2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（深

圳專用）

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版，第一章勾股定理25%+第二章實數(shù)25%+第三章平面直角坐標(biāo)系10%+第四

章一次函數(shù)20%+第五單元二元一次方程20%o

5.難度系數(shù):0.71?

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求的）

,____22

1.下面幾個數(shù)：0.j237，L01001000L.（兩個1中間的0依次增多），一七0.064,3萬，亍，石，其

中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【詳解】解：-（0.064=-0.4,

無理數(shù)有：1.01001000L..（兩個1中間的0依次增多），3TT,V5,共有3個.

故選：C.

2.下列計算正確的是（）

A.V20=2V10B.V2+V3=V5C.72X73=76D.瓦他=2拒

【答案】C

【詳解】解：A、原式=2石，所以A選項錯誤；

B、百與也不能合并，所以B選項錯誤；

C、原式=j3x2=屈，所以C選項正確；

D、原式==&，所以D選項錯誤.

故選：C.

3.已知點尸（。+①3）、。（2,-6）關(guān)于y軸對稱，則彷的值是（）

A.-1B.2C.-3D.3

【答案】C

【詳解】??,點P（〃+b,3）,Q（2,-6）關(guān)于y軸對稱，

+b=—2,—b=3,

.?.（2=1,b=—3,

：.ab=1義（-3）=—3.

故選：C.

4.如圖，一次函數(shù)丁=履+分的圖像交y軸于點/（0,-6）,交x軸于點8（3,0）,則下列說法正確的是（）

A.該函數(shù)的表達(dá)式為＞=-2x-6

B.點C（2,-2）不在該函數(shù)圖象上

C.點POi，yD，Q（X2，y2）在圖象上，若再＞々,則必

D.將圖象向上平移1個單位得到直線夕=2》-5

【答案】D

[-6=kx0+b[b=-6

【詳解】解：A.由題意可得：八八，解得，.，即函數(shù)解析式為＞=2X-6,故A選項不符合

[0=3上+8[K=2

題意；

B.當(dāng)％=2時，y=2x2-6=-2,即點。（2,-2）在該函數(shù)圖像上，故B選項不符合題意.

C.在歹=2%-6中，y隨工的增大而增大，則當(dāng)玉時，必〉外，故C選項不符合題意.

D.圖像向上平移1個單位得到直線歹=2x-6+1=2工-5,故D選項符合題意.

故選：D.

5.《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為："今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而

亦錢五十.問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半,

2

那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的那么乙也共有錢50,問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、

乙兩人持錢的數(shù)量分別為x,乃則可列方程組為（）

x+~y=50x~~y=50=50=50

22x—x=50x--y=50

y+—x=50y+—x=5033

33

【答案】A

x+=50

【詳解】解：依題意，得:

2

y+—x=50

3

故選：A.

6.某條公共汽車線路收支差額V與乘客量》的函數(shù)關(guān)系如圖所示（收支差額=車票收入-支出費(fèi)用），由

于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（I）不改變支出費(fèi)用，提高車票價格；建議（口）

不改變車票價格，減少支出費(fèi)用.下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，

則下列說法正確的是：

A.①反映了建議（n）,③反映了建議（I）B.②反映了建議（I）,④反映了建議（n）

c.①反映了建議（I）,③反映了建議（n）D.②反映了建議（n）,④反映了建議（I）

【答案】c

【詳解】???建議（I）是不改變支出費(fèi)用，提高車票價格；也就是也就是圖形增大傾斜度，提高價格,

??.③反映了建議（I）,

???建議（n）是不改變車票價格，減少支出費(fèi)用，也就是y增大，車票價格不變，即平行于原圖象，

???①反映了建議（n）.

故選c.

7.已知是關(guān)于x,V的二元一次方程2x-y=27的解，則上的值是()

[了=-3人

A.3B.-3C.2D.-2

【答案】A

【詳解】解：將,"二t代入關(guān)于x,的二元一次方程2苫少=27得：

卜=-3k

2x3公(-3k)=27.

