6/14山西省太原市2023年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10個(gè)小題。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將其字母序號(hào)填入下表相應(yīng)位置.1．分式有意義的條件是（ ）A．x＝﹣1 B．x≠﹣1C．x＝2 D．x≠22．電動(dòng)車在我國(guó)發(fā)展已經(jīng)超過(guò)30年時(shí)間，在兩輪電動(dòng)車領(lǐng)域，不斷有科技含量高的技術(shù)出現(xiàn)．下列電動(dòng)車新技術(shù)的圖標(biāo)中，文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．SDS專利智慧動(dòng)力系統(tǒng) B．MAX聚能電池C．整車LED節(jié)能燈組 D．MAX聚能電機(jī)3．下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A．x2﹣4x B．x2﹣4x+4C．x2﹣4 D．x2+44．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（ ）A．1.5 B．2C．2.5 D．45．要將化成最簡(jiǎn)分式，應(yīng)將分子分母同時(shí)約去它們的公因式，這個(gè)公因式為（ ）A．xy B．5xyC．5xyz D．20xy6．不等式2﹣3x＞2x﹣8的正整數(shù)解有（ ）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB⊥BD，∠AOB＝45°．若BD＝4，則AC的長(zhǎng)（ ）A．8 B．C．2 D．8．已知一個(gè)圓的面積為9πa2+6πab+πb2（a＞0，b＞0），則該圓的半徑是（ ）A．3a+b B．9a+bC．3ab D．3πa+πb9．如圖，正五邊形ABCDE中，邊AE，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則∠F的度數(shù)為（ ）A．30° B．32°C．36° D．72°10．某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車從甲地開往乙地時(shí)，純用電行駛，花充電費(fèi)24元，沿相同路線返程時(shí)用純?nèi)加托旭偅ㄈ加唾M(fèi)72元．已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.6元．曉華根據(jù)這一情境中的數(shù)量關(guān)系列出方程則，則未知數(shù)x表示的意義為（ ）A．每行駛1千米純用電的費(fèi)用 B．每行駛1千米純?nèi)加偷馁M(fèi)用C．每1元電費(fèi)可行駛的路程 D．每1元油費(fèi)可行駛的路程二、填空題本大題共5個(gè)小題。將答案寫在題中橫線上11（.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．12．多項(xiàng)式“3m3﹣5m2+▲”分解因式的結(jié)果為m（3m2﹣5m﹣2），則原多項(xiàng)式中“▲”處所缺的項(xiàng)為 ．13．如圖，將△ABC沿射線BC方向平移，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)得到△DCE，連接AD．若∠ACB＝80°，則∠ADE的度數(shù)為 ．14．如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），則關(guān)于x的不等式ax+b＞3的解集是 ．15．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接CE．請(qǐng)從下面A，B兩題中任選一題作答．我選擇 題．A．如圖1，若AC＝BC＝8，則線段CE的長(zhǎng)為 ．B．如圖2，若AC＝8，BC＝6，則線段CE的長(zhǎng)為 ．三、解答題本大題共8個(gè)小題。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程分解因式：（1）x2y﹣9y；（2）(a+1)(a﹣1)﹣(1+a)2；（3）利用因式分解計(jì)算：842﹣28×84+142．解不等式組 ，并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．解方程：．已知：如圖，?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，順次連接點(diǎn)A，E，C，F(xiàn)，A，得到四邊形AECF．若四邊形AECF也是平行四邊形，求證：BE＝DF．20．2023年5月8日是第76個(gè)“世界紅十字日”，今年的主題是“生命教育，‘救’在身邊”．目前，太原市許多公共場(chǎng)所已配置急救設(shè)備自動(dòng)體外除顫器（AED），用來(lái)?yè)尵刃呐K驟停患者．某高校先后兩次購(gòu)置AED設(shè)備，第一次總費(fèi)用為88000元，第二次總費(fèi)用為120000元．已知第二次比第一次多購(gòu)置了2臺(tái)，但每臺(tái)價(jià)格是第一次每臺(tái)價(jià)格的．（1）該校第一次購(gòu)置AED設(shè)備多少臺(tái)？（2）該校計(jì)劃將所購(gòu)置的AED設(shè)備用壁掛式、立式兩種存儲(chǔ)柜分散固定在校園內(nèi)，已知一共需購(gòu)買兩種存儲(chǔ)柜10個(gè)，其售價(jià)分別如圖所示．若要使購(gòu)買存儲(chǔ)柜的總費(fèi)用不超過(guò)7000元，最多可購(gòu)買立式存儲(chǔ)柜多少個(gè)？如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)．（1）求作：直線DE，使DE⊥BC于點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作圖中，取AC邊上的點(diǎn)F，使AF＝AD，連接DF，EF．若BD＝2AD，請(qǐng)按要求補(bǔ)全圖形，并證明四邊形DBEF是平行四邊形（若完成第（1）題有困難，可畫草圖完成第（2）題）．閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)．任務(wù)：真分式與假分式將兩個(gè)整數(shù)相除（除數(shù)不為零）表示成分?jǐn)?shù)，可能得到真分?jǐn)?shù)，也可能得到假分?jǐn)?shù)；類似地，分式也有真、假之分．我們規(guī)定，在分式中，當(dāng)分子中整式的次數(shù)大于或等于分母中整式的次數(shù)，如，，稱為假分式；當(dāng)分子中整式的次數(shù)小于分母中整式的次數(shù)時(shí)，如，，稱為真分式．