4.1指數(shù)（精講）目錄第一部分：思維導(dǎo)圖（總覽全局）第二部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第三部分：課前自我評估測試第四部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：根式的概念重點(diǎn)題型二：根式的化簡(求值)重點(diǎn)題型三：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的簡單計(jì)算重點(diǎn)題型四：條件求值第一部分：思第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第二部分：知第二部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識點(diǎn)一：整數(shù)指數(shù)冪1、正整數(shù)指數(shù)冪的定義：，其中，2、正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：①（）②（，，）③（）④（）⑤（）知識點(diǎn)二：根式1、次根式定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且.特別的：①當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù).這時，的次方根用符號表示.②當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).這時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，叫做的次算術(shù)根；負(fù)的次方根用符號表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并寫成().③負(fù)數(shù)沒有偶次方根；④的任何次方根都是，記作2、根式：式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．在根式符號中，注意：①，②當(dāng)為奇數(shù)時，對任意都有意義③當(dāng)為偶數(shù)時，只有當(dāng)時才有意義.3、與的區(qū)別：①當(dāng)為奇數(shù)時，（）②當(dāng)為偶數(shù)時，（）③當(dāng)為奇數(shù)時，且，④為偶數(shù)時，且，知識點(diǎn)三：分式指數(shù)冪1、正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是（，，）于是，在條件，，下，根式都可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.2、正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定，（，，）.3、的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.知識點(diǎn)四：有理數(shù)指數(shù)冪①（，）②（，）③（，）知識點(diǎn)五：無理數(shù)指數(shù)冪①（，）②（，）③（，）第三部分：課第三部分：課前自我評估測試1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）判斷正誤．（1）．()（2）．()（3）．()（4）．()【答案】

正確

正確

錯誤

正確對于A：，故正確；對于B，，故正確；對于C，，故錯誤；對于D：，故正確；故答案為：正確，正確，錯誤，正確2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若a是實(shí)數(shù)，則下列式子中可能沒有意義的是()A．

B．

C．

D．【答案】D對于根式，當(dāng)a為奇數(shù)時，，有意義；當(dāng)a為偶數(shù)時，，有意義；因此，當(dāng)時，無意義故選：D3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）可化為()A．

B．

C．

D．【答案】C解：故選：C4．（2022·全國·高一課時練習(xí)（理））化簡為()A．

B．

C．

D．【答案】B，故B正確，A、C、D錯誤故選：B5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）當(dāng)時，___________．【答案】1解：當(dāng)時，，又，故原式=故答案為：1第四部分：第四部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：根式的概念典型例題例題1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知，那么等于（

）A．3 B． C．或3 D．不存在【答案】C∵，∴．故選：C．例題2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列等式中成立的個數(shù)是（

）①（且）；②（為大于的奇數(shù)）；③（為大于零的偶數(shù)）.A．個 B．個C．個 D．個【答案】D對于①，當(dāng)且時，，①對；對于②，當(dāng)為大于的奇數(shù)時，，②對；對于③，當(dāng)為大于零的偶數(shù)時，，③對.故選：D.同類題型演練1．（2022·江蘇·泰州中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，則x的值為（

）A． B． C． D．【答案】B解：由根式的定義知，則.故選：B.2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若xn＝a（x≠0），則下列說法中正確的個數(shù)是（

）①當(dāng)n為奇數(shù)時，x的n次方根為a；②當(dāng)n為奇數(shù)時，a的n次方根為x；③當(dāng)n為偶數(shù)時，x的n次方根為±a；④當(dāng)n為偶數(shù)時，a的n次方根為±x.A．1 B．2C．3 D．4【答案】Bn為奇數(shù)時，a的n次方根只有1個，為x；當(dāng)n為偶數(shù)時，由于（±x）n＝xn＝a，所以a的n次方根有2個，為±x.所以說法②④是正確的，故選：B.重點(diǎn)題型二：根式的化簡(求值)典型例題例題1．（2022·江蘇·高一）若，，則的值為（

）A．1 B．5 C． D．【答案】A依題意，，，則，所以的值為1.故選：A例題2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）化簡下列各式：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）（2）（3）（1）原式；（2）原式；（3）原式.同類題型演練1．（2022·青海西寧·高一期末）若，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D因?yàn)?，，所?故選：D2．（2022·內(nèi)蒙古·阿拉善盟第一中學(xué)高一期中）______．【答案】故答案為：重點(diǎn)題型三：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的簡單計(jì)算典型例題例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））化簡.【答案】原式．例題2．（2022·湖南·高一課時練習(xí)（理））化簡（式中字母都是正數(shù)）：(1)；(2)．【答案】(1)(2)(1)(2)同類題型演練1．（2022·江蘇·高一）計(jì)算下列各式：(1).(2).【答案】(1)；(2)；(3).(1)原式.(2)原式.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））化簡.【答案】.重點(diǎn)題型四：條件求值典型例題例題1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知,，則的值為______.【答案】47由，得，即，所以，則.故答案為：.例題2．（2022·四川雅安·高一期末）已知，則____________________.【答案】7因?yàn)椋?兩邊平方可得，所以，故答案為7.例題3．（2022·江蘇·高一單元測試）已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）7；（2）47；（3）或.，即.（1）;（2）；（3），故或，或.同類題型演練1．（2022·全國·高一）已知，則____________.【答案】14，兩邊平方得：，即，即故答案為：142．（2022·江西省銅鼓中學(xué)高一期末）（1）已知