20222023學年人教版七年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題16一元一次不等式（組）考試時間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?藤縣期中）已知關于x的不等式組有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2＜a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣1≤a＜0【思路點撥】先解不等組，再求整數(shù)解，再求a的取值范圍．【規(guī)范解答】解：解不等式組得：a﹣2＜x＜1，∵x有4個整數(shù)解，∴x是整數(shù)解為：﹣3，﹣2，﹣1，0，∴﹣4≤a﹣2＜﹣3，解得：﹣2≤a＜﹣1，故選：C．【考點評析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，理解數(shù)形結合思想是解題的關鍵．2．（2分）（2022春?黔東南州期末）不等式組有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣5＜a＜﹣4 B．﹣5＜a≤﹣4 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣4【思路點撥】先根據不等式的性質求出第一個不等式的解集，再根據求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集，根據不等式組有兩個整數(shù)解得6≤2﹣x＜7，再求出a的范圍即可．【規(guī)范解答】解：，解不等式①，得x＞4，所以不等式組的解集是4＜x≤2﹣a，∵不等式組有兩個整數(shù)解（是5，6），∴6≤2﹣a＜7，∴4≤﹣a＜5，∴﹣4≥a＞﹣5，即﹣5＜a≤﹣4，故選：B．【考點評析】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據求不等式組的解集得出關于a的不等式組6≤2﹣a＜7是解此題的關鍵．3．（2分）（2022春?鋼城區(qū)期末）定義：對于實數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[]＝﹣3（）A．﹣6≤x＜﹣4 B．﹣8≤x＜﹣6 C．﹣6＜x≤﹣4 D．﹣8＜x≤﹣6【思路點撥】根據定義：符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)，可得，然后進行計算即可解答．【規(guī)范解答】解：∵[]＝﹣3，∴，解不等式①得：x＜﹣4，解不等式②得：x≥﹣6，∴原不等式組的解集為：﹣6≤x＜﹣4，故選：A．【考點評析】本題考查了解一元一次不等式組，理解定義：符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)是解題的關鍵．4．（2分）（2022春?東港區(qū)校級期末）已知關于x的不等式組的整數(shù)解有且只有2個，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．﹣2＜m≤﹣1 C．﹣5≤m＜﹣4 D．﹣5＜m≤﹣4【思路點撥】先求出不等式的解集，再根據求出不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集，最后根據不等式組的整數(shù)解得出答案即可．【規(guī)范解答】解：，解不等式①，得x＜﹣，解不等式②，得x＞m，所以不等式組的解集是m＜x＜﹣，∵關于x的不等式組的整數(shù)解有且只有2個（是﹣3，﹣4），∴m的取值范圍是﹣5≤m＜﹣4，故選：C．【考點評析】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解此題的關鍵．5．（2分）（2022春?閻良區(qū)期末）若關于x的不等式組恰好有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．5＜m≤6 B．5＜m＜6 C．5≤m＜6 D．5≤m≤6【思路點撥】先根據不等式的性質求出兩個不等式的解集，再根據求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集，最后根據不等式組僅有2個整數(shù)解求出m的范圍即可．【規(guī)范解答】解：，解不等式①，得x＜m，解不等式②，得x＞3，所以不等式組的解集是3＜x＜m，∵關于x的不等式組恰好有兩個整數(shù)解（是4，5），∴5＜m≤6，即m的取值范圍是5＜m≤6，故選：A．【考點評析】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解此題的關鍵．6．（2分）（2022春?兗州區(qū)期末）若不等式組無解，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m≥2 D．無法確定【思路點撥】根據不等式組無解得出不等式2m﹣1≥m+1，再求出不等式的解集即可．【規(guī)范解答】解：∵不等式組無解，∴2m﹣1≥m+1，解得：m≥2，故選：C．【考點評析】本題考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，能得出關于m的不等式是解此題的關鍵．7．（2分）（2022?定遠縣校級模擬）已知關于x，y的不等式組：有以下說法：①若它的解集是1＜x≤4，則a＝4；②當a＝1時，它無解；③若它的整數(shù)解只有2，3，4，則4≤a＜5；④若它有解，則a≥2．其中所有正確說法的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．④ D．②④【思路點撥】分貝求出每個不等式的解集，再根據不等式組的解集或給出a的值逐一判斷即可．