2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽134中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在數(shù)0,y,與0.13,0.10010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）,3.1415926,2.3%中，無理數(shù)有

（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.下列說法錯誤的是（）

A.±3是9的平方根B.百石的平方根為±4

C.25的平方根為±5D.負(fù)數(shù)沒有平方根

3.在AABC中，乙4,乙B,NC的對邊分別是a,b,c,下列條件不能判斷△力BC是直角三角形的是（）

A.Z.A：乙B：乙C=3：4：5B.Z.A+Z.B=ZC

C.a：b：c=3：4：5D.a2+b2=c2

4.若點人⑺㈤與點B（2,-3）關(guān)于y軸對稱,則3zn+5等于()

A.-1B.0C.1D.11

5.估計，正-1的值在哪兩個數(shù)之間（）

A.2與3B.3與4C.4與5D.5與6

6.漏刻是我國古代的一種計時工具，據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)

思想的創(chuàng)造性應(yīng)用，小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位

旗CM）是時間出）的一次函數(shù)，如下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，當(dāng)時間t為10時，對應(yīng)的高度%為（）

t(min)0123

h(cm)0.71.11.51.9

A.3.3B,3.65C.3.9D.4.7

7.一次函數(shù)y=kx-匕的圖象如圖所示，則關(guān)于％的方程k%-b=0的解是(

A.(1,0)

B.(0,-1)

C.x=1

D.%=-1

8.“出入相補”原理是中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一、魏晉時期偉大的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建的，我國古代數(shù)

學(xué)家運用出入相補原理在勾股定理證明、開平方、解二次方程等諸多方面取得了巨大成就.如圖，是劉徽用

出入相補法證明勾股定理的“青朱出入圖”其中四邊形ABCD、BEFG、4H/G均為正方形若S瑕超H/G=

10,AE=4,貝”AGF/=()

,3

A，2B.14C.6D.3

9.如圖，已知RtAABC的頂點4C的坐標(biāo)分別為4(—2,2),C(l,l),若一次函數(shù)

y=-2乂+6的圖象與RtAABC的邊有交點，貝防的取值范圍為()

A.-3<b<3

1

B.-3<b<--

C.1<h<3

D.-3<b<1

10.甲、乙兩輛汽車從/地出發(fā)到8地，甲車提前出發(fā)，以60憶血//1的速度勻速行駛一段時間后，乙車沿同

一路線勻速行駛，設(shè)甲、乙兩車相距為s(/cm),甲車行駛的時間為t(h),s與七的關(guān)系如圖所示，下列說

法：①甲車提前詼出發(fā)，乙車出發(fā)2九后追上甲車；②乙車行駛的速度是90碗"；③/、8兩地相距

450fcm；④

甲車比乙車晚到其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.將直線y=-2%向上平移1個單位長度，平移后直線的解析式為.

12.如圖，點2、B分別在x軸、y軸上，04=0B,分別以點2、B為圓心，以大于

長為半徑畫弧，兩弧交于點P.若點P的坐標(biāo)為（2a,3a-4）,貝必的值為.

13.如圖，ABCD是一塊長方形地面，AB=20cm,AD=10cm,中間有一堵磚墻的高M(jìn)N=2cm,一只螞

蟻從點力爬到點C,必須翻過中間這堵墻，則它至少要爬cm.

14.某公共汽車線路收支差額y（萬元）（票價總收入減去運營成本）與乘客數(shù)量x（萬人）之間的關(guān)系如圖1所示.

目前這條線路是虧損運營，為了扭虧，公交公司提出了以下兩種解決方法：

方法1：票價不變，節(jié)約能源，改善管理，降低運營成本；

方法2：運營成本不變，只提高票價.

如果分別按照上述兩種方法運營，那么y與％之間的函數(shù)關(guān)系發(fā)生了變化，其中圖______（填“2”或“3”）

反映了按方法1運營的函數(shù)關(guān)系；

兩種解決辦法的具體措施如下：

方法1：票價不變，將運營成本降低到0.5萬元；

方法2：運營成本不變，只提高票價，使每萬人收支差額提高到0.75萬元.

則兩種解決方法的收支差額相等時的乘客數(shù)量為萬人.

15.如圖，直線y=-x+3,與x軸、y軸分別交于點4、B,點P在x軸上運動(點P不

與原點重合)，連接PB,將線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)45。得到線段PC,直線PC與直

線的交點為Q,在點P的運動過程中，若APBQ為等腰三角形，則點P的坐標(biāo)為

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題12分)

計算:

(1)(1-2)°+?)T-<8^A<2+|72-2|;

(2)(3/12-2^1+/48)+2質(zhì)；

(3)(AA3+2)(/3-2)+<6XJ|.

