2020-2021學(xué)年人教新版中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)仿真卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.-B.3.14C.—D.

3

2.在RtZ\ABC中，/C=90°,若。為斜邊AB上的中點,A8的長為6,則OC的長為（）

A.4B.3C.2D.1

3.2019年末到2020年5月2日截止，世界各國感染新冠狀肺炎病毒患者達到3315003人,

將數(shù)據(jù)3315003四舍五入精確到萬位，用科學(xué)記數(shù)表示為（）

A.3.31X106B.3.32X106C.3.315X1O5D.3.32X105

其主視圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（)

5、X、4的眾數(shù)為5,)

A.4B.4.2C.5D.5.2

6.下列命題中，是真命題的是（

A.直角三角形都相似B.等腰三角形都相似

C.矩形都相似D.正方形都相似

2（'+1）：6的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

7.不等式組

0.5x+l>0.5

A，-1012

---------??A

-1012

8.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度,

A.3cm,4cm,ScmB.Scmf7cm,15cm

C.13c/??,12cm,20cmD.5cm,5cm,1\cm

9.如圖，在同一直角坐標系中作出一次函數(shù)y=%x與丫=心計人的圖象，則二元一次方程組

[x=-3言[x=l八fx=0c[x=l

AA.《B.《C.《D.4

Iy=0Iy=3\y=3Iy=0

10.如圖，邊長為2的正方形ABC。，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿4-0

-c的路徑向點C運動，同時點Q從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿B-C-D

-A的路徑向點4運動，當Q到達終點時，P停止移動，設(shè)△PQC的面積為S,運動時

間為f秒，則能大致反映S與r的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.計算：2-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,歸納各計算結(jié)果

中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測22006-1的個位數(shù)字是

12.如圖的流程圖是小明解方程3x+l=x-3的過程.其中③代表的運算步驟為系數(shù)化1,

該步驟對方程進行變形的依據(jù)是.

13.計算（-夸■）3+（--）2的結(jié)果是___________________.

b”b

14.如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)95。，得到△EB。，若點E恰好落在A。的延長線

上，則_______

15.如圖，RtZ\ABC紙片中，/C=90°,點。在BC上，沿A。折疊，點C恰好落在AB

上的點E處，已知BC=24,48=30°,則。E的長是.

16.如圖，已知正方形ABC。的邊長為3,E、尸分別是AB、BC邊上的點，且N即尸=45°,

若AE=1,則EF的長為.

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.解方程：/-4x+3=0.

18.己知：如圖，點A,B,C,。在同一直線上，AC=BD,AE=DF,AE//DF.

xx

(1)當2WxW3時，函數(shù)yi的最大值是“，函數(shù)>2的最小值是4-4,求。和女的值.

(2)點A(1,3)在函數(shù)yi=K(Z>0)的圖象上.當x2-3時，求力的取值范圍.

x

(3)設(shè)，*W0,且-1,當x=，〃時，y2=P；當％=m+1時，yi—q-圓圓說：“p-

定小于.你認為圓圓的說法正確嗎？為什么？

20.手機是現(xiàn)代入生活中不可或缺的工具.某校“小記者”為了了解市民使用手機的品牌,

隨機調(diào)查了我區(qū)部分市民的手機品牌，并對調(diào)查結(jié)果進行整理.繪制了如圖所示的不完

整的統(tǒng)計圖表.

組別手機品牌頻數(shù)(人數(shù))

AOPPO80

BVIVOm

C小米100

D華為120

E其他60

請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:

(1)填空：m=,扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為；

(2)我區(qū)擁有30萬手機用戶，請估計其中使用華為手機的用戶數(shù)量；

(3)若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機抽查一人，則此人用小米手機的概率是

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

21.為了美化校園，我校欲購進甲、乙兩種工具，如果購買甲種3件，乙種2件，共需56

元；如果購買甲種1件，乙種4件，共需32元.

(1)甲、乙兩種工具每件各多少元？

(2)現(xiàn)要購買甲、乙兩種工具共100件，總費用不超過1000元，那么甲種工具最多購

買多少件？

22.如圖，一次函數(shù)yi=ov+/＞與反比例函數(shù)竺=上的圖象相交于A(2,8),B(8,2)兩

x

點，連接AO,BO,延長A。交反比例函數(shù)圖象于點C.

