PAGEPAGE17第2講電場(chǎng)的能的性質(zhì)eq\x(學(xué)問(wèn)點(diǎn)一)靜電力做功電勢(shì)能電勢(shì)等勢(shì)面1．靜電力做功(1)特點(diǎn)：靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。(2)計(jì)算方法①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿電場(chǎng)方向的距離。②WAB＝qUAB，適用于任何電場(chǎng)。2．電勢(shì)能(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力所做的功。(2)靜電力做功與電勢(shì)能改變的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的削減量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。(3)電勢(shì)能的相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)的，通常把電荷離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面上的電勢(shì)能規(guī)定為零。3．電勢(shì)(1)定義：摸索電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能Ep與它的電荷量q的比值。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。4．等勢(shì)面A、B在同一等勢(shì)面上(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)組成的面。(2)特點(diǎn)①等勢(shì)面肯定與電場(chǎng)線垂直。②在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。③電場(chǎng)線方向總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。④等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。eq\x(學(xué)問(wèn)點(diǎn)二)電勢(shì)差勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．電勢(shì)差(1)定義：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力做功與移動(dòng)電荷的電荷量的比值。(2)定義式：UAB＝eq\f(WAB,q)。(3)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。(4)影響因素：電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)本身的性質(zhì)確定，與移動(dòng)的電荷q及電場(chǎng)力做的功WAB無(wú)關(guān)，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。2．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離的乘積。即U＝Ed，也可以寫(xiě)作E＝eq\f(U,d)。(2)公式U＝Ed的適用范圍：勻強(qiáng)電場(chǎng)。1．(多選)關(guān)于電勢(shì)差的計(jì)算公式，下列說(shuō)法正確的是()A．電勢(shì)差的公式UAB＝eq\f(WAB,q)說(shuō)明兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB與電場(chǎng)力做功WAB成正比，與移動(dòng)電荷的電荷量q成反比B．把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，則有UAB>0C．電勢(shì)差的公式UAB＝eq\f(WAB,q)中，UAB與移動(dòng)電荷的電荷量q無(wú)關(guān)D．電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB等于把正電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功BC2．(多選)關(guān)于靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)，下列說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向到處與等勢(shì)面垂直B．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方，電勢(shì)也為零C．隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的大小漸漸減小，電勢(shì)也漸漸降低D．任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度總是指向該點(diǎn)電勢(shì)著陸最快的方向AD3．(教科版選修3－1·P39·T7)電荷量為q的電荷在電場(chǎng)中由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功W，由此可算出兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U，若讓電荷量為2q的電荷在電場(chǎng)中由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，則()A．電場(chǎng)力做功仍為WB．電場(chǎng)力做功為eq\f(W,2)C．兩點(diǎn)間的電勢(shì)差仍為UD．兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為eq\f(U,2)C[兩點(diǎn)間電勢(shì)差與移動(dòng)的電荷無(wú)關(guān)，電場(chǎng)力做功變?yōu)閃′＝2qU＝2W，只有C正確。]4.(2024·浙江慈溪模擬)如圖所示，有向直線為某點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，其上兩點(diǎn)a、b相距為d，電勢(shì)差為U，b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，把電荷量為q的摸索電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W，該摸索電荷在a點(diǎn)所受的電場(chǎng)力大小為F，下列關(guān)系式肯定正確的是()A．E＝eq\f(F,q) B.U＝EdC．E＝eq\f(kq,d2) D.U＝eq\f(W,q)D5.