福建省南平市順昌縣第二中學2020-2021學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設拋物線的焦點F是雙曲線右焦點．若M與N的公共弦AB恰好過F，則雙曲線N的離心率e的值為(

)A．

B．

C．

D.參考答案：B2.“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B略3.在極坐標系中，曲線4sin（－）關于（

）A．直線=軸對稱

B．直線=軸對稱C．點（2，）中心對稱

D．極點中心對稱參考答案：B略4.如果函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在區(qū)間[0，]上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[﹣，+∞） D．[﹣，+∞）參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】由求導公式和法則求出f′（x），由題意可得f′（x）≥0在區(qū)間[0，]上恒成立，設t=cosx（0≤t≤1），化簡得5﹣4t2+3at≥0，對t分t=0、0＜t≤1討論，分離出參數(shù)a，運用函數(shù)的單調(diào)性求出最值，由恒成立求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=1﹣cos2x+acosx，∵函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在區(qū)間[0，]上遞增，∴函數(shù)f′（x）≥0在區(qū)間[0，]上恒成立，則1﹣cos2x+acosx≥0，即﹣cos2x+acosx≥0，設t=cosx（0≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，當t=0時，不等式顯然成立；當0＜t≤1時，3a≥4t﹣，∵y=4t﹣在（0，1]遞增，∴t=1時，取得最大值﹣1，即3a≥﹣1，解得a≥，綜上可得a的范圍是[）．故選：C．5.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A6.某高中學生會為了調(diào)查學生對2018年俄羅斯世界杯的關注度是否與性別有關，抽樣調(diào)查100人，得到如下數(shù)據(jù)：

不關注關注總計男生301545女生451055總計7525100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過計算統(tǒng)計量，并參考以下臨界數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635若由此認為“學生對2018年俄羅斯世界杯的關注與性別有關”，則此結(jié)論出錯的概率不超過（

）A．0.10

B．0.05

C．0.025

D．0.01參考答案：A7.如圖描述的程序是用來(

)A.計算2×10的值

B.計算29的值C.計算210的值

D.計算1×2×3×…×10的值參考答案：C8.如圖所示，直線過橢圓的左焦點F1和一個頂點B，該橢圓的離心率為（

）． A． B． C． D．參考答案：D直線的斜率為，則，即，解得．9.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A.144個 B.120個 C.96個 D.72個參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；進而對首位數(shù)字分2種情況討論，①首位數(shù)字為5時，②首位數(shù)字為4時，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進而由分類加法原理，計算可得答案．解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；分兩種情況討論：①首位數(shù)字為5時，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有3×24=72個，②首位數(shù)字為4時，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有2×24=48個，共有72+48=120個．故選B考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．10.在方程表示的曲線上的一個點的坐標是（

）A.（2，-7） B. C.（1,0） D.參考答案：B【分析】將參數(shù)方程化成代數(shù)方程，然后將代入,最后注意.【詳解】因為,,所以有.發(fā)現(xiàn)只有A選項，B選項符合關系式。但A選項無解.故選B.【點睛】此題考查參數(shù)方程，難度不大.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則的最小值為___________.參考答案：12.某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積為---------------------------___________________.參考答案：13.拋物線y=4x2的準線方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準線方程．【解答】解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準線方程是y=﹣故答案為：．【點評】本題主要考查拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)．屬基礎題．14.若命題p：x∈（A∪B），則￢p是．參考答案：x?A且x?B考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)命題的否定的定義寫出即可．解答：解：若命題p：x∈（A∪B），則￢p是：x?A且x?B，故答案為：x?A且x?B．點評：本題考查了命題的否定，是一道基礎題．15.參考答案：.解析：由已知PA、PB、PC兩兩互相垂直,為球截面PAB的直徑..為球半徑,=

