第三章幾何公差及檢驗3.1概述幾何公差（形狀和位置公差）的意義形狀誤差的影響在間隙配合中，會造成間隙不均勻，局部磨損加快，零件壽命降低。在過盈配合中，使過盈量各處不一致，影響聯(lián)接強度2025/1/181數(shù)控技術(第三章)形位公差共有14項（GB/T1182—1996）跳動2025/1/182數(shù)控技術(第三章)幾何要素概念

構成零件幾何特征的點、線、面。

按不同的角度，要素可分為以下幾種：（a）組成要素和導出要素組成要素（輪廓要素）：構成零件外形為人們直接感覺到的點、線、面。有一定的定形尺寸確定其幾何形狀的組成要素稱尺寸要素。導出要素（中心要素）：輪廓要素對稱中心所表示的點、線、面。其特點是它不能為人們直接感覺到，而是通過相應的輪廓要素才能體現(xiàn)出來。2025/1/183數(shù)控技術(第三章)（b）提取要素和擬合要素提取組成要素（實際輪廓要素）：指零件上實際存在的輪廓要素，加工后得到的，通常由測得的要素代替，非真實狀況。提取導出要素（實際中心要素）：指零件上實際存在的中心要素，加工后得到的，通常由測得的要素代替，非真實狀況。擬合組成要素（理想要素）：按規(guī)定的方法，由提取組成要素形成的并具有理想形狀的組成要素。圖紙上給定的理想要素，具有幾何學意義。2025/1/184數(shù)控技術(第三章)（c）單一要素和關聯(lián)要素單一要素：僅對其本身給出形狀公差的要素。關聯(lián)要素：對其他要素有功能關系的要素，即規(guī)定位置公差的要素。（d）被測要素和基準要素被測要素：給出的形位公差要求的要素，是測量的對象?；鶞室兀河脕泶_定被測要素方向和位置的要素。2025/1/185數(shù)控技術(第三章)2025/1/186數(shù)控技術(第三章)標注方法：應按GB/T1182—1996規(guī)定標注。2025/1/187數(shù)控技術(第三章)2025/1/188數(shù)控技術(第三章)2025/1/189數(shù)控技術(第三章)2025/1/1810數(shù)控技術(第三章)2025/1/1811數(shù)控技術(第三章)2025/1/1812數(shù)控技術(第三章)2025/1/1813數(shù)控技術(第三章)被測要素數(shù)量的說明2025/1/1814數(shù)控技術(第三章)2025/1/1815數(shù)控技術(第三章)2025/1/1816數(shù)控技術(第三章)2025/1/1817數(shù)控技術(第三章)2025/1/1818數(shù)控技術(第三章)形位公差帶是表示實際被測要素允許變動的區(qū)域。它體現(xiàn)了被測要素的設計要求。形位公差帶的主要形狀有10種。兩平行直線之間的區(qū)域兩等距離曲線之間的區(qū)域兩同心圓之間的區(qū)域圓內(nèi)區(qū)域2025/1/1819數(shù)控技術(第三章)圓柱面內(nèi)的區(qū)域兩平行平面之間的區(qū)域四棱柱內(nèi)的區(qū)域球面內(nèi)的區(qū)域2025/1/1820數(shù)控技術(第三章)兩同軸圓柱面之間的區(qū)域兩等距曲面之間的區(qū)域2025/1/1821數(shù)控技術(第三章)必須注意：公差帶形狀相同的各形位公差項目，其設計要求不一定都是相同的。只有公差帶完全相同（形狀、大小、方向、位置都相同）的形位公差項目，才具有完全相同的設計要求。2025/1/1822數(shù)控技術(第三章)3.2形狀公差形狀公差：指單一實際要素的形狀對其理想要素的形狀所允許的變動全量（區(qū)域）。

