第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動程度第2課時(shí)用樣本方差估計(jì)總體方差

用樣本來估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，在考察總體方差時(shí)，往往因總體包含很多個(gè)體，或者考察本身帶有破壞性，因此實(shí)際中常用___________來估計(jì)總體的方差.樣本方差

（1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；（2）試通過計(jì)算說明：哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？

【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)平均數(shù)的求法求出平均數(shù)，再用樣本估計(jì)總體的方法求出產(chǎn)量總和.（2）方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.要比較哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定，只要求出兩組數(shù)據(jù)的方差，再比較即可解答.例2

七年級（1）班和（2）班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽.按照比賽規(guī)則，每人各投了10個(gè)球，兩個(gè)班選手的進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表.進(jìn)球數(shù)/個(gè)1098765（1）班人數(shù)111403（2）班人數(shù)012502請根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問題：（1）分別求（1）班和（2）班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).（2）如果要從這兩個(gè)班中選出一個(gè)班代表班級參加學(xué)校的投籃比賽，爭取奪得總進(jìn)球數(shù)團(tuán)體第一名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？如果要爭取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？

（1）班投中7個(gè)球的有4人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為7；（2）班投中7個(gè)球的有5人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為7.（1）班進(jìn)球數(shù)的中位數(shù)：第五、第六名同學(xué)都進(jìn)了7個(gè)球，故中位數(shù)為7；（2）班進(jìn)球數(shù)的中位數(shù)：第五、第六名同學(xué)都進(jìn)了7個(gè)球，故中位數(shù)為7.

【點(diǎn)撥】（1）利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義直接求出即可；（2）根據(jù)方差和個(gè)人發(fā)揮的最好成績進(jìn)行選擇即可.

（2）班選手發(fā)揮更穩(wěn)定，如果要爭取奪得總進(jìn)球數(shù)團(tuán)體第一名，應(yīng)該選擇（2）班；（1）班前三名選手的成績突出，分別進(jìn)了10個(gè)、9個(gè)、8個(gè)球，如果要爭取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名，應(yīng)該選擇（1）班.

B2.在一次英語聽力測試中，某校6名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次是(

)

A

D4.某氣象小組測得連續(xù)五天的日最低氣溫并計(jì)算出平均日最低氣溫與方差后，整理得出下表（有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）.被遮蓋的兩個(gè)數(shù)依次是(

)第一天第二天第三天第四天第五天平均日最低氣溫方差

C5.某校九年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，兩個(gè)班參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算后結(jié)果如下表：班級參加人數(shù)平均字?jǐn)?shù)中位數(shù)方差甲55105115130乙5510512080

有一位同學(xué)根據(jù)上表得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生輸入漢字的速度的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)比甲班優(yōu)秀的人數(shù)多（每分鐘輸入漢字不少于120個(gè)為優(yōu)秀）；③甲班學(xué)生的比賽成績比乙班學(xué)生的比賽成績波動大.上述結(jié)論中正確的是_________.（填寫序號）①②③

C

（1）

請算出甲、乙接受“送教上門”時(shí)間的平均數(shù)、方差.

（2）

從接受“送教上門”的時(shí)間波動大小來看，_________學(xué)生每周接受“送教上門”的時(shí)間更穩(wěn)定.（填“甲”或“乙”）甲

質(zhì)量頻數(shù)機(jī)器甲224741乙135731[分析數(shù)據(jù)]根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量.

統(tǒng)計(jì)量機(jī)器平均數(shù)中位數(shù)方差不合格率甲499.7501.542.01乙499.731.81

（2）

綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，判斷工廠應(yīng)選購哪一臺分裝機(jī)，并說明理由.解：選擇乙分