???k=3.

故選：A.

8.如圖，四邊形力38中，AC=BC二BD,且力若/8=8,貝!]S△襤。

r--------------c

A.6B.9C.12D.16

【答案】D

【詳解】解：記/C交5。于點。，如圖所示：

AB2-AO2=BC2-CO2,

???43=8,

-AO2=BC2-CO2,

即64=BC2+AO2-CO2,

?；AC=BC=BD,

CO=AC-AO=BD-AO,

BD2+AO2-(BD-AO)2=64,

:.BD2+AO2-BD2+2BDAO-AO2=64,

即3Z）?/O=32,

.■.SAASD=^D-AO=^X32=16.

故選：D.

第二部分（非選擇題共76分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

9.代數(shù)式」三有意義，則字母x的取值范圍是___________.

x+2

【答案】xWl且"-2

【詳解】解：由題意，得1-xNO且x+2wO,

解得x?1且xW-2,

故答案為：入《1且工。-2.

10.在△Z3C中，AB=AC=10,8D是ZC邊上的高，DC=2,貝！J8D等于

【答案】6

【詳解】解：???班是4。邊上的高，AB=AC=10fDC=2,

AD=AC-CD=S,

BD=dAB°-AD。=A/102-82=6

故答案為：6.

11.我們用符號M表示一個不大于實數(shù)x的最大的整數(shù)，如：[2.78]=2,[-0.23]=-1,則按這個規(guī)律，[-1-

V7]=-

【答案】-4

【詳解】解：:2<J?<3,

-4<-1-V7<-3,

.??[-1-V7]=-4.

故答案為-4.

12.已知點/(3,0)和5(1,3),如果直線歹=履+1與線段有公共點，那么左的取值范圍是.

【答案】-1<A：<2

【詳解】解：由〉=丘+1可知直線經(jīng)過點(0,1),

當(dāng)人>0時，y=fcc+：L過8(1,3)時，

3=k+1,解得左=2,

???直線y=fcv+l與線段45有公共點，則的2；

當(dāng)左V0時，歹=履+1過/(3,0),

0=3左+1,解得左=一§,

.?.直線歹=依+1與線段N8有公共點，則啟-g.

綜上，滿足條件的人的取值范圍是-gw任2；

故答案為：矣2.

13.如圖，在RtZUBC中，NACB=90。，AC=3,BC=4,3D是NN8C是的平分線，￡是線段上一

點，尸是線段8C上一點，則CE+E尸的最小值為.

【詳解】解：如圖所示，作尸關(guān)于瓦)的對稱點F,

D

/■、

Z------□----?-----—

AGFr

???BD是ZABC是的平分線，

.?.尸'在A5上，

：.CE+EF=CE+EF'<CF',

當(dāng)CF'LNB時，CE+所取得最小值，

過點C作CGL/3于點G,則CG的長，即為CE+E/的最小值，

?.?在Rt/XZBC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,

■■-AB=^AC2+BC2=5，

,?,S3=-ACxBC=-ABxCG

△ABL22

“3x412

/.CG=------=——,

55

12

故答案為：y.

三、解答題（本大題共7小題，滿分61分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（6分）計算

(1)A/48+V3-,-xV12-一二；

V23-V2

(2)J(-2)2+(萬-2022)。+1~~A/5-

一2;

【詳解】

X

(1)解：y/48+y/3~A~A/T2--------T=

V23-V2

=4&6與20設(shè)戶

2(3一月(3+@（1分）

7

—3+35-^3—Ty[6—V2（3分）

=2+l+[-V5）-V5-2（l分）

=2+1-石-V?-2（2分）

=1-2指.（3分）

2x-y=-4

15.（6分）解下列方程組（1）

4x—5片一23

y+1_x+2

（2）

2x-y=-4

2x-y--40

【詳解】（1）

4x-5y=-23②

令①x2-②得-2y+5y=-8+23（1分）

解得y=5（2分）

把y=5代入①得x=0.5

x=0.5

???原方程組的解為：<（3分）

U=5

j/+l_x+2

（2）

2x-y=-4

4x-3y+5=0①

整理得

2x-y+4=0②

令①-2x②得-3y+2y+5-8=0（l分）

解得y=-3,（2分）

把y=-3代入②得x=<

7

x——

???原方程組的解為2.（3分）

）=一3

16.（8分）點。是平面直角坐標(biāo)系的原點，點A、3坐標(biāo)分別是（1,2）、（3,1）.

