學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁廣東省高州市九校2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列二次根式中，最簡二次根式為A． B． C． D．2、（4分）下列命題中，為假命題的是()A．兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形 B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．四個角相等的四邊形是矩形 D．對角線相等的平行四邊形是矩形3、（4分）小華同學(xué)某體育項目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，14、（4分）如圖，正方形ABCD的周長是16，P是對角線AC上的個動點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，則PE+PD的最小值為()A．2 B．2 C．2 D．45、（4分）下列函數(shù)中是一次函數(shù)的為()A．y＝8x2 B．y＝x＋1 C．y＝ D．y＝6、（4分）下列調(diào)查中，適合用普查的是（）A．了解我省初中學(xué)生的家庭作業(yè)時間 B．了解“嫦娥四號”衛(wèi)星零部件的質(zhì)量C．了解一批電池的使用壽命 D．了解某市居民對廢電池的處理情況7、（4分）下列圖案：其中，中心對稱圖形是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④8、（4分）如圖所示，和都是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)在同一條直線上，連接，則的長為()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）把直線向上平移2個單位得到的直線解析式為：_______.10、（4分）如圖，三個邊長均為1的正方形按如圖所示的方式擺放，A1，A2分別是正方形對角線的交點(diǎn)，則重疊部分的面積和為______.11、（4分）在五邊形中，若，則__________.12、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)0到邊AB的距離OH＝_____．13、（4分）直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)(2，-3)，則該直線的函數(shù)關(guān)系式是____________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）我縣“果菜大王”王大炮收貨番茄20噸，青椒12噸．現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批果菜全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝番茄4噸和青椒1噸，一輛乙種貨車可裝番茄和青椒各2噸．（1）王燦有幾種方案安排甲、乙兩種貨車可一次性地將果菜運(yùn)到銷售地？（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王大炮應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？15、（8分）小紅同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對新函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究，請幫她把探究過程補(bǔ)充完整.第一步：通過列表、描點(diǎn)、連線作出了函數(shù)的圖象…-6-5-4-3-1012……-1.5-2-3-66321.5…第二步：在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象（1）觀察發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都是雙曲線，并且形狀也相同，只是位置發(fā)生了改變.小紅還發(fā)現(xiàn)，這兩個函數(shù)圖像既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，請你直接寫出函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo).（2）能力提升：函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象平移得到，請你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)平移的方法，寫出函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣平移得到？（3）應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，若點(diǎn)，在函數(shù)的圖像上，且時，直接寫出、的大小關(guān)系.16、（8分）某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種型號的書包共50個進(jìn)行銷售，兩種書包的進(jìn)價、售價如下表所示：書包型號進(jìn)價（元/個）售價（元/個）A型200300B型100150購進(jìn)這50個書包的總費(fèi)用不超過7300元，且購進(jìn)B型書包的個數(shù)不大于A型書包個數(shù)的．（1）該文具店有哪幾種進(jìn)貨方案？（2）若該文具店購進(jìn)的50個書包全部售完，則該文具店采用哪種進(jìn)貨方案，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤＝售價﹣進(jìn)價）17、（10分）甲、乙兩位運(yùn)動員在相同條件下各射靶10次，毎次射靶的成績情況如圖.(1)請?zhí)顚懴卤?(2)請你從平均數(shù)和方差相結(jié)合對甲、乙兩名運(yùn)動員6次射靶成績進(jìn)行分析:平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(包括9環(huán))甲71.21乙5.47.5(3)教練根據(jù)兩人的成績最后選擇乙去參加比賽，你能不能說出教練讓乙去比賽的理由?(至少說出兩條理由)18、（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，分別與AB，CD的延長線交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

