第十三章軸對稱章末整合練目

錄CONTENTS01知識結(jié)構(gòu)02核心考點鞏固

考點1軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì)1.

[2023天津期末]下面四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是

(

B

)ABCDB23456789101112131415161712.

如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形

涂黑，還需涂黑

n

個小正三角形，才能使它們與原來涂黑

的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則

n

的最小

值為(

C

)CA.10B.6C.3D.223456789101112131415161713.

[2023石家莊期中]如圖，將一個長方形紙條折成如圖所示

的形狀，若已知∠2＝50°，則∠1＝(

D

)A.130°B.120°C.110°D.100°D2345678910111213141516171考點2線段垂直平分線的性質(zhì)和判定4.

[2024滄州期末]如圖，已知在△

ABC

中，

AC

的垂直平分

線交

AC

于點

D

，交

BC

于點

E

，連接

AE

.

若△

ABE

的周

長為13，則

AB

＋

BC

的值為(

B

)A.10B.13C.16D.18B23456789101112131415161715.

[2023保定期末]如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝40°，∠

C

＝

50°，則根據(jù)作圖痕跡，可知∠

BAD

的度數(shù)為

， ∠

DAE

的度數(shù)為

?.40°

25°

23456789101112131415161716.

[2024唐山期末]如圖，在△

ABC

中，邊

AB

，

BC

的垂直

平分線交于點

P

.

(1)求證：

PA

＝

PB

＝

PC

；證明：(1)∵邊

AB

，

BC

的垂直平分線

交于點

P

，∴

PA

＝

PB

，

PB

＝

PC

，∴

PA

＝

PB

＝

PC

.

23456789101112131415161716.

[2024唐山期末]如圖，在△

ABC

中，邊

AB

，

BC

的垂直

平分線交于點

P

.

(2)求證：點

P

在線段

AC

的垂直平分線上.證明：(2)由(1)可知

PA

＝

PC

，∴點

P

在線段

AC

的垂直平分線上.2345678910111213141516171考點3等腰三角形的性質(zhì)與判定7.

[2024承德期末]已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，

則它的周長為(

B

)A.9B.12C.9或12D.7B23456789101112131415161718.

[2023河北中考]四邊形

ABCD

的邊長如圖所示，對角線

AC

的長度隨四邊形形狀的改變而變化.當(dāng)△

ABC

為等腰

三角形時，對角線

AC

的長為(

B

)A.2B.3C.4D.5B23456789101112131415161719.

[2023西安雁塔區(qū)月考]如圖，在△

ABC

中，

ED

∥

BC

，

∠

ABC

和∠

ACB

的平分線分別交

ED

于點

G

，

F

.

若

FG

＝2，

ED

＝4，則

EB

＋

DC

的值為

?.6

234567891011121314151617110.

[2023柳州期中]在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AD

是

斜邊

BC

上的高，角平分線

BE

交

AD

于點

F

，交

AC

于

點

E

.

求證：△

AFE

是等腰三角形.2345678910111213141516171證明：∵∠

BAC

＝90°，∴∠

ABE

＋∠

AEB

＝90°.∵

AD

是△

ABC

的高，∴

AD

⊥

BC

，∴∠

EBD

＋∠

BFD

＝90°.∵

BE

平分∠

ABC

，∴∠

ABE

＝∠

EBD

，∴∠

AEB

＝∠

BFD

.

∵∠

BFD

＝∠

AFE

，∴∠

AEB

＝∠

AFE

，∴

AF

＝

AE

.

∴△

AFE

是等腰三角形.2345678910111213141516171考點4等邊三角形的性質(zhì)與判定11.

【新考法·創(chuàng)設(shè)情境】[2023保定競秀區(qū)期末]老師設(shè)計了“誰是臥底”游戲，用合作的方式描述下面的題目：

“如圖，在△

ABC

中，∠

C

＝30°，點

D

是

AC

的中點，

DE

⊥

AC

交

BC

于點

E

；點

O

在

ED

上，

OA

＝

OB

，

OD

＝2，

OE

＝4.”甲說：“

CE

＝12.”乙說：“

CB

＝20.”丙說：“△

AOB

為等邊三角形.”丁說：“過點

O

作

OF

⊥

CB

，可以求出

BF

＝10.”若四個描述中，只有“臥底”的描述是錯誤的.則“臥底”是(

D

)DA.

甲B.

乙C.

丙D.

四個人都不是臥底234567891011121314151617112.

[2024唐山期末]如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝30°，

AB

的垂直平分線分別交

AB

和

AC

于點

D

，

E

.(1)求證：

AE

＝2

CE

；(1)證明：連接

BE

.

∵

DE

是

AB

的垂直平分線，∴

AE

＝

BE

，∴∠

ABE

＝∠

A

＝30°.∵∠

A

＝30°，∠

ACB

＝90°，∴∠

ABC

＝60°，∴∠

CBE

＝∠

ABC

－∠

ABE

＝30°，∴在Rt△

BCE

中，

BE

＝2

CE

，∴

AE

＝2

CE

.

234567891011121314151617112.

[2024唐山期末]如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

∠

A

＝30°，

AB

的垂直平分線分別交

AB

和

AC

于點

D

，

E

.(2)連接

CD

，請判斷△

BCD

的形狀，并說明理由.

2345678910111213141516171考點5含30

°角的直角三角形的性質(zhì)13.

[2024煙臺期末]如圖，等邊三角形

ABC

的三個頂點都在

坐標(biāo)軸上，

A

(－2，0)，過點

B

作

BD

⊥

AB

，垂線

BD

交

x

軸于點

D

，則點

D

的坐標(biāo)為(

C

)A.(4，0)C.(6，0)D.(8，0)C234567891011121314151617114.

[2023上海期末]如圖，已知∠

ABC

＝60°，

DB

＝24，

DE

＝

DF

，若

EF

＝4，則

BE

＝

?.10

2345678910111213141516171考點6最短路徑問題15.

[2023大同期末]在直角坐標(biāo)系中有

A

，

B

兩點，要在

y

軸

上找一點

C

，使得它到

A

，

B

的距離之和最小，現(xiàn)有如

下四種方案，其中正確的是(

C

)ABCDC234567891011121314151617116.

[2023德州期末]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

A

＝90°，∠

C

＝30°，

AB

＝3，

EF

是

AC

的垂直平分線，

P

是直線

EF

上的任意一點，則

PA

＋

PB

的最小值是(

D

)A.3B.4C.5D.6D2345678910111213141516171考點7等腰三角形的綜合17.

[2024杭州期末]如圖，已知等腰三角形

ABC

，

AC

＝

BC

，∠

CBD

是△

ABC

的外角.(1)尺規(guī)作圖：作∠

CBD

的平分線，與

AC

的延長線交于點

E

.

解：(1)如圖.234567891011121314151617117.

[2024杭州期末]如圖，已知等腰三角形

ABC

，

AC

＝