【規(guī)范解答】解：由x﹣1＞0得x＞1，由x﹣a≤0得x≤a，①若它的解集是1＜x≤4，則a＝4，此結論正確；②當a＝1時，它無解，此結論正確；③若它的整數(shù)解只有2，3，4，則4≤a＜5，此結論正確；④若它有解，則a＞1，此結論錯誤；故選：A．【考點評析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．8．（2分）（2022?珠海二模）如果不等式組的解集是x＜3，那么m的取值范圍是（）A．m＜ B．m≥ C．m＜3 D．m≥3【思路點撥】求出第一個不等式的解集，根據口訣：同小取小并結合不等式組的解集可得答案．【規(guī)范解答】解：解不等式＜1﹣，得：x＜3，∵x＜m且不等式組的解集為x＜3，∴m≥3，故選：D．【考點評析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．9．（2分）（2022春?章貢區(qū)期末）某班數(shù)學興趣小組對不等式組討論得到以下結論：①若a＝5，則不等式組的解集為3＜x≤5；②若a＝2，則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a＜3；④若不等式組只有兩個整數(shù)解，則a的值可以為5.1．其中，正確的結論的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【思路點撥】將a＝5和a＝2代入不等式組，再根據口訣可得出不等式解集情況，從而判斷①②；由不等式組無解，并結合大大小小的口訣可得a的取值范圍，此時注意臨界值；由不等式組只有2個整數(shù)解可得a的取值范圍，從而判斷④．【規(guī)范解答】解：①若a＝5，則不等式組為，此不等式組的解集為3＜x≤5，此結論正確；②若a＝2，則不等式組為，此不等式組無解，此結論正確；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a≤3，此結論錯誤；④若不等式組只有兩個整數(shù)解，則5≤a＜6，a的值可以為5.1，此結論正確；故選：C．【考點評析】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解．10．（2分）（2022春?思明區(qū)校級期末）關于x的不等式組只有兩個整數(shù)解，且21t＝2a+12，要使的值是整數(shù)，則符合條件的a個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【思路點撥】先解不等式組，得出0＜t≤1，再求出a的取值范圍，再由式子的值是整數(shù)，可求出符合條件的a個數(shù)．【規(guī)范解答】解：解不等式＜0得x＜t，解不等式＜﹣2的x＞﹣2，∵不等式組有且只有2個整數(shù)解，∴0＜t≤1，∴0＜21t≤21，∵21t＝2a+12，∴0＜2a+12≤21，∴﹣6＜a≤4.5，∴整數(shù)a為﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，∴要使的值是整數(shù)的a的值為﹣5，﹣4，﹣1，1，4，共5個，故選：C．【考點評析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練運用一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?東興區(qū)校級期中）若關于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集為x＜，則關于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集為x＜5．【思路點撥】根據已知求出m＜0和m＝1.5n，求出m﹣n＜0，根據不等式的性質得出即可．【規(guī)范解答】解：∵（2m﹣n）x﹣m＞5n，∴（2m﹣n）x＞5n+m，∵（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集為x＜，∴2m﹣n＜0，，∴m＝1.5n，∴n＜0，m﹣n＝0.5n＜0，m+n＝2.5n，∴關于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集為x＜，即x＜5，故答案為：x＜5．【考點評析】本題考查了解一元一次不等式，能求出m﹣n＝0.5n＜0和m＜0是解此題的關鍵．12．（2分）（2022春?靖西市期中）若關于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則a的取值范圍0＜a≤1．【思路點撥】先求出不等式組的解集，再根據已知條件得出﹣1＜a≤0即可．【規(guī)范解答】解：，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥a，所以不等式組的解集是a≤x＜5，∵關于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，∴0＜a≤1，故答案為：0＜a≤1．【考點評析】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解和解一元一次不等式組，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．13．（2分）（2022春?豐澤區(qū)校級期中）若不等式的解都能使不等式（m﹣7）x＜2m+3成立，則實數(shù)m的取值范圍是≤m＜7．【思路點撥】解不等式，得x＞﹣4，據此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣7）x＜2m+3成立，再分m﹣7＝0和m﹣7＞0以及m﹣7＜0分別求解．【規(guī)范解答】解：解不等式，得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣7）x＜2m+3成立，當m﹣7＝0，即m＝7時，則x＞﹣4都能使0?x＜17恒成立；當m﹣7＞0時，不等式（m﹣7）x＜2m+3的解集為，不符合題意，∴m﹣7＜0，即m＜7，∴不等式（m﹣7）x＜2m+3的解集為，∵x＞﹣4都能使不等式成立，∴，解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是≤m＜7．