…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高三數學上冊月考試卷83考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數y=3x+log3（x+2）在[0，1]上的最大值為（）A.3B.4C.5D.62、直線2x-5y+20=0與坐標軸交于兩點，以坐標軸為對稱軸，以其中一個點為焦點且另一個點為虛軸端點的雙曲線的標準方程是（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1或-=13、f（x）是定義在（-1，1）上的函數，對于?x，y∈（-1，1）有f（x）-f（y）=f成立；且當x∈（-1，0）時，f（x）＞0，給出下列命題：

①f（0）=0；

②函數f（x）是偶函數；

③函數f（x）只有一個零點；

④f（）+f（）＜f（）；

其中正確命題的個數是（）A.1B.2C.3D.44、已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，則cos2x=（）A.0B.1C.-1D.不確定5、將n2（n≥3）個正整數1，2，3，，n2填入n×n方格中；使得每行；每列、每條對角線上的數的和相等，這個正方形就叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對角線的和，如右表就是一個3階幻方，可知f（3）=15，則f（n）=（）

。816357492

A.

B.

C.

D.n（n2+1）

6、設等比數列{an}的公比為q，前n項和為Sn．則“|q|=1”是“S4=2S2”的（）

A.充分而不必要條件。

B.必要而不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分又不必要條件。

7、設F1、F2是橢圓E：的左、右焦點，P為直線上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A.B.C.D.8、【題文】若數列中，則取得最大值時的值是（）A.13B.14C.15D.14或159、設平面區(qū)域D是由雙曲線的兩條漸近線和直線6x-y-8=0所圍成三角形的邊界及內部．當(x,y)D時，z=2x+y的最大值為（）.A.12B.10C.8D.6評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知z∈C，為z的共軛復數，若=0（z≠0）（i是虛數單位），則z=____．11、函數y=y=（）的單調遞減區(qū)間為____．12、若=2014，則+tan2α=____．13、向量、是單位正交基底，=x+y，x，y∈R，（+2）?=-4，（2-）?=7，則x+y=____．14、【題文】已知復數z＝1＋ai(a∈R，i是虛數單位)，＝－＋i，則a＝________.評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、其他(共1題，共2分)20、不等式＜a（a＞0，b＞0，c＜0）的解集是____．評卷人得分五、計算題(共3題，共24分)21、已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形；E；F分別為棱BC、AD的中點，PD⊥底面ABCD，且直線PA與直線BC所成的角為45°．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PFB；

（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積．

（Ⅲ）在線段PB上是否存在點Q，使得FQ⊥面PBC？請說明理由．22、已知平面上兩個定點、，P為一個動點，且滿足．

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）若A、B是軌跡C上的兩個不同動點．分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設其交點為Q，證明為定值．23、如圖所示，正方形BCDE的邊長為a，已知；將△ABE沿BE邊折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：

①AB與DE所成角的正切值為；

②AB∥CE；

③；

④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的命題序號為____．評卷人得分六、解答題(共2題，共16分)24、已知等差數列{an}的首項為a，公差為d，且不等式ax2-3x+2＜0的解集為（1；d）．

（1）求數列{an}的通