形狀公差帶組成因素形狀（理想包容形狀）大?。ü钪担┓较颍ü顜У难由旆较颍┪恢酶黜椥螤罟罴捌涔顜Х较颉⑽恢靡话闶歉与S實際被測要素的變動而變動。2025/1/1823數(shù)控技術(第三章)直線度定義：實際直線（軸線）形狀所允許的變化全量。1）給定平面內(nèi)（動畫）三種情況1）給定平面內(nèi)2）給定方向3）任意方向給定一個方向給定二個方向2025/1/1824數(shù)控技術(第三章)2）給定方向上（a）給定一個方向（動畫）2025/1/1825數(shù)控技術(第三章)（b）給定二個方向（動畫）2）給定方向上2025/1/1826數(shù)控技術(第三章)3）在任意方向上（動畫）2025/1/1827數(shù)控技術(第三章)平面度園度（動畫）：在同一橫截面上實際圓地形狀所允許地變動全量。2025/1/1828數(shù)控技術(第三章)圓柱度（動畫）2025/1/1829數(shù)控技術(第三章)線輪廓度（動畫）a.無基準要求的理想輪廓線用尺寸加注公差來控制。理想輪廓線的理想位置是不定的。2025/1/1830數(shù)控技術(第三章)b.有基準要求的理想輪廓線用理論正確尺寸加注基準來控制。理想輪廓線的理想位置是唯一確定的。2025/1/1831數(shù)控技術(第三章)面輪廓度（動畫）a.無基準要求的面輪廓度公差帶，理想輪廓面的理想位置是不定的。2025/1/1832數(shù)控技術(第三章)b.有基準要求的面輪廓公差用理論正確尺寸加注基準來控制。理想輪廓面的理想位置是唯一確定的。2025/1/1833數(shù)控技術(第三章)3.3位置公差

定義：指關聯(lián)實際要素的位置對基準所允許的變動全量。位置公差定向公差（公差帶一般具有確定的方向，而位置則浮動）定位公差（公差帶一般具有確定的位置和方向）跳動公差2025/1/1834數(shù)控技術(第三章)定向公差

定義：指關聯(lián)實際要素對基準在規(guī)定方向上允許的變動全量。它包括平行度、垂直度和傾斜度三種。

特點：定向公差相對于基準有確定的方向，公差帶的位置可以浮動；定向公差具有綜合控制被測要素的方向和形狀的功能。平行度（動畫）2025/1/1835數(shù)控技術(第三章)平行度給定一個方向（動畫）、a、b2025/1/1836數(shù)控技術(第三章)平行度給定兩個方向2025/1/1837數(shù)控技術(第三章)平行度任意方向上（動畫）2025/1/1838數(shù)控技術(第三章)垂直度端面對軸線的垂直度（動畫）給定一個方向上的垂直度2025/1/1839數(shù)控技術(第三章)給定兩個方向上的垂直度任意方向上的垂直度（動畫）2025/1/1840數(shù)控技術(第三章)傾斜度公差帶定義：距離為公差值t且與基準軸線或基準平面成理論正確角度的兩平行平面之間的區(qū)域或圓柱面內(nèi)的區(qū)域。2025/1/1841數(shù)控技術(第三章)2025/1/1842數(shù)控技術(第三章)當被測要素相對基準的角度或者說理論正確角度是0°時，平行度90°時，垂直度0°～90°時，傾斜度傾斜度與角度的區(qū)別傾斜度角度公差帶形狀兩平行平面或圓柱面兩個極限角形成的扇形區(qū)與形狀誤差的關系包容形狀誤差不包容形狀誤差量儀不用通用角度量儀用通用角度量儀2025/1/1843數(shù)控技術(第三章)同一被測量實際要素的形狀誤差與定向誤差的關系。

形狀誤差定向誤差方向變動固定要素單一關聯(lián)大小?。ㄗ钚“輩^(qū)域確定）大（定向最小包容區(qū)域確定）因此，T形狀＜T定向2025/1/1844數(shù)控技術(第三章)定位公差定義：關聯(lián)實際要素對基準在位置上允許的變動全量。它包括：同軸度、對稱度和位置度。特點：定位公差帶具有確定的位置，相對于基準的尺寸為理論正確尺寸；定位公差帶具有綜合控制被測要素位置、方向和形狀的功能。2025/1/1845數(shù)控技術(第三章)同軸度2025/1/1846數(shù)控技術(第三章)對稱度