(1)求一次函數(shù)X的表達式與反比例函數(shù)以的表達式；

(2)當以＜以，時，直接寫出自變量x的取值范圍為;

(3)點P是x軸上一點，當時，請直接寫出點尸的坐標為______________.

5

23.定義：有一組對角互補的四邊形叫做“對補四邊形”.

例如：四邊形A8CO中，若/A+NC=180°或N8+ND=180°,則四邊形A8CO是“對

補四邊形”.

概念理解

(1)如圖1,四邊形48CD是“對補四邊形”.

①若ZA：NB：ZC=3：2：1,則NO=；

②若/B=90°,且AB=3,AO=2時，則C￡>2-CB2=.

拓展延伸

(2)如圖2,四邊形ABC。是“對補四邊形”.當AB=CB,且時，

2

圖中AE,CF,EF之間的數(shù)量關(guān)系是,并證明這種關(guān)系；

類比運用

(3)如圖3,在四邊形ABC。中，AB=CB,平分乙40c.

①求證：四邊形A8C3是“對補四邊形”.

②如圖4,連接AC,當NA8C=90°,且繪幽=工時，求tan/ACD的

SAABC2

fj'i

24.問題提出

(1)如圖①，在Rt^ABC中，/ACB=90°,AC^BC.過點C作直線/,再分別過點A、

B作AMJJ于M,BNLI于N.則線段MN、AM.BN之間的數(shù)量關(guān)系為；

(2)如圖②，在RtZVIBC中，ZC=90°,AC=30,8c=40,點P在A3上，點E、F

分別是邊AC、BC上，且NABC=NFPB,PELPF.設(shè)求四邊形CEPF的面積

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖③是一個圓形廣場，其中四邊形AC8。規(guī)劃為園林綠化區(qū)(四個頂點均在圓上)，

且要求NACB=90°,AC=30米，BC=40米，連接A8、8交于點P.為了更好的美

化環(huán)境，需要在AC、BC邊上分別確定點￡F,且滿足PELPF.為了

整體布局，計劃在四邊形CEPF內(nèi)種植花卉，在四邊形AC8D剩余區(qū)域種植草坪.已知

花卉每平方米的價格是60元，草坪每平方米的價格是90元，從實用角度希望四邊形CEPF

的面積最大.根據(jù)設(shè)計要求，求出當四邊形CEPF的面積最大時種植花卉和草坪的總費

用.

圖①圖②圖③

25.如圖所示，一次函數(shù)y=2x-4的函數(shù)圖象在坐標系中與x軸交于A點，與y軸交于8

點，經(jīng)過原點的拋物線頂點。在線段AB上，拋物線與x軸的另一個交點為C

（1）設(shè)。點的橫坐標為m,△OC。的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)表達式;

（2）求S的最大值.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：A、-y=-2是有理數(shù)，故本選項不符合題意；

B、3.41是有理數(shù)，故本選項不符合題意；

C、方是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

D、我=2血屬于無理數(shù)，故本選項符合題意；

故選：D.

2.解：???在RtZXABC中，NAC3=90。,。為斜邊43上的中點,

：.CD=—AB,

2

tAB的長為6,

:?DC=3,

故選：B.

3.解：3315003=3.315003X106^3.32X106.

故選：B.

4.解：A、主視圖是正方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故本選項不合題意;

8、主視圖的長方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故本選項不合題意；

C、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項符合題意;

。、主視圖是圓，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故本選項不合題意.

故選：C.

5.解：因為這組數(shù)據(jù)3、8、5、X、4的眾數(shù)為5,

所以x=5,

所以這組數(shù)的平均數(shù)為：-3-+^+5—=5,

故選：C.

6.解：A、直角三角形都相似，錯誤，是假命題：

B、等腰三角形不一定相似，故錯誤，是假命題;

C、矩形都相似，錯誤，是假命題；

。、正方形都相似，正確，是真命題，

故選：D.

7.解：產(chǎn)+吧0

（0.5x+l>0.5②

由不等式①，得

x<2,

由不等式②，得

X2-1,

故原不等式組的解集是-1<X<2,

故選：A.

8.解：A、3+4<8,不能組成三角形;

B、8+7=15,不能組成三角形；

C、13+12>20,能夠組成三角形；

。、5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

9.解：?.?一次函數(shù)力=鬲X與丫=幻什人的圖象的交點坐標為（1，3）,

y=knx+bx=l

...二元一次方程組《的解為

y=k[Xy=3

故選：B.

