AnIntroductiontoManagementScience,16e第九章、項(xiàng)目計(jì)劃安排：PERT/CPM（計(jì)劃評審技術(shù)/關(guān)鍵路徑法）章節(jié)內(nèi)容9-1 活動時(shí)間已知的項(xiàng)目安排9-2 活動時(shí)間不確定的項(xiàng)目安排9-3 項(xiàng)目完成時(shí)間與成本抉擇章節(jié)目標(biāo)完成本章后，你將能夠:LO9.1 將項(xiàng)目描述為活動的PERT/CPM網(wǎng)絡(luò)。LO9.2 確定項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖中的關(guān)鍵路徑，并確定項(xiàng)目完成時(shí)間。LO9.3 將樂觀、最可能的和悲觀的活動時(shí)間轉(zhuǎn)換為預(yù)期活動持續(xù)時(shí)間估計(jì)。LO9.4 在處理不確定的活動時(shí)間時(shí)，評估項(xiàng)目在特定時(shí)間內(nèi)完成的概率。LO9.5 確定項(xiàng)目緊縮的需求，并將它表述為線性規(guī)劃模型。介紹計(jì)劃評審技術(shù)（PERT）和關(guān)鍵路徑法（CPM）可用來對多種項(xiàng)目進(jìn)行計(jì)劃、安排和控制，具體包括以下幾方面：(1)新產(chǎn)品及工藝的研究與開發(fā)。(2)工廠、大樓及高速公路的建設(shè)。(3)大型復(fù)雜設(shè)備的維護(hù)。(4)新系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與安裝。PERT/CPM用于對項(xiàng)目進(jìn)行適當(dāng)?shù)陌才藕蛥f(xié)調(diào)，項(xiàng)目可能有多達(dá)幾千個(gè)活動。計(jì)劃評審技術(shù)是美國海軍特別為北極星導(dǎo)彈項(xiàng)目開發(fā)的。關(guān)鍵路徑法由美國杜邦公司和雷明頓蘭德公司主要為活動時(shí)間已知的工業(yè)項(xiàng)目而設(shè)計(jì)的。使項(xiàng)目安排工作變得復(fù)雜的一個(gè)因素就是構(gòu)成項(xiàng)目的活動間的相互依賴性，有些活動只有在其他一些活動完成之后才能開始。項(xiàng)目管理者需要依靠PERT/CPM來幫助他們解決下列問題：(1)完成該項(xiàng)目所需要的總時(shí)間是多少?(2)為每個(gè)特定活動設(shè)定的起止時(shí)間是什么?(3)為了保證項(xiàng)目按計(jì)劃進(jìn)行，哪些活動是“關(guān)鍵的”，必須嚴(yán)格按計(jì)劃完成?(4)“不重要”的活動最多可延長多少時(shí)間完成，而不致影響整個(gè)項(xiàng)目的完成時(shí)間?9-1活動時(shí)間已知的項(xiàng)目安排西山購物中心的所有者計(jì)劃擴(kuò)張現(xiàn)有的32個(gè)商業(yè)購物中心。所有者計(jì)劃需要計(jì)劃、安排和實(shí)施擴(kuò)建項(xiàng)目。使用PERT/CPM的第一步是列出組成項(xiàng)目由A到I的所有活動。對于給定的活動，只有其緊前活動欄中列出的活動都已完成，該活動才能開始進(jìn)行。預(yù)計(jì)活動時(shí)間以周為單位?；顒覣和B沒有緊前活動，這兩個(gè)活動在項(xiàng)目開始時(shí)就可以進(jìn)行?；顒覥、D和E只有在活動A完成之后才能開始；活動F要在活動E完成后開始；活動G要在活動D和F都完成后開始；活動H要在活動B和C都完成后開始；最后，活動I要在活動G和H都完成后開始。9-1關(guān)鍵路徑的概念西山購物中心項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖給出的緊前活動信息，我們可以將項(xiàng)目的活動用一個(gè)圖形表示，該圖被稱為項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖。路徑就是能從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的相連節(jié)點(diǎn)的序列路徑，例如A-D-G-I。包含活動時(shí)間的西山購物中心項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖如果最長路徑上的活動被延誤，那么整個(gè)活動完成的時(shí)間就會被延誤，因此這條最長路徑就是關(guān)鍵路徑。在關(guān)鍵路徑上的活動被稱作項(xiàng)目的關(guān)鍵活動。接下來，我們將介紹在項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖中找到關(guān)鍵路徑的算法。9-1確定關(guān)鍵路徑：向前推進(jìn)

再看節(jié)點(diǎn)C、D和E，活動A是他們唯一的緊前活動。活動A的最早完成時(shí)間是5，因此這三個(gè)活動活動的最早開始時(shí)間一定是ES=5?？梢愿鶕?jù)每個(gè)活動的活動時(shí)間t計(jì)算出最早結(jié)束時(shí)間（EF）。活動G和H的最早開始時(shí)間（ES）等于所有緊前活動的最早結(jié)束時(shí)間（EF）中的最大值。因此，活動G的最早開始時(shí)間為10，活動H的最早開始時(shí)間為9。ESEF9-1確定關(guān)鍵路徑：向后逆推

“我們通過從每個(gè)活動中減去活動時(shí)間來繼續(xù)向后逆推：從G中減去D和F；從H中減去B和C；然后從F中減去E。最終，活動A的最晚完成時(shí)間（LF）等于其緊后活動C、D和E中最小的最晚開始時(shí)間（LS）。因此，A的最晚完成時(shí)間LF=5。LS

LF

9-1確定關(guān)鍵路徑：松弛

活動A、E、F、G和I的松弛為0。因此這些活動是項(xiàng)目的關(guān)鍵活動，不能延誤，否則會影響26周的完成時(shí)間。而由這些節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的路徑A—E—F—G—I就是西山購物中心項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵路徑。9-1PERT/CPM的作用在前面我們提到，項(xiàng)目管理者在尋找能夠幫助他們回答與項(xiàng)目計(jì)劃、安排及控制有關(guān)問題的方法?，F(xiàn)在，我們根據(jù)在關(guān)鍵路徑的計(jì)算中獲取的信息重新考慮這些問題。（1）項(xiàng)目需要多長時(shí)間完成？答：如果每個(gè)活動都能夠按計(jì)劃完成，那么完成這個(gè)項(xiàng)目需要26周的時(shí)間。（2）每個(gè)活動被安排的開始時(shí)間和完成時(shí)間是什么？答：活動安排（見表）說明了每個(gè)活動的最早開始時(shí)間、最晚開始時(shí)間、最早完成時(shí)間和最晚完成時(shí)間。（3）為了按計(jì)劃完成整個(gè)項(xiàng)目，哪些活動是關(guān)鍵的，需要按計(jì)劃完成？答：A、E、F、G和I是關(guān)鍵活動。（4）在不增加項(xiàng)目的完成時(shí)間的情況下，非關(guān)鍵活動可以延期多長時(shí)間？答：活動安排（見表）說明了每個(gè)活動的松弛。9-1PERT/CPM路徑分析步驟小結(jié)步驟1：確定組成項(xiàng)目的活動。步驟2：確定每個(gè)活動的緊前活動。步驟3：估計(jì)每個(gè)活動的活動時(shí)間。步驟4：畫出項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖，描述在步驟1和2中列出的活動及其緊前活動。步驟5：利用項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖和估計(jì)的活動時(shí)間，通過向前推進(jìn)的方法，確定每個(gè)活動的最早開始時(shí)間和最早完成時(shí)間。最后一個(gè)活動的最早完成時(shí)間也就是項(xiàng)目的完成時(shí)間。步驟6：將在步驟5中求出的項(xiàng)目完成時(shí)間作為最后一個(gè)活動的最晚完成時(shí)間，利用向后逆推的方法，確定每個(gè)活動的最晚開始時(shí)間和最晚完成時(shí)間。步驟7：用每個(gè)活動的最晚開始時(shí)間和最早開始時(shí)間的差值來確定每個(gè)活動的松弛。步驟8：找出所有松弛個(gè)為0的活動，這些活動就是關(guān)鍵活動。步驟9：利用從步驟5和6中獲取的信息為項(xiàng)目設(shè)計(jì)活動安排。9-2活動時(shí)間不確定的項(xiàng)目安排道特公司管理層希望對這種被稱為Porta-Vacd的新產(chǎn)品制造的可行性進(jìn)行研究，以便決定是否生產(chǎn)該產(chǎn)品。為了完成可行性研究，公司需要從研發(fā)部、產(chǎn)品測試部、生產(chǎn)部、成本估計(jì)部和市場研究部獲取足夠的信息。管理層想知道可行性研究是否能在20周的截止日期內(nèi)完成？在下面的討論中，我們將說明如何回答這個(gè)問題并為該項(xiàng)目提出活動安排。9-2活動時(shí)間不確定

為了通過不確定活動時(shí)間說明Porta-Vac可行性研究中的PERT/CPM，讓我們考慮樂觀時(shí)間、最可能時(shí)間和悲觀時(shí)間的估計(jì)。使用前一頁中顯示的公式，我們可以計(jì)算每個(gè)Porta-Vac活動的期望時(shí)間和方差?？梢钥闯?，對于活動A和D，悲觀時(shí)間（b）和樂觀時(shí)間（a）之間的巨大差異反映了活動時(shí)間的不確定性很高，這會極大地影響方差值。9-2道特公司的Porta-Vac項(xiàng)目9-2Porta-Vac項(xiàng)目關(guān)鍵路徑我們通過運(yùn)用9.1節(jié)介紹的關(guān)鍵路徑法得出Porta_x0002_Vac項(xiàng)目的關(guān)鍵路徑以及期望活動時(shí)間。首先，我們可以求出每項(xiàng)活動的最早開始時(shí)間（ES）和最早完成時(shí)間（EF）。最后一個(gè)活動J的最早完成時(shí)間是17周。因此，項(xiàng)目的期望完成時(shí)間就是17周。然后，我們利用向后逆推法，求出每個(gè)活動的最晚開始時(shí)間（LS）和最晚完成時(shí)間（LF）。松弛為0的活動（A、E、H、I和J）構(gòu)成了Porta-Vac項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵路徑。9-2項(xiàng)目完成時(shí)間的方差關(guān)鍵路徑上活動的方差會導(dǎo)致項(xiàng)目總體完成時(shí)間產(chǎn)生波動。非關(guān)鍵路徑上的活動即使有方差也不會影響項(xiàng)目的總體完成時(shí)間，因?yàn)檫@些活動都具有松弛。然而，當(dāng)非關(guān)鍵活動被延誤的時(shí)間過長以致超出它的松弛時(shí)間時(shí)，這個(gè)活動就成為項(xiàng)目新的關(guān)鍵路徑上的活動，并可能影響項(xiàng)目的完成時(shí)間。如果方差造成關(guān)鍵活動的完成時(shí)間超過了期望完成時(shí)間，那么就會導(dǎo)致項(xiàng)目的完成時(shí)間增加。反之，如果方差造成關(guān)鍵活動的完成時(shí)間比期望時(shí)間要短，那么就會相應(yīng)縮短項(xiàng)目的完成時(shí)間，除非其他活動成為新的關(guān)鍵活動。要了解方差對項(xiàng)目管理的影響，我們考慮Porta-Vac項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖中四條路徑的方差：路徑1=A—E—H—I—J，路徑2=A—C—F—J，路徑3=A—D—G—J，路徑4=B—H—I—J。注意，路徑1是關(guān)鍵路徑。完成路徑i需要的總時(shí)間期望值就是路徑i所有活動的期望完成時(shí)間之和，項(xiàng)目完成時(shí)間的方差就等于所有活動的方差之和。我們假設(shè)所有活動時(shí)間是相互獨(dú)立的。9-2關(guān)鍵路徑在限期內(nèi)完成的概率