(滬科版選修3－1·P38·T2改編)(多選)如圖所示，M、N為電場(chǎng)中兩個(gè)等勢(shì)面，GH直線是其中的一條電場(chǎng)線，則下列說(shuō)法中正確的是()A．EG<EHB．正電荷置于G點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能大于置于H點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能C．φG<φHD．負(fù)電荷由H點(diǎn)移動(dòng)到G點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做正功ABD考點(diǎn)一描述電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量1．電場(chǎng)強(qiáng)度大小與電勢(shì)無(wú)干脆關(guān)系：零電勢(shì)可人為選取，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小由電場(chǎng)本身確定，故電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方，電勢(shì)不肯定高。2．電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系：正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大；負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大。3．電勢(shì)凹凸常用的兩種推斷方法(1)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)漸漸降低。(2)若UAB>0，則φA>φB；若UAB<0，則φA<φB。4．電勢(shì)能增、減的推斷方法(1)做功推斷法：電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減?。浑妶?chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大。(2)公式法：Ep＝qφ，將q、φ的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式，Ep越大，電勢(shì)能越大。(2024·全國(guó)卷Ⅲ·21)(多選)如圖，電荷量分別為q和－q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)上，a、b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)。則()A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)相等B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等C．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同D．將負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電勢(shì)能增加BC[a、b兩點(diǎn)到兩點(diǎn)電荷連線的距離相等，且關(guān)于兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可知a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，選項(xiàng)B、C均正確。電荷量分別為q和－q(q>0)的點(diǎn)電荷(等量異種點(diǎn)電荷)固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)上，正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)a、b在兩點(diǎn)電荷q和－q連線的垂直平分面兩側(cè)，故a點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)不相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電勢(shì)是標(biāo)量，將q和－q在a、b兩點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)分別相加，可得φb>φa，將負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能削減，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]1．(2024·北京卷·17)如圖所示，a、b兩點(diǎn)位于以負(fù)點(diǎn)電荷－Q(Q>0)為球心的球面上，c點(diǎn)在球面外，則()A．a(chǎn)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小比b點(diǎn)大B．b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小比c點(diǎn)小C．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)高D．b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)低D[由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E＝eq\f(kQ,r2)可知，與－Q距離相等的點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，離－Q越近的點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)越大，故a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小與b點(diǎn)的相等，b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小比c點(diǎn)的大，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；與－Q距離相等的點(diǎn)，電勢(shì)相等，離－Q越近的點(diǎn)，電勢(shì)越低，故a點(diǎn)電勢(shì)與b點(diǎn)的相等，b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)的低，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。]2．