第13章全等三角形13.2三角形全等的判定1.全等三角形

2.全等三角形的判定條件目

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全等三角形的概念及其性質1.

【知識初練】如圖，將△

ABC

沿

BC

所在的直線平移

到△A'B'C'的位置，則△

ABC

△A'B'C'，圖中

∠

A

與

，∠

B

與

，∠

ACB

與

是對應角，

BC

的對應邊是

?，

是A'C'的對應邊.≌∠A'

∠A'B'C'

∠C'

B'C'

AC

2345678910111213141512.

如圖，△

ABC

≌△

DEF

，

BE

＝4，

AE

＝1，則

DE

的長

是(

A)A.5B.4C.3D.2A2345678910111213141513.

下列說法中正確的是

.(填序號)①如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同；②圖形全等，只與形狀、大小有關，而與它們的位置

無關；③全等三角形的對應邊相等，對應角相等.①②③

2345678910111213141514.

[新情境題]如圖是紙飛機的示意圖，在折紙的過程中，使

得△

ABC

與△

ADE

能夠重合.如果∠

BAC

＝25°，∠

B

＝65°，那么∠

DEA

＝

?°.90

234567891011121314151

全等變換5.

【知識初練】如圖，若把△

ABC

繞點

A

旋轉一定的角度

得到△

ADE

，則圖中全等的三角形記為

?

，∠

BAC

的對應角為

，

DE

的對應邊

為

?.△

ABC

≌

△ADE

∠

DAE

BC

2345678910111213141516.

如圖，在△

ABC

中，

BC

＝7，∠

A

＝80°，∠

B

＝

70°，把△

ABC

沿圖中的方向平移到△

DEF

的位置，則

下列結論中錯誤的是(

A)A.

DE

＝7B.

∠

F

＝30°C.

AB

∥

DE

D.

EF

＝7A234567891011121314151

全等三角形的判定條件7.

【知識初練】已知△

ABC

與△

DEF

.

(1)當

AB

＝

DE

(或∠

A

＝∠

D

)時，△

ABC

與△

DEF

?

全等；(2)當

AB

＝

DE

，

BC

＝

EF

(或∠

A

＝∠

D

，∠

B

＝∠

E

或

AB

＝

DE

，∠

A

＝∠

D

)時，△

ABC

與△

DEF

?

全等；(3)當∠

A

＝∠

D

，∠

B

＝∠

E

，∠

C

＝∠

F

時，△

ABC

與△

DEF

全等.(填“一定”或“不一定”)不

一定不一

定不一定2345678910111213141518.

下列說法正確的是(

C)A.

兩個面積相等的三角形一定是全等三角形B.

兩個等邊三角形是全等三角形C.

兩個全等三角形的面積一定相等D.

若兩個三角形的周長相等，則它們一定是全等三角形C2345678910111213141519.

[泉州期中]如圖，若△

OAD

≌△

OBC

，且∠

O

＝65°，

∠

C

＝20°，則∠

AEC

＝

?°.75

23456789101112131415110.

[廈門松柏中學期中]如圖，△

ABC

≌△

DEF

，根據圖中

提供的信息，可得

x

＝

?.20

23456789101112131415111.

【易錯題】一個三角形的三條邊的長分別是5，7，10，

另一個三角形的三條邊的長分別是5，2

x

－1，

y

＋1，若

這兩個三角形全等，則

x

＋

y

的值是

?.11.5或13

23456789101112131415112.

【易錯題】如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，

將其中的一個三角形沿著點

B

到點

C

的方向平移到△

DEF

的位置，

AB

＝10，

DO

＝4，平移的距離為6，則陰影部分的面積為

?.48

234567891011121314151

23456789101112131415113.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝24

cm，∠

B

＝∠

C

，

BC

＝16

cm，

D

為

AB

的中點，點

P

在線段

BC

上以4cm/s的速度由點

B

向點

C

運動，同時，點

Q

在線段

CA

上

由點

C

向點

A

運動.當點

Q

的運動速度為

?cm/s

時，能夠在某一時刻使△

BPD

與△

CQP

全等.4或6

23456789101112131415114.

如圖，將△

ABC

繞點

A

順時針旋轉后得到△

AEF

.

(1)△

ABC

與△

AEF

的關系如何？解：(1)∵△

AEF

是由△

ABC

繞點

A

旋

轉得到的，∴△

ABC

≌△

AEF

.

234567891011121314151(2)若∠

FAC

＝30°，求∠

EAB

的度數；解：(2)∵△

ABC

≌△

AEF

，∴∠

BAC

＝∠

EAF

，∴∠

BAC

－∠

BAF

＝∠

EAF

－∠

BAF

，即∠

FAC

＝∠

EAB

.

∵∠

FAC

＝30°，∴∠

EAB

＝30°.14.

如圖，將△

ABC

繞點

A

順時針旋轉后得到△

AEF

.

234567891011121314151(3)△

ABC

繞點

A

順時針旋轉多少度時，旋轉后得到的△

AEF

的點

F

、△

ABC

的點

C

和旋轉中心點

A

在同一條直線上？解：(3)當△

AEF

的點

F

、△

ABC

的點

C

和旋轉中心點

A

在同一條直線上時，

△

ABC

應繞點

A

順時針旋轉180°.點撥：(3)題答案不唯一.23456789101112131415115.

[推理能力]如圖，點

F

、

G

分別在正五邊形

ABCDE

的邊

BC

、

CD

上，連結

AF

、

BG

相交于點

H

，△

ABF

≌△

BCG

.

(1)求∠

ABC

的度數；

234567891011121314151