9-2整個(gè)項(xiàng)目在期限內(nèi)完成的概率只基于關(guān)鍵活動的概率估計(jì)可能過于樂觀。當(dāng)存在不確定的活動時(shí)間時(shí)，一個(gè)或多個(gè)非關(guān)鍵活動時(shí)間多于預(yù)期完成時(shí)間可能會導(dǎo)致原來的非關(guān)鍵活動成為關(guān)鍵活動，從而增加完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間。因此，我們繼續(xù)計(jì)算項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖中其他路徑的預(yù)期完成時(shí)間和方差。路徑2和路徑4幾乎可以保證在20周期限內(nèi)完成。

各項(xiàng)目路徑在20周期限內(nèi)完成的概率9-3項(xiàng)目完成時(shí)間與成本抉擇當(dāng)確定項(xiàng)目活動所需的估計(jì)時(shí)間時(shí)，項(xiàng)目管理者基于對資源（工人、設(shè)備等）的估計(jì)來給活動分配資源。CPM的開發(fā)者為項(xiàng)目管理者提供了為一定的活動增加資源以減少項(xiàng)目完成時(shí)間的選擇。增加的資源（如員工、加班等）一般都會增加項(xiàng)目的成本，所以在做出減少活動時(shí)間的決策時(shí)必須考慮將增加的成本。事實(shí)上，項(xiàng)目管理者必須在減少活動時(shí)間和增加項(xiàng)目成本之間做出抉擇。下表描述了一個(gè)由5個(gè)活動組成的兩臺機(jī)器的維修項(xiàng)目。由于管理人員擁有類似項(xiàng)目的大量經(jīng)驗(yàn)，因此，我們可以給出每個(gè)活動的估算時(shí)間，并假設(shè)維修活動的時(shí)間已知。9-3兩臺機(jī)器維修項(xiàng)目項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖計(jì)算該維修項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵路徑的步驟與我們在西山購物中心擴(kuò)張項(xiàng)目和Porta-Vac項(xiàng)目中應(yīng)用的方法完全一樣。通過對上圖中的項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖運(yùn)用向前推進(jìn)法和向后逆推法，我們可以得到右表所示的活動安排表。活動安排活動A、B和E的松弛為0，因此這3個(gè)活動就構(gòu)成了該項(xiàng)目的關(guān)鍵路徑。關(guān)鍵路徑的長度，也就是完成項(xiàng)目總共需要的時(shí)間為12天。9-3緊縮活動時(shí)間

9-3正常時(shí)間和緊縮時(shí)間的數(shù)據(jù)兩臺機(jī)器維修項(xiàng)目全部活動的正常時(shí)間和緊縮時(shí)間的數(shù)據(jù)如下表所示:為了以最少的成本在10天期限內(nèi)完成整個(gè)項(xiàng)目，哪些活動應(yīng)該被緊縮，緊縮多少時(shí)間？你對這個(gè)問題的第一反應(yīng)很可能是考慮關(guān)鍵路徑上的活動—A、B或E。活動A在這3個(gè)活動中具有最低的單位緊縮成本，因此將活動A緊縮2天可以使路徑A—B—E的完成時(shí)間縮減到期望的10天。然而一定要記住，當(dāng)你對現(xiàn)在的關(guān)鍵活動進(jìn)行緊縮時(shí)，有可能使其他的路徑成為新的關(guān)鍵路徑。因此，你需要檢查修改后網(wǎng)絡(luò)圖中的關(guān)鍵路徑，你也許會發(fā)現(xiàn)其他要緊縮的活動或許會修改你先前的決定。對于一個(gè)小型網(wǎng)絡(luò)圖，這種“嘗試—修改”的方法可以用來進(jìn)行緊縮決策；但是對于更大型的網(wǎng)絡(luò)圖，我們就需要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來決定最優(yōu)的緊縮策略。9-3緊縮項(xiàng)目總時(shí)間后的線性規(guī)劃模型

在PERT/CPM中，我們知道每個(gè)活動的完成時(shí)間、最早開始時(shí)間和活動時(shí)間之間的一般關(guān)系是：實(shí)際完成時(shí)間≥最早開始時(shí)間+活動時(shí)間如果活動具有松弛時(shí)間則用不等式來說明。讓我來定義下列決策變量:xi

=活動i的完成時(shí)間；yi=活動i的緊縮時(shí)間；其中

i=A,B,C,D,E項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖包括7個(gè)弧:Start-A,Start-C,A-B,C-D,B-E,D-E,E-Finish。利用上面的不等式，我們可以寫出每個(gè)弧的約束條件。

9-3緊縮時(shí)間線性規(guī)劃模型的解

本章小結(jié)本章我們介紹了如何運(yùn)用PERT/CPM來計(jì)劃、安排和控制復(fù)雜項(xiàng)目。運(yùn)用這個(gè)方法進(jìn)行項(xiàng)目安排的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)PERT/CPM項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖，用網(wǎng)絡(luò)圖來描述各個(gè)活動及其緊前活動。運(yùn)用項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖和活動時(shí)間估計(jì)，我們可以識別項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵路徑和相應(yīng)的關(guān)鍵活動。在這個(gè)過程中，一個(gè)活動的時(shí)間安排可以顯示其最早開始時(shí)間和最早完成時(shí)間、最晚開始時(shí)間和最晚完成時(shí)間，同時(shí)還可以識別每個(gè)活動的松弛。我們還討論了如何考慮處理變化或不確定活動時(shí)間，并運(yùn)用這些信息計(jì)算特定時(shí)間內(nèi)完成項(xiàng)目的概率。我們還介紹了減少活動時(shí)間以按期限完成項(xiàng)目的方法，即緊縮，并說明如何應(yīng)用線性規(guī)劃模型來確定緊縮策略使縮短項(xiàng)目完成時(shí)間的費(fèi)用最小化。AnIntroductiontoManagementScience,16e第十章、庫存模型章節(jié)內(nèi)容10-1 經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EOQ）10-2 經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型10-3 允許缺貨的庫存模型10-4 有數(shù)量折扣的EOQ模型10-5 概率需求下的單周期庫存模型10-6 概率需求下的訂貨批量-再訂貨點(diǎn)模型10-7 概率需求下的定期盤點(diǎn)模型

本章小結(jié)章節(jié)目標(biāo)(1/2)完成本章后，你將能夠:LO10.1 識別經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型中庫存成本的來源，并能應(yīng)用EOQ模型做出訂貨批量決策和訂貨時(shí)間決策。LO10.2 將EOQ模型的邏輯應(yīng)用于生產(chǎn)批量的庫存系統(tǒng)。LO10.3 將EOQ模型的邏輯應(yīng)用于允許缺貨的庫存系統(tǒng)。LO10.4 將EOQ模型的邏輯應(yīng)用于有數(shù)量折扣的庫存系統(tǒng)。章節(jié)目標(biāo)(2/2)LO10.5 確定單周期庫存模型適用的條件，并使用該模型進(jìn)行庫存決策。LO10.6 演示當(dāng)需求由概率分布描述時(shí)，如何做出訂貨批量和再訂貨點(diǎn)決策。LO10.7 解釋提前期需求分布及它在建立可接受的服務(wù)水平中的作用。LO10.8 演示如何為定期盤點(diǎn)庫存系統(tǒng)做出訂貨批量決策。介紹庫存是指一個(gè)企業(yè)為滿足日后所需而儲存起來的閑置貨物或物料。企業(yè)之所以持有庫存，主要原因是:

利用固定的訂貨成本的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng);應(yīng)對需求方或供應(yīng)方的不確定性。在涉及庫存的應(yīng)用中，管理者必須回答以下兩個(gè)問題：庫存補(bǔ)貨時(shí)訂貨批量是多少?何時(shí)進(jìn)行庫存補(bǔ)貨?本章旨在說明定量模型如何幫助制定訂貨批量和訂貨時(shí)間的庫存決策。我們首先研究確定性的庫存模型，即假設(shè)產(chǎn)品的需求率是不變的或者是近似不變的。然后討論概率性的庫存模型，即產(chǎn)品需求是波動的并且只能用概率分布來描述。10-1經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EOQ）經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EOQ）模型適用于需求率不變或近似不變的產(chǎn)品，并且要求訂貨批量在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)到達(dá)。不變的需求率的假設(shè)是指每個(gè)時(shí)期從庫存中提取相同數(shù)量的貨物。例如，每天5個(gè)單位、每周25個(gè)單位、每4周100個(gè)單位等。我們以R&B飲料公司為例來解釋EOQ模型。R&B飲料公司是一家啤酒、葡萄酒以及軟飲料產(chǎn)品的經(jīng)銷商。R&B飲料公司的一個(gè)主要倉庫位于俄亥俄州哥倫布市，該倉庫向近1000個(gè)零售店供應(yīng)飲料產(chǎn)品。其中，啤酒的平均庫存大約為50000箱，占公司總庫存的40%。在每箱啤酒的平均庫存成本大約為8美元的情況下，R&B飲料公司估計(jì)其啤酒庫存價(jià)值達(dá)400000美元。倉庫經(jīng)理已決定對該公司銷量最大的Bub牌啤酒做一項(xiàng)詳細(xì)的庫存費(fèi)用研究。該研究的目的是為Bub牌啤酒制定訂貨批量和訂貨時(shí)間決策，以便盡可能降低其總成本。10-1不變的需求率的假設(shè)作為研究的第一步，倉庫經(jīng)理得到了過去10周的需求數(shù)據(jù)，如下圖所示:由于需求變化的范圍是在最低點(diǎn)1900箱與最高點(diǎn)2100箱之間，因此我們認(rèn)為每周2000箱的固定需求量是一個(gè)合理的近似值的。關(guān)于訂貨批量的決策需要權(quán)衡以下兩點(diǎn)：1.持有少量庫存，但訂貨頻率高；2.持有大量庫存，但訂貨頻率低。第一種選擇會導(dǎo)致訂貨成本高，然而第二種選擇會導(dǎo)致庫存持有成本高。為了在上述兩個(gè)相互矛盾的選擇中找到一個(gè)最優(yōu)的折中方案，我們引進(jìn)一個(gè)數(shù)學(xué)模型，該模型將庫存持有成本與訂貨成本綜合表示為一個(gè)總成本。10-1持有成本持有成本是指維持或持有一定庫存水平所需耗費(fèi)的相關(guān)成本，這些成本取決于庫存的大小。首先要考慮的持有成本是庫存的資金成本。當(dāng)企業(yè)有貸款時(shí)，會產(chǎn)生利息費(fèi)用。如果企業(yè)的庫存使用的是自有資金，就會有不能用于其他投資的機(jī)會成本。無論是哪一種情況，投入到庫存的資金需要支付利息。因此，庫存的資金成本通常用庫存價(jià)值的一個(gè)百分率來表示。R&B飲料公司估計(jì)其每年的庫存資金成本為其庫存價(jià)值的18%。

