浙江省寧波市鄞州區(qū)2025-2026學年上學期九年級數(shù)學期末考試練習卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．已知二次函數(shù)y=axA．a(chǎn)>0，b>0，c>0 B．a(chǎn)<0，b>0，c>0C．a(chǎn)<0，b>0，c<0 D．a(chǎn)<0，b<0，c>02．下列事件中，為必然事件的是（）A．小明買彩票中獎B．任意拋一只紙杯，杯口朝下C．在一個沒有紅球的袋子里摸到紅球D．任選一個三角形的兩邊，其和大于第三邊3．已知⊙O的半徑為3，點P在⊙O內(nèi)，則OP的長可能是（）A．5 B．4 C．3 D．24．把拋物線y=3(x-1)2向左平移3A．y=3(x+3)2+2 B．y=3(x5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinA=45，則A．8 B．9 C．10 D．7.56．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為O，且△ABC的面積與△DEF的面積之比是16:9，則AO:A．9:5 B．3:2 C．4:3 D．4:77．在平面直角坐標系中，將點A(-4,2)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A的對應(yīng)點AA．(2,4) B．(4,2) C．(-4,-2)8．△ABC中，AB＝AC，頂角是100°，則一個底角等于（）A．40° B．50° C．80° D．100°9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，中線AD，BE相交于點F．EG∥BC，交AD于點G．GF=1，則BC的長為（）A．5 B．6 C．10 D．1210．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則下列四個結(jié)論：①abc<0：②4a+2b+c>0；③ak2+bk-a-b≥0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每小題4分，共24分）11．若線段a，b，c，d是成比例線段，且a=2cm，12．一個不透明的袋子中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請你估計這個袋中紅球約有個．13．如圖是某傳送帶的部分示意圖，M是⊙O上的一點，⊙O的半徑為15厘米，當點M轉(zhuǎn)動的度數(shù)為120°時，則傳送帶上的物體向右移動的距離為厘米.（結(jié)果保留14．如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c都經(jīng)過y軸上的點D，拋物線與x軸交于A，B兩點，其對稱軸為直線x=1，且OA=OD，直線y=kx+c與x軸交于點C（點C在點B的右側(cè)），則下列命題中正確的①abc>0，②3a+b>0，③-1<k<0，④k>a+b15．如圖，PA是⊙O的切線，OP交⊙O于點B，點C是⊙O上一點，連接AC，BC，AC交OP于點E，延長CB交PA于點D，且CD⊥PA，若AE：EC=3：4，PD：DA=3：5，PB=2，則OE的長為.16．如果三角形的兩個內(nèi)角α和β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16，點D是BC上一點，連接AD，若△ABD是準互余三角形，則AD的長為．三、解答題（第171?9題各6分，第202?1題各8分，第222?3題各10分，第24小題12分，共66分）17．（1）計算（﹣12）﹣2﹣（π﹣3）0+|3﹣2|+2sin60（2）先化簡，再求值：(x2-1x18．有4張分別印有電影哪吒2主要人物圖案的卡片，A哪吒、B敖丙、C申公豹、D太乙真人，現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后不放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片，求下列事件發(fā)生的概率；（1）第一次抽取的卡片上人物圖案是申公豹的概率為______；（2）求抽取的兩次結(jié)果為哪吒和申公豹的概率？（請用樹狀圖或列表等方法說明理由）19．如圖，BC，AD相交于點C，△ABC∽△DEC，AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3.（1）求EC的長.（2）求證：BC⊥AD.20．學校綜合實踐小組測量博學樓的高度．如圖，點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，點B，C，D在同一水平線上，一組成員從19米高的厚德樓頂部A測得博學樓的頂部E的俯角為22°，另一組成員沿BD方向從厚德樓底部B點向博學樓走15米到達C點，在C點測得博學樓頂部E的仰角為42°，求博學樓DE的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈221．【實際情境】手工課堂上，老師給每個制作小組發(fā)放一把花折傘和制作花折傘的材料及工具．同學們認真觀察后，組裝了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘面，制作出精美的花折傘．【問題初探】（1）如圖1，從花折傘中抽象出“牽形圖”，AM=AN，DM=DN．求證：∠AMD=∠AND．【方法遷移】（2）如圖2，△AMC中，∠MAC的平分線AD交MC于點D．請你從以下兩個條件：①∠AMD=2∠C；②AC=AM+MD中選擇一個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立的證明過程．（注：只需選擇一種情況作答．）【問題拓展】（3）如圖3，在△ACM中，∠AMC=2∠C，AE是△ACM的外角的平分線，交CM的延長線于點E．請你直接寫出線段AC,AM,ME之間的數(shù)量關(guān)系．22．如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD各邊上取點E，F(xiàn)，G，H（可與A，B，C，D重合），使得四邊形EFGH為正方形．設(shè)AE為xcm，正方形EFGH的面積為ycm（1）y關(guān)于x的函數(shù)表達式是________，自變量x的取值范圍是________；（2）在下面的平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中函數(shù)的圖象；（3）當x=________cm時，正方形EFGH面積有最小值________cm223．已知二次函數(shù)y=x2-2kx+k-2（1）求二次函數(shù)的表達式．（2）若Ax1,y1和Bx（3）若點Pa,n和Qb,n+2都在二次函數(shù)的圖象上，且a<b．對于某一個實數(shù)n，若b-a的最小值為1，則24．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，C是BD的中點，過點C作CE⊥AD交AD的延長線于點E．（1）求證：CE是⊙O的切線．（2）若BC=6，AD=8，求CE