10.解：當OWtWl時，X2X(2-2r)=2-2f,

2

,該圖象y隨x的增大而減小，

當1〈忘2時，s=2(2-D(2f-2)=-a+3-2,

2

,該圖象開口向下，

當2<rW3,S=—(4-t)(2f-4)=-P+6f-8,

2

該圖象開口向下,

故選：C,

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.解：2'-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,

25-1=31,26-1=63,27-1=127,28-1=255,

由此可以猜測個位數(shù)字以4為周期按照1,3,7,5的順序進行循環(huán)，

知道2006除以4為501余2,而第二個數(shù)字為3,

所以可以猜測22。06-1的個位數(shù)字是3.

故答案為3.

12.解：③代表的運算步驟為系數(shù)化1,該步驟對方程進行變形的依據(jù)是等式兩邊都乘（或

除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得的等式仍然成立.

故答案為：等式兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得的等式仍然成立.

3,2

13.解：原式=-絲里-=o8a_b=a

4

bL61i6仁a22b,

故答案為：-T-

2b4

14.解：??,將△ABC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)95°,

AZABE=95°,AB=BE,/CAB=/E,

?:AB=BE,

：.NE=NBAE,

AZBAE+ZCAB=ZBAE+ZE=180°-NABE

=180°-95°

=85°,

故答案為：85.

15.解：,.?△ADE與△AOC關(guān)于AD對稱，

???△AOEHAOC,

：.DE=DCfZAED=ZC=90°,

:,NBED=9。。.

VZB=30°,

：.BD=2DE.

BC=BD+CD=24,

.\24=2DE+DE,

：.DE=S.

16.解：如圖，將△D4E繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OCM.

/\DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到

:?DE=DM,NEDM=90°,ZA=ZDCM=90°,

AZDCM+ZDCF=180°,

.??點尸，點。，點M三點共線，

VZEDF=45°,

AZFDM=45°,

???NEDF=/FDM,

在△DM和△DM/中，

'DF=DF

<ZEDF=ZFDM

DE=DM

：./\DEF^/\DMF(SAS),

:?EF=MF；

設(shè)EF=MF=x,

VAE=CM=1,AB=BC=3f

：.EB=AB-AE=3-1=2,BM=3C+CM=3+1=4,

：.BF=BM-MF=4-x.

在RtAEBF中，由勾股定理得EB1+BF1=EF1,

即22+(4-x)2=/,

解得：x=-|,

則EF的長為卷，

故答案為：

三.解答題(共9小題，滿分72分)

17.解：/-4x+3=0

(x-1)(x-3)=0

x-1=0,x-3=0

X\1rX2=3.

18.證明：VAC=BD,

:?AB+BC=DC+BC,

:.AB=DC,

u

：AE//DFf

：.NA=ND,

在△ABE和△￡)(?尸中，

<AE=DF

-ZA=ZD>

AB=DC

:.△ABEgADCF(SAS).

19.解：(1)-：k>0,2WxW3,

隨x的增大而減小，m隨x的增大而增大，

，當x=2時，力最大值為?^■=4,①；

當x=2時，兒最小值為謁=a-4,②；

由①，②得：a—2,A=4；

(2)?.?點A(1,3)在函數(shù)yi=K(k>0)的圖象上.

X

/.k=1X3=3,

.3

.小=一，

x

當尤=-3時，y\=^-=-1,

-3

???根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當工2-3時，乃>0或y]W-l；

(3)圓圓的說法不正確，

理由如下：設(shè)機=加()，且-1<砥)<0,

則旗)<0,〃7()+1>0,

,k

?二lz當％=團0時，p=y2=~>0,

k

當x=/no+l時，g=yi=<0,

m0+l

?”>0>夕.

圓圓的說法不正確.

(直接舉反例也可，如相=-，■).

20.解：(1)804-20%=400(人)，400X10%=40(人)，60?400=15%,

故答案為：40；15%；

(2)30X^^=30X30%=9(萬人)

400

答：其中使用華為手機的用戶數(shù)量為9萬人;

⑶期"

4004

故答案為：4-

4

21.解：(1)設(shè)甲種工具每件x元，乙種工具每件y元,

(3x+2y=56

依題意得:

Ix+4y=32

解得:｛肅

答：甲種工具每件16元，乙種工具每件4元.