10-1訂貨成本庫存分析的下一步是確定訂貨成本。訂貨成本被認(rèn)為是與訂貨批量無關(guān)的一個(gè)固定成本，它包括訂單的準(zhǔn)備、訂單的處理（包括支付、郵寄、電話費(fèi)、運(yùn)輸、發(fā)票確認(rèn)、收貨等）。對于R&B飲料公司來說，訂貨成本中最大的部分是采購人員的薪水。對采購流程的一次分析顯示，一位采購人員需要花費(fèi)近45分鐘來準(zhǔn)備和處理一份Bub牌啤酒的訂單。在工資率及額外福利成本為每個(gè)員工每小時(shí)20美元的情況下，訂貨成本中的勞動力成本為每次訂購15美元。

10-1Bub牌啤酒的庫存模型訂貨批量的決策就變?yōu)閷ふ沂钩钟谐杀竞陀嗀洺杀局妥钚〉腝的值。當(dāng)從供應(yīng)商處收到規(guī)模為Q的訂單時(shí)，Bub牌啤酒的庫存將達(dá)到最大值Q單位。R&B飲料公司會從庫存中發(fā)貨以滿足顧客需求，直到庫存耗盡，而此時(shí)將會收到下一個(gè)Q單位的訂單。因此，假設(shè)需求率不變，Bub牌啤酒的庫存曲線如下圖所示。從圖中可以看出，平均庫存為1/2Q單位。10-1總成本模型

10-1訂貨批量決策

10-1訂貨時(shí)間決策

10-1EOQ模型的靈敏度分析我們可能想知道所建議的訂貨批量將如何隨著訂貨成本和持有成本的變化而變化。為了確定不同成本參數(shù)的影響，我們可以計(jì)算幾種不同成本下的訂貨批量。下表顯示了在幾種可能的成本中，使總成本最小的訂貨批量。從表中可以看出，即使成本有一些變化，Q*的值基本保持不變。根據(jù)上述結(jié)論，Bub牌啤酒的最優(yōu)訂貨批量為1700～2000箱。如果參數(shù)變化不是很劇烈，Bub牌啤酒庫存系統(tǒng)的總成本為每年3400～3800美元。同時(shí)，我們還可以發(fā)現(xiàn)，如果R&B飲料公司每次訂購成本為32美元，庫存持有成本率為25%，當(dāng)我們?nèi)匀话凑兆兓暗膮?shù)計(jì)算得到的訂貨批量（1824箱）進(jìn)行訂貨時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)很小。通過上述分析，我們可以認(rèn)為EOQ模型對成本參數(shù)估計(jì)中的微小偏差和錯(cuò)誤是不敏感的。10-2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型本節(jié)所要講述的庫存模型與EOQ模型相似，在EOQ模型中，我們通過模型確定訂貨批量與訂貨時(shí)間。在此，仍然假設(shè)需求率不變。然而，與EOQ模型中不同的是，我們假設(shè)所訂貨物是在數(shù)天或數(shù)周內(nèi)以一個(gè)固定速率到達(dá)，而不是一次性按照訂單數(shù)量Q*運(yùn)輸貨物。固定供貨率的假設(shè)是指每個(gè)時(shí)期內(nèi)供貨的數(shù)量是一樣的（例如，每天10單位或每周50單位）。這種模型是為以下生產(chǎn)情況而設(shè)計(jì)的：一旦發(fā)出訂單，就開始生產(chǎn)，并且倉庫中每天都會增加相同數(shù)量的貨物，直到生產(chǎn)周期結(jié)束。批量是指一份訂單中所訂購貨物的數(shù)量。如果生產(chǎn)系統(tǒng)每天生產(chǎn)50個(gè)單位，并且計(jì)劃生產(chǎn)10天，則生產(chǎn)批量為50×10=500（單位）。如果我們用Q來表示生產(chǎn)批量，與EOQ模型庫存建模方法相似，先建立一個(gè)包含持有成本和庫存成本的總成本模型，該模型是批量大小的函數(shù)，然后求解出能使總成本最小的最優(yōu)批量。10-2生產(chǎn)啟動成本該模型只適用于生產(chǎn)率大于需求率的情況，生產(chǎn)系統(tǒng)必須能夠滿足需求。例如，如果固定需求率為每天400單位，那么生產(chǎn)率必須至少為每天生產(chǎn)400單位以滿足需求。在生產(chǎn)周期內(nèi)，需求使得庫存減少，而生產(chǎn)使得庫存增加。由于我們假設(shè)生產(chǎn)率大于需求率，因此在生產(chǎn)周期內(nèi)的每一天，生產(chǎn)量都大于需求量。這樣，在生產(chǎn)過程中，多余的產(chǎn)量就會造成庫存的不斷增加。當(dāng)生產(chǎn)周期結(jié)束時(shí)，持續(xù)的需求又會使得庫存逐漸減少，直到下一個(gè)生產(chǎn)周期開始。持有成本與EOQ模型中的定義一樣，而對訂貨成本的解釋稍有不同。訂貨成本更準(zhǔn)確地來講應(yīng)該叫作生產(chǎn)啟動成本。該成本包括為生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)做準(zhǔn)備所需的人工、物料以及損耗的生產(chǎn)成本，它在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)都是固定的，且與生產(chǎn)批量無關(guān)。10-2最大庫存接下來我們建立生產(chǎn)批量模型，先根據(jù)生產(chǎn)批量Q寫出持有成本的表達(dá)式。與EOQ模型相似，先建立平均庫存的表達(dá)式，然后用平均庫存來表示持有成本。在該模型中，我們以年為基準(zhǔn)，并使用年成本。在EOQ模型中，平均庫存為最大庫存的一半，即1/2Q。對于生產(chǎn)批量模型，生產(chǎn)階段內(nèi)的庫存累積率固定不變，非生產(chǎn)階段內(nèi)的庫存消耗率也是固定不變的。因此，平均庫存仍是最大庫存的一半。

10-2總成本模型

10-2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量

10-3允許缺貨的庫存模型當(dāng)需求超過現(xiàn)有庫存的時(shí)候，就會發(fā)生缺貨或脫銷。在許多情況下，缺貨是人們不想要的，因此人們盡最大可能避免其發(fā)生。但是，在有些情況下缺貨是被允許的，人們會有計(jì)劃地對缺貨進(jìn)行管理。在實(shí)際中，當(dāng)單位庫存價(jià)值很高從而持有成本很高的時(shí)候，后述情況會經(jīng)常發(fā)生。例如，一家新開的汽車零售商的庫存。通常，顧客想要的車型不一定有庫存，但如果顧客愿意等待幾個(gè)星期，汽車零售商通常都可以履行訂單。本節(jié)中所討論的模型考慮了一種缺貨現(xiàn)象，被稱為延遲交貨。在延遲交貨的情況下，我們假設(shè)當(dāng)一位顧客下訂單時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)供應(yīng)商缺貨，則等到新貨到來時(shí)才履行訂單的交付。通常延遲交貨時(shí)，顧客等待的時(shí)間相對較短。因此，向顧客保證優(yōu)先權(quán)并且在可以供貨時(shí)立即發(fā)貨的前提下，公司也可以說服顧客，讓他們等待新貨的到來。在這些情況下，延遲交貨的假設(shè)是有效的。我們所討論的延遲交貨模型是EOQ模型的一種擴(kuò)展。10-3缺貨成本如果我們用S表示在Q單位貨物運(yùn)到時(shí)所累積的延遲交貨的數(shù)量，那么，延遲交貨的庫存系統(tǒng)就有下述特點(diǎn):如果Q單位貨物到達(dá)時(shí)，有S單位延遲交貨，則將S單位延遲交貨數(shù)先送到相應(yīng)的顧客手中，剩下的Q-S單位貨物轉(zhuǎn)為庫存。因此，Q-S是最大庫存。庫存周期T被分成兩個(gè)不同的階段：有存貨，且一有訂單就能交付的t1

階段；缺貨，所有新的訂單均以延遲交貨來處理的

t2

階段。允許存在延遲交貨的庫存模型中，負(fù)庫存代表延遲交貨的數(shù)量。在推導(dǎo)延遲交貨的庫存模型時(shí)，我們?nèi)匀皇褂贸钟谐杀竞陀嗀洺杀?。同時(shí)，我們還用到了延遲交貨成本，包括兩方面：處理延遲交貨相關(guān)的人力以及特殊發(fā)貨成本。信譽(yù)成本取決于顧客等待的時(shí)間。10-3總成本模型