公差帶是距離為公差值且相對于基準中心平面對稱配置的兩平行平面之間的區(qū)域。2025/1/1847數(shù)控技術(第三章)位置度點的位置度，公差帶形狀是圓或球狀。線的位置度，給定一個方向時，公差帶形狀是兩平行平面2025/1/1848數(shù)控技術(第三章)給定兩個相互垂直的方向時，公差帶形狀是四棱柱形2025/1/1849數(shù)控技術(第三章)任意方向上，公差帶形狀是圓柱面。2025/1/1850數(shù)控技術(第三章)面的位置度，2025/1/1851數(shù)控技術(第三章)同一被測量實際要素的定向誤差與定位誤差的關系。

定向誤差定位誤差方向固定固定位置浮動固定大小?。ǘㄏ蜃钚“輩^(qū)域確定）大（定位最小包容區(qū)域確定）2025/1/1852數(shù)控技術(第三章)對于同一要素：T定向＜T定位延伸公差帶的應用定義：根據(jù)零件功能要求，位置度和對稱度公差帶需延伸到被測要素的長度界限之外的公差帶。2025/1/1853數(shù)控技術(第三章)延伸公差帶的標出延伸部分用雙點劃線畫出。延伸部分的尺寸數(shù)值前和公差框格中公差

值后加注符號2025/1/1854數(shù)控技術(第三章)3.跳動公差

定義：關聯(lián)實際要素繞基準軸線回轉(zhuǎn)一周或連續(xù)回轉(zhuǎn)時所允許的最大跳動量。跳動公差圓跳動全跳動徑向圓跳動端面圓跳動斜向圓跳動徑向全跳動端面全跳動2025/1/1855數(shù)控技術(第三章)

圓跳動徑向圓跳動（動畫）端面圓跳動

2025/1/1856數(shù)控技術(第三章)斜向圓跳動（動畫）2025/1/1857數(shù)控技術(第三章)全跳動

定義：關聯(lián)實際要素繞基準軸線連續(xù)回轉(zhuǎn)，同時指示器沿理想母線連續(xù)移動時所允許的最大跳動量。徑向全跳動（動畫）端面全跳動2025/1/1858數(shù)控技術(第三章)注意：跳動公差無軸向移動。公差帶圓心（或軸線）在基準軸線上（或同軸）。2025/1/1859數(shù)控技術(第三章)形位公差舉例試將下列技術要求標注在右圖中（1）左端面的平面度為0.01mm，右端面對左端面的平行度為0.04mm。（2）?70H7的孔的軸線對左端面的垂直度公差為0.02mm。（3）?210h7對?70H7的同軸度為0.03mm。（4）4-?20H8孔對左端面（第一基準）和?70H7的軸線的位置度公差為0.15mm。?210h7?70H74-?20H80.010.04AA

?0.02A?0.03BB∥4-?20H8?0.15AB2025/1/1860數(shù)控技術(第三章)形位公差標注舉例將下列技術要求標注在圖上。（1）φ100h6圓柱表面的圓度公差為0.005mm。（2）φ100h6軸線對φ40P7孔軸線的同軸度公差為φ0.015。（3）φ40P７孔的圓柱度公差為0.005mm。（4）左端的凸臺平面對φ40P7孔軸線的垂直度公差為0.01mm。（5）右凸臺端面對左凸臺端面的平行度公差為0.02mm。0.005◎φ0.015C?0.0050.01C⊥∥0.02AA2025/1/1861數(shù)控技術(第三章)3.4公差原則

定義：確定形位公差與尺寸公差之間相互關系所遵循的原則。（GB/T4249－1996）公差原則獨立原則相關原則包容要求最大實體要求最小實體要求可逆要求2025/1/1862數(shù)控技術(第三章)獨立原則