NA

（1）求A4B。的面積；

⑵在圖中畫出02的垂線OC,標(biāo)出格點C并寫出坐標(biāo)；

⑶在第一象限內(nèi)，畫出以線段相為腰的等腰標(biāo)出格點。并寫出坐標(biāo).

【詳解】（1）解：S./B°=2X3-：X1X3—1xlx2—：xlx2=6--1=］；（1分）

22222

（2）如圖，（2分）

格點G，G即為所求，G（T，3）,。20，-3）,（3分）

證明：如圖，作GM_Lx軸于Af,5N_Lx軸于N,

由網(wǎng)格得：OM=BN,OCX=BO,MCX=NO,

??.△OMC巖ABNOISSS),

.?./OC'M=/BON,

?.?NGMO=90°,

???/MOC]+ZOC.M=90°,

.,./MOC]+/BON=90。,

.?./BOG=90°,即08，OCX,

同理可得：OBLOCz；

(3)如圖，格點R,D2,D},D4,2即為所求(5分)

,2(2,4),4(3,3),4(2,3),2(4,3),/(5,2).(8分)

17.(8分)在"歡樂周末?非遺市集”活動現(xiàn)場，諸多非遺項目集中亮相，讓過往游客市民看花了眼、"迷"住

了心.小明買了一個年畫風(fēng)箏，并進(jìn)行了試放，為了解決一些問題，他設(shè)計了如下的方案：先測得放飛點

與風(fēng)箏的水平距離助為15m；根據(jù)手中余線長度，計算出2C的長度為17m；牽線放風(fēng)箏的手到地面的距

離初為1.5m.已知點N,B,C,。在同一平面內(nèi).

⑴求風(fēng)箏離地面的垂直高度CO；

(2)在余線僅剩9m的情況下，若想要風(fēng)箏沿射線DC方向再上升12m,請問能否成功？請運(yùn)用數(shù)學(xué)知識說明.

【詳解】(1)解：如圖1所示，過點A作/E1C。于點E,

則/E=80=15m,AB=CD=1.5m,ZAEC=90°,

在Rt^/EC中，

CE=y/AC2-AE2=A/172-152=8(m),(2分)

.-.CZ）=C￡+CZ>=8+1.5=9.5（m）.（4分）

（2）解：不能成功，理由如下：

假設(shè)能上升12m,如圖所示，延長。。至點尸，連接擊,

貝"=12m,

:.EF=CE+CF=8+12=20（m）.（5分）

在RLAAEF中，

AF=y/AE2+EF2=Jl52+2（）2=25（m）.（6分）

?.?/C=17m,余線僅剩7m,（7分）

.?-17+7=24<25,

二不能上升12m,即不能成功.（8分）

18.（9分）“沉睡數(shù)千年，一醒驚天下”，三星堆遺址出土的文物再現(xiàn)了古蜀文明的輝煌景象.某校組織師

生共480人開展三星堆博物館研學(xué)活動.該校計劃向運(yùn)輸公司租用8兩種車型接送師生往返，若租用/

型車3輛，8型車6輛，則空余15個座位；若租用N型車5輛，8型車4輛，則還有15人沒有座位.

⑴求43兩種車型各有多少個座位？

（2）若要求租用的每輛客車都坐滿，那么共有多少種租車方案？并列出所有的租車方案.

