…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷571考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（）A.B.C.D.2、當(dāng)滿足時(shí)，則的最大值是（）A.1B.2C.6D.53、直線（t為參數(shù)）和圓x2+y2=16交于A，B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（3，-3）B.（-3）C.（-3）D.（3，-）4、將一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體嵌入到四個(gè)半徑為1且兩兩相切的實(shí)心小球所形成的球間空隙內(nèi)，使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動(dòng)，則a的最大值為（）A.B.C.D.5、某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為（）A.8萬元B.10萬元C.12萬元D.15萬6、如圖，圓O過正方體六條棱的中點(diǎn)A，(i=1,2,3,4,5,6)，此圓被正方體六條棱的中點(diǎn)分成六段弧，記弧在圓O中所對(duì)的圓心角為ai(i=1,2,3,4,5),弧A6A1所對(duì)的圓心角為a6,則等于（）

A.B.C.D.-7、已知角α的終邊過點(diǎn)P（-4m，3m）（m＜0），則2sinα+cosα的值是（）A.1B.C.-D.-18、下列說法中正確的是（）A.若||=||，則的長(zhǎng)度相同，方向相同或相反B.若向量是向量的相反向量，則||=||C.空間向量的減法滿足結(jié)合律D.在四邊形ABCD中，一定有+=評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、在△ABC中，a=2，b=5，c=6，則cosB=____．10、已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)在拋物線上且則△的面積為____.11、【題文】定義運(yùn)算：將函數(shù)向左平移個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是____.12、【題文】已知扇形的圓心角為半徑為則扇形的面積為________．13、【題文】在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，則＝_______.14、已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=1相交，則雙曲線C離心率的取值范圍是____15、等邊三角形AOB的邊長(zhǎng)為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，用斜二測(cè)畫法得到它的直觀圖，則它的直觀圖的面積是______．

16、已知=a0+a1x+a2x2++a50x50，其中a0，a1，a2，，a50是常數(shù)，計(jì)算（a0+a2+a4++a50）2-（a1+a3+a5++a49）2=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共24分)24、設(shè)解關(guān)于x的不等式25、(本題滿分12分)為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國(guó)民眾的身體健康，某地要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售．已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為第二輪檢測(cè)不合格的概率為每輪檢測(cè)結(jié)果只有“合格”、“不合格”兩種，且兩輪檢測(cè)是否合格相互沒有影響．（Ⅰ）求該產(chǎn)品不能銷售的概率；（Ⅱ）如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利元）．已知一箱中有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利X元，求EX．26、【題文】已知比較下列各題中兩個(gè)代數(shù)式值的大小：

（1）與

（2）與．27、【題文】如圖，中，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)；

設(shè)

（1）用表示向量

（2）若點(diǎn)在上，且

求評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共9分)28、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】

由圖象知A=1，=3π4，T=π?ω=2，由sin（2×π12+φ）=1，|φ|＜π2得π3+φ=π2?φ=π6?f（x）=sin（2x+π6），則圖象向右平移π12個(gè)單位后得到的圖象解析式為y=sin[2（x-π12）+π6]=sin2x故選B．【解析】【答案】B2、D【分析】試題分析：作出可行域和目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)線將化成當(dāng)直線向右上方平移時(shí)，直線在軸上的截距變大，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取到最大值．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃．【解析】【答案】D．3、D【分析】【解答】消去得直線的普通方程為設(shè)的中點(diǎn)坐標(biāo)為則解得故選D

【分析】本題主要考查了直線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系結(jié)合中點(diǎn)打包公式計(jì)算即可4、D【分析】【解答】解：若在四個(gè)半徑為1且兩兩相切的實(shí)心小球所形成的球間空隙內(nèi)放置一個(gè)與其它球都相切的小球；

設(shè)該小球的半徑為r；

則r+1+=

解得：r=

若將一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體嵌入到四個(gè)半徑為1且兩兩相切的實(shí)心小球所形成的球間空隙內(nèi)；使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動(dòng)；

則=2r；

解得：a=

故選：D．

【分析】若在四個(gè)半徑為1且兩兩相切的實(shí)心小球所形成的球間空隙內(nèi)放置一個(gè)與其它球都相切的小球，可先求出該球的半徑，若將一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體嵌入到四個(gè)半徑為1且兩兩相切的實(shí)心小球所形成的球間空隙內(nèi)，使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動(dòng)，則=2r，進(jìn)而可得答案．5、C【分析】【解答】解：由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時(shí)至12時(shí)的銷售額為3×4=12

故選C

【分析】由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時(shí)至12時(shí)的銷售額為9時(shí)至10時(shí)的銷售額的4倍．6、B【分析】【分析】依題意根據(jù)六段弦相等；推斷6個(gè)圓心角相等即60°，代入原式，利用正弦的兩角和公式得出原式等于sin15°．再利用sin（60°-45°)兩角和公式得出sin15°的值，進(jìn)而得出答案．

