第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省廈門市雙十中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在x軸與y軸上截距分別為?2,2的直線的傾斜角為(

)A.150° B.135° C.2.一個橢圓的兩個焦點分別是F1?3,0，F(xiàn)23,0，橢圓上的點P到兩焦點的距離之和等于8A.x264+y228=1 B.3.已知直線ax+2ay+1=0與a?1x?a+1y?1=0垂直，則實數(shù)a的值是A.0或3 B.3 C.0或?3 D.?34.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線mx?y+1=0m∈R與圓x2+yA. B.

C. D.5.已知圓C:x2+y2?2x+4y+2=0，從點P(?1,?3)發(fā)出的光線，經(jīng)直線y=xA.?4 B.?14 C.146.已知點P在圓C:(x?2)2+(y?3)2=1上運動，點A(?2,0)A.[20,30] B.(20,30) C.[20,25] D.(20,25)7.已知圓C：x2+y2?4x?6y+4=0關(guān)于直線l：ax+by?1=0(ab>0)對稱，則A.2 B.3 C.6 D.48.已知M、N分別是圓C1:x+32+y?12=1與圓C2:A.210?2 B.210 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知橢圓C:x2+4y2=16的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2A.C的離心率為12 B.|PF1|+|PF2|=8

C.|PF1|的最大值為10.設(shè)圓C:x?12+y?12=3，直線l:x+y+1=0，P為l上的動點，過點P作圓C的兩條切線PA、PB，切點分別為AA.PA的取值范圍為62,+∞ B.四邊形PACB面積的最小值為322

C.存在點P使∠APB=1211.已知曲線C:x2+y2?22=4+8xyA.曲線C的圖象由兩個圓構(gòu)成

B.x02+y02的最大值為22

C.y0+2x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若1,3是直線l的一個法向量，則直線l的斜率為

，傾斜角的大小為

．13.已知F是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點，直線y=kxk≠0交橢圓C于M,N14.設(shè)m∈R，過定點A的動直線x+2+my?7=0和過定點B的動直線mx?y?m+3=0交于點Px,y，則PA+PB四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，其中左焦點為F?3(1)求橢圓C的方程；(2)直線l：y=x?1與橢圓C交于不同兩點P、Q，求弦長PQ．16.(本小題12分)已知圓C:x2+y2=4分別與x,y軸的正半軸交于A,B兩點，P為圓C上的動點(1)若線段AP上有一點Q，滿足AQ=2QP，求點(2)若直線AP與y軸交于點M，直線BP與x軸交于點N，試證AN?BM17.(本小題12分)已知點A(?1,2)和直線l:x?y+1=0.點B是點A關(guān)于直線l的對稱點．(1)求點B的坐標(biāo)；(2)O為坐標(biāo)原點，且點P滿足|PO|=3|PB|.若點P的軌跡與直線x+my+1=0有公共點，求18.(本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A?1,?1，B2,?1，以原點O為圓心的圓與線段(1)求圓O的方程；(2)若直線l:2x+y+c=0與圓O相交于M，N兩點，且OM⊥ON，求c的值；(3)在直線AO上是否存在異于A的定點Q，使得對圓O上任意一點P，都有PAPQ=λ(λ為常數(shù))？若存在，求出點Q的坐標(biāo)及λ19.(本小題12分)已知初始光線l0從點P2,1出發(fā)，交替經(jīng)直線l:y=x與x軸發(fā)生一系列鏡面反射，設(shè)Ai(i∈N,i≥1,Ai不為原點)為該束光線在兩直線上第(1)若初始光線l0:y=2x?3,A(2)當(dāng)斜率為knkn≠0,±1的反射光線ln經(jīng)直線l:y=x反射后，得到斜率為k(3)是否存在初始光線l0，使其反射點集Ai∣i∈N,i≥1中有無窮多個元素？若存在，求出所有l(wèi)0的方程；若不存在，求出點集Ai∣i∈N,i≥1元素個數(shù)n的最大值，以及使得參考答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.A

6.A

7.D

8.D

9.BCD

10.ABD

11.AC

12.?13.714.5,515.(1)由題意可設(shè)C:則2a=4，即a=2，且c=3，可得所以橢圓方程為x2(2)設(shè)Px將直線y=x?1與橢圓x24+y2=1所以弦長PQ=

16.(1)根據(jù)題意，A2,0，B設(shè)Q(x,y),P(x1,由于AQ=2QP，所以則x?2=2x1?xy=2y得x2+y2?(2)設(shè)P(x1,直線AP方程是y=y1x1?2直線BP方程是y=y1?2x1所以AN=42

17.(1)設(shè)Ba,b，A(?1,2)，因為點B與點A關(guān)于直線l線段AB的中點Ma?12,b+22又直線AB⊥直線l，且直線l的斜率為1，則b?2a+1聯(lián)立①①式子解得a=1故點B的坐標(biāo)(1,0)(2)設(shè)P(x,y)，由|PO|=3|PB|故x2+y所以點P的軌跡是圓，其方程為(x?32)2+又因為

直線x+my+1=0與圓(x?3利用圓心到直線的距離小于等于半徑，則32解得m∈?∞,?故m的取值范圍為?∞,?

18.(1)由于A?1,?1，B2,?1，則線段AB與x軸平行，且與圓所以圓O的圓心為0,0，半徑為1，所以圓O的方程為x2(2)由于OM⊥ON，所以MN2由于三角形OMN是等腰直角三角形，所以O(shè)到直線MN的距離為2所以c

(3)直線AO的方程為x?y=0，假設(shè)存在符合題意的點Qa,a，設(shè)P則λ2由于P的任意性，不妨設(shè)P1,0或P0,?1，帶入51?a2+a2=λ所以λ2=5將a=?12,λ=2整理得x02+y02所以，這樣的Q點是存在的，坐標(biāo)為?12,?

19.(1)由題可得A132,0,l1聯(lián)立y=?2x+3y=x，解得x=1y=1，則設(shè)A132,0關(guān)丁y=x則A132,0關(guān)丁l2經(jīng)過1,1和0,32，故l所以A33,0，l3的斜率為12，故后面不會再進行反射，所以最后一條反射光線的方程為y=1(2)由于ln和ln+1直線y=x的夾角相等得夾角正切值相等，則所以kn?11+解得kn=kn+1((3)由題意得當(dāng)kn∈0,1(n∈N且n≥1)時光線停止反射，設(shè)1)當(dāng)A1在直線l上時，k0∈①當(dāng)k0∈1,+∞時，k②當(dāng)k0∈?∞,?1時，k③當(dāng)k0∈?1,0時，k④當(dāng)k0=0時，k1不存在，k2不存在，⑤當(dāng)k0∈0,12⑥