(2024·浙江三市聯(lián)考)如圖所示，真空中一橢圓的兩焦點(diǎn)M、N處固定兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷＋Q、－Q，O為橢圓中心，ab、cd分別是橢圓長(zhǎng)軸和短軸，e、f是橢圓上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)。下列說(shuō)法中正確的是()A．橢圓上某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同，e、f兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)也相同C．將一正電荷由e點(diǎn)沿橢圓移到f點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零D．將一電荷由O點(diǎn)移到橢圓上隨意一點(diǎn)時(shí)，電勢(shì)能的改變量相同B[本題考查電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)能、電場(chǎng)力做功等，依據(jù)等量異種電荷電場(chǎng)特點(diǎn)可知，選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確；e、f兩點(diǎn)不是處于同一等勢(shì)面上，e點(diǎn)所處的等勢(shì)面電勢(shì)較高，將一正電荷由e點(diǎn)沿橢圓移到f點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；將一正電荷由O點(diǎn)移到e點(diǎn)，電勢(shì)能增加，移到f點(diǎn)，電勢(shì)能減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]3．(2024·北京朝陽(yáng)區(qū)期末)在靜電場(chǎng)中，將一帶正電的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做了負(fù)功，則()A．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度肯定比a點(diǎn)大B．電場(chǎng)線方向肯定從b指向aC．b點(diǎn)的電勢(shì)肯定比a點(diǎn)高D．該點(diǎn)電荷的動(dòng)能肯定減小C[本題考查電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)等。在靜電場(chǎng)中，將一帶正電的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做了負(fù)功，依據(jù)功能關(guān)系可知，電勢(shì)能增大，由電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系可知，b點(diǎn)的電勢(shì)肯定比a點(diǎn)高，選項(xiàng)C正確；只有電場(chǎng)力做功時(shí)點(diǎn)電荷的電勢(shì)能和動(dòng)能之和保持不變，該點(diǎn)電荷的動(dòng)能才肯定減小，而題述沒(méi)有明確點(diǎn)電荷是否受到其他力，所以不能判定該點(diǎn)電荷的動(dòng)能肯定減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；依據(jù)題述條件，不能推斷出b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度肯定比a點(diǎn)大，電場(chǎng)線方向肯定從b指向a，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。]

考點(diǎn)二電場(chǎng)線、等勢(shì)面和帶電粒子軌跡問(wèn)題1．電場(chǎng)線與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：電場(chǎng)線越密的地方表示電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。2．電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系(1)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，并從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面。(2)幾種常見(jiàn)的典型電場(chǎng)的等勢(shì)面比較電場(chǎng)等勢(shì)面(實(shí)線)圖樣重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面兩等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在連線的中垂線上，電勢(shì)為零兩等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低，而在連線的中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高(2024·陜西商洛期末)(多選)如圖所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線ABC表示一帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中過(guò)B點(diǎn)的切線與該處的電場(chǎng)線垂直，下列說(shuō)法正確的是()A．粒子帶正電B．粒子在B點(diǎn)的加速度大小大于它在C點(diǎn)的加速度大小C．粒子在B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功的功率為零D．粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能先削減后增加BC[本題考查電場(chǎng)線、電勢(shì)能、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等。依據(jù)粒子軌跡可知，粒子所受電場(chǎng)力方向沿電場(chǎng)線切線與電場(chǎng)線方向相反，粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小比C點(diǎn)的大，粒子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所受電場(chǎng)力大小比C點(diǎn)的大，粒子在B點(diǎn)的加速度大小大于它在C點(diǎn)的加速度大小，選項(xiàng)B正確；由于粒子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)力方向垂直，所以粒子在B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功的功率為零，選項(xiàng)C正確；粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能增大，粒子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，所以粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能先增大后減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向推斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)。