則∠AOB=.A、B之間的球面距離是16.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B17.命題“，使”的否定是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）當x＞1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．（2）若對于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范圍．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明：x1x2＜e2k．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）由題意x＞0，=lnx﹣k，由此根據(jù)k≤0，k＞0利用導數(shù)性質(zhì)分類討論，能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．（2）問題轉(zhuǎn)化為k+1＞對于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，則，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù)k的取值范圍．（3）設x1＜x2，則0＜x1＜ek＜x2＜ek+1，要證x1x2＜e2k，只要證x2＜，即證＜，由此利用導數(shù)性質(zhì)能證明x1x2＜e2k．【解答】解：（1）∵f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R），∴x＞0，=lnx﹣k，①當k≤0時，∵x＞1，∴f′（x）=lnx﹣k＞0，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞），無單調(diào)減區(qū)間，無極值；②當k＞0時，令lnx﹣k=0，解得x=ek，當1＜x＜ek時，f′（x）＜0；當x＞ek，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，ek），單調(diào)減區(qū)間是（ek，+∞），在區(qū)間（1，+∞）上的極小值為f（ek）=（k﹣k﹣1）ek=﹣ek，無極大值．（2）∵對于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，∴f（x）﹣4lnx＜0，即問題轉(zhuǎn)化為（x﹣4）lnx﹣（k+1）x＜0對于x∈[e，e2]恒成立，即k+1＞對于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，則，∴t（x）在區(qū)間[e，e2]上單調(diào)遞增，故t（x）min=t（e）=e﹣4+4=e＞0，故g′（x）＞0，∴g（x）在區(qū)間[e，e2]上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）max=g（e2）=2﹣，要使k+1＞對于x∈[e，e2]恒成立，只要k+1＞g（x）max，∴k+1＞2﹣，即實數(shù)k的取值范圍是（1﹣，+∞）．證明：（3）∵f（x1）=f（x2），由（1）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ek）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ek，+∞）上單調(diào)遞增，且f（ek+1）=0，不妨設x1＜x2，則0＜x1＜ek＜x2＜ek+1，要證x1x2＜e2k，只要證x2＜，即證＜，∵f（x）在區(qū)間（ek，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x2）＜f（），又f（x1）=f（x2），即證f（x1）＜，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）﹣f（）=（lnx﹣k﹣1）x﹣（ln﹣k﹣1），即h（x）=xlnx﹣（k+1）x+e2k（），x∈（0，ek）h′（x）=lnx+1﹣（k+1）+e2k（+）=（lnx﹣k），∵x∈（0，ek），∴l(xiāng)nx﹣k＜0，x2＜e2k，即h′（x）＞0，∴函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，ek）上單調(diào)遞增，故h′（x）＜h（ek），∵，故h（x）＜0，∴f（x1）＜f（），即f（x2）=f（x1）＜f（），∴x1x2＜e2k成立．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查不等式的證明是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)、構(gòu)造法的合理運用．19.（本小題滿分12分）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根為Sn－1，n＝1,2,3，….（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）猜想數(shù)列{Sn}的通項公式，并給出嚴格的證明．參考答案：(1)當n＝1時，x2－a1x－a1＝0有一根為S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝.當n＝2時，x2－a2x－a2＝0有一根為S2－1＝a2－，20.從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取一件，（1）每次取出后不放回，連續(xù)取兩次；（2）每次到出后放回，連續(xù)了取兩次。試分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。

參考答案：解析：（1）用和表示兩件正品和一件次品，則不放回地抽取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件為共計6件，….2分事件A表示“取出的兩件產(chǎn)品中中，恰好有一件次品”的事件為共計4件，

………….1分故

……………….1分（2）若有放回地抽取，其基本事件為共計9件

….2分事件B表示包含的事件共計4件

…….1分故

….1分21.已知在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），曲線C1、C2交于A、B兩點．（Ⅰ）若p=2且定點P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值；（Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，求p的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即為ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），利用互化公式可得直角坐標方程．將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與拋物線方程聯(lián)立得：t+32=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．（Ⅱ）將曲線C1的參數(shù)方程與y2=2px聯(lián)立得：t2﹣2（4+p）t+32=0，又|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，可得|AB|2=|PA||PB|，可得=|t1||t2|，即=5t1t2，利用根與系數(shù)的關系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即為ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），∴曲線C2的直角坐標方程為y2=2px，p＞2．又已知p=2，∴曲線C2的直角坐標方程為y2=4x．將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與y2=4x聯(lián)立得：t+32=0，由于△=﹣4×32＞0，設方程兩根為t1，t2，∴t1+t2=12，t1?t2=32，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12．（Ⅱ）將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與y2=2px聯(lián)立得：t2﹣2（4+p）t+32=0，由于△=﹣4×32=8（p2+8p）＞0，∴t1+t2=2（4+p），t1?t2=32，又|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，∴|AB|2=|PA||PB，∴=|t1||t2|，∴=5t1t2，∴=5×32，∴p2+8p﹣4=0，解得：p=﹣4，又p＞0，∴p=﹣4+2，∴當|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列時，p的值為﹣4+2．[選修4-5：不等式選講選做]23．22.已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)棱，其中，為側(cè)棱上的兩個三等分點，如下圖所示.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求異面直線與所成