17.(本小題4分)

解方程組朦工晨

18.(本小題8分)

閱讀材料:

材料一：觀察下列等式；能通過完全平方式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號，如：

J(VT)2+(V-2)2—2XXy[2=J(AAT—y[T)2=|AAT—yT2\=—1.

材料二：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、化簡根

式、因式分解等方面都經(jīng)常用到.

如：%2+2/2%+3=%2+2-72-%+(迎)2+1=(%+逅)2+1.

(x+V-2)2>0,

(x+/2)2+1>1,即久2+2/2X+3>1,

.-.x2+2/2%+3的最小值為1.

解決下列問題：

(1)74-2/3=,V5+2AA6=；

(2)求/+473%+11的最小值；

(3)比較大?。海?-2

19.(本小題7分)

某中學(xué)組織師生共480人去參觀博物院.閱讀下列對話：

李老師：“客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，且租用1輛60座客車和1輛45座客車到河南

省博物院，一天的租金共計1800元

小明說：“我們學(xué)校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和3輛45座的客車到河南省博物院，一天

的租金共計6400元

(1)客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？(利用二元一次方程組求解)

(2)若同時租用兩種或一種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，若使用最省錢的租車方

式，則租車費用為______元.

20.(本小題8分)

如果一個人勻速慢跑，他跑步消耗的熱量與跑步時間可近似的看成一次函數(shù)關(guān)系.小風(fēng)和小云兩名同學(xué)同時

開始勻速慢跑，小風(fēng)在中途休息了一段時間，然后繼續(xù)以之前完全相同的狀態(tài)勻速慢跑，小云一直進(jìn)行勻

速慢跑,設(shè)小云慢跑的時間為x(單位：分鐘)，小風(fēng)和小云消耗的熱量總和為y(單位：卡路里)，圖中表示整

個運動過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

(l)m=；

(2)求小風(fēng)在中途休息時y與％之間的函數(shù)關(guān)系式(不需寫出自變量的取值范圍)；

(3)如果消耗的熱量達(dá)到770卡路里視為運動量達(dá)標(biāo)，則小風(fēng)運動量達(dá)標(biāo)時，x=；小云運動量達(dá)標(biāo)

時，％=；

(4)如果小風(fēng)不休息與小云同時完成整個運動，完成運動時對應(yīng)的y值是.

21.（本小題12分）

【概念引入】對于給定的一次函數(shù)y=kx+b（其中k,6為常數(shù)，且%0）,則稱函數(shù)y=晨工）北）°）

為一次函數(shù)y=fcx+b的伴隨函數(shù).

例如：一次函數(shù)y=3%-4,它的伴隨函數(shù)為y=

【理解運用】（1）對于一次函數(shù)y=2久+2,寫出它的伴隨函數(shù)的表達(dá)式.

（2）為了研究函數(shù)y=2x+2的伴隨函數(shù)的圖象某位同學(xué)制作了如下表格：

X-2-1012

y-2—20—

①補全表格中橫線部分的數(shù)據(jù)，并根據(jù)表中的結(jié)果在圖1所給的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2久+2的伴隨函數(shù)

的圖象；

②已知直線y=x-l與y=2x+2的伴隨函數(shù)的圖象交于力，B兩點（點4在點B的下方），點P（O,a）在y軸

上，當(dāng)A4BP的面積為8時，求小的值.

【拓展提升】（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點M,N的坐標(biāo)分別為（-1,-4）,（2,-2）,連接MN,當(dāng)一次函數(shù)

y=2x+b的伴隨函數(shù)的圖象與線段MN的交點有且只有1個時，直接寫出b的取值范圍.

圖1備用圖

22.(本小題12分)

一次函數(shù)y=2x+2與無軸，y軸交于點C,D,一次函數(shù)y=-久+b與x軸，y軸交于點4,B,直線AB,直

線CD交于點E?,a).

(1)求直線48的解析式；

(2)平行于y軸的直線FG與直線CD,48交于點F,G,點F在點G的上方，F(xiàn)G=|B)

①求點尸坐標(biāo)；

②在y軸正半軸找一點H,使得△CFH為直角三角形，請直接寫出點H的坐標(biāo)；

③在直線4B上找一點M,使得4FMB=4FDB,請直接寫出點M的橫坐標(biāo).