求證：四邊形AECF是平行四邊形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某汽車生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的A型汽車進(jìn)行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛汽在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如下表：t（小時）1123y（升）111928476由表格中y與t的關(guān)系可知，當(dāng)汽車行駛________小時，油箱的余油量為1．20、（4分）若關(guān)于x的方程有增根，則k的值為_____．21、（4分）如圖，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=2，點(diǎn)E是邊BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合），連接AE，AE的中垂線FG分別交AE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接DG，GE．設(shè)AG=a，則點(diǎn)G到BC邊的距離為_____（用含a的代數(shù)式表示），ADG的面積的最小值為_____．22、（4分）如圖，某小區(qū)有一塊直角三角形綠地，量得直角邊AC=4m，BC=3m，考慮到這塊綠地周圍還有足夠多的空余部分，于是打算將這塊綠地擴(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以AC為一條直角邊的直角三角形，則擴(kuò)充的方案共有_____種．23、（4分）的非負(fù)整數(shù)解為______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體閱讀能力，組織全校的1000名學(xué)生進(jìn)行一次閱讀理解大賽．從中抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，根據(jù)測試成績繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：分組/分頻數(shù)頻率50≤x＜6060.1260≤x＜700.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤10040.08（1）頻數(shù)分布表中的；（2）將上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）如果成績達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，估計該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有人．25、（10分）（12分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.(1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計劃7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格如下表：A型車B型車進(jìn)貨價格(元/輛)11001400銷售價格(元/輛)今年的銷售價格240026、（12分）數(shù)學(xué)課后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她們倆各有一條方格手帕和一條繡花手帕，如圖，小玲說：“我的方格手帕的邊長比你的方格手帕的邊長大1．6．”小娟說：“我的繡花手帕的邊長比你的繡花手帕的邊長大1．6．”設(shè)小玲的兩塊手帕的面積和為，小娟的兩塊手帕的面積和為，請同學(xué)們運(yùn)用因式分解的方法算一算與的差．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

化簡得出結(jié)果，根據(jù)最簡二次根式的概念即可做出判斷．【詳解】解：、，故不是最簡二次根式；、，故不是最簡二次根式；、是最簡二次根式；、，故不是最簡二次根式。故選：．此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)特殊的平行四邊形的判定即可逐一判斷．【詳解】解：兩組鄰邊分別相等的四邊形不一定是菱形，如AB=AD，CB=CD，但AB≠CB的四邊形，故選項A中的命題是假命題，故選項A符合題意；

對角線互相垂直平分的四邊形是菱形是真命題，故選項B不符合題意；

四個角相等的四邊形是矩形是真命題，故選項C不符合題意；

對角線相等的平行四邊形是矩形是真命題，故選項D不符合題意；

故選：A．本題考查命題與定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握特殊的平行四邊形的判定定理，會判斷命題的真假．3、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．4、A【解析】

由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn).此時PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜邊，利用勾股定理即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P'，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC與BE的交點(diǎn)上時，PD+PE最小，即為BE的長度.∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=CD=2，∴.故選：A.本題題考查了軸對稱中的最短路線問題，要靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)、對稱性是解決此類問題的重要方法，找出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵5、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義逐一分析即可.【詳解】解:A、自變量次數(shù)不為1，故不為一次函數(shù);B、是一次函數(shù);C、為反比例函數(shù);D、分母中含有未知數(shù)不是一次函數(shù).所以B選項是正確的.本土主要考查一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)的定義條件是函數(shù)形式為y=kx+b（k、b為常數(shù),k≠0,自變量次數(shù)為1）.6、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、了解我省初中學(xué)生的家庭作業(yè)時間，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

B、了解“嫦娥三號”衛(wèi)星零部件的狀況，適合用普查，符合題意；

C、華為公司一批某型號手機(jī)電池的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

D、了解某市居民對廢電池的處理情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

故選：B．本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、D【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念：繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能夠與原圖形完全重合的圖形．可知①不是中心對稱圖形；②不是中心對稱圖形；③是中心對稱圖形；④是中心對稱圖形．故選D．考點(diǎn)：中心對稱圖形8、B【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．【詳解】解：和都是邊長為2的等邊三角形，，．且．．．故選：B．此題綜合運(yùn)用了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和勾股定理．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換的有關(guān)結(jié)論求解．【詳解】直線y=2x向上平移2個單位后得到的直線解析式為y=2x+2.故答案為y=2x+2.此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)10、【解析】