(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的改變等。(3)依據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律推斷動(dòng)能的改變狀況。eq\o(,,\s\do4(,))4.如圖所示，虛線是某靜電場(chǎng)的一簇等勢(shì)線，邊上標(biāo)有電勢(shì)的值，一帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下恰能沿圖中的實(shí)線從A經(jīng)過(guò)B運(yùn)動(dòng)到C。下列推斷正確的是()A．粒子肯定帶負(fù)電B．A處場(chǎng)強(qiáng)大于C處場(chǎng)強(qiáng)C．粒子在A處電勢(shì)能大于在C處電勢(shì)能D．粒子從A到B電場(chǎng)力所做的功大于從B到C電場(chǎng)力所做的功B[依據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，可知電場(chǎng)線方向大致向左，依據(jù)粒子軌跡的彎曲方向可知，粒子所受的電場(chǎng)力方向大致向左，則知粒子肯定帶正電，故A錯(cuò)誤；等差等勢(shì)面的疏密反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，A處場(chǎng)強(qiáng)大于C處場(chǎng)強(qiáng)，故B正確；從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力方向與速度的夾角為鈍角，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，故C錯(cuò)誤；依據(jù)W＝Uq知電勢(shì)差相同，電場(chǎng)力做功相同，故D錯(cuò)誤。]5.(2024·河南質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，虛線半圓弧為點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的等勢(shì)線，實(shí)線為某帶電粒子僅在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，實(shí)線與虛線半圓弧的交點(diǎn)為A、B，圖中實(shí)線上的C點(diǎn)與圓弧上的D點(diǎn)間的距離大于圓弧的半徑，由此可以推斷()A．A點(diǎn)的電勢(shì)比C點(diǎn)的電勢(shì)低B．帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電勢(shì)能肯定增大C．從A點(diǎn)到C點(diǎn)，靜電力對(duì)帶電粒子做功的功率越來(lái)越大D．帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，動(dòng)能先增大后減小D[由于帶電粒子做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的靜電力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，因此帶電粒子與場(chǎng)源點(diǎn)電荷帶異種電荷，而場(chǎng)源點(diǎn)電荷的電性不能確定，因此A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)凹凸不能確定，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，靜電力做正功，因此電勢(shì)能減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)榱Ｗ舆\(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，靜電力方向與速度方向垂直，此時(shí)靜電力的功率為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，靜電力先做正功后做負(fù)功，依據(jù)動(dòng)能定理可知，帶電粒子的動(dòng)能先增大后減小，選項(xiàng)D正確。]6．(2024·湖南衡陽(yáng)模擬)(多選)如圖所示，水平線a、b、c、d為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等差等勢(shì)線，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩個(gè)點(diǎn)，已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v1，在B點(diǎn)的速度大小為v2，且方向與等勢(shì)線平行，A、B連線長(zhǎng)為L(zhǎng)，連線與豎直方向的夾角為θ，不計(jì)粒子受到的重力，則()A．該粒子肯定帶正電B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(mv\o\al(2,1)－v\o\al(2,2),2qLcosθ)C．粒子在B點(diǎn)的電勢(shì)能肯定大于在A點(diǎn)的電勢(shì)能D．等勢(shì)線b的電勢(shì)比等勢(shì)線c的電勢(shì)高BC[由于不知道電場(chǎng)的方向，所以無(wú)法確定粒子的電性，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受的合力指向曲線的凹側(cè)可知，粒子受的電場(chǎng)力方向向上，所以粒子從A到B過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，選項(xiàng)C正確；在沿電場(chǎng)線方向A、B間的位移大小為y＝Lcosθ，由動(dòng)能定理得qUAB＝－qEy＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，所以E＝eq\f(mv\o\al(2,1)－v\o\al(2,2),2qLcosθ)，選項(xiàng)B正確；雖然可分析出粒子所受的電場(chǎng)力方向向上，但無(wú)法確定電場(chǎng)的方向，所以無(wú)法確定等勢(shì)線的電勢(shì)的凹凸，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]考點(diǎn)三公式E＝eq\f(U,d)的應(yīng)用及拓展1．