【詳解】（1）解：設(shè)N型車有x個座位，8型車有y個座位，

f3x+6y-480=15

根據(jù)題意得：:jy代八，僅分）

[5x+4y+15=480

fx=45

解得：w（3分）

[了=60

答：/型車有45個座位，3型車有60個座位.（4分）

（2）解：設(shè)租用42兩種車型分的輛數(shù)分別為加和",

根據(jù)題意可得：45加+60〃=480,（5分）

皿士480-45m3，八、

則有："=-------=8o一二加（6分）

604

3

當(dāng)機(jī)=4時，〃=8—x4=5；（7分）

4

3

當(dāng)機(jī)=8時，〃=8—x8=2.（8分）

4

所以，共有2種租車方案；分別是租用4型車4輛，8型車5輛；租用Z型車8輛，5型車2輛.（9分）

19.（11分）先閱讀下列材料，然后解決問題：

【閱讀感悟】

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點。（/-2,f+3）,當(dāng)/的值發(fā)生改變時，點。的位置也會發(fā)生改變，為了求點0

\t-2=x

運(yùn)動所形成的圖象的解析式，令點。的橫坐標(biāo)X,縱坐標(biāo)片得到了方程組，消去3得y-x=5,

H+3=y

即了=x+5,可以發(fā)現(xiàn)，點。隨/的變化而運(yùn)動所形成的圖象的解析式是y=x+5.

【嘗試應(yīng)用】

（1）觀察下列四個點的坐標(biāo)，不在函數(shù)y=-x+4圖象上的是（）

A.M（l,3）B,N?/-4）C,尸（47,f）D,P（2M-2f）

（2）求點M（3-/,2/-7）隨/的變化而運(yùn)動所形成的圖象的解析式；

【綜合運(yùn)用】

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在一次函數(shù)》=:無+4的圖象上運(yùn)動.已知點力（3,0）為定點，連

接P4,過點/作直線加，上4,且=求點2隨點P的變化而運(yùn)動所形成的圖象的解析式.

.?-3=-1+4,成立，故河（1,3）在函數(shù)y=-x+4圖象上，選項A不符合題意;

將N&J-4）代入函數(shù)y=-x+4,

.?"一4=T+4,不成立，故N（f,f-4）不在函數(shù)丁=-x+4圖象上，選項B符合題意；

將尸（4—J）代入函數(shù)》=-x+4,

/=-（4-0+4,成立，故尸（4-J）在函數(shù)y=r+4圖象上，選項C不符合題意；

將尸⑵,4一2，）代入函數(shù)y=-x+4,

.-.4-2/=-2?+4,成立，故尸（21,4-2。在函數(shù)》=-》+4圖象上，選項D不符合題意；

故選：B.（3分）

[x=3-t

（2）令―，

（y=2t—7

消去才得了=2（3-X）-7=-2X-1,

故解析式為（5分）

（3）設(shè)尸。,?+4）,

如圖1,當(dāng)點8在第一象限時，過點P作尸軸于點￡,過點8作軸于點

BA=PA,BALPA,

.「尸工8為等腰直角三角形，缶分）

ZPAB=90°,

/./PAE+/BAD=90。,

ZPAE+ZAPE=90°,

/./BAD=ZAPE,

'：ZPEA=AADB=90°,PA=AB,

:APEA-ADBQAS）,（7分）

易知頤力0）,

AE=3-t,PE=-t+4,

2

AD=PE=-t+4

27

:.OD=OA+AD=3+-t+4=-t+l,

22

BD=AE=3—t,（8分）

設(shè)8(x,y),

11

x=-，+7

2

j=3—

消去/得V=-2x+17；(9分)

當(dāng)點3在第三象限時，過點/作直線軸于點/,過點尸作尸G，/于點G,過點8作8〃，/于點H,

設(shè)3"與y軸交于點河,

同理可得出/=/G=L+4,BM=-t+4-3=-t+l,

222

AH=PG=3—t,(10^)

設(shè)3(x,y),

11

x=——t-l

2

y=t-3

消去f得V=-2^-5；

（11分）

20.（13分）（1）如圖1,在RtA48c和RtA4Z）￡中，4B=AC,AD=