備用圖備用圖

23.(本小題12分)

(1)如圖1,AACB和ADCE為等邊三角形，點4D,E在同一直線上，連接BE.

?^AEB的度數(shù)為；

②直接寫出線段瓦4,EC,EB之間的數(shù)量關(guān)系為.

(2)如圖2,△力CB和ADCE均為等腰直角三角形，乙4c8=NDCE=90。，點4D,E在同一直線上，CM

為ADCE中DE邊上的高，連接BE,請判斷N4EB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理

由.

(3)如圖3,在正方形ZBCD中，CD=G若點P滿足PD=1,且NBPD=90。.請直接寫出點4到BP的距離

為.

圖1圖2圖3

參考答案

1.71

2.5

3.2

4.A

5.4

6.D

7.C

8.A

9.A

10.D

1l.y=—2x+1

12.4

13.26

14.3|

15.(0,0)或(3+0)或(3-3/2,0)或(-3,0)

16.解：(1)原式=1+2—2+2—

=3—V-2:

(2)原式=(6V-3—+4A/^)+2y/~3

=—14?

3，

(3)原式=(73)2-22+J6xg

=3-4+2

=1.

3x—y=6①

17.解:

3x—Sy=6②'

①―②得：y=0,

把y=0代入①得：x=2,

??.方程組的解為：(JZQ.

18.

解：⑴，4-2V-2&+1=y(\/3)2—2x1x\/3+I2=y(\/3—I)2=|v,G—1|=vG-1；

+2V+2\/64-2=(v^)2+2\/3xV2+(v1^)2=J(6-榨尸=|v^3—\/2|=瓜->/2；

故答案為：vG-1,y/i-y/l',

(2)原式=#+4逐工+12-1=(z+2而)一1,

?.?(1+2通)”0,

.,.當(dāng)工=-26時，(I+2通尸最小值為0,

則d+4伍+11的最小值為0-1=-1；

(3)：(的一2尸=6-4加+4=10-4e=10-頌，(/-建尸=7-2例+3=10-2砥=10-A/84,

目v麗)、頌，

.?.10—屈<10-底，即(a一2)2<(6一通)2,

?/^-2>0,6W>0,

.?,述-2<?-通

解：⑴設(shè)客運公司60座的客車每輛每天的租金是工元，45座的客車每輛每天的租金是y元,

工

由題意得:+y=1800

4z+3y=6400

x=1000

解得:

y=800

答：客運公司60座的客車每輛每天的租金是1000元，45座的客車每輛每天的租金是800元;

⑵設(shè)60座的客車租用m輛，45座的客車租用n輛，

日題意得：60m+45n-480,

整理得：m=8——n,

4

???m、n均為非負(fù)整數(shù),

.,.有3種租車方式：

①60座的客主租用8輛，麥用為：8x1000=8000（元）；

②60座的客車租用5輛，45座的客車租用4輛，費用為：5x1000+4x800=8200（元）;

③60座的客車租用2輛，45座的客車租用8輛，費用為：2x1000+8x800=8400（元）；

?;8000<8200<8400,

/,最省錢的租車要用為8000元，

20.

解：(1)由圖象可得，兩人每分鐘消耗的熱量和為詈=手(卡路里)，

、50

:.m=1780-(120-84)x—=1180,

故答宴為：1180；

(2)設(shè)小風(fēng)在中途休息時y與工之間的函數(shù)關(guān)系式為y=H+b,

將(84,1180),(60,1000)代入得：

f84fe+6=1180

(60fc+6=1000'

癬得｛仁緇,

小風(fēng)在中途休息時!/與工之間的函數(shù)關(guān)系式為y=7.5x+550；

(3)由⑵知，小云慢跑時，每分鐘消耗的熱量為7.5卡路里，

小云運動量達(dá)標(biāo)時，x=477v0=1022方,

7.53

小風(fēng)慢跑時，每分鐘消耗的熱量為7.5=卡路里)，

36

770

動標(biāo)時，X=(84-60)+——=108,

55

T

故答案為：108,10224；

(4)如果小風(fēng)不休息與小云同時完成整個運動，完成運動時對應(yīng)的y值是120xy=2000,

故答案為：2000.

21.