公式E＝eq\f(U,d)的三點(diǎn)留意(1)只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。(2)d為某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離。(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向。2．兩個(gè)推論(1)如圖甲所示，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。(2)如圖乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。3．三點(diǎn)妙用(1)說(shuō)明等差等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系，當(dāng)電勢(shì)差U肯定時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E越大，則沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離d越小，即電場(chǎng)強(qiáng)度越大，等差等勢(shì)面越密。(2)定性推斷非勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差的大小關(guān)系，如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大；E越小，U越小。(3)利用φ-x圖象的斜率推斷沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度Ex隨位置的改變規(guī)律。在φ-x圖象中斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(2024·全國(guó)卷Ⅱ·21)(多選)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與此平面平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W1；若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W2。下列說(shuō)法正確的是()A．此勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向肯定與a、b兩點(diǎn)連線平行B．若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功肯定為eq\f(W1＋W2,2)C．若c、d之間的距離為L(zhǎng)，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小肯定為eq\f(W2,qL)D．若W1＝W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差肯定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差BD[A錯(cuò)：結(jié)合題意，只能判定Uab>0、Ucd>0，但電場(chǎng)方向不能得出。B對(duì)：由于M、N分別為ac和bd的中點(diǎn)，對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)，則UMN＝eq\f(Uab＋Ucd,2)，可知該粒子由M至N過(guò)程中，電場(chǎng)力做功W＝eq\f(W1＋W2,2)。C錯(cuò)：電場(chǎng)強(qiáng)度的方向只有沿c→d時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)E＝eq\f(W2,qL)，但本題中電場(chǎng)方向未知。D對(duì)：若W1＝W2，則ac與bd肯定相互平行，可知UaM＝UbN。]7.(多選)如圖所示，在某電場(chǎng)中畫(huà)出了三條電場(chǎng)線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φA＝30V，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB＝－20V，則下列說(shuō)法正確的是()A．C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝5VB．C點(diǎn)的電勢(shì)φC>5VC．C點(diǎn)的電勢(shì)φC<5VD．負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能CD[從電場(chǎng)線的分布狀況可以看出φA－φC>φC－φB，所以有φC<5V，C正確，A、B錯(cuò)誤；因?yàn)樨?fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能較小，所以D正確。]8.(多選)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中的A、B、C、D點(diǎn)構(gòu)成一位于紙面內(nèi)的平行四邊形，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與紙面平行。已知A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝12V、φB＝6V，則C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)可能分別為()A．9V、15V B.9V、18VC．0V、6V D.6V、0VAC[已知ABCD為平行四邊形，則AB與CD平行且等長(zhǎng)，因?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與紙面平行，所以UAB＝UDC＝6V，分析各選項(xiàng)中數(shù)據(jù)可知，A、C正確，B、D錯(cuò)誤。]9.(2024·四川成都七中模擬)(多選)空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中建立Oxyz空間坐標(biāo)系如圖所示，a、b、c三點(diǎn)分別在三個(gè)坐標(biāo)軸上，距離原點(diǎn)O的距離ra＝rc＝2cm，rb＝2eq\r(3)cm，d點(diǎn)在yOz平面上，且db⊥Ob。將帶電荷量為q＝＋2.5×10－16C的摸索電荷從d點(diǎn)移到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功為零，從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功W＝－1.2×10－14J，b、O間電勢(shì)差UbO＝24V，由此可推斷()A．