過點(diǎn)A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得A1D=A1E，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角邊角”證明△A1BD和△A1CE全等，根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形面積的，即可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，

∵點(diǎn)A1是正方形的中心，

∴A1D=A1E，

∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，

∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，

∴△A1BD≌△A1CE（ASA），

∴△A1BD的面積=△A1CE的面積，

∴兩個正方形的重合面積=正方形面積=，∴重疊部分的面積和為×2=.故答案是:.考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形求出陰影部分的面積是正方形的面積的是解題的關(guān)鍵．11、130°【解析】

首先利用多邊形的外角和定理求得正五邊形的內(nèi)角和，然后減去已知四個角的和即可．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=410°，∴∠E=540°-410°=130°，故答案為：130°．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．12、【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根據(jù)△AOB的面積列式得，解得OH=．故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題時根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)△AOB的面積列式計算即可得解．13、y=-1x+1【解析】

直接把（2，-1）代入直線y=kx+1，求出k的值即可．【詳解】∵直線y=kx+1經(jīng)過點(diǎn)(2，-1)，∴-1=2k+1，解得k=-1，∴函數(shù)關(guān)系式是y=-1x+1．故答案為：y=-1x+1．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）三種方案；（2）最少運(yùn)費(fèi)是2010元．【解析】試題分析：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8-x）輛，根據(jù)車輛運(yùn)送的番茄要求大于或等于20噸，青椒大于或等于12噸，可得出不等式組，解出即可．

（2）分別計算每種方案的運(yùn)費(fèi)，然后比較即可得出答案．試題解析：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8-x）輛，

依題意得：，

解得：2≤x≤1，

∵x是正整數(shù)，

∴x可取的值為2，3，1．

因此安排甲、乙兩種貨車有如下三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三1輛1輛（2）方案一所需運(yùn)費(fèi)為300×2+210×6=2

010元；

方案二所需運(yùn)費(fèi)為300×3+210×5=2

100元；

方案三所需運(yùn)費(fèi)為300×1+210×1=2

160元．

答：王大炮應(yīng)選擇方案一運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2010元．15、（1）觀察發(fā)現(xiàn)：；（2）能力提升：函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象向左平移2個單位平移得到；（3）應(yīng)用：見解析，.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的圖象，可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平移的規(guī)律即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可求得.【詳解】解：（1）（2）函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象向左平移2個單位平移得到.（3）畫圖如圖本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.16、（1）有4種進(jìn)貨方案，分別是：①A，20個，B，30個；②A，21個，B，29個；③A，22個，B28個；④A，1個，B27個；（2）購進(jìn)A型1個，B型27個獲利最大，最大利潤為3元．【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)A型書包x個，則B型（50﹣x）個，由題意得關(guān)于x的不等式組，解得x的范圍，再根據(jù)x為正整數(shù)，可得x及（50﹣x）的值，則進(jìn)貨方案可得．（2）設(shè)獲利y元，根據(jù)利潤等于（A的售價﹣進(jìn)價）×A的購進(jìn)數(shù)量+（B的售價﹣進(jìn)價）×B的購進(jìn)數(shù)量，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型書包x個，則B型（50﹣x）個，由題意得：，解得：20≤x≤1．∴A型書包可以購進(jìn)20，21，22，1個；B型書包可以購進(jìn)（50﹣x）個，即30，29，28，27個．答：有4種進(jìn)貨方案，分別是：①A，20個，B，30個；②A，21個，B，29個；③A，22個，B28個；④A，1個，B27個．（2）設(shè)獲利y元，由題意得：y＝（300﹣200）x+（150﹣100）（50﹣x）＝100x+50（50﹣x）＝50x+2．∵50＞0，∴y隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝1時，y最大，y最大值＝50×1+2＝3．答：購進(jìn)A型1個，B型27個獲利最大，最大利潤為3元．本題考查了一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題的方案設(shè)計和選擇問題，根據(jù)題意列出相關(guān)的不等式，利用一次函數(shù)性質(zhì)選取最佳方案即可．17、（1）見解析；（2）甲的成績比乙穩(wěn)定；（1）見解析【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的概念計算；