10-3最小總成本值

10-4有數(shù)量折扣的EOQ模型數(shù)量折扣發(fā)生在很多情形中，即當(dāng)大批量訂購產(chǎn)品時(shí)，供應(yīng)商往往會為了促使顧客增加訂購數(shù)量而提供較低的購買價(jià)格。我們可以使用EOQ模型來計(jì)算最優(yōu)訂貨量Q*。然而，由于計(jì)算出的Q*可能太小，無法滿足假設(shè)的折扣價(jià)格，因此必須遵循以下三個(gè)步驟：Step1 對于每種折扣類型，分別利用EOQ模型來計(jì)算Q*，其中單位成本按照相應(yīng)的折扣類型計(jì)算。Step2 當(dāng)由于Q*太小而未能達(dá)到其價(jià)格折扣的要求時(shí)，需要將訂貨批量進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后的數(shù)量要達(dá)到其采用的價(jià)格折扣所要求的最低數(shù)量。Step3 對于由步驟1和步驟2所得到的訂貨批量，采用所屬折扣類型的單位價(jià)格并計(jì)算其相應(yīng)的年總成本。能夠使得總成本最小的訂貨批量就是最優(yōu)訂貨批量。3%的價(jià)格折扣訂購1000個(gè)產(chǎn)品是使總成本最小的解決方案。盡管2500單位的訂貨批量會得到5%的價(jià)格折扣，但它導(dǎo)致的過多的持有成本使該方案成為第二最優(yōu)解。假設(shè)數(shù)據(jù)和成本分析得出：年持有成本率為20%，每個(gè)訂單的訂貨成本為49美元，年需求量5000單位。我們應(yīng)該如何選擇訂貨批量呢？10-4計(jì)算有數(shù)量折扣的EOQ模型折扣類別2的3%折扣將單位成本降低到4.85美元，折扣類別3的5%折扣將單位成本降低到4.75美元。步驟1：折扣類別2和3的Q*較大。然而，這兩個(gè)折扣類別的計(jì)算都未達(dá)到最低折扣要求。步驟2：折扣類別2和3的最低訂單數(shù)量必須分別增加到1000和2500個(gè)單位。步驟3：總成本計(jì)算表明，1000個(gè)單位的最優(yōu)訂購量符合3%折扣的要求。10.5概率需求下的單周期庫存模型單周期庫存模型是指以下庫存情形：發(fā)出訂單訂購產(chǎn)品，在期末，該產(chǎn)品要么售空，要么將未售出產(chǎn)品按廢品價(jià)處理。單周期庫存模型適用于季節(jié)性或易腐爛產(chǎn)品的庫存情形，這些產(chǎn)品不能在庫存中存放以待將來出售。季節(jié)性衣物（如游泳衣和冬季大衣）是典型的以單周期模型方式管理的產(chǎn)品。在這些情形下，顧客對某種產(chǎn)品發(fā)出季前訂購單，在季末要么售空，要么就對過剩產(chǎn)品進(jìn)行清倉處理。每天或每個(gè)周期是獨(dú)立的，每個(gè)周期（每天）都要做出庫存決策。由于在一個(gè)周期內(nèi)只訂一次貨，因此我們所做的唯一的庫存決策是決定在期初訂購多少數(shù)量的產(chǎn)品。然而，在很多單周期模型中，確切的需求量是未知的。如果想用數(shù)量分析的方式來分析該類型的庫存問題，那么我們需要知道需求量的概率分布。因此，本節(jié)所描述的單周期庫存模型是以概率分布的需求為基礎(chǔ)的。10-5內(nèi)曼·馬庫斯:增量分析內(nèi)曼·馬庫斯公司的采購員決定訂購一種剛在紐約展示會上展示的莫羅·伯拉尼克高跟鞋。這種鞋子將參與該公司春夏兩季的促銷活動。因?yàn)檫@種鞋是為春夏兩季設(shè)計(jì)的，所以不能在秋季出售。內(nèi)曼·馬庫斯公司計(jì)劃舉辦一個(gè)8月清倉售賣的特別活動，以出售那些在7月31日之前未售出的產(chǎn)品。這種鞋每雙成本為700美元，零售價(jià)為每雙900美元。未賣完的鞋在8月清倉銷售中的預(yù)計(jì)售價(jià)為每雙600美元。假設(shè)需求區(qū)間為350～650雙，其平均需求，即期望需求為500雙。如果你是內(nèi)曼·馬庫斯公司的采購員，你將會為公司訂購多少雙這種鞋？增量分析是一種可以用于決定單周期庫存模型的最佳訂貨批量的方法。通過比較多訂購一單位產(chǎn)品與不多訂購產(chǎn)品的成本或損失，增量分析解決了訂貨批量的問題。相關(guān)的成本定義如下。co=高估需求的單位成本。這個(gè)成本表示多訂購一單位產(chǎn)品，由于不能售出而帶來的損失。cu=低估需求的單位成本。這個(gè)成本表示未訂購一單位可以賣出的產(chǎn)品而造成的機(jī)會成本。10.5單周期庫存模型：Q*的一般公式

10-5內(nèi)曼·馬庫斯：最佳訂貨批量

總之，要求出單周期庫存模型的最佳訂貨批量的關(guān)鍵是要確定能夠反映產(chǎn)品需求量的概率分布，以及高估需求和低估需求的單位成本。然后將低估需求和高估需求的單位成本代入相應(yīng)表達(dá)式，就可以在概率分布中求出Q*的值。10-5全國汽車租用公司:最優(yōu)訂貨批量

10-6概率需求下的訂貨批量—再訂貨點(diǎn)模型上一節(jié)討論了概率需求下的單周期庫存模型，本節(jié)將把討論擴(kuò)展到概率需求下的多周期訂貨批量—再訂貨點(diǎn)庫存模型。在多周期模型中，庫存系統(tǒng)重復(fù)運(yùn)行多個(gè)周期或循環(huán)，庫存可以從一個(gè)周期轉(zhuǎn)移到下一個(gè)周期。只要庫存位置達(dá)到再訂貨點(diǎn)，就會發(fā)出訂貨批量為Q的訂單。由于需求是概率分布的，因此我們不能事先確定庫存何時(shí)會降至再訂貨點(diǎn)以及各訂單之間的時(shí)間間隔，也不能確定所訂購的Q單位產(chǎn)品何時(shí)存入庫存。因?yàn)樾枨笫遣▌拥?，所以庫存以一個(gè)變動的速率下降。有時(shí)由于有較高的需求也會導(dǎo)致在新貨到達(dá)之前發(fā)生缺貨。管理者需要為庫存系統(tǒng)確定訂貨批量Q和再訂貨點(diǎn)r。10-6德比克照明公司的庫存問題

10.6訂貨批量決策

10-6訂貨時(shí)間決策

10-7概率需求下的定期盤點(diǎn)模型前面所討論的訂貨批量—再訂貨點(diǎn)模型都要求有一個(gè)連續(xù)盤點(diǎn)庫存系統(tǒng)。在這種系統(tǒng)下，庫存位置處于連續(xù)的監(jiān)測之下，這樣只要庫存降低到再訂貨點(diǎn)，就會發(fā)出訂單。信息化的庫存系統(tǒng)可以很容易地實(shí)現(xiàn)對訂貨批量—再訂貨點(diǎn)模型的連續(xù)監(jiān)測。除了連續(xù)盤點(diǎn)系統(tǒng)以外，我們也可以選用定期盤點(diǎn)庫存系統(tǒng)。在定期盤點(diǎn)系統(tǒng)中，庫存狀況的盤點(diǎn)以及再訂貨只在固定時(shí)點(diǎn)進(jìn)行。DollarDiscounts公司經(jīng)營著多家日用品零售店，產(chǎn)品品種比較廣泛。其庫存系統(tǒng)每兩周進(jìn)行一次盤點(diǎn)。在這種系統(tǒng)下，零售店的經(jīng)理每隔兩周可能從DollarDiscounts公司的中央倉庫訂購任意數(shù)量和任意品種的貨物，并且同一家零售店所訂的全部貨物將一次性運(yùn)達(dá)該店。當(dāng)在某個(gè)檢查期為每種產(chǎn)品做訂貨批量決策時(shí)，商店經(jīng)理很清楚地知道，直到下一個(gè)檢查期到來才能再對產(chǎn)品進(jìn)行訂貨。10-7DollarDiscounts公司的補(bǔ)貨水平

在這種方法中，我們的目標(biāo)是確定一個(gè)補(bǔ)貨水平，該補(bǔ)貨水平能夠使系統(tǒng)達(dá)到所要求的服務(wù)水平，比如使缺貨率或者是每年的缺貨次數(shù)維持在一個(gè)較合理的范圍內(nèi)。10-7DollarDiscounts公司:訂貨批量決策

本章小結(jié)本章我們介紹了幾種方法，以協(xié)助管理者制定降低庫存的策略。我們首先考慮了產(chǎn)品需求率固定不變前請況。在分析這類庫存系統(tǒng)時(shí)，我們建立了相應(yīng)的總成本模型，包括訂貨成本、持有成本，一些情形下還包括延遲交貨成本。接著，我們給出了求解最低成本的訂貨批量Q的公式。通過考慮提前期內(nèi)的需求，還計(jì)算了再訂貨點(diǎn)。其次，我們討論了不確定性需求下的庫存模型。此時(shí)，我們認(rèn)為需求可以用概率分布來描述。在這種幸需求模型中，最重要的問題是找出最接近實(shí)際的襪車分布。我們先介紹了一種單周期模型。在這種模型中，對某種產(chǎn)品只訂一次貨，并且在階段末，要么產(chǎn)品全部售出，要么產(chǎn)品有剩余且剩余的產(chǎn)品以低價(jià)售出。接著，我們討論了多周期模型，給出了基于訂貨批量-再訂貨點(diǎn)連續(xù)盤點(diǎn)系統(tǒng)的和基于補(bǔ)貨水平一定期盤點(diǎn)系統(tǒng)的求解方法。在本章結(jié)束之際，我們想再次著重指出，庫存和庫存系統(tǒng)在企業(yè)運(yùn)營當(dāng)中可能是成本很高的一環(huán)。AnIntroductiontoManagementScience,16e第十一章、排隊(duì)模型章節(jié)內(nèi)容11-1 排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)11-2 到達(dá)服從泊松分布、服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布的單服務(wù)臺排隊(duì)模型11-3 到達(dá)服從泊松分布、服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布的多服務(wù)臺排隊(duì)模型11-4 排隊(duì)模型中的一般關(guān)系11-5 排隊(duì)的經(jīng)濟(jì)性分析11-6 肯德爾排隊(duì)模型分類法11-7 到達(dá)服從泊松分布、服務(wù)時(shí)間為任意的單服務(wù)臺排隊(duì)模型11-8 到達(dá)服從泊松分布、服務(wù)時(shí)間任意且不排隊(duì)的多服務(wù)臺模型11-9 有限客源的排隊(duì)模型

本章小結(jié)章節(jié)目標(biāo)(1/2)完成本章后，你將能夠:LO11.1 使用泊松分布描述到達(dá)時(shí)間，使用指數(shù)分布描述服務(wù)時(shí)間LO11.2 計(jì)算泊松到達(dá)和指數(shù)服務(wù)時(shí)間的單服務(wù)臺排隊(duì)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)LO11.3 計(jì)算泊松到達(dá)和指數(shù)服務(wù)時(shí)間的多服務(wù)臺排隊(duì)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)LO11.4 用里特導(dǎo)出方程來描述任何排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行參數(shù)之間的關(guān)系章節(jié)目標(biāo)(2/2)LO11.5 使用排隊(duì)的經(jīng)濟(jì)性分析做出排隊(duì)系統(tǒng)決策LO11.6 計(jì)算泊松到達(dá)和一般服務(wù)時(shí)間的單服務(wù)臺排隊(duì)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù).LO11.7 計(jì)算泊松到達(dá)、一般服務(wù)時(shí)間和無等待的多服務(wù)臺排隊(duì)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)

