2022-2023學(xué)年上海市靜安區(qū)市西中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共6小題，共12分）1.下列各式中，不是單項式的是（）A. B. C.0 D.B【分析】根據(jù)單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，找出單項式的個數(shù)即可．【詳解】解：、0、是單項式，不是單項式，故選項B符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是單項式，即數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．2.用代數(shù)式表示“與的差的平方”正確的是（）A. B. C. D.C【分析】與兩數(shù)的差的平方則是先計算差再計算乘方．【詳解】解：與兩數(shù)差的平方表示為；故選：C．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，掌握題中的已知數(shù)量利用代數(shù)式表示其他相關(guān)的量是關(guān)鍵．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.A【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，同類項的加減法進行分析判斷.【詳解】A.根據(jù)，可知，，正確.B.根據(jù)，可知，，錯誤.C.不能相加減，錯誤.D.，同類項相加減，只把系數(shù)相加減，錯誤.故答案為A.【點睛】本題涉及到的知識點有，，，，同類項相加減，只把系數(shù)相加減，同類項指的是字母相同字母的次數(shù)也相同的單項式.4.在下列多項式乘法中，能用完全平方公式計算的是（）A. B. C. D.C【分析】利用完全平方公式判斷即可．【詳解】解：A、，能用平方差公式，故此選項不符合題意；B、，能用平方差公式，故此選項不符合題意；C、，能用完全平方公式，故此選項符合題意；D、，能用平方差公式，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了完全平方公式和平方差公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5.下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.A【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．6.下列說法中正確的是（）A.如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合，那么這兩個圖形成中心對稱;B.如果兩個圖形關(guān)于一點成中心對稱，那么其對應(yīng)頂點之間距離相等;C.如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，有一個旋轉(zhuǎn)角為120度，那么它不是中心對稱圖形；D.如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對稱圖形。C【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義及性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】A：只有旋轉(zhuǎn)180°后重合才是中心對稱，故此選項錯誤；B：對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，故錯誤；C：如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，有一個旋轉(zhuǎn)角為120度，那么它不是中心對稱圖形，正確；D：如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它不一定是中心對稱圖形，故錯誤；故選:C.【點睛】此題考察中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義及性質(zhì)即可正確判斷.二、填空題（本題共12小題，共24分）7.單項式系數(shù)是____________．【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)的概念進行求解，即可得到答案.【詳解】根據(jù)單項式的系數(shù)的概念可知單項式的系數(shù)是，故答案為.【點睛】本題考查單項式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握單項式的系數(shù)的概念.8.把多項式按字母的降冪排列是________．【分析】分別按的指數(shù)3、2、1、0排列多項式的項即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式按某一字母排列，熟悉多項式的項及各項中字母的指數(shù)是關(guān)鍵，注意不含該字母的項按降冪排列則是最后一項，按升冪排列則在首項．9.已知與是同類項，則代數(shù)式=______．6【分析】根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，再代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：由同類項的定義可得：所以ab=2×3=6．故答案為：6．【點睛】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項．注意同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同．10.已知一個多項式與的和等于，則這個多項式是____##【分析】根據(jù)多項式的加減運算法則計算即可．【詳解】根據(jù)題意可得：＝＝＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式的加減．整式的加減運算就是首先根據(jù)去括號的法則去括號，然后再根據(jù)合并同類項的法則合并同類項．11.用的冪的形式表示：________．##【分析】運用負數(shù)的偶次冪的特性，將原式化成，再利用同底數(shù)冪的乘法運算即可完成.【詳解】，故答案為.【點睛】本題主要考查冪的逆運算的運用，熟練掌握偶次冪的特性以及同底數(shù)冪的乘法運算是解題關(guān)鍵．12.已知：，則______________【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方的逆運算計算即可得出答案.【詳解】，故答案為.【點睛】本題考查的是冪的運算公式，需要熟練掌握四個冪的運算公式及其逆運算.13.已知，，則的值為________．8【分析】先把兩邊進行平方，再根據(jù)，即可得到的值．【詳解】解：∵，，∴，即，∴，故答案為：8．【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形運用．14.甲、乙兩家超市9月份的銷售額均為萬元，在10月份和11月份兩個月中，甲超市的銷售額平均每月減少，乙超市的銷售額平均每月增加，11月份甲超市的銷售額比乙超市的銷售額少________萬元．##【分析】分別表示出甲、乙超市10、11月份的銷售額，再作差即可．【詳解】甲超市10月份銷售額為：萬元，11月份銷售額為：萬元；乙超市10月份銷售額為：萬元，11月份銷售額為：萬元，萬元，故答案為：．【點睛】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意表示出甲乙兩家超市的銷售額是解題的關(guān)鍵．15.如果一個正方形的周長為（其中，），則該正方形的面積為________．【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方求解．【詳解】解：正方形的面積為．故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．16.如圖，將周長為厘米的沿射線方向平移厘米得到，那么四邊形的周長為___________厘米．