解：⑴由新定義知，函數(shù)y一為一次函數(shù)y=E+6的伴隨函數(shù)，

?”="2的伴幽蝌篇鴛〉

故馥為:片信n

⑵①當(dāng)z=T時，y=2z+2=2x(-1)+2=0,當(dāng)工=2時，y=-21+2=-2x2+2=-2,

，補全表格如下：

I)<■-2—1012><<

y???-2020-2

根據(jù)表中的結(jié)果在圖1所給的坐標(biāo)系中畫出因數(shù)y=21+2的伴隨函數(shù)的圖象，如圖1即為所求,

故答案為：0

②如圖2,

圖2

聯(lián)立得：["=2^:2,

Iy=工一1

癬得卜=u,

Iy=-4

，4(-3,-4)；

聯(lián)立得：“=-2工+2

[y=x-i

叫;：；，

，B(1,O).

當(dāng)工=0時,J/=Z-1=O-1=-1,

t\y=x-1與y軸的交點為砌0,-1),

V/mP(0jfn),

?,.PH=|m-F1|,

?/△村t的面積為8,

**?S^BPH+^AAPH=?f即5乂3、即+1|+5、1乂際+1|=8,

解得m=3或m=—5；

⑶如圖3,

的

設(shè)直淺""為？=mx-bn,

???點M、N的坐標(biāo)分別為(一1,一4),(2,-2),

,(—m+n=—4

A[2m4-n=-2'

2

m=五

解得二,

n=---

3

210

?S

今工=0,貝!ly=-t

<>

，直線MN：z一:與y軸的交點為(0,一2)，

由題意得，一次函數(shù)y=2x+b的伴隨函數(shù)為y=[：2xt6(I:，.

I+b(x<U)

當(dāng)y軸右側(cè)部分與MV有交點時，把(2,-2)和(0,-當(dāng))代入y=-21+6,得-噂042,

當(dāng)y軸左側(cè)部分與MN有交點時，把(0,-丁)和(-1,一4),代入y=2z+b,得一yWbW-2,

當(dāng)N>0時,"-2,

/.-2vb42或者b=,

3

，伴隨函數(shù)與MN有1個交點時，b的取值應(yīng)圍為：-2<叱2或者6=-當(dāng)，

?5

22.解：⑴當(dāng)％=爭寸，y=2%+2=y,即點片)，

將點E的坐標(biāo)代入直線48的表達(dá)式得：y=-^+fe,貝昉=6,

即直線48的表達(dá)式為：y=—x+6；

(2)由直線AB的表達(dá)式知，點/、8的坐標(biāo)分別為：(6,0)、(0,6),

同理可得，點。(0,2),點C(—L0),則3。=4；

①設(shè)點F(m,2m+2),則點G(m,-m+6),貝！JFG=3zn-4==5,

解得：m=3,

則點尸(3,8)；

②設(shè)點H(0,y),過點H作HNIGF于點N,

???乙NHF+MHO=90°,乙CHO+乙HCO=90°,

???(HFN=乙HCO,

???乙HNF=(HOC=90°,

.?心HNFs△HOC,

由題意得，NH=3,CO=1,HO=y9FN=y-8,

則HM：FM=OH：OC,即3：(y-8)=y：1,

解得：y=4+V-19>

即點”(0,4+C^);

③作FN1AB于N,

???乙FNM=90°=乙COD,

???乙FMB=2FDB=Z.CDO,

??.△FMNs〉CDO,

???FM：FN=CD：CO,

由點C、。的坐標(biāo)得，CD=<5,

則FM=EFN，

由點力、B的坐標(biāo)知，AOAB=450=Z.BGF,

則4FNG為等腰直角三角形，

則FN=?FG=Wx)BD=苧，

則FM=苧x門=穿，

則FM?=等，

???點M在AB上，設(shè)M(m,—TH+6),

貝！J(m—3)2+(—m+6—8)2=等，

解得：6=.或一、

23.

解：(1)①???△ACB和△DCE均為等邊三角形，

u

r.CA=CBtCDr=CEtZACB=Z.DCE=60,

/.￡ACD=ABCE.

在￡\ACD禾口ABCE中，

AC=BC

?AACD=乙BCE,

、CD=CE

.??￡\ACD三ABCE(SAS)t

ZADC=ZBEC,

???ZXOCE為等邊三角形，

/.Z.CDE=ZCED=60”，

二點4,D,E在同一直線上,

.?.LADC=120"，

/.ABEC=120\

.?.LAEB=LBEC-ZCED=60；

故答案為：60'；

②E4=EB+EC；理由如下：

?/△A。。絲4BCE,

/.AD=BEr

工?△DCE為等邊三角形，

??.DE=CEr

EA=ADA-DE=EB-^ECt

故答案為：EA=EB^EC]

(2)NAEB=。0,4E=BE+2CM；理由如下：

???/XACB和aOCE均為等腰直角三角形，

u

/