指給定的形位公差與尺寸公差相互無關，分別滿足要求的原則。2025/1/1863數(shù)控技術(第三章)相關原則指給定的形位公差與尺寸公差相互有關的原則。包容要求：指要求被測實際要素處處不得超出最大實體邊界，而其局部實際尺寸不得超過最小實體尺寸。最大實體邊界對于孔：Dfe≥Dmin對于軸：dfe≤dmaxDa≤Dmaxda≥dmin

Dfe

和dfe

是體外作用尺寸最大實體邊界：尺寸為最大實體尺寸且具有正確幾何形狀的理想包容面。2025/1/1864數(shù)控技術(第三章)

當軸的尺寸為最大實體尺寸（?10）時，軸的形狀公差值為零。當軸的尺寸偏離最大實體尺寸時，軸的形狀公差值可以獲得補償。單一要素遵守包容要求，應在被測要素的尺寸極限偏差或公差帶后加注符號E?9.98?9.98?0.022025/1/1865數(shù)控技術(第三章)如圖所示，圓柱表面遵守包容要求。圓柱表面必須在最大實體邊界內(nèi)。該邊界的尺寸為最大實體尺寸?20mm，其局部實際尺寸在?19.97mm～?20mm內(nèi)。?200-0.03E直線度/mmda/mm0?

20（dM）?19.97-0.030.030.02-0.022025/1/1866數(shù)控技術(第三章)包容要求適用于單一要素。主要用于需要嚴格保證配合性質(zhì)的場合。最大實體要求（MMR）定義：被測要素實際輪廓處處不得超越最大實體實效邊界，當其實際尺寸或（和）基準要素的實際輪廓偏離最大實體狀態(tài)時，被測實際輪廓的中心要素形狀、定向、定位公差獲得補償，而要素的局部實際尺寸應在最大實體尺寸與最小實體尺寸之間。2025/1/1867數(shù)控技術(第三章)最大實體實效狀態(tài)（MMVC）：圖樣上給定的被測要素的最大實體尺寸（MMS）和該要素軸線、中心平面的定向或定位形位公差所形成的綜合極限狀態(tài)。最大實體實效邊界（MMVB）：是指尺寸為最大實體實效尺寸且具有正確幾何形狀的理想包容面?；蛘哒f是指實際尺寸達到最大實體尺寸且形位誤差達到給定形位公差值時的綜合極限狀態(tài)。2025/1/1868數(shù)控技術(第三章)最大實體實效尺寸（MMVS）：是在最大實體實效狀態(tài)下的體外作用尺寸，等于最大實體尺寸加(或減)中心要素的形狀公差或定向、定位公差。最大實體實效尺寸：dMV或DMV=MMS±t

對于軸用“+”、對于孔用“－”。t——中心要素的形狀公差或定向、定位公差。2025/1/1869數(shù)控技術(第三章)最大實體實效尺寸MMVS（單一要素）S2025/1/1870數(shù)控技術(第三章)最大實體實效尺寸MMVS（關聯(lián)要素）S2025/1/1871數(shù)控技術(第三章)綜述：最大實體要求應用的合格條件是：對于軸：dfe≤dmax+t；dmax≥da≥dmin對于孔：Dfe≥Dmin－t；Dmin≤Da≤DmaxDfe和dfe是體外作用尺寸2025/1/1872數(shù)控技術(第三章)如圖所示，該軸應滿足下列要求：實際尺寸在?19.7mm～?20mm之內(nèi)；實際輪廓不超出最大實體實效邊界，即其體外作用尺寸不大于最大實體實效尺寸dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm當該軸處于最小實體狀態(tài)時，其軸線直線度誤差允許達到最大值，即等于圖樣給出的直線度公差值（?0.1mm）與軸的尺寸公差(0.3mm)之和?0.4mm。?200-0.3?0.1M直線度/mm

da/mm?19.7?

