1.1.3四種命題間的相互關(guān)系【課時目標(biāo)】1.生疏四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的關(guān)系.2.會利用命題的等價(jià)性解決問題．1．四種命題的相互關(guān)系2．四種命題的真假性(1)四種命題的真假性，有且僅有下面四種狀況：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四種命題的真假性之間的關(guān)系①兩個命題互為逆否命題，它們有______的真假性．②兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性______________．一、選擇題1．命題“若p不正確，則q不正確”的逆命題的等價(jià)命題是()A．若q不正確，則p不正確B．若q不正確，則p正確C．若p正確，則q不正確D．若p正確，則q正確2．下列說法中正確的是()A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題確定為真B．“a>b”與“a＋c>b＋c”不等價(jià)C．“若a2＋b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2＋b2≠D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題確定為真3．與命題“能被6整除的整數(shù)，確定能被2整除”等價(jià)的命題是()A．能被2整除的整數(shù)，確定能被6整除B．不能被6整除的整數(shù)，確定不能被2整除C．不能被6整除的整數(shù)，不愿定能被2整除D．不能被2整除的整數(shù)，確定不能被6整除4．命題：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，則a＝b＝0”的逆否命題是A．若a≠b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0B．若a＝b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0C．若a≠0，且b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0D．若a≠0，或b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠05．在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是()A．都真B．都假C．否命題真D．逆否命題真6．設(shè)α、β為兩個不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l?α，m?β，有如下的兩個命題：①若α∥β，則l∥m；②若l⊥m，則α⊥β.那么()A．①是真命題，②是假命題B．①是假命題，②是真命題C．①②都是真命題D．①②都是假命題題號123456答案二、填空題7．“已知a∈U(U為全集)，若a??UA，則a∈A”的逆命題是________________________________________，它是______命題．(填“真”“假”)8．“若x≠1，則x2－1≠0”的逆否命題為________命題．(填“真”、“假”9．下列命題：①“若k>0，則方程x2＋2x＋k＝0有實(shí)根”的否命題；②“若eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，則a<b”的逆命題；③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題．其中是假命題的是________．三、解答題10．已知命題：若m>2，則方程x2＋2x＋3m＝0無實(shí)根，寫出該命題的逆命題、否命題和逆否命題，并推斷真假11．已知奇函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥0，求證：a＋b≥0.12．若a2＋b2＝c2，求證：a，b，c不行能都是奇數(shù)．【力氣提升】13．給出下列三個命題：①若a≥b>－1，則eq\f(a,1＋a)≥eq\f(b,1＋b)；②若正整數(shù)m和n滿足m≤n，則eq\r(mn－m)≤eq\f(n,2)；③設(shè)P(x1，y1)是圓O1：x2＋y2＝9上的任意一點(diǎn)，圓O2以Q(a，b)為圓心，且半徑為1.當(dāng)(a－x1)2＋(b－y1)2＝1時，圓O1與圓O2相切．其中假命題的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．14．a(chǎn)、b、c為三個人，命題A：“假如b的年齡不是最大的，那么a的年齡最小”和命題B：“假如c的年齡不是最小的，那么a的年齡最大”都是真命題，則a、b、c的年齡的大小挨次是否能確定？請說明理由．1．互為逆否的命題同真假，即原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真假．四種命題中真命題的個數(shù)只能是偶數(shù)個，即0個、2個或4個．2．當(dāng)一個命題是否定形式的命題，且不易推斷其真假時，可以通過推斷與之等價(jià)的逆否命題的真假來達(dá)到推斷該命題真假的目的．1.學(xué)問梳理1．若q，則p若綈p，則綈q若綈q，則綈p2．(2)①相同②沒有關(guān)系作業(yè)設(shè)計(jì)1．D[原命題的逆命題和否命題互為逆否命題，只需寫出原命題的否命題即可．]2．D3.D4．D[a＝b＝0的否定為a，b至少有一個不為0.]5．D[原命題是真命題，所以逆否命題也為真命題．]6．D7．已知a∈U(U為全集)，若a∈A，則a??UA真解析“已知a∈U(U為全集)”是大前提，條件是“a??UA”，結(jié)論是“a∈A”，所以原命題的逆命題為“已知a∈U(U為全集)，若a∈A，則a??UA”．它為真命題．8．假9.①②10．解逆命題：若方程x2＋2x＋3m＝0無實(shí)根，則m>2，假命題．否命題：若m≤2，則方程x2＋2x＋3m＝0有實(shí)根，假命題．逆否命題：若方程x2＋2x＋3m＝0有實(shí)根，則m11．證明假設(shè)a＋b<0，即a<－b，∵f(x)在R上是增函數(shù)，∴f(a)<f(－b)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－b)＝－f(b)，∴f(a)<－f(b)，即f(a)＋f(b)<0.即原命題的逆否命題為真，故原命題為真．∴a＋b≥0.12．證明若a，b，c都是奇數(shù)，則a2，b2，c2都是奇數(shù)．得a2＋b2為偶數(shù)，而c2為奇數(shù)，即a2＋b2≠c2，即原命題的逆否命題為真，故原命題也為真命題．所以a，b，c不行能都是奇數(shù)．13．B[①用“分部分式”推斷，具體：eq\f(a,1＋a)≥eq\f(b,1＋b)?1－eq\f(1,1＋a)≥1－eq\f(1,1＋b)?eq\f(1,1＋a)≤eq\f(1,1＋b)，又a≥b>－1?a＋1≥b＋1>0知本命題為真命題．②用基本不等式：2xy≤x2＋y2(x>0，y>0)，取x＝eq\r(m)，y＝eq\r(n－m)，知本命題為真．③圓O1上存在兩個點(diǎn)A、B滿足弦AB＝1，所以P、O2可能都在圓O1上，當(dāng)O2在圓O1上時，圓O1與圓O2相交．故本命題為假命題．]14．解能確定．理由如下：明顯命題A和B的原命題的結(jié)論是沖突的，因此應(yīng)當(dāng)從它的逆否命題來考慮．①由命題A為真可知，當(dāng)b不是最大時，則a是最小的