空間電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸正方向B．空間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為8eq\r(3)×102V/mC．c、O間電勢(shì)差UcO＝24VD．電場(chǎng)中的等勢(shì)面垂直于xOy平面BD[本題考查對(duì)空間勻強(qiáng)電場(chǎng)的分布狀況的分析。摸索電荷從d點(diǎn)移到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功為零，說(shuō)明勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于db，且db在等勢(shì)面上，故電場(chǎng)中的等勢(shì)面垂直于xOy平面，則電場(chǎng)平行xOy平面，故D正確；在xOy平面上的直角三角形aOb如圖所示，a、b間電勢(shì)差Uab＝eq\f(W,q)＝－48V，b、O間電勢(shì)差UbO＝24V，則原點(diǎn)O與ab中點(diǎn)電勢(shì)相等，故過(guò)原點(diǎn)O作ab中點(diǎn)的連線Oe為等勢(shì)線，三角形中a點(diǎn)電勢(shì)最低，因此作Oe的垂線指向a即為xOy平面上的一條電場(chǎng)線，所以場(chǎng)強(qiáng)方向與x軸正方向成30°角，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝eq\f(24,\r(3)×10－2)V/m＝8eq\r(3)×102V/m，故B正確、A錯(cuò)誤；cO平行于db，故c、O間電勢(shì)差為0，故C錯(cuò)誤。]考點(diǎn)四電場(chǎng)中的功能關(guān)系1．電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)若只有電場(chǎng)力做功電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變。(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。(3)除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的改變。(4)全部外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的改變。2．電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法(1)WAB＝qUAB(普遍適用)(2)W＝qExcosθ(適用于勻強(qiáng)電場(chǎng))(3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(從能量角度求解)(4)W電＋W非電＝ΔEk(由動(dòng)能定理求解)(多選)如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點(diǎn)是P，直徑MN水平。a、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷)，b固定在M點(diǎn)，a從N點(diǎn)靜止釋放，沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫(huà)出)時(shí)速度為零。則小球a()A．從N到Q的過(guò)程中，重力與庫(kù)侖力的合力先增大后減小B．從N到P的過(guò)程中，速領(lǐng)先增大后減小C．從N到Q的過(guò)程中，電勢(shì)能始終增加D．從P到Q的過(guò)程中，動(dòng)能削減量小于電勢(shì)能增加量BC[a從N點(diǎn)靜止釋放，過(guò)P點(diǎn)后到Q點(diǎn)速度為零，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力和庫(kù)侖力做功，庫(kù)侖力方向與a速度方向夾角始終大于90°，所以庫(kù)侖力整個(gè)過(guò)程做負(fù)功。小球a從N到Q的過(guò)程中，庫(kù)侖力增大，庫(kù)侖力與重力的夾角減小，所以它們的合力始終增大，故A錯(cuò)誤；帶電小球a受力如圖所示，在靠近N點(diǎn)的位置，合力與速度夾角小于90°，在D點(diǎn)合力與速度夾角大于90°，所以小球a從N到P的過(guò)程中，速率應(yīng)先增大后減小，故B正確；從N到Q的過(guò)程中，庫(kù)侖力始終做負(fù)功，所以電勢(shì)能始終增加，故C正確；依據(jù)能量守恒可知，P到Q的過(guò)程中，動(dòng)能的削減量等于重力勢(shì)能和電勢(shì)能的增加量之和，所以動(dòng)能的削減量大于電勢(shì)能的增加量，故D錯(cuò)誤。]1.在【例4】中小球a從N到Q的過(guò)程中機(jī)械能守恒嗎？答案：機(jī)械能不守恒。2．在【例4】中，若把b球固定在圓心O點(diǎn)(其他條件不變)，小球a從N點(diǎn)靜止釋放，小球a到達(dá)何處時(shí)的速度為零？在此過(guò)程中機(jī)械能守恒嗎？為什么？答案：小球a到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度為零，在此過(guò)程中機(jī)械能守恒，因?yàn)閹?kù)侖力、軌道的支持力都不做功。10．(2024·江蘇卷·9)(多選)如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為＋q的點(diǎn)電荷固定在A點(diǎn)。先將一電荷量也為＋q的點(diǎn)電荷Q1從無(wú)窮遠(yuǎn)處(電勢(shì)為0)移到C點(diǎn)，此過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為－W。再將Q1從C點(diǎn)沿CB移到B點(diǎn)并固定。最終將一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷Q2從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的有()A．Q1移入之前，C點(diǎn)的電勢(shì)為eq\f(W,q)B．Q1從C點(diǎn)移到B點(diǎn)的過(guò)程中，所受電場(chǎng)力做的功為0C．Q2從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)的過(guò)程中，所受電場(chǎng)力做的功為2WD．