高等數(shù)學(xué)教程（第4版）課件：極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限

上傳人：熊*** IP屬地：山東上傳時(shí)間：2024-12-31 格式：PPTX 頁(yè)數(shù)：17 大小：451.65KB 積分：25 舉報(bào) 版權(quán)申訴

已閱讀5頁(yè)，還剩12頁(yè)未讀，繼續(xù)免費(fèi)閱讀

版權(quán)說(shuō)明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

準(zhǔn)則I(夾擠定理)

則

極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限

這一節(jié)介紹極限存在的兩個(gè)充分條件,稱(chēng)之為滿足:極限存在準(zhǔn)則,并用它們證明兩個(gè)重要的極限.證所以是無(wú)窮小，所以由有由有如果數(shù)列及滿足以下條件:則準(zhǔn)則I’(數(shù)列夾擠定理)

例2.21求為正整數(shù).

解有由夾擠定理，有練習(xí)

求

解由夾擠定理得例2.22求其中.

解有由夾擠定理，有練習(xí)證明

證則從而即故而所以第一個(gè)重要極限:證于是作單位圓O,作單位圓的切線AC,即由夾擠定理而再由夾擠定理第一個(gè)重要極限對(duì)于復(fù)合函數(shù)有其中的非零無(wú)窮小.同除以得上式對(duì)于也成立.解例2.23求下列極限:

單調(diào)增加單調(diào)減少單調(diào)數(shù)列幾何解釋:準(zhǔn)則II

單調(diào)有界數(shù)列必有極限.如果數(shù)列滿足:第二個(gè)重要極限:

我們利用不等式

從而該數(shù)列有極限.證明數(shù)列單調(diào)增加,并且有上界,(1)數(shù)列形式(2)函數(shù)形式解解例2.24求

例2.25求

解于是練習(xí)

求

令準(zhǔn)則II’

如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間I

上單調(diào),例2.26求

則在I內(nèi)每一點(diǎn)的左、右極限都存在.由準(zhǔn)則II’,存在.所以令則所以*柯西極限存在準(zhǔn)則夾擠定理和單調(diào)有界數(shù)列必有極限都是數(shù)列

極限存在的充分條件,數(shù)列

1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。