20（dMMS）?20.1(dMMVS)0.10.4-0.3-0.20.3單一要素遵守最大實體要求:2025/1/1873數(shù)控技術(第三章)關聯(lián)要素遵守最大實體要求當基準孔?20為MMC，被測孔偏離至LMC時，同軸度公差獲得補償值為：

?40.10－?40.00＝?0.10㎜

2025/1/1874數(shù)控技術(第三章)當被測孔?40為MMC，基準孔?20偏離至LMC時，同軸度公差獲得補償值為：?20.033－?20.000＝?0.033㎜當被測孔?40和基準孔?20偏離至LMC時，同軸度公差獲得補償值為：?0.1＋?0.033＝?0.133㎜（最大補償值）此時，允許綜合誤差值＝給定公差值＋最大補償公差值＝?0.03＋?0.133＝?0.163㎜當被測孔?40和基準孔?20都為MMC時，同軸度公差獲得補償值為“0”。2025/1/1875數(shù)控技術(第三章)應用于被測要素時，在被測要素形位公差框格中的公差值后標注符號“M”；應用于基準要素時，應在形位公差框格內(nèi)的基準字母代號后標注符號“M”。φ100-0.03Φ0.015Mφ40+0.1

0φ200+0.033A用于被測要素時用于被測要素和基準要素時Φ0.1MAM2025/1/1876數(shù)控技術(第三章)最大實體要求與獨立原則相比校按最大實體要求時，增加了被測要素的合格率，降低了成本。應用范圍：適用于中心要素，主要應用于有自由裝配關系的場合。大多數(shù)無嚴格要求的非運轉(zhuǎn)的靜止配合部件。保證裝配的互換。當給出的形位公差值為零時，則為零形位公差。此時，被測要素的最大實體實效邊界等于最大實體邊界，最大實體實效尺寸等于最大實體尺寸。2025/1/1877數(shù)控技術(第三章)零形位公差舉例2025/1/1878數(shù)控技術(第三章)最小實體要求（LMR）體內(nèi)作用尺寸：是指在被測要素的給定長度上，與實際內(nèi)表面體內(nèi)相接的最小理想面或與實際外表面體內(nèi)相接的最大理想面的直徑或?qū)挾取fidfi2025/1/1879數(shù)控技術(第三章)最小實體實效狀態(tài)（LMVC）：在給定長度上，實際尺寸要素處于最小實體狀態(tài)，且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出公差值時的綜合極限狀態(tài)。最小實體實效尺寸（LMVS）：為最小實體實效狀態(tài)下的體內(nèi)作用尺寸，它等于最小實體尺寸加（或減）中心要素的形狀公差或定向、定位公差。

dLV＝dL－t；DLV＝DL

+t

t：中心要素的形狀公差或定向、定位公差。最小實體實效邊界（LMVB），：是指尺寸為最小實體實效尺寸（LMVS），且具有正確幾何形狀的綜合理想包容面。2025/1/1880數(shù)控技術(第三章)最小實體要求定義：被測要素實際輪廓處處不得超越最小實體實效邊界，被測要素實際輪廓或（和）基準要素實際輪廓偏離最小實體狀態(tài)時，被測輪廓的中心要素形狀、定向、定位公差獲得補償，而其局部實際尺寸應在最大實體尺寸與最小實體尺寸之間。最小實體要求合格的條件軸：d體內(nèi)作用≥dmin－t；dmax≥da≥dmin孔：D體內(nèi)作用≤

Dmax+t；Dmax≥Da≥Dmin2025/1/1881數(shù)控技術(第三章)主要應用中心要素保證零件的最小壁厚和設計強度。Dmax位置度Da8.65（DLV）8.25（DL）8（D=DM）0.400.250.650.652025/1/1882數(shù)控技術(第三章)2025/1/1883數(shù)控技術(第三章)可逆要求（RPR）前述如最大實體要求，實際尺寸偏離最大實體尺寸時，形位公差可獲得一定的補償。反過來，實際形位誤差值小于給定公差值時，允許實際尺寸超出極限尺寸，得到補償，但綜合輪廓不能超過相應的控制邊界。2025/1/1884數(shù)控技術(第三章)3.5幾何（形位）公差的選擇總原則：在滿足零件功能要求的前提下，選擇最經(jīng)濟的公差值。形位公差項目確定的主要根據(jù)零件結(jié)構特點、功能要求和公差項目特點。公差等級選用各類形位公差一般分為12個公差等級，其中圓度和圓柱度增加一個“0”級。公差等級：1級（或0級）…