Q2在移到C點(diǎn)后的電勢(shì)能為－4WABD[依據(jù)電場(chǎng)力做功可知－W＝q(0－φC1)，解得φC1＝eq\f(W,q)，選項(xiàng)A正確；B、C兩點(diǎn)到A點(diǎn)的距離相等，這兩點(diǎn)電勢(shì)相等，Q1從C點(diǎn)移到B點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為0，選項(xiàng)B正確；依據(jù)對(duì)稱(chēng)性和電勢(shì)疊加可知，A、B兩點(diǎn)固定電荷量均為＋q的點(diǎn)電荷后，C點(diǎn)電勢(shì)為φC2＝2φC1＝eq\f(2W,q)，帶電荷量為－2q的點(diǎn)電荷Q2在C點(diǎn)的電勢(shì)能為EpC＝(－2q)×φC2＝－4W，選項(xiàng)D正確。Q2從無(wú)限遠(yuǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做的功為0－EpC＝4W，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。]11.在一個(gè)水平面上建立x軸，在過(guò)原點(diǎn)O垂直于x軸的平面的右側(cè)空間有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝6.0×105N/C，方向與x軸正方向相同。在O處放一個(gè)電荷量q＝－5.0×10－8C，質(zhì)量m＝1.0×10－2kg的絕緣物塊。物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，沿x軸正方向給物塊一個(gè)初速率v0＝2.0m/s，如圖所示。(g取10m/s2)試求：(1)物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離；(2)物塊最終停止的位置。解析：(1)物塊向右作勻減速運(yùn)動(dòng)，速度為零時(shí)向右運(yùn)動(dòng)的距離最大，依據(jù)動(dòng)能定理得：－(E|q|＋μmg)xm＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)代入數(shù)據(jù)得：xm＝0.4m(2)因?yàn)镋|q|>μmg，所以物塊最終停止在O點(diǎn)的左側(cè)，設(shè)離O點(diǎn)的距離為x。則：－μmg(2x＋x0)＝0－eq\f(1,2)mv2x0＝0.2m答案：(1)0.4m(2)物塊最終停止在O點(diǎn)的左側(cè)0.2m處科學(xué)思維系列eq\o(○,\s\up1(10))——電場(chǎng)中的圖象問(wèn)題eq\x(類(lèi)型①)E-x圖象(1)E-x圖象反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移改變的規(guī)律。(2)E-x圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)凹凸依據(jù)電場(chǎng)方向判定。(2024·安徽省皖南八校聯(lián)考)(多選)某靜電場(chǎng)中x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x改變的關(guān)系如圖所示，設(shè)x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向。一帶電荷量大小為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，結(jié)果粒子剛好能運(yùn)動(dòng)到x＝3x0處，假設(shè)粒子僅受電場(chǎng)力作用，E0和x0已知，則()A．粒子肯定帶負(fù)電B．粒子的初動(dòng)能大小為eq\f(3,2)qE0x0C．粒子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能先增大后減小D．粒子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大動(dòng)能為2qE0x0BD[假如粒子帶負(fù)電，粒子在電場(chǎng)中肯定先做減速運(yùn)動(dòng)后做加速運(yùn)動(dòng)，因此粒子x＝3x0處的速度不行能為零，故粒子肯定帶正電，A錯(cuò)誤；依據(jù)動(dòng)能定理eq\f(1,2)qE0x0－eq\f(1,2)×2qE0·2x0＝0－Ek0，可得Ek0＝eq\f(3,2)qE0x0，B正確；粒子向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，因此電勢(shì)能先減小后增大，C錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)到x0處動(dòng)能最大，依據(jù)動(dòng)能定理eq\f(1,2)qE0x0＝Ekmax－Ek0，解得Ekmax＝2qE0x0，D正確。]eq\x(類(lèi)型②)φ-x圖象(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零。(2)在φ-x圖象中可以干脆推斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可依據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(3)在φ-x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的改變，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出推斷。(2024·全國(guó)卷Ⅰ·20)(多選)在一靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電勢(shì)φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢(shì)φa已在圖中用坐標(biāo)(ra，φa)標(biāo)出，其余類(lèi)推?，F(xiàn)將一帶正電的摸索電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項(xiàng)正確的是()A．Ea∶Eb＝4∶1 B.Ec∶Ed＝2∶1C．Wab∶Wbc＝3∶1 D.Wbc∶Wcd＝1∶3AC[A對(duì)：由題圖知，a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)距點(diǎn)電荷的距離依次增大，且rb＝2ra，由E＝eq\f(kQ,r2)知，Ea∶Eb＝4∶1。B錯(cuò)：rd＝2rc，由E＝eq\f(kQ,r2)知，Ec∶Ed＝4∶1。C對(duì)：在移動(dòng)電荷的過(guò)程中，電場(chǎng)力做的功與電勢(shì)能的改變量大小相等，則Wab∶Wbc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1。D錯(cuò)：Wbc∶Wcd＝q(φb－φc)∶q(φc－φd)＝1∶1。]eq\x(類(lèi)型③)Ep-x圖象(1)Ep