(2)設(shè)甲種工具購買了機件，則乙種工具購買了(100-/H)件,

依題意得：16，〃+4(100-m)<1000,

解得：，〃W50.

答：甲種工具最多購買50件.

fn__|_uo

22.解：(1)將A(2,8),B(8,2)代入y=ox+6得1=-,

I8a+b=2

解得卜I,

lb=10

???一次函數(shù)為y=-x+10,

將A(2,8)代入V2=K得8=身解得％=16,

x2

...反比例函數(shù)的解析式為尸西；

X

(2)由圖象可知，當力<)2時，自變量x的取值范圍為：x>8或0<x<2,

故答案為x>8或0<x<2；

(3)由題意可知OA=OC,

把y=0代入力=7+10得，0=-九+10,解得％=10,

：.D(10,0),

=

S^AOBS^AOD-S^BOD=-^X10X8-/x10X2=30,

44

?'S^PAC=~^S^AOB—~^30=24,

bb

=

?#?2SA/4OP24,

.?.2x/opXyA=24,即2XaOPX8=24,

：.OP=3,

：.P(3,0)或P(-3,0),

故答案為P(3,0)或P(-3,0).

23.解：(1)①???/&ZB;NC=3：2：1,

；?可設(shè)NA=3x,ZB=2xtZC=x,

根據(jù)“對補四邊形”的定義可知:ZA+ZC=180°,

??.3x+x=180°,

解得：x=45°,

：.ZB=2x=90°,

VZB+ZD=180°,

AZD=90°,

故答案為：90°；

②???NB=90°,ZB+ZD=180°,

AZD=90°,

連接AC,

在RtZ\A3C中，BC2=AC2-AB2,

在RtZ\ACO中，。。2=人。2-4。2,

：.CD2-CB2=AC2-AD2-(.AC1-AB1}=AB2-AD2,

VAB=3,AD=29

AC￡>2-CB2=32-22=5；

故答案為:5；

(2)AE+CF=EF,理由如下：

如圖2,延長E4至點K,使得AK=CR連接8K,

???四邊形A8C。是“對補四邊形”，

AZBA￡>+ZC=180°,

*：ZBAK+ZBAD=180°,

:?/BAK=/C,

?:AK=CF,AB=CB,

A/\ABK^/\CBF(SAS),

：?NABK=NCBF,BK=BFf

：./KBF=NA8C,

VZEBF=—ZABC,

2

JZEBF=—ZKBF,

2

：./EBK=NEBF,

?:BK=BF,BE=BE,

:./XBEK冬ABEF(SAS),

：.EK=EF,

：.AE+CF=AE+AK=EK=EF；

(3)①證明：過點3作于點M,BN上AC于點、N,則N3M4=N3NC=90°,

???5。平分/ADC,

:?BM=BN,

?；AB=CB,

：.Rt/^ABM^RtACBN(HL),

:.ZBAM=ZC9

'：ZBAM+ZBAD=\SO0,

AZC+ZBAD=180°,

???/A4O與NC互補，

???四邊形A8CO是“對補四邊形”；

②解：由①知四邊形A3。是“對補四邊形”，

ZABC+ZADC=\^°,

VABC=90°,

AZADC=90°,

設(shè)AD=a,DC=b,則4。2=4。2+。。2=〃2+房,

?:AB=BC,

：.AB2=BC2=—（〃2+房）,

2

JS^ACD=^AD^CD=XZZ?,

S^ABC=—^*CB=—AB2=—（次+房）,

224

得，即:

（—）2-4?，=O,

1/2工52\bb

ja+b）

解得：包=2士

b

在RtZ\A8C中，tanZACD=—,

b

???tan/ACO=2土

BC

圖4

圖1

24.證明：(1)如圖①，:AML于MBNL于N,

:?/AMC=/CNB=90°,

Z.ZMAC+ZACM=90°,

VZACB=90°,

:.NACM+NNCB=90°,

：.ZMAC=ZNCBf

???在△ACM和△CBN中，

<ZAMC=ZCNB

<ZMAC=ZNCB，

AC=BC

:.△ACMQ4CBN(A4S),

：.AM=CN