（2）從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，方差越小的越成績越好；

（1）根據(jù)題意，從平均數(shù)，中位數(shù)兩方面分析即可.【詳解】解:(1)：（1）通過折線圖可知：

甲的環(huán)數(shù)按從小到大排列是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，

則數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（7+7）÷2=7；

的平均數(shù)=（2+4+6+7+8+7+8+9+9+10）=7；

乙命中9環(huán)以上的次數(shù)（包括9環(huán)）為1．

填表如下：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(包括9環(huán))甲71.271乙75.47.51(2)因為平均數(shù)相同，所以甲的成績比乙穩(wěn)定.(1)理由1:因為平均數(shù)相同，命中9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，所以乙的成績比甲好些；理由2:因為平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)，所以乙的成績比甲好些；理由1：甲的成績在平均數(shù)上下波動；而乙處于上升勢頭，從第4次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力.本題考查了折線統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念．在實(shí)際生活中常常用它們分析問題．18、詳見解析【解析】

平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為四邊形ABCD是平行四邊形，可證OF=OE，OA=OC，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OD=OB，OA=OC，

∵AB∥CD，

∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，

∴在△FDO和△EBO中，

∴△FDO≌△EBO（AAS），

∴OF=OE，

∴四邊形AECF是平行四邊形．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、12.2【解析】

由表格可知，開始油箱中的油為111L，每行駛1小時，油量減少8L，據(jù)此可得y與t的關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：y=111-8t，

當(dāng)y=1時，1=111-8t

解得：t=12.2．

故答案為：12.2．本題考查函數(shù)關(guān)系式．注意貯滿111L汽油的汽車，最多行駛的時間就是油箱中剩余油量為1時的t的值．20、1【解析】

方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）化為整式方程，由增根的概念將x=1和x=-1分別代入求解可得．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x﹣1）+k（x+1）＝6，∵方程有增根，∴x＝1或x＝﹣1，當(dāng)x＝1時，2k＝6，k＝1；當(dāng)x＝﹣1時，﹣4＝6，顯然不成立；∴k＝1，故答案為1．本題主要考查分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解題關(guān)鍵．21、【解析】

先根據(jù)直角三角形含30度角的性質(zhì)和勾股定理得AB=2，AC=4，從而得CG的長，作輔助線，構(gòu)建矩形ABHM和高線GM，如圖2，通過畫圖發(fā)現(xiàn)：當(dāng)GE⊥BC時，AG最小，即最小，可計算的值，從而得結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵∠ACB=30°，BC=2，∴AB=2，AC=4，∵AG=，∴CG=，如圖1，過G作MH⊥BC于H，交AD于M，Rt△CGH中，∠ACB=30°，∴GH=CG=，則點(diǎn)G到BC邊的距離為，∵HM⊥BC，AD∥BC，∴HM⊥AD，∴∠AMG=90°，∵∠B=∠BHM=90°，∴四邊形ABHM是矩形，∴HM=AB=2，∴GM=2﹣GH==，∴S△ADG，當(dāng)最小時，△ADG的面積最小，如圖2，當(dāng)GE⊥BC時，AG最小，即a最小，∵FG是AE的垂直平分線，∴AG=EG，∴，∴，∴△ADG的面積的最小值為，故答案為：，．本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，確定△ADG的面積最小時點(diǎn)G的位置是解答此題的關(guān)鍵．22、1【解析】

由于擴(kuò)充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設(shè)擴(kuò)充所得的三角形是△ABD，則應(yīng)分為①AB=A