故答案為：≤m＜7．【考點評析】本題考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟及不等式的基本性質是解題的關鍵．14．（2分）（2022春?海淀區(qū)校級月考）已知x＞2是關于x的不等式x﹣3m+1＞0的解集，那么m的值為1．【思路點撥】先把m看作常數(shù)，求出不等式的解集，再根據不等式解集為x＞2，建立關于m的方程，求解即可．【規(guī)范解答】解：x﹣3m+1＞0x＞3m﹣1，∵x＞2是關于x的不等式x﹣3m+1＞0的解集，∴3m﹣1＝2，解得：m＝1，故答案為：1．【考點評析】本題考查不等式解集和解不等式，熟練掌握求解不等式是解題的關鍵．15．（2分）（2022春?亭湖區(qū)校級月考）若關于x的一元一次不等式組的解集內有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是﹣7≤m＜﹣6．【思路點撥】解出不等式2x﹣1＞3x+2的解集，得出不等式組的解集，根據解集內有3個整數(shù)解可求得答案．【規(guī)范解答】解：不等式2x﹣1＞3x+2，移項合并得x＜﹣3，則不等式組的解集為：m＜x＜﹣3，由于解集內有3個整數(shù)解，可得﹣7≤m＜﹣6，故答案為：﹣7≤m＜﹣6．【考點評析】本題考查了含參數(shù)的不等式組，根據不等式組的解集求參數(shù)的取值范圍，解題的關鍵是解出不等式，得出含參數(shù)的不等式組的解集，根據已知解集求解．16．（2分）（2022春?泰州月考）不等式組的最小整數(shù)解是﹣2．【思路點撥】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而求出最小整數(shù)解即可．【規(guī)范解答】解：，解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤2，所以不等式組的解集是﹣3＜x≤2，所以不等式組的最小整數(shù)解是﹣2．故答案為：﹣2．【考點評析】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．17．（2分）（2022春?渝中區(qū)校級月考）若關于x的不等式3x+2≤a的正整數(shù)解是1，2，3，4，則整數(shù)a的最小值是14．【思路點撥】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【規(guī)范解答】解：不等式的解集是：x≤，∵不等式的正整數(shù)解恰是1，2，3，4，∴4≤＜5，∴a的取值范圍是14≤a＜17．∴整數(shù)a的最小值是14．故答案為：14．【考點評析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解出不等式的解集，正確確定的范圍是解決本題的關鍵．解不等式時要用到不等式的基本性質．18．（2分）（2022春?長安區(qū)校級月考）若不等式組的解集為x＞3，則a的取值范圍是a≤6．【思路點撥】先根據不等式的性質求出兩個不等式的解集，根據求不等式組解集的規(guī)律得出關于a的不等式，再求出不等式的解集即可．【規(guī)范解答】解：，解不等式①，得x＞a﹣3，解不等式②，得x＞3，∵不等式組的解集是x＞3，∴a﹣3≤3，解得：a≤6，故答案為：a≤6．【考點評析】本題考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，能得出關于a的不等式是解此題的關鍵．19．（2分）（2022春?梁園區(qū)期末）對于x，符號[x]表示不大于x的最大整數(shù)．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，則滿足關系式的x的整數(shù)值有3個．【思路點撥】首先把問題轉化為解不等式組4≤＜5，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．【規(guī)范解答】解：由題意得4≤＜5，解得：7≤x＜，其整數(shù)解為7、8、9共3個．故答案為：3．【考點評析】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20．（2分）（2021?太倉市自主招生）已知關于x的不等式組的整數(shù)解有且只有2個，則m的取值范圍是﹣5≤m＜﹣4．【思路點撥】首先解每個不等式，然后根據不等式組的整數(shù)的個數(shù)，確定整數(shù)解，從而確定m的范圍．【規(guī)范解答】解：，解①得x＜﹣，解②得x＞m，則不等式組的解集是m＜x＜﹣．不等式組有2個整數(shù)解，則整數(shù)解是﹣3，﹣4．則﹣5≤m＜﹣4．故答案是：﹣5≤m＜﹣4．【考點評析】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三．解答題（共9小題，滿分60分）21．（4分）（2023?碑林區(qū)校級三模）解不等式組：．【思路點撥】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【規(guī)范解答】解：，解①得：x≤，解②得x＜﹣．故不等式組的解集是：x＜﹣．【考點評析】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，22．（4分）（2022秋?雙牌縣期末）求不等式組的整數(shù)解．【思路點撥】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可．【規(guī)范解答】解：∵由不等式①得：x＜3，由不等式②得：x，∴不等式組的解集為，又∵x為整數(shù)，∴x＝1、2．∴原不等式組的整數(shù)解為1，2．