【解答】∵如圖A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A5A6=A6A1

∴α1=α2=α3=α4=α5=α6==60°

∴=sincos-cossin=sin（-)=-sin15°

又∵sin15°=sin（60°-45°)=sin60°cos45°-cos60°sin45°=×-×=

∴=

故選B．7、C【分析】解：∵角α的終邊過點(diǎn)P（-4m；3m）（m＜0）；

∴r=|OP|==-5m；

則2sinα+cosα=2×+==-

故選：C．

根據(jù)三角函數(shù)的定義先求出r；即可得到結(jié)論．

本題主要考查三角函數(shù)求值，利用三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C8、B【分析】解：A.說明與模長(zhǎng)相等；但方向不確定；

B．對(duì)于的相反向量則故從而B正確；

C．空間向量只定義加法具有結(jié)合律；減法不具有結(jié)合律，因此不正確；

D．一般的四邊形不具有+=只有平行四邊形才能成立，故不正確．

故只有B正確．

故選B．

利用向量的定義及其有關(guān)概念；運(yùn)算法則即可得出．

熟練掌握向量的定義及其有關(guān)概念、運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵△ABC中，a=2，b=5；c=6；

∴由余弦定理；得。

cosB===

故答案為：

【解析】【答案】由余弦定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)直接加以計(jì)算；即可得到本題答案．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，為（4,0）拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為（-4,0）點(diǎn)在拋物線上且則根據(jù)拋物線的定義可知△的面積為考點(diǎn)：拋物線的方程以及性質(zhì)【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：=

圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位，得f（x+m）=2sin（x+m+），由m+=π/2+kπ，k∈Z，則當(dāng)m取得最小值時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】314、【分析】【解答】解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓（x﹣2）2+y2=1相交。

∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即＜1

∴3b2＜a2；

∴c2=a2+b2＜a2；

∴e=＜

∵e＞1

∴1＜e＜．

故答案為：

【分析】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．15、略

【分析】解：過B作BD⊥OA，BC⊥OC，則OD=BC=BD=OC=a，

作數(shù)軸x′軸和y′軸；使得∠X′O′Y′=45°；

在x′軸上取點(diǎn)A′，D′，使得O′A′=OA=a，O′D′=OD=．

在Y′軸上取點(diǎn)C′，使得O′C′=a，過點(diǎn)C′作C′B′∥X′軸，使得C′B′=O′D′=

連結(jié)O′B′；A′B′，B′D′，則△A′O′B′是△AOB的直觀圖；

由直觀圖作法可知B'D'=O'C'=a；∠B'D'A'=∠X'O'Y'=45°．

過B'作B'E⊥O'A'于E，則B'E=B'D'sin45°=a．

∴S△A'O'B'=O'A'?B'E=×a×a=．

故答案為．

作出△AOB的直觀圖；根據(jù)斜二測(cè)畫法原理計(jì)算直觀圖的底和高．

本題考查了平面圖形的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題．【解析】16、略

【分析】解：∵

∴當(dāng)x=1時(shí)，

當(dāng)x=-1時(shí)，

∴

=（a0+a1+a2++a50）（a0-a1+a2-+a50）

==1

故答案為1

根據(jù)所給的等式；給變量賦值，當(dāng)x為-1時(shí)，得到一個(gè)等式，當(dāng)x為1時(shí)，得到另一個(gè)等式，再利用平方差公式即可求得結(jié)論．

本題考查二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，考查的是給變量賦值的問題，結(jié)合要求的結(jié)果，觀察所賦得值，當(dāng)變量為-1時(shí)，當(dāng)變量為0時(shí)，兩者結(jié)合可以得到結(jié)果．【解析】1三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)24、略

【分析】

當(dāng)m=0時(shí),原不等式可化為-x+1<0,即x>1當(dāng)m>0時(shí)，原不等式可化為若即0<1時(shí),原不等式的解集為{x︳}若即m>1時(shí),原不等式的解集為{x︳}若即m=1時(shí),原不等式可化為原不等式的解集為空集當(dāng)m<0時(shí),原不等式可化為原不等式的解集為{x︳}綜上（略）【解析】略【解析】【答案】25、略

【分析】

（Ⅰ）記“該產(chǎn)品不能銷售”為事件A，則所以，該產(chǎn)品不能銷售的概率為4分法一：（Ⅱ）由已知，可知X的取值為5分10分所以X的分布列為。X-320-200-8040160P11分E(X)所以均值E(X)為40.法二：設(shè)一箱4件產(chǎn)品能銷售的有x件，則服從二項(xiàng)分布B()，且X=40x-80(4-x)=120x-320，Ex=EX=120Ex-320=40.【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(1)因?yàn)?

>0，所以>

(2)=

=

得>0；

所以>27、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略五、計(jì)算題(共1題，共9分)28、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#m