LO11.8 計(jì)算有限客源的泊松到達(dá)和指數(shù)服務(wù)時(shí)間的單服務(wù)臺排隊(duì)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)介紹回想一下上一次你不得不排隊(duì)的情形，比如在超市的收銀臺排隊(duì)、在銀行排隊(duì)、在快餐店排隊(duì)等。在類似上述需要排隊(duì)的情況下，把時(shí)間用于等待是令人非常不愉快的。然而增加更多的收銀員、銀行出納員或服務(wù)生并不總是改變服務(wù)水平的最經(jīng)濟(jì)的策略。因此，各行各業(yè)需要采取相應(yīng)的措施，把排隊(duì)時(shí)間控制在顧客所能容忍的限度內(nèi)。人們已經(jīng)設(shè)計(jì)建立了一些模型來幫助管理者理解等候線的運(yùn)作，并幫助管理者做出更好的決策。用管理科學(xué)的術(shù)語來講，等候線也稱排隊(duì)，與等候線相關(guān)的知識體系被稱為排隊(duì)論。排隊(duì)模型包括一些數(shù)學(xué)公式以及可用于確定排隊(duì)運(yùn)行參數(shù)(系統(tǒng)指標(biāo))的關(guān)系式。相關(guān)運(yùn)行參數(shù)如下：(1)系統(tǒng)中沒有顧客的概率(2)排隊(duì)的顧客平均數(shù)(3)系統(tǒng)中的顧客平均數(shù)(排隊(duì)的顧客數(shù)加上接受服務(wù)的顧客數(shù))(4)每位顧客排隊(duì)花費(fèi)的平均時(shí)間(5)每位顧客在系統(tǒng)中花費(fèi)的平均時(shí)間(排隊(duì)時(shí)間加上服務(wù)時(shí)間)(6)顧客到達(dá)以后不得不排隊(duì)以接受服務(wù)的概率11-1排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)伯格·度姆快餐店我們以伯格·度姆快餐店的等候線為例。伯格·度姆快餐店出售火腿漢堡、奶酪漢堡、法式油炸食品、軟飲料和奶昔，同時(shí)還有一些特色食品和甜點(diǎn)可供選擇。雖然伯格·度姆快餐店希望能為每位顧客提供即時(shí)的服務(wù)，但是很多時(shí)候，到達(dá)的顧客遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于快餐店的服務(wù)人員所能接待的人數(shù)。因此，顧客不得不排隊(duì)等候點(diǎn)餐和取餐。伯格·度姆快餐店擔(dān)心它目前所用的顧客服務(wù)方式導(dǎo)致了過長的排隊(duì)時(shí)間。管理層希望通過對等候線進(jìn)行研究，開發(fā)一個(gè)能夠減少排隊(duì)時(shí)間、提高服務(wù)質(zhì)量的最佳方式。單服務(wù)臺等候線在伯格·度姆快餐店目前所實(shí)行的運(yùn)作方式中，一名服務(wù)生為一位顧客點(diǎn)餐，計(jì)算總費(fèi)用，向顧客收取餐費(fèi)，然后上菜。為第一位顧客上菜之后，這名服務(wù)生就可以為下一位排隊(duì)的顧客服務(wù)。這種運(yùn)作方式就是一個(gè)單服務(wù)臺排隊(duì)模型的例子。11-1到達(dá)間隔分布

11-1服務(wù)時(shí)間分布

11-1排隊(duì)原則和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行就伯格·度姆快餐店的排隊(duì)（推廣到一般來講，可以是所有面向顧客的排隊(duì)）來說，我們是以先到先服務(wù)的原則來安排等候服務(wù)的顧客的，這種方式被稱作“FCFS排隊(duì)原則”。然而，有些情況要求有不同的排隊(duì)原則：在乘坐飛機(jī)時(shí)，最后登機(jī)的顧客往往會最先下飛機(jī)，因?yàn)橛性S多航空公司都是讓座位在飛機(jī)后排的乘客先登機(jī)。醫(yī)院急診室不會采用前面所述的任何一種排隊(duì)原則，而是賦予等候個(gè)體優(yōu)先次序，然后為具有最高優(yōu)先權(quán)的顧客最先提供服務(wù)。在本章中，我們只討論采用先到先服務(wù)排隊(duì)原則的排隊(duì)。當(dāng)伯格·度姆快餐店早上開始營業(yè)時(shí)，店里沒有顧客，每位顧客從到達(dá)到最終被服務(wù)的時(shí)間存在明顯差別，因而沒有一定的排隊(duì)原則。漸漸地，營業(yè)開始正?；虺史€(wěn)定狀態(tài)。我們將開始或起始階段稱為過渡（瞬時(shí)）階段。當(dāng)系統(tǒng)正常或穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，過渡（瞬時(shí)）階段結(jié)束。排隊(duì)模型描述了排隊(duì)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特征。11-2到達(dá)服從泊松分布、服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布的單服務(wù)臺排隊(duì)模型

11-2伯格·度姆快餐店問題的運(yùn)行參數(shù)

伯格·度姆快餐店的單列服務(wù)臺排隊(duì)的計(jì)算結(jié)果給出了一些關(guān)于排隊(duì)運(yùn)作的重要信息：11-2伯格·度姆快餐店問題的結(jié)果和改進(jìn)管理者對排隊(duì)模型的應(yīng)用伯格·度姆快餐店的單列服務(wù)臺排隊(duì)的計(jì)算結(jié)果表明顧客在點(diǎn)餐前的平均等待時(shí)間為3分鐘，這對以快速服務(wù)為宗旨的行業(yè)來說，多少有些長了點(diǎn)。此外，我們還注意到：等待中的顧客平均人數(shù)為2.25位。顧客不得不等待的概率為75%。有7個(gè)或更多顧客等待的概率為0.1335。這一數(shù)字表明，伯格·度姆快餐店的管理者應(yīng)當(dāng)考慮采取其他設(shè)計(jì)或計(jì)劃來改善單服務(wù)臺排隊(duì)運(yùn)作方式。改善排隊(duì)運(yùn)作伯格·度姆快餐店的管理者決定讓顧客在排隊(duì)的同時(shí)將自己的點(diǎn)餐單直接交給廚房，這樣等到顧客繳費(fèi)的時(shí)候就可以同時(shí)獲得自己的餐點(diǎn)。按照這一設(shè)計(jì)，伯格·度姆快餐店的管理者預(yù)測：改變后的系統(tǒng)的平均服務(wù)率提高到1.25（位顧客/分鐘）。顧客排隊(duì)等候所花費(fèi)的平均時(shí)間從3分鐘下降到了1.2分鐘。11-3到達(dá)服從泊松分布、服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布的多服務(wù)臺排隊(duì)模型一個(gè)多服務(wù)臺排隊(duì)包括兩個(gè)或兩個(gè)以上服務(wù)臺，假設(shè)這些服務(wù)臺就服務(wù)能力而言是相同的。在多服務(wù)臺服務(wù)系統(tǒng)中存在兩種典型的情況：①顧客先是排在同一等候線里（也叫一個(gè)“集中”或“共享”隊(duì)列），等到自己接受服務(wù)的時(shí)候，就轉(zhuǎn)移到一個(gè)可以直接被服務(wù)的口那里去；②每個(gè)服務(wù)窗口有自己的隊(duì)列，新來的顧客選擇其中一個(gè)隊(duì)列排隊(duì)等候服務(wù)。在本章中，我們重點(diǎn)關(guān)注針對所有服務(wù)窗口的單個(gè)共享隊(duì)列的系統(tǒng)設(shè)計(jì)。本節(jié)中，我們將介紹確定多服務(wù)臺排隊(duì)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)的公式。這些公式的應(yīng)用前提為下列條件成立：（1）到達(dá)服從泊松分布。（2）各個(gè)服務(wù)臺的服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布。（3）各個(gè)服務(wù)臺的平均服務(wù)率μ相同。（4）到達(dá)者在單服務(wù)臺中排隊(duì)，然后移動到最先空閑下來的服務(wù)臺接受服務(wù)。11-3運(yùn)行參數(shù)

11-3伯格·度姆快餐店問題的運(yùn)行參數(shù)

我們可以計(jì)算出系統(tǒng)中有n位顧客的概率：

11-3穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)現(xiàn)在，我們可以將雙服務(wù)臺系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)與11.2節(jié)中所討論過的原始的單服務(wù)臺系統(tǒng)的運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行對比：（1）一位顧客在系統(tǒng)中所花費(fèi)的平均時(shí)間（等候時(shí)間加上接受服務(wù)時(shí)間）從W=4分鐘減少到W=1.1636分鐘。（2）排隊(duì)顧客的平均數(shù)從Lq=2.25位減少到Lq=0.1227位。（3）一位顧客排隊(duì)所花費(fèi)的平均時(shí)間從Wq=3分鐘減少到Wq=0.1636分鐘。（4）某位剛到達(dá)的顧客必須等待的概率從Pw=0.75下降到Pw=0.2045。雙服務(wù)臺系統(tǒng)可以極大地改善排隊(duì)運(yùn)行參數(shù)。排隊(duì)研究展示了三種排隊(duì)結(jié)構(gòu)的運(yùn)行特征：原始的單服務(wù)臺系統(tǒng)、直接向廚房提交訂單的單服務(wù)臺系統(tǒng)和由兩個(gè)服務(wù)生處理訂單構(gòu)成的雙服務(wù)臺系統(tǒng)。考察了上述結(jié)果之后，伯格·度姆快餐店采用了下面的策略：在預(yù)計(jì)到達(dá)顧客為平均每小時(shí)45位的時(shí)間段內(nèi)，伯格·度姆快餐店將安排2個(gè)點(diǎn)餐臺，每個(gè)點(diǎn)餐臺有1個(gè)服務(wù)生。11-4排隊(duì)模型中的一般關(guān)系約翰·里特證明了下列4個(gè)參數(shù)之間存在幾種關(guān)系，并且這些關(guān)系適用于各種不同的排隊(duì)系統(tǒng)，無論到達(dá)是否服從泊松分布和服務(wù)時(shí)間是否服從指數(shù)概率分布。相關(guān)的運(yùn)行參數(shù)如下：Lq=排隊(duì)顧客的平均數(shù)L

=系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)Wq=一位顧客排隊(duì)所花費(fèi)的平均時(shí)間W

=一位顧客在系統(tǒng)中所花費(fèi)的平均時(shí)間

11-5排隊(duì)的經(jīng)濟(jì)性分析經(jīng)理可能會做出決定：將系統(tǒng)中的平均等待時(shí)間控制在1分鐘或1分鐘以內(nèi)，并把等待服務(wù)的顧客的平均數(shù)控制在2位或2位以內(nèi)。利用前幾節(jié)中所討論的排隊(duì)模型，可以為實(shí)現(xiàn)該經(jīng)理的目標(biāo)確定服務(wù)臺的數(shù)量。此外，經(jīng)理可能還會希望計(jì)算出運(yùn)行排隊(duì)系統(tǒng)的成本，然后在每小時(shí)或每天的運(yùn)行成本最小化的條件下，決定如何設(shè)計(jì)系統(tǒng)。在進(jìn)行排隊(duì)的經(jīng)濟(jì)性分析之前，必須首先建立一個(gè)總成本模型，包括等候成本和服務(wù)成本。

11-5伯格·度姆快餐店問題的經(jīng)濟(jì)性分析

我們可以看出，服務(wù)成本隨著服務(wù)臺數(shù)的增加而提高；然而，更多的服務(wù)臺會帶來更好的服務(wù)，即等候時(shí)間及等候成本是隨著服務(wù)臺數(shù)量的增加而減少的。因此，我們可以通過對幾個(gè)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評估求得最佳的服務(wù)臺數(shù)量，使得其對應(yīng)的總成本接近于最低。11-6肯德爾排隊(duì)模型分類法D.G.肯德爾提出了一套符號，這套符號有助于對已有的許多不同的排隊(duì)模型進(jìn)行分類?？系聽柗栂到y(tǒng)包含3個(gè)字母，具體形式如下：A/B/k其中：A=到達(dá)的概率分布B=服務(wù)時(shí)間的概率分布k=服務(wù)臺數(shù)根據(jù)在A或B的位置上出現(xiàn)的不同字母，可以描述出許多排隊(duì)系統(tǒng)。通常使用的標(biāo)記字母如下：M=到達(dá)服從泊松分布或服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布D=到達(dá)或服務(wù)時(shí)間是確定的或持續(xù)不變的G=到達(dá)或服務(wù)時(shí)間服從某種已知均值和標(biāo)準(zhǔn)差的一般概率分布例如，利用肯德爾符號法，我們可以將：到達(dá)服從泊松分布、服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布的單服務(wù)臺排隊(duì)模型可以劃為M/M/1模型。到達(dá)服從泊松分布、服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布的雙服務(wù)臺排隊(duì)模型可以劃為M/M/2模型。11-7到達(dá)服從泊松分布、服務(wù)時(shí)間為任意的單服務(wù)臺排隊(duì)模型