…

…

…

…

12級公差值：小…

…

…

…

………大2025/1/1885數(shù)控技術(第三章)2025/1/1886數(shù)控技術(第三章)2025/1/1887數(shù)控技術(第三章)2025/1/1888數(shù)控技術(第三章)零件圖紙上未標注的形位公差按《形狀和位置公差未注公差值》（GB/T1184—1996）確定。國準（GB/T1184—1996）對直線度、平面度、垂直度、對稱度和圓跳動的未注公差值進行規(guī)定。其它項目如線、面輪廓度、傾斜度、位置度和全跳動均應由各要素的注出或未注出形位公差、線性尺寸公差或角度公差控制。2025/1/1889數(shù)控技術(第三章)2025/1/1890數(shù)控技術(第三章)2025/1/1891數(shù)控技術(第三章)2025/1/1892數(shù)控技術(第三章)按類比法確定公差值一般件的重要處常用：6、7、8級。精密件的重要處常用：3、4、5級。考慮的因素（對同一要素）：T單項形狀＜T綜合形狀＜T定向＜T定位

T平行度＜T尺寸（公差值）T平面度≈T平行度×

（40%～50%）2025/1/1893數(shù)控技術(第三章)T圓度≈T徑向跳動（1/2～1/3）左右。圓柱形零件的輪廓要素的形狀公差值，一般情況下：T形狀＜T尺寸T形狀≈0.5×T尺寸Ra值≈T形狀×(20%～25%)零件的結(jié)構特點，在滿足功能要求下，適當降低1～2級。孔相對于軸。細長或較大的軸和孔。寬度較大（一般大于1/2的長度）的零件表面。2025/1/1894數(shù)控技術(第三章)距離較大的軸和孔。線對線和線對面相對面對面的定向公差。2025/1/1895數(shù)控技術(第三章)3.6幾何（形位）誤差的檢測3.6.1幾何（形位）誤差及其評定幾何（形狀）誤差及其評定形狀誤差是被測實際要素對理想要素的變動量。理想要素的位置如何確定？評定準則。

輪廓要素（線、面輪廓度除外）最小條件：理想要素位于實體之外與實際要素接觸，并使被測要素對理想要素的最大變動量為最小。最小條件輪廓要素中心要素2025/1/1896數(shù)控技術(第三章)中心要素最小條件：理想要素應穿過實際中心要素，并使實際中心要素對理想要素的最大變動量為最小。2025/1/1897數(shù)控技術(第三章)最小包容區(qū)域：指包容被測實際要素且具有最小寬度或直徑的區(qū)域。最小包容區(qū)域法：按最小包容區(qū)域評定形狀誤差的方法。2025/1/1898數(shù)控技術(第三章)位置誤差及其評定定向誤差

指被測實際要素對一具有確定方向的理想要素的變動量（或?qū)鶞试诜较蛏系淖儎恿浚?。定向最小包容區(qū)域：指按理想要素的方向來包容被測要素，且具有最小寬度或直徑的包容區(qū)域。2025/1/1899數(shù)控技術(第三章)定位誤差

指被測實際要素對一具有確定位置的理想要素的變動量。定位最小包容區(qū)域：指以理想要素定位來包容被測要素，且具有最小寬度或直徑的包容區(qū)域。2025/1/18100數(shù)控技術(第三章)各最小包容區(qū)域的比較

最小包容區(qū)域定向最小包容區(qū)域定位最小包容區(qū)域形狀與公差帶相同與公差帶相同與公差帶相同方向浮動固定固定位置浮動浮動固定（除個別外）大小形狀誤差值定向誤差值定位誤差值要素單一要素關聯(lián)要素關聯(lián)要素2025/1/18101數(shù)控技術(第三章)

對同一被