外，分兩種情況討論：當直線的斜率不存在時，過點的直線方程是，此時與圓C：相切，滿足題意；當直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，即，直線與圓相切時，圓心到直線的距離為解得此時，直線的方程為，所以滿足條件的直線的方程是或.21、（1）證明見解析；（2）存在，.【解析】(1)建立空間直角坐標系，求出平面的法向量和直線的單位向量，從而可證明線面平行.(2)令，，設(shè)，求出，結(jié)合已知條件可列出關(guān)于的方程，從而可求出的值.【詳解】證明：過作于點，則，以為原點，，，所在的直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系則，，，

，，，∵為的中點．∴．則，，，設(shè)平面的法向量為，則令，則，，∴．∴，即，又平面．∴平面解：令，，設(shè)，∴．∴，∴

.由知，平面的法向量為.∵直線與平面所成角的正弦