11-7哈氏海貨供應(yīng)公司：M/G/1模型的示例

11-7定長服務(wù)時(shí)間

11-8到達(dá)服從泊松分布、服務(wù)時(shí)間任意且不排隊(duì)的多服務(wù)臺模型本節(jié)要講的排隊(duì)系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)滿載時(shí)，到達(dá)的個(gè)體受阻，并會離開系統(tǒng)。本節(jié)中所講到的這個(gè)特定模型是建立在下列假設(shè)基礎(chǔ)上的：（1）系統(tǒng)中有k個(gè)服務(wù)臺。（2）到達(dá)服從平均到達(dá)率為λ的泊松分布。（3）每個(gè)服務(wù)臺的服務(wù)時(shí)間可能服從某種概率分布。（4）每個(gè)服務(wù)臺的平均服務(wù)率μ是相同的。（5）當(dāng)至少有一個(gè)服務(wù)臺空閑時(shí)，到達(dá)者才會進(jìn)入系統(tǒng)。如果某個(gè)顧客在所有服務(wù)臺都繁忙時(shí)到達(dá)，則他會受到阻礙。在上述條件下的模型被稱為“即時(shí)制”M/G/K模型，其中，G表示服務(wù)時(shí)間服從一般或者某種不確定的分布。這種模型主要應(yīng)用在電話系統(tǒng)和其他通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中。其中，到達(dá)者是打進(jìn)的電話，服務(wù)臺是可用的電話數(shù)或通信線路的數(shù)目。在這樣一個(gè)系統(tǒng)中，所有電話撥打的是同一個(gè)號碼。當(dāng)所有的服務(wù)臺都忙碌時(shí)，再打進(jìn)來的電話將接收到一個(gè)繁忙信號，并且不能進(jìn)入系統(tǒng)。在這種情況下，要解決的問題是:“應(yīng)該使用多少服務(wù)臺?”更重要的設(shè)計(jì)考慮因素包括確定服務(wù)臺數(shù)量如何影響受阻顧客的百分比。11-8即時(shí)制M/G/k模型的運(yùn)行參數(shù)

11-8微型資料軟件公司：無等待的M/G/k模型微型資料軟件公司利用一套電話訂貨系統(tǒng)來為其計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)服務(wù)。來電者可以通過撥打公司的800免費(fèi)電話向公司訂貨。假設(shè)撥打該號碼的來電以λ=12個(gè)電話/小時(shí)的平均頻率到達(dá)。處理一個(gè)電話訂貨所需要的時(shí)間因訂貨要求不同而有很大不同。然而，預(yù)計(jì)微型資料軟件公司的每個(gè)銷售代表平均每小時(shí)處理6個(gè)電話，即μ=6個(gè)電話/小時(shí)。目前，該公司的800免費(fèi)電話有3條內(nèi)線，每條內(nèi)線由一個(gè)銷售代表來操作。打進(jìn)的800免費(fèi)電話會自動切換到一條空閑的內(nèi)線。當(dāng)3條內(nèi)線都繁忙時(shí)，來電者就會聽到一個(gè)表示系統(tǒng)繁忙的信號。過去，微型資料軟件公司的管理者曾假設(shè)，聽到忙音的來電者過些時(shí)候會再打過來。然而，最近對電話訂貨的一項(xiàng)研究表明，許多沒有打通電話的來電者并不一定會在稍后的時(shí)間再打一次。這些未打進(jìn)的電話說明公司會遭受到利潤上的損失。因此公司的管理者提出要求，要對電話訂貨體系進(jìn)行分析。公司管理者最想知道的是聽到忙音并且受到阻礙無法進(jìn)入系統(tǒng)的來電者的比率。如果管理者的目的是讓此系統(tǒng)的能力達(dá)到能夠處理90%的來電者，那么，公司應(yīng)該有多少條電話線、多少名銷售代表？11-8微型資料軟件公司的解決方案

11-9有限客源的排隊(duì)模型當(dāng)對要求服務(wù)的顧客數(shù)量不加限制時(shí)，我們稱該模型為無限客源模型。在這種假設(shè)下，不管有多少顧客排隊(duì)，平均到達(dá)率λ均保持不變。大多數(shù)排隊(duì)模型都假設(shè)有無限客源。然而在有些時(shí)候，需要假設(shè)服務(wù)的個(gè)體或顧客的最高人數(shù)是限定的。此時(shí)，系統(tǒng)的平均到達(dá)率是變化的，并且取決于排隊(duì)顧客的數(shù)量，我們稱這種模型為有限客源模型。為了說明有限客源造成的影響，我們需要對前面講到的排隊(duì)模型的運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行修改。本節(jié)中所討論的有限客源模型基于以下假設(shè)：1.每位顧客的到達(dá)服從平均到達(dá)率為λ的泊松分布。2.服務(wù)時(shí)間服從平均服務(wù)率為μ的指數(shù)分布。3.有服務(wù)要求的顧客的人數(shù)是有限的。在前面所講的排隊(duì)模型中，λ是系統(tǒng)的平均到達(dá)率。在有限客源的情況下，系統(tǒng)的平均到達(dá)率因系統(tǒng)中顧客的數(shù)量不同而有所差別。對于每位顧客，我們假設(shè)服務(wù)完成后需要再服務(wù)的時(shí)間間隔平均為1/λ。11-9有限客源的M/M/1模型的運(yùn)行參數(shù)

11-9可可美制造公司：機(jī)器維修問題在機(jī)器維修問題中，我們將一組機(jī)器看作有限客源的“顧客”，它們要求維修服務(wù)。當(dāng)一臺機(jī)器出現(xiàn)故障時(shí)，就會要求一次新的維修，在這里就是指出現(xiàn)了新的到達(dá)者。如果第一臺機(jī)器的維修尚未完成，又有一臺機(jī)器出現(xiàn)故障，那么從第二臺機(jī)器開始形成一條排隊(duì)接受維修服務(wù)的“等候線”。如果更多機(jī)器出現(xiàn)故障，排隊(duì)的長度會加長。先到先服務(wù)的假設(shè)說明，這組機(jī)器按照它們出現(xiàn)故障的先后順序接受維修。M/M/1表明只有一人或一個(gè)服務(wù)臺可以提供維修服務(wù)。也就是說，為了使機(jī)器恢復(fù)正常運(yùn)轉(zhuǎn)，必須以單服務(wù)臺的運(yùn)作方式來維修出現(xiàn)故障的每臺機(jī)器?？煽擅乐圃旃居幸唤M6臺相同的機(jī)器。每臺機(jī)器在維修后到再次遇到故障之前，平均運(yùn)轉(zhuǎn)20個(gè)小時(shí)。因此，每臺機(jī)器的平均到達(dá)率（或稱每臺機(jī)器的維修服務(wù)要求次數(shù)）是λ=1/20=0.05/小時(shí)。在機(jī)器隨時(shí)會發(fā)生故障的情況下，我們可以用泊松分布來描述出現(xiàn)的機(jī)器故障。維修部門的一名員工為這6臺機(jī)器提供單服務(wù)臺的維修服務(wù)。服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布，其中平均服務(wù)時(shí)間為每臺機(jī)器2小時(shí)，也就是說，平均服務(wù)率為μ=?=0.50（臺機(jī)器/小時(shí)）。11-9可可美制造公司的解決方案

最后可以利用方程7來計(jì)算維修系統(tǒng)中有任意臺機(jī)器出現(xiàn)故障的概率。一臺機(jī)器在得到維修之前，必須等候的平均時(shí)間為Wq=1.279小時(shí)；由Pw=0.5155可知，出現(xiàn)故障的機(jī)器中有50%以上必須等待服務(wù)。這些信息表明，或許需要一個(gè)雙服務(wù)臺系統(tǒng)來改善機(jī)器維修服務(wù)。有限客源多服務(wù)臺排隊(duì)模型運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算比單服務(wù)臺模型要復(fù)雜得多。此時(shí)，需要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解。當(dāng)有兩個(gè)維修人員時(shí)，可以使得出現(xiàn)故障的機(jī)器的平均等候時(shí)間減少到5分鐘，并可以將不得不等待接受維修服務(wù)的機(jī)器比率降低到10%。本章小結(jié)本章中，我們講述了一系列已有的排隊(duì)模型，這些模型能夠幫助管理者更好地做出有關(guān)排隊(duì)運(yùn)作的決策。就每種模型我們介紹了一些公式，通過這些公式可以對所研究的系統(tǒng)的運(yùn)行參數(shù)的進(jìn)行計(jì)算或運(yùn)作評估。主要的運(yùn)行參數(shù)包括以下幾個(gè)方面：(1)系統(tǒng)中沒有顧客的概率(2)排隊(duì)顧客的平均數(shù)(3)系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)(4)一位顧客排隊(duì)所花費(fèi)的平均時(shí)間(5)一位顧客在系統(tǒng)中所花費(fèi)的平均時(shí)間(6)某位剛到達(dá)的顧客必須等待的概率我們還說明了如何通過建立一個(gè)總成本模型來對排隊(duì)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性分析。其中，總成本模型中包括與等候服務(wù)的顧客相關(guān)的成本以及運(yùn)行服務(wù)設(shè)施所需的成本。AnIntroductiontoManagementScience,16e第十二章、模擬章節(jié)內(nèi)容12-1 假定分析12-2 Sanotronics問題的模擬12-3 庫存模擬12-4 排隊(duì)模擬12-5 模擬注意事項(xiàng)