【分析】利用平移的性質(zhì)得到，然后根據(jù)可計算出四邊形的周長．【詳解】解：沿射線方向平移厘米得到，，，cm．即四邊形的周長為．故答案為．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行或共線且相等．17.如圖，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，第1個圖需棋子4枚，第2個圖需棋子7枚，第3個圖需棋子10枚，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第（，且為正整數(shù)）個圖形需棋子________枚（用含的代數(shù)式表示）．【分析】根據(jù)已知圖形得出在4的基礎(chǔ)上，依次多3個，得到第n個圖中共有的棋子數(shù)．詳解】解：第一個圖需棋子4；第二個圖需棋子；第三個圖需棋子；…第n個圖需棋子(枚)．故答案為：．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形分析出存在的規(guī)律．18.長方形紙片中，，將長方形紙片折疊，使點落在邊上，記作點，點在邊上，折痕為，再將三角形沿向右翻折，使點落在射線上，記作點．若翻折后的圖形中，線段，則的長度為________．3或【分析】分點落在線段上和線段延長線上兩種情況，由翻折可得，從而知，的長度，由得關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】解：設(shè)，①點落在線段延長線上時，如圖1所示，由題意知，，∵，∴，由得，解得：；②當點落在線段上時，如圖2所示，由題意知，，則，由得，解得：；

綜上，的長度為3或．故答案為：3或．【點睛】本題主要考查翻折變換，熟練掌握翻折變換前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共14小題，共64分）19.計算：．【分析】首先進行積的乘方運算，再進行單項式乘以單項式運算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握積的乘方運算法則和單項式乘以單項式運算法則是解題關(guān)鍵．20.計算：．【分析】按多項式乘多項式的法則進行計算即可．【詳解】．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，掌握運算法則是關(guān)鍵，注意不要漏乘項．21.計算：．【分析】先將作為一個整體，利用完全平方公式進行展開，再利用完全平方公式和單項式乘多項式去括號，即可得出．【詳解】解：．【點睛】本題考查了完全平方公式，能熟練理解和靈活運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22.計算：．【分析】利用平方差公式和完全平方公式解答即可．【詳解】解：【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．23.簡便運算：．【分析】利用平方差公式計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了平方差公式，牢記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．24.小杰準備完成題目：化簡，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“■”印刷不清楚．（1）他把“■”猜成3，請你化簡；（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題的標準答案結(jié)果是常數(shù)”．通過計算說明原題中的“■”是多少？（1）；（2）原題中的“■”是4．【分析】（1）原式去括號、合并同類項即可得；（2）設(shè)“■”是a，將a看作常數(shù)，去括號、合并同類項后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項系數(shù)為0，據(jù)此得出a的值．【小問1詳解】解：

；【小問2詳解】解：設(shè)“■”是a，則原式，∵標準答案的結(jié)果是常數(shù)，∴，解得：．原題中的“■”是4．【點睛】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號、合并同類項法則．25.先化簡，再求值：，其中，．，40．【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算和化簡能力．26.我們規(guī)定一種運算：．例如，．按照這個規(guī)定，當取何值時．當時．【分析】根據(jù)題目中的新定義的運算將所求式子化為普通方程，整理后求出的值即可．【詳解】解：根據(jù)規(guī)定的運算，可得，整理，可得，解得．【點睛】此題主要考查了新定義下整式的混合運算、解一元一次方程等知識，弄清題目中的新定義的運算是解本題的關(guān)鍵．27.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個大小、形狀都一樣的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形,設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.求：（1）用a和b的代數(shù)式表示正方形ABCD的面積S；（2）當a=4，b=3時，求S的值.（1）a2+b2;（2）25.【分析】（1）由勾股定理可得斜邊的平方，從而得出正方形的面積S；（2）將a，b的值代入計算可得．【詳解】解：（1）（2）當時【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和代數(shù)式求值的能力．28.如圖，已知在平面內(nèi)有三角形ABC和點D，請根據(jù)下列要求畫出對應(yīng)的圖形，并回答問題．（1）將△ABC平移，使得點A平移到圖中點D的位置，點B、點C的對應(yīng)點分別為點E、點F，請畫出△DEF．（2）畫出△ABC關(guān)于點D成中心對稱的△A1B1C1．（3）△DEF與△A1B1C1是否關(guān)于某個點成中心對稱？如果是，請在圖中畫出這個對稱中心，并記作點O．（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）是，畫圖見解析．【分析】（1）利用點A和點D的位置確定平移方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出B、C的對應(yīng)點E、F即可；（2）延長AD到A1，使A1D＝DA，延長BD到B1，使B1D＝DB，延長CD到C1，使C1D＝DC；（3）連接EC1、FB1，EC1、FB1和DA1相交于O點，則可判斷△DEF與△A1B1C1關(guān)于O點成中心對稱．【詳解】解：（1）如圖，△DEF為所作；（2）如圖，△A1B1C1為所作；（3）△DEF與△A1B1C1關(guān)于點O成中心對稱，如圖，點O為所作．【點睛】本題考查了作圖—旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了由兩個中心對稱圖形連接對應(yīng)點找出對稱中心．29.有些數(shù)值問題可以通過字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成代數(shù)式問題來解決，請先閱讀下面的解題過程，再解答后面的問題．計算：.解：設(shè)，那么原式．請運用上述方法，計算：．【分析】設(shè)，用字母代替數(shù)，化簡后代入數(shù)值即可．【詳解】解：設(shè)：，則原式，，．【點睛】本題考查代數(shù)式，用字母正確表示數(shù)是解題的關(guān)鍵．30.知識再現(xiàn)：我們知道冪的運算法則有4條，分別是：①，②，③，④，反過來，這4條運算法則可以寫成：①，②，③，④．問題解決：已知，且滿足等式，（1）求代數(shù)式、的值；（2）化簡代數(shù)式，并求當，時該代數(shù)式的值．（1），（2），【分析】（1）逆用積的乘方法則即可求得的值，逆用冪的乘方法則可求得的值；（2）利用多項式乘多項式的法則化簡，并把值代入即可求得代數(shù)式的值．【小問1詳解】解：，由得：，即，