【原創(chuàng)精品】2018年高考數(shù)學（文）沖刺60天精品模擬卷（七）第1卷評卷人得分一、選擇題1、閱讀下邊的程序框圖,運行相應的程序,若輸入的值為,則輸出的值為(

)A.0.5

B.1

C.2

D.42、設,,,則的大小關系是

(

)A.B.C.D.3、如圖,為測得河對岸塔的高,先在河岸上選一點,使在塔底的正東方向上,測得點的仰角為,再由點沿北偏東方向走10米到位置D,測得,則塔的高是(

)

A.米

B.米

C.米

D.米4、已知是拋物線的焦點,,是該拋物線上的兩點,,則線段的中點到軸的距離為(

)

A.

B.

C.

D.5、容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表:分組

頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為()

A.0.35

B.0.45

C.0.55

D.0.656、已知集合，則

（

）A．B．C．（D．）7、已知命題,,則為(

)A.,

B.,

C.,

D.,8、已知為內(nèi)一點,且若、、三點共線,則的值為(

)A.

B.

C.

D.評卷人得分二、填空題9、已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

.

10、函數(shù)的最大值為

.11、函數(shù)的定義域是

.12、已知向量,,且,則

.評卷人得分三、解答題13、設橢圓的左、右焦點分別為,.點滿足.

1.求橢圓的離心率;

2.設直線與橢圓相交于,兩點,若直線與圓相交于,兩點,且,求橢圓的方程.14、以下莖葉圖記錄了甲、乙兩個組各四名同學的植樹棵數(shù),乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中用表示.

1.如果,求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)與方差;

2.如果,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為的概率.15、如圖,已知平面ABC,

AB=AC=3,,,

點E,F分別是BC,

的中點.

（Ⅰ）求證:EF∥平面

;

（Ⅱ）求證:平面平面.

（Ⅲ）求直線

與平面所成角的大小.16、設.

1.求得單調(diào)遞增區(qū)間;

2.把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,求的值.17、設函數(shù),.已知曲線在點處的切線與直線平行.

1.求的值;

2.是否存在自然數(shù),使得方程在內(nèi)存在唯一的根?如果存在,求出;如果不存在,請說明理由;

3.設函數(shù)(表示中的較小值),求的最大值.18、已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,兩種坐標系中的長度單位相同,圓的直角坐標方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),射線的極坐標方程為.

1.求圓和直線的極坐標方程;

2.已知射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.評卷人得分四、證明題19、已知,.1.若,滿足,,求證:;2.求證:.

參考答案一、選擇題1.答案：C解析：當時,;當時,;當時,,∴。2.答案：C解析：本題考查數(shù)的大小比較,實則是函數(shù)單調(diào)性的運用。

由于冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,故,而對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減,故,故,選C。3.答案：D解析：在△中,由正弦定理知,所以.

在中,,所以.4.答案：C解析：設,的橫坐標分別是,,由拋物線定義,得,即,故,,故線段的中點到軸的距離為.5.答案：B解析：落在區(qū)間的頻率為,故選B.6.答案：C解析：因為所以，故選.

考點：1.集合的基本運算；2.簡單不等式的解法.7.答案：D解析：因為特稱命題的否定是全稱命題,所以,命題,,則為:,.故選:D.8.答案：B二、填空題9.答案：解析：由三視圖可知,該幾何體是由三個圓柱構(gòu)成的組合體,其中兩邊圓柱的底面半徑均為2,高均為1,中間圓柱的底面半徑為1,高為4,所以該組合體的體積為.10.答案：11.答案：12.答案：6解析：因為,所以,解得.

考點:平面向量的坐標運算,平行向量.三、解答題13.答案：1.設,.

因為,所以.

整理得,解得(舍)或.

所以.

2.由1知,,可得橢圓方程為,直線的方程為.

,兩點的坐標滿足方程組消去并整理,

得,解得,,

所以方程組的解為

不妨設,,

所以.

于是.

圓心到直線的距離.

因為,所以.

整理得.得(舍),或.

所以橢圓的標準方程為.14.答案：1.當時,由莖葉圖可知,乙組同學的植樹棵數(shù)是,所以平均數(shù)為,

方差為.

2.當時,記甲組四名同學為,,,,他們植樹的棵數(shù)依次為;乙組四名同學為,,,,他們植樹的棵數(shù)依次為.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,所有可能的結(jié)果有個,它們是,,,,,,,,,,,,,,,.

用表示“選出的兩名同學的植樹總棵數(shù)為”這一事件,則中的結(jié)果有個,它們是,,,.由古典概型知,所求概率.15.答案：（Ⅰ）見試題解析;（Ⅱ）見試題解析;（Ⅲ）.解析：（Ⅰ）要證明EF∥平面,只需證明

且EF

平面;（Ⅱ）要證明平面平面,可證明,;（Ⅲ）取

中點N,連接

,則

就是直線

與平面所成角,Rt△

中,由得直線

與平面所成角為.

試題解析:（Ⅰ）證明:如圖,連接,在△中,因為E和F分別是BC,

的中點,所以

,又因為EF

平面,所以EF∥平面.

（Ⅱ）因為AB=AC,E為BC中點,所以,因為平面ABC,所以平面ABC,從而,又

,所以平面

,又因為平面,所以平面平面.

（Ⅲ）取中點M和中點N,連接,因為N和E分別為,BC中點,所以

,,故

,,所以

,,又因為平面,所以平面

,從而就是直線

與平面所成角,在△中,可得AE=2,所以=2,因為

,所以

又由,有

,在Rt△

中,可得,在Rt△中,因此,所以,直線

與平面所成角為.

考點：本題主要考查空間中線面位置關系的證明,直線與平面所成的角等基礎知識,考查空間想象能力及推理論證能力.16.答案：1.的單調(diào)遞增區(qū)間是(或)

2.解析：1.由

由得

所以,的單調(diào)遞增區(qū)間是,(或)

2.由1知的圖象,

把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變),

得到的圖象,

再把得到的圖象向左平移個單位,得到的圖象,

即,

所以

.17.答案：1.由題意知,曲線在點處的切線斜率為.

所以.

又,

所以.

2.時,方程在內(nèi)存在唯一的根.

設,

當時,.

又,

所以存在,使得.

因為,

所以當時,;

當時,.

所以當時,單調(diào)遞增.

所以時,方程在內(nèi)存在唯一的根.

3.由2知方程在內(nèi)存在唯一的根,

且時,,時,,

所以

當時,若,;

若,由,

可知;

故.

當時,

由,

可得時,,單調(diào)遞增,

時,,單調(diào)遞減,

可知,且.

綜上可