【考點評析】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．23．（4分）（2022春?德?？h期中）解不等式，并寫出它的所有正整數(shù)解．【思路點撥】不等式去分母，去括號，移項，合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，進而確定出正整數(shù)解即可．【規(guī)范解答】解：去分母得：4x+15≥3（2x+3），去括號，得：4x+15≥6x+9，移項得：4x﹣6x≥9﹣15，合并得：﹣2x≥﹣6，解得：x≤3，則不等式的正整數(shù)解為1，2，3．【考點評析】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，以及解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．24．（6分）（2022春?永川區(qū)期末）我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解決下列問題：（1）[﹣4.5]＝﹣5，＜3.5＞＝4．若[x]＝5，則x的取值范圍是5≤x＜6；若＜y＞＝﹣2，則y的取值范圍是﹣3≤y＜﹣2．（2）如果[]＝3，求滿足條件的所有正整數(shù)x．（3）已知x，y滿足方程組，求x，y的取值范圍．【思路點撥】（1）根據題目所給信息求解，根據[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，可得[x]＝5中的5≤x＜6，根據＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，可得＜y＞＝﹣2中，﹣3≤y＜﹣2；（2）根據題意得出3≤＜4，求出x的取值范圍，從而得出滿足條件的所有正整數(shù)的解；（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范圍．【規(guī)范解答】解：（1）由題意得：[﹣4.5]＝﹣5，＜3.5＞＝4．故答案為：﹣5，4；∵[x]＝5，∴x的取值范圍是5≤x＜6；∵＜y＞＝﹣2，∴y的取值范圍是﹣3≤y＜﹣2；故答案為：5≤x＜6，﹣3≤y＜﹣2；（2）根據題意得：3≤＜4，解得：5≤x＜7，則滿足條件的所有正整數(shù)為5，6．（3）解方程組得：，故x的取值范圍為﹣1≤x＜0，y的取值范圍為2≤y＜3．【考點評析】本題考查了一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，根據題目所給的信息進行解答．25．（8分）（2022春?宣恩縣期末）解下列不等式（組）．（1）．（2）已知關于x的不等式組的解集是x＞3，試求a的取值范圍．【思路點撥】（1）先求出兩個不等式的解集，再根據求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可；（2）先求出兩邊不等式的解集，再根據不等式組的解集是x＞3得出a的取值范圍即可．【規(guī)范解答】解：（1），解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≥﹣，所以不等式組的解集是x≥﹣；（2），解不等式①，得x＞a，解不等式②，得x＞3，∵關于x的不等式組的解集是x＞3，∴a的取值范圍是a≤3．【考點評析】本題考查了解一元一次不等式組，能熟記求不等式組解集的規(guī)律是解此題的關鍵，注意：求不等式組解集的規(guī)律是同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小解不了．26．（6分）（2022春?定州市期末）解不等式（組）：（1）；（2）．【思路點撥】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）先根據不等式的性質求出兩個不等式的解集，再根據求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可．【規(guī)范解答】解：（1），3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15，3x+9＜10x﹣25﹣15，3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9，﹣7x＜﹣49，x＞7；（2），解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，所以不等式組的解集是﹣4＜x≤2．【考點評析】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，能正確根據不等式的性質進行變形是解（1）的關鍵，能根據不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解（2）的關鍵，求不等式組解集的規(guī)律是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小解不了．27．（8分）（2022春?東城區(qū)期末）先閱讀下列第（1）題的解答過程（1）解不等式＞0方法：根據“兩數(shù)相除，同號為正”的有理數(shù)除法法則，將原不等式化為兩個一次不等式去解；解：原不等式組或解得或所以原不等式的解集：x＞或x＜﹣請仿照上面的解法中的一種方法解答下面的不等式：解不等式≤0．【思路點撥】仿照閱讀材料中的方法求出所求不等式的解集即可．【規(guī)范解答】解：原不等式變形得：或，解得：x≤或x＞，則原不等式的解集為x≤或x＞∵．【考點評析】此題考查了解一元一次不等式組，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．28．（10分）（2020?榮昌區(qū)模擬）先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：對于三個數(shù)a、b、c的平均