一些假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)，即整數(shù)與真分?jǐn)?shù)之和，如：；類似地，我們也可以把一些假分式化為帶分式，即整式與真分式之和（或差）的形式．例。：；（1）下列分式中，__________是假分式（填序號(hào)）：：；①；②；③．（2）小彬?qū)⒁粋€(gè)假分式化成帶分式的結(jié)果為請(qǐng)求出原來(lái)的假分式；（3）請(qǐng)從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇__________題．A.將假分式化成帶分式的結(jié)果為__________．B.將假分式化成帶分式的結(jié)果為__________．綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：數(shù)學(xué)課上，老師讓每個(gè)組準(zhǔn)備了一張如圖1所示的等腰三角形紙片（即△ABC），其中AB＝AC＝2，BC＝4，AD是BC邊上的中線．老師要求各個(gè)小組結(jié)合所學(xué)的圖形變化的知識(shí)展開數(shù)學(xué)探究．初步分析：（1）“勤學(xué)”小組發(fā)現(xiàn)圖1中的AD與BC相等，請(qǐng)你證明這一結(jié)論；操作探究：（2）“善思”小組將△ABC紙片沿AD剪開，然后保持△ABD不動(dòng)，將△ACD從圖1的位置開始運(yùn)動(dòng)．①如圖2，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FCE，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是D，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BE．猜想線段AB與BE之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②如圖3，將△ACD沿射線BC方向平移得到△GHP，點(diǎn)G，H，P分別是A，D，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接AP，CG交于點(diǎn)O．請(qǐng)從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇 題_________．A.當(dāng)以A，C，O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，直接寫出平移的距離．B.當(dāng)以A，C，O為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，直接寫出平移的距離．參考答案一、選擇題1.D2.D3.C4.B5.B6.A7.D8.A9.C10.A二、填空題11.（2，﹣3）12.﹣2m13.100°14.x＞015.；三、解答題16.（1）原式＝y(tǒng)（x2﹣9）＝y(tǒng)（x+3）（x﹣3）．（2）原式＝（a+1）[（a﹣1）﹣（a+1）]＝（a+1）×（﹣2）＝﹣2（a+1）．（3）原式＝842﹣2×14×84+142＝（84﹣14）2＝702＝4900．17.解解不等式①得：x≤﹣3，解不等式②得：x＜4，所以原不等式組的解集為：x≤﹣3，所以該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：18.解：，方程兩邊都乘4（x+3），可得：4×（2﹣x）＝x+3+4，去括號(hào)得：8﹣4x＝x+7，移項(xiàng)得：x+4x＝8﹣7，系數(shù)化為1得：x＝，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，3+x≠0，所以x＝是原方程的解．19.證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以CB∥AD，CB＝AD，所以∠CBE＝∠ADF，因?yàn)樗倪呅蜛ECF是平行四邊形，所以CE∥AF，所以∠CEF＝∠AFE，所以180°﹣∠CEF＝180°﹣∠AFE，所以∠CEB＝∠AFD，在△CBE和△ADF中，所以△CBE≌△ADF（AAS），所以BE＝DF．20.解：（1）設(shè)該校第一次購(gòu)置AED設(shè)備x臺(tái)，則該校第二次購(gòu)置AED設(shè)備（x+2）臺(tái)，根據(jù)題意得：＝×，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是所列方程的解，且符合題意．答：該校第一次購(gòu)置AED設(shè)備4臺(tái)；（2）設(shè)購(gòu)買立式存儲(chǔ)柜y個(gè)，則購(gòu)買壁掛式存儲(chǔ)柜（10﹣y）個(gè)，根據(jù)題意得：500（10﹣y）+1200y≤7000，解得：y≤，又因?yàn)閥為正整數(shù)，所以y的最大值為2．答：最多可購(gòu)買立式存儲(chǔ)柜2個(gè)．21.（1）解：如圖：直線DE即為所求；（2）證明：在等邊三角形ABC中，∠A＝∠B＝60°，AB＝BC，因?yàn)镈E⊥BC，所以BD＝2BE，因?yàn)锳F＝AD，所以△ADF為等邊三角形，所以AD＝DF，∠ADF＝60°，所以DF∥BC，因?yàn)锽D＝2AD，所以BE＝AD＝DF，所以四邊形BEFD是平行四邊形．22.略。23.解：（1）因?yàn)锳B＝AC，AD是BC邊上的中線，所以AD⊥BC，BC＝2BD，所以∠ADB＝90°，所以BD＝＝2，所以BC＝4，所以AD＝BC。（2）①AB＝BE，理由如下：由旋轉(zhuǎn)得：CF＝AC，AD＝EF，∠CEF＝∠ADC＝90°，∠DCE＝90°，所以∠DCE＝∠CEF，因?yàn)锳B＝AC，AD＝BC，所以CF＝AB，EF＝BC，因?yàn)镃E＝CE，所以△CEF≌△ECB（SAS），所以BE＝CF，所以AB＝BE；②A：如圖1，連接AG，因?yàn)锳G∥CP，AG＝CP，所以四邊形ACPG是平行四邊形，因?yàn)椤螦CP≠90°，所以四邊形ACPG不是矩形，所以AP≠CG，因?yàn)镺C＝，OA＝，所以O(shè)A≠OC，如圖2，當(dāng)OA＝AC＝2時(shí)，由上知：AP＝2OA＝4，在Rt△ADP中，由勾股定理得，PD＝＝8，所以CP＝PD﹣CD＝8﹣2＝6，如圖3，當(dāng)AC＝OC＝2時(shí)，作CR⊥AG于R，因?yàn)镃G＝2OC＝4，CR＝AD＝4，所以GR＝＝8，所以AG＝AR+GR＝2+8＝10，綜上所述：平移的距離是6或10時(shí)，△ACO是等腰三角形；B：如圖4，當(dāng)∠ACO＝90°時(shí)，取PD的中點(diǎn)T，連接OT，所以∠ACD+∠OCT＝90°