本章小結(jié)章節(jié)目標(biāo)完成本章后，你將能夠:LO12.1 在不確定性決策問題中區(qū)分基本情況、最壞情況和最好情況LO12.2 確定何時(shí)適合用連續(xù)概率分布對不確定變量進(jìn)行建模LO12.3 確定何時(shí)適合用離散概率分布對不確定變量進(jìn)行建模LO12.4 利用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)靜態(tài)模擬模型并解釋其結(jié)果LO12.5 利用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)動態(tài)模擬模型并解釋其結(jié)果仿真概論實(shí)際應(yīng)用本章介紹了使用模擬來評估不確定性對決策的影響。金融應(yīng)用:投資規(guī)劃、項(xiàng)目選擇、期權(quán)定價(jià)。營銷應(yīng)用:新產(chǎn)品開發(fā)和產(chǎn)品進(jìn)入市場的時(shí)機(jī)。運(yùn)營應(yīng)用:項(xiàng)目管理、庫存管理、容量規(guī)劃和收益管理(主要應(yīng)用于航空、酒店和汽車租賃行業(yè))。概率分布電子表格模擬分析需要一個(gè)邏輯公式的模型基礎(chǔ)，該模型要正確地表達(dá)參數(shù)和決策之間的關(guān)系，以生成期望的結(jié)果。例如，一個(gè)簡單的電子表格模擬模型可以通過給定從制造商購入的滑雪服數(shù)量以及客戶需求的滑雪服數(shù)量來計(jì)算服裝零售商的利潤。模擬分析擴(kuò)展了該模型，用滑雪服需求的可能值的概率分布替換了滑雪服需求的確定值?；┓枨蟮母怕史植疾粌H表示可能值的范圍，還表示不同需求水平的相對可能性。隨機(jī)變量與風(fēng)險(xiǎn)分析隨機(jī)變量為了用模擬模型評估一個(gè)決策，分析人員需要確定哪些參數(shù)具有不確定性，并將這些參數(shù)視為隨機(jī)或不確定變量。隨機(jī)變量或不確定變量的值是根據(jù)指定的概率分布隨機(jī)生成的。該模擬模型利用隨機(jī)變量的隨機(jī)值以及參數(shù)與決策之間的關(guān)系來計(jì)算結(jié)果的相應(yīng)值并產(chǎn)生一個(gè)結(jié)果值的分布。風(fēng)險(xiǎn)分析在檢查了模擬結(jié)果后，分析人員通常能夠?qū)煽剌斎胩岢鰶Q策建議，以達(dá)到期望的平均結(jié)果并將結(jié)果波動控制在一定范圍。在存在不確定性的情況下做決定時(shí)，決策者不僅應(yīng)該對平均結(jié)果或預(yù)期結(jié)果感興趣，還應(yīng)該對有關(guān)的可能結(jié)果感興趣。具體來說，決策者對風(fēng)險(xiǎn)分析感興趣，即量化不希望出現(xiàn)的結(jié)果的可能性和程度。12-1Sanotronics公司利潤潛力的分析Sanotronics是一家為醫(yī)院和診所生產(chǎn)醫(yī)療設(shè)備的初創(chuàng)公司，開發(fā)了一種新設(shè)備的原型機(jī)，它可以降低醫(yī)護(hù)人員在準(zhǔn)備、管理和處理危險(xiǎn)藥物時(shí)化學(xué)藥品對他們的負(fù)面影響。Sanotronics想要一份關(guān)于該設(shè)備第一年利潤潛力的分析報(bào)告。由于Sanotronics緊張的現(xiàn)金流狀況，管理層特別擔(dān)心潛在的虧損。Sanotronics確定了第一年利潤的關(guān)鍵參數(shù)：p=單位銷售價(jià)格ca=第一年的行政和廣告成本cl=單位直接人工成本cp=單位零部件成本d=第一年的需求

在進(jìn)行了市場研究和財(cái)務(wù)分析后，Sanotronics非常確定地估計(jì)，這款設(shè)備的售價(jià)將為每臺249美元，第一年的行政和廣告成本總計(jì)將為1000000美元。Sanotronics對直接人工成本、零部件成本和第一年的需求并不確定。在計(jì)劃階段，Sanotronics對這些輸入量的基本估計(jì)是單位直接人工成本為45美元，單位零部件成本為90美元，第一年的產(chǎn)品需求為15000臺。12-1假定分析基本情況

最壞情況和最好情況

12-2Sanotronics問題的模擬通過了解不良結(jié)果的潛在規(guī)模和概率，從而進(jìn)行更徹底的風(fēng)險(xiǎn)評估，我們現(xiàn)在轉(zhuǎn)向開發(fā)一個(gè)電子表格模擬模型。構(gòu)建電子表格模擬模型的第一步是用適當(dāng)?shù)墓竭壿嫳硎据斎牒徒Y(jié)果之間的關(guān)系。通過更改輸入?yún)?shù)的一個(gè)或多個(gè)值，電子表格模型可以進(jìn)行手動的What-If分析（例如，最好情況和最壞情況）。模擬模型不是手動輸入隨機(jī)變量的可能值，而是隨機(jī)為隨機(jī)變量生成值，以便使用的值反映我們在實(shí)踐中可能觀察到的情況。概率分布描述了一個(gè)隨機(jī)變量的可能值以及該隨機(jī)變量取這些值的可能性。分析人員可以使用歷史數(shù)據(jù)和隨機(jī)變量的知識（如極差、均值、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差）來指定隨機(jī)變量的概率分布。12-2用概率分布來表示隨機(jī)變量Sanotronics認(rèn)為單位直接人工成本將為43～47美元，并由離散概率分布來描述。Sanotronics認(rèn)為單位零部件成本將為80～100美元,并決定用均勻概率分布來描述零部件成本的不確定性。Sanotronics認(rèn)為第一年的需求可以用正態(tài)概率分布來描述。第一年的平均或預(yù)期需求為15000臺，4500臺的標(biāo)準(zhǔn)差描述了第一年需求的可變性。12-2用Excel生成隨機(jī)變量的值為了模擬Sanotronics的問題，我們必須為這三個(gè)隨機(jī)變量生成值并計(jì)算利潤。一組隨機(jī)變量稱為一個(gè)試驗(yàn)，然后生成另一個(gè)試驗(yàn)，計(jì)算第二個(gè)利潤值，依此類推。我們持續(xù)這一過程，直到確信已經(jīng)進(jìn)行了足夠的試驗(yàn)來描述利潤的概率分布。簡單地說，模擬就是生成隨機(jī)變量的值并計(jì)算相應(yīng)結(jié)果的過程。在Sanotronics模型中，必須為單位直接人工成本、單位零部件成本和第一年的需求量對應(yīng)的隨機(jī)變量生成有代表性的值。為了說明如何生成這些值，我們需要引入計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)的概念。計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)是從0到1的數(shù)值，但不包括1，這個(gè)區(qū)間記為[0,1）。計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)的所有值都是等可能的，因此在從0到1的區(qū)間內(nèi)均勻分布。計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)可以通過計(jì)算機(jī)模擬程序包和電子表格中的內(nèi)置函數(shù)獲得。例如，在Excel工作表的單元格中輸入公式=RAND（），單元格中就會顯示從0到1之間的隨機(jī)數(shù)。12-2Sanotronics問題的隨機(jī)值(1/2)單位直接人工成本

單位零部件成本

12-2Sanotronics問題的隨機(jī)值(2/2)第一年的需求

12-2Sanotronics的Excel公式工作表單元格B4和B5包含靜態(tài)值p和ca。單元格B6、B7和B8中這些參數(shù)的靜態(tài)值被替換為單元格公式，這些公式將在重新隨機(jī)生成值cd,cp,和d。單元格B6通過使用VLOOKUP函數(shù)在單元格A15:C19中包含的區(qū)間表（與表12-1相對應(yīng)）中查找相應(yīng)的單位成本cd。單元格B7分別引用單元格F14和F15來規(guī)定零部件成本均勻分布的下限和上限來生產(chǎn)單位零部件成本的隨機(jī)值。單元格B8分別引用單元格F18和F19來規(guī)定第一年需求的正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差來生成第一年的需求的值。利潤公式包含在單元格B11中。12-2用Excel進(jìn)行模擬試驗(yàn)?zāi)M中的每次試驗(yàn)都涉及生成隨機(jī)變量的值（直接人工成本、零部件成本和第一年的需求）并計(jì)算利潤。為了建立執(zhí)行1000個(gè)模擬試驗(yàn)的電子表格，我們構(gòu)建了數(shù)據(jù)表。A22：A1021表示1000次模擬試驗(yàn)。為了填充數(shù)據(jù)表的單元格A23～E1021，我們執(zhí)行以下步驟：步驟1：選擇單元格范圍A22：E1021。步驟2：點(diǎn)擊功能區(qū)中的數(shù)據(jù)選項(xiàng)卡。步驟3：在數(shù)據(jù)工具“Forecast”組中單擊模擬分析，并選擇模擬運(yùn)算表。步驟4：當(dāng)“DataTable”對話框出現(xiàn)時(shí)，將電子表格中的任何空白單元格輸入到輸入引用列的單元格框中。步驟5：點(diǎn)擊“OK”。12-2模擬輸出在執(zhí)行數(shù)據(jù)表的模擬后，A21:E1021表中的每一行對應(yīng)于一個(gè)不同的模擬試驗(yàn)，其中隨機(jī)變量的值各不相同。每個(gè)1000個(gè)模擬試驗(yàn)中，單位直接人工成本、單位零件成本和第一年需求的組合產(chǎn)生一個(gè)模擬利潤值。這里展示的是1000個(gè)模擬試驗(yàn)中前六個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果。12-2測量模擬輸出

12-2分析模擬輸出我們觀察到平均利潤為717663美元，標(biāo)準(zhǔn)差為521536美元，極端值分別是-996547美元和2253674美元，估計(jì)虧損概率為0.078。為了可視化這些描述性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的利潤分布，我們使用Excel的FREQUENCY函數(shù)和柱狀圖。單元格J23：J41包含單元格E22：E1021中列出的1000個(gè)模擬利潤觀測值的分組的上限。步驟1：選擇單元格K23：K42。步驟2：在公式欄中，鍵入公式=FREQUENCY（E22：E1021，J23：J41）。步驟3：輸入步驟2中的公式后，按下CTRL+SHIFT+ENTER。Excel中按CTRL+SHIFT+ENTER表示函數(shù)應(yīng)該返回一個(gè)值數(shù)組來填充單元格范圍K23：K42。例如，單元格K23包含小于–1500000美元的利潤觀測值的個(gè)數(shù)；單元格K24包含大于或等于–1500000美元且小于–1250000美元的利潤觀測值的個(gè)數(shù)，依此類推。12-2可視化模擬輸出根據(jù)該頻數(shù)生成柱狀圖：步驟1：選擇單元格J23：K42。步驟2：單擊功能區(qū)上的插入選項(xiàng)卡。步驟3：單擊圖表中的插入柱形圖。步驟4：當(dāng)柱形圖子類型列表出現(xiàn)時(shí)，單擊二維柱形圖中的簇狀柱形圖。比較模擬分析和What-If分析可以看出，模擬分析能夠提供更多的信息。從模擬運(yùn)算結(jié)果中，我們發(fā)現(xiàn)最壞情況和最好情況雖然理論上存在，但是概率很低，幾乎不可能發(fā)生。事實(shí)上，利用模擬來進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析的優(yōu)勢在于它能提供結(jié)果值的頻率信息?，F(xiàn)在，我們知道了虧損的概率、利潤的概率分布以及最有可能的利潤值。12-3巴特爾電氣公司：庫存模擬本節(jié)將描述如何使用模擬來為需求不確定的產(chǎn)品做出庫存決策。以巴特爾電氣公司生產(chǎn)的無線路由器為例，每個(gè)無線路由器的成本為75美元，銷售價(jià)格是125美元，因此巴特爾電氣公司能夠從每臺產(chǎn)品中獲得毛利潤125-75=50（美元）.無線路由器的月需求服從正態(tài)分布，均值為100臺，標(biāo)準(zhǔn)差為20臺。在每月月初，巴特爾電氣公司的供應(yīng)商會向巴特爾電氣公司發(fā)貨，巴特爾電氣公司將其庫存補(bǔ)充至Q水平。這個(gè)起始庫存水平被稱為補(bǔ)貨水平。如果月需求低于補(bǔ)貨水平，則沒有賣出去的產(chǎn)品的庫存持有成本為每單位15美元；如果月需求大于補(bǔ)貨水平，就會造成缺貨，從而產(chǎn)生缺貨費(fèi)用。巴特爾電氣公司要支付給每個(gè)需求未被滿足的顧客30美元的信譽(yù)費(fèi)，為此公司的單位缺貨成本為30美元。管理人員想通過模擬模型來確定不同補(bǔ)貨水平下的平均月凈利潤。同時(shí)，公司管理層也希望知道總需求被滿足的百分比，這個(gè)百分比被稱為服務(wù)水平。12-3巴特爾電氣公司：問題表達(dá)式巴特爾電氣公司模擬模型的可控輸入量是補(bǔ)貨水平Q，不確定輸入量為月需求D；兩個(gè)輸出指標(biāo)為平均月凈利潤和服務(wù)水平。服務(wù)水平將在模擬過程的最后，通過計(jì)算銷售總量與總需求的比率得出。情況1:D≤Q當(dāng)需求小于等于補(bǔ)貨水平Q時(shí)（D≤Q），D臺被賣出，且Q-D臺留在庫存中的持有成本為每臺15美元，則凈利潤如下：毛利潤=50D持有成本=15（Q-D）凈利潤=毛利潤-持有成本=50D-15（Q-D）情況2:D>Q當(dāng)需求大于補(bǔ)貨水平Q時(shí)（D＞Q），Q臺無線路由器被售出，未被滿足的需求為D-Q，每臺未被滿足的需求的損失為30美元。這種情況下的凈利潤如下。毛利潤=50Q缺貨成本=30（D-Q）凈利潤=毛利潤-缺貨成本=50Q-30（D-Q）12-3巴特爾電氣公司：模擬流程圖下面的流程圖規(guī)定了模擬巴特爾電氣公司庫存系統(tǒng)所需要的邏輯和數(shù)字操作的順序，模擬中的每次試驗(yàn)代表1個(gè)月的運(yùn)作狀況。在給定補(bǔ)貨水平Q的前提下進(jìn)行1000次試驗(yàn)，然后平均利潤和服務(wù)水平兩項(xiàng)輸出測度經(jīng)計(jì)算得出。12-3巴特爾電氣公司：仿真模型

