第24講三角恒等變換（2）【基礎知識全通關】1.在三角函數(shù)式的化簡、求值、證明等三角恒等變換中，要注意將不同名的三角函數(shù)化成同名的三角函數(shù)，如遇到正切、正弦、余弦并存的情況，一般要切化弦．2.要注意對“1”的代換：如1＝sin2α＋cos2α＝taneq\f(π,4)，還有1＋cosα＝2cos2eq\f(α,2)，1－cosα＝2sin2eq\f(α,2).3.對于sinαcosα與sinβ±cosα同時存在的試題，可通過換元完成：如設t＝sinα±cosα，則sinαcosα＝±eq\f(t2－1,2).4.要注意角的變換，熟悉角的拆拼技巧，理解倍角與半角是相對的，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，eq\f(α,3)是eq\f(2α,3)的半角，eq\f(α,2)是eq\f(α,4)的倍角等．5.用三角方法求三角函數(shù)的最值常見的函數(shù)形式：(1)y＝asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中cosφ＝eq\f(a,\r(a2＋b2))，sinφ＝eq\f(b,\r(a2＋b2)).則－eq\r(a2＋b2)≤y≤eq\r(a2＋b2).(2)y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x可先降次，整理轉化為上一種形式．(3)y＝eq\f(asinx＋b,csinx＋d)(或y＝eq\f(acosx＋b,ccosx＋d))可轉化為只有分母含sinx或cosx的函數(shù)式sinx＝f(y)的形式，由正、余弦函數(shù)的有界性求解．6.用代數(shù)方法求三角函數(shù)的最值常見的函數(shù)形式：(1)y＝asin2x＋bcosx＋c可轉化為關于cosx的二次函數(shù)式．(2)y＝asinx＋eq\f(c,bsinx)(a，b，c＞0)，令sinx＝t，則轉化為求y＝at＋eq\f(c,bt)(－1≤t≤1)的最值，一般可用基本不等式或單調性求解．【考點研習一點通】1.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______．【變式1-1】已知SKIPIF1<0為銳角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【變式1-2】設α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，已知向量a＝(eq\r(6)sinα，eq\r(2))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，cosα－\f(\r(6),2)))，且a⊥b.(1)求taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))的值；(2)求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(7π,12)))的值．2、如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為eq\f(\r(2),10)，eq\f(2\r(5),5)．求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的大?。咀兪?-1】在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，銳角SKIPIF1<0的頂點為坐標原點SKIPIF1<0，始邊為SKIPIF1<0軸的非負半軸，終邊上有一點SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求角SKIPIF1<0的值．【考點易錯】1、若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．2、已知函數(shù)SKIPIF1<0，（1）求SKIPIF1<0的最小正周期和單調遞減區(qū)間。（2）若方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍。【鞏固提升】1、若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______．3、已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_______．4、已知函數(shù)．(1)求的值；(2)若，求．5、已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值．（2）求SKIPIF1<0的最小正周期及單調遞增區(qū)間．6、已知SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域．7、已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值，并寫出SKIPIF1<0取得最小值時自變量x的取值集合；(2)若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調增區(qū)間．8、已知函數(shù)．若，求函數(shù)的值域．9、已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值，并寫出SKIPIF1<0取得最小值時自變量x的取值集合；(2)若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調增區(qū)間．10、SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知B=150°.(1)若a=SKIPIF1<0c，b=2SKIPIF1<0