參考答案1．B2．D3．D4．D5．C6．D7．A8．A9．D10．B11．612．613．10π14．③④15．10716．65或17．解：（1）(﹣12)﹣2﹣(π﹣3)0+|3﹣2|+2sin60＝4＝4＝5；（2）(＝x+1＝x+1＝x＝x＝x2當x＝﹣1時，原式＝-118．（1）1（2）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩次結(jié)果為哪吒和申公豹的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的兩次結(jié)果為哪吒和申公豹的的概率為21219．（1）證明：∵△ABC∽△DEC，∴AC又∵AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3，∴4.8∴EC=3.1.（2）證明：∵△ABC∽△DEC，∴∠ACB=∠DCE.∵∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACB=∠DCE=90°.∴BC⊥AD.20．解：過點E作EF⊥AB于點F，由題意得，∠1=∠2=22°，∠3=42∵∠D=∠EFB=∠B=90°，∴四邊形FBDE是矩形，∴FB=DE,在Rt△AFE中，∵tan∠∴AFEF∴設(shè)AF=2x,則CD=BD-BC=EF-BC=5x-15，BF=ED=AB-AF=19-2x，在Rt△EFD中，∵tan∠∴910解得：x=5，∴DE=19-2×5=9m，答：博學樓DE的高度為9米．21．解：（1）證明：在△ADM和△ADN中，AD=ADAM=ANDM=DN，

∴△ADM≌△ADNSSS，

∴∠AMD=∠AND；

（2）解：（Ⅰ）選擇②為條件，①為結(jié)論，

如圖2，在AC取點N，使AN=AM，連接DN，

∵AD平分∠MAC，

∴∠DAM=∠DAN，

∵AM=AN，∠DAM=∠DAN，AD=AD，

∴△ADM≌△ADNSAS，

∴DM=DN，∠AMD=∠AND，

∵AC=AM+MD，AC=AN+NC，

∴DM=CN，

∴DN=CN，

∴∠C=∠CDN，

∴∠AMD=∠AND=∠CDN+∠C=2∠C；

（Ⅱ）選擇①為條件，②為結(jié)論，

如圖3，在AC取點N，使AN=AM，連接DN，

同理得：△ADM≌△ADNSAS，

∴DM=DN，∠AMD=∠AND，

∵∠AMD=2∠C，

∴∠AND=2∠C=∠CDN+∠C，

∴∠CDN=∠C，

∴DN=CN，

∴DM=CN，

∵AC=AN+NC，

∴AC=AM+MD；

（3）解：EM=AC+AM，理由如下：

如圖4，在EM上截取BM=AM，連接AB，

∴∠BAM=∠ABM，

∵∠AMC=∠BAM+∠ABM，

∴∠AMC=2∠ABM，

∵∠AMC=2∠C，

∴∠C=∠ABM，

∴AB=AC，

∵AE平分∠PAM，

∴∠PAE=∠EAM，

∵∠PAE=∠E+∠C，∠C=∠BAM，

∠EAM=∠BAE+∠BAM，

∴∠E=∠EAB，

∴AB=BE，

∴AB=BE=AC，

∵EM=EB+BM，

∴22．（1）y=2x2（2）解；如圖所示函數(shù)圖象即為所求；（3）2；823．（1）解：∵二次函數(shù)y=x2-2kx+k-2的圖象過點（5，5），

∴5=25-10k+k-2，

∴k=2，

∴二次函數(shù)的表達式為y=x2-4x；（2）解：∵A（x1，y1）和B（x2，y2）都是二次函數(shù)圖象上的點，

∴y1=x12-4x1，y2=x22-4x2，

∴y1+y2=x12-4x1+x22-4x2，

∵x1+2x（3）解：∵拋物線y=x2-4x=（x-2）2-4，

∴t圖象開口向上，對稱軸為直線x=2，

∵點P（a，n）和Q（b，n+2）都在二次函數(shù)的圖象上，且a＜b，對于某一個實數(shù)n，若b-a的最小值為1，

∴點P（a，n）和Q（b，n+2）在對稱軸的右側(cè)，此時b-a=1，則b=a+1，

∴a2-4a=n①，（a+1）2-4（a+1）=n+2②，

②-①得a=52，

∴b=a+1=72，

∴此時點P52,n和Q72,n+2，

當點P是點52,n的對稱點時，則b-a的值最大，

∵對稱軸為直線x=2，

∴點5224．（1）