12-3巴特爾電氣公司：模擬工作表12-3巴特爾電氣公司：模擬結(jié)果使用上一步描述的步驟生成單元格A18：G1017中的模擬試驗(yàn)表和匯總統(tǒng)計(jì)信息。匯總統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，如果巴特爾電氣公司使用100的補(bǔ)貨水平來運(yùn)行其庫存系統(tǒng)，那么在1000個(gè)月內(nèi)可以得到的預(yù)期結(jié)果。平均凈利潤為4276美元/月，服務(wù)水平為92.4%。最可能的月凈利潤水平在4750美元到5000美元之間，但也有可能低于1000美元。通過將補(bǔ)貨水平Q從100調(diào)整到140，可以使用模擬模型來識別更好的作業(yè)策略。下表顯示，在Q=120時(shí)凈利潤最大，而標(biāo)準(zhǔn)差隨著Q的增加而增加，這表明，隨著巴特爾電氣公司補(bǔ)貨水平的增加，在需求高的月份，它可以實(shí)現(xiàn)更多的銷售，但在需求低的月份，其庫存成本也會增加。基于這些結(jié)果，巴特爾電氣公司選擇了Q=120的補(bǔ)貨水平。12-4排隊(duì)模擬我們稱Sanotronics問題和巴特爾電氣公司庫存問題這類模擬模型為靜態(tài)模擬模型。本節(jié)我們設(shè)計(jì)了一個(gè)排隊(duì)的模擬模型，其系統(tǒng)狀態(tài)包括排隊(duì)顧客的數(shù)量以及服務(wù)設(shè)備是忙碌還是空閑等，都是隨著時(shí)間而變化的。我們利用一個(gè)模擬時(shí)鐘來記錄顧客到達(dá)的時(shí)間和每個(gè)顧客完成服務(wù)的時(shí)間，從而把時(shí)間因素納入模擬模型中。這個(gè)必須考慮系統(tǒng)是如何隨時(shí)間變化的模擬模型被稱為動態(tài)模擬模型。這種情形中，顧客到達(dá)和離開是發(fā)生在離散時(shí)間點(diǎn)上的事件，這種模擬模型也被稱為離散事件模擬模型。在排隊(duì)模擬中，隨機(jī)變量是顧客的到達(dá)時(shí)間和服務(wù)臺的服務(wù)時(shí)間，它們共同決定了顧客的等待時(shí)間和完成時(shí)間。第11章中，我們提出公式來計(jì)算排隊(duì)穩(wěn)定狀態(tài)的運(yùn)行特征，大部分情況下，排隊(duì)模型的計(jì)算公式是基于對顧客到達(dá)的概率分布、服務(wù)時(shí)間的概率分布以及排隊(duì)規(guī)則等的特定假設(shè)的。當(dāng)這些排隊(duì)公式所要求的前提假設(shè)不符合特定假設(shè)時(shí)，模擬提供了一種直接的方法來捕捉排隊(duì)系統(tǒng)的瞬態(tài)特征。12-4黑綿羊圍巾公司：離散事件模擬

本節(jié)討論如何利用模擬來分析黑綿羊圍巾公司質(zhì)檢部門排隊(duì)的穩(wěn)態(tài)特性。黑綿羊圍巾公司準(zhǔn)備在來年再增加幾臺生產(chǎn)設(shè)備。每臺新生產(chǎn)設(shè)備都配一個(gè)質(zhì)檢員，在羊毛圍巾配送給零售商之前對其針織質(zhì)量進(jìn)行檢測。羊毛圍巾到達(dá)質(zhì)檢部門處的頻率在每個(gè)工作日24小時(shí)內(nèi)是變化的。在有些繁忙的時(shí)間段，等待檢測的羊毛圍巾需要排很長時(shí)間的隊(duì)，這可能會耽誤出貨。這一問題迫使黑綿羊圍巾公司將圍巾流入質(zhì)檢部門的過程看作排隊(duì)進(jìn)行研究。黑綿羊圍巾公司的副總裁想知道每臺設(shè)備每個(gè)輪班配置一個(gè)質(zhì)檢員是否足夠。公司的服務(wù)準(zhǔn)則要求待檢樣品的等待時(shí)間不能超過一分鐘。下面我們將展示如何用一個(gè)模擬模型研究特定生產(chǎn)設(shè)備上的質(zhì)量檢驗(yàn)過程。注意：由于圍巾在整個(gè)系統(tǒng)中作為基本的流動單元，因此可將其視為“顧客”。12-4黑綿羊圍巾公司：隨機(jī)變量顧客（圍巾）到達(dá)時(shí)間

顧客（圍巾）服務(wù)（檢驗(yàn)）時(shí)間

12-4黑綿羊圍巾公司：

模擬流程圖間隔時(shí)間和服務(wù)時(shí)間是黑綿羊圍巾公司模擬模型的不確定輸入量，質(zhì)檢員的數(shù)量是可控輸入量，輸出量為模型的各種運(yùn)行指標(biāo)（特征），如等待的概率、平均等待時(shí)間、最大等待時(shí)間等。右圖是一張流程圖，定義了模擬黑綿羊圍巾公司系統(tǒng)所要求的邏輯和數(shù)學(xué)操作程序，這個(gè)流程圖用到的標(biāo)識符號如下：IAT=系統(tǒng)生成的間隔時(shí)間到達(dá)時(shí)間（i）=圍巾i到達(dá)的時(shí)間開始時(shí)間（i）=圍巾i開始服務(wù)的時(shí)間等待時(shí)間（i）=圍巾i的等待時(shí)間ST=系統(tǒng)生成的服務(wù)時(shí)間（質(zhì)檢時(shí)間）完成時(shí)間（i）=圍巾i完成服務(wù)的時(shí)間系統(tǒng)時(shí)間（i）=圍巾i的系統(tǒng)時(shí)間（完成時(shí)間-到達(dá)時(shí)間）12-4黑綿羊圍巾公司：一個(gè)質(zhì)檢員情況下的模擬我們用Excel工作表模擬出黑綿羊圍巾公司1000條圍巾質(zhì)檢的排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行情況，如下張PPT中的工作表所示。注意：圍巾3～998之間的模擬結(jié)果因?yàn)槠虮浑[藏了，如果需要可以完全顯示出來。由于黑綿羊圍巾公司的生產(chǎn)設(shè)備24小時(shí)工作，我們把前100條圍巾的結(jié)果看作起始階段，以避免瞬時(shí)效應(yīng)的影響。因此，統(tǒng)計(jì)概要只考慮穩(wěn)定運(yùn)行階段到達(dá)的900條圍巾的相關(guān)信息。這些統(tǒng)計(jì)概要表明黑綿羊圍巾公司的900條圍巾中有531條必須等待，這個(gè)結(jié)果表明圍巾必須等待服務(wù)的概率為531/900=0.59，換句話說，大約59%的圍巾必須等待正在忙碌的檢驗(yàn)員。每條圍巾的平均等待時(shí)間為1.21分鐘，最少有一條圍巾必須等待最長的8.6分鐘。0.7829的利用率表明質(zhì)量檢驗(yàn)員在78%的時(shí)間內(nèi)是忙碌的，900條圍巾中379條等待時(shí)間超過1分鐘（占42%）。從等候時(shí)間分布圖中，我們觀察到有17條圍巾（占2%）必須等待6分鐘以上。12-4黑綿羊圍巾公司：一個(gè)質(zhì)檢員情況下的模擬工作表12-4黑綿羊圍巾公司：兩個(gè)質(zhì)檢員情況下的模擬模擬結(jié)果支持這樣的結(jié)論：質(zhì)檢部門將是忙碌的。這樣的系統(tǒng)下，圍巾平均等待時(shí)間為1.21分鐘，無法滿足黑綿羊圍巾公司服務(wù)準(zhǔn)則的要求。黑綿羊圍巾公司有充分的理由為生產(chǎn)設(shè)備配置第二個(gè)質(zhì)檢員或者是提高質(zhì)檢效率。我們將模型擴(kuò)展成兩個(gè)質(zhì)檢員的模擬模型，對第二個(gè)質(zhì)檢員，我們?nèi)匀患僭O(shè)服務(wù)時(shí)間服從均值為2、標(biāo)準(zhǔn)差為0.5的正態(tài)分布。下一張PPT顯示了使用兩名質(zhì)量檢查員對1000條圍巾進(jìn)行質(zhì)檢的排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行情況。注意，在這個(gè)模型中，我們添加了兩列，I列和J列，這兩列顯示了每位質(zhì)量檢查員何時(shí)可以為圍巾提供服務(wù)。我們假設(shè)，當(dāng)新圍巾到達(dá)時(shí)，由最先空閑下來的質(zhì)檢員提供服務(wù)給新圍巾，當(dāng)模擬開始時(shí)，圍巾1被分配到質(zhì)檢員1。使用兩名質(zhì)量檢查員后，觀察到了以下顯著改善：等待的概率：59%→9.7%平均等待時(shí)間：1.2