2024年寧夏中考數(shù)學(xué)三模沖刺訓(xùn)練試卷（附答案）

滿分120分，時間120分鐘.

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.）

1.如圖所示的物體，其主視圖是（）

正面

2.第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行，

杭州奧體博覽城游泳館區(qū)建筑總面積272000平方米，將數(shù)272000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.0.272xlO7B.2.72xlO6C.2.72xlO5D.272xlO4

3.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

4.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.

如果Nl=15°,那么N2的度數(shù)是（）

y,y

6.如圖，在A處測得點尸在北偏東60°方向上，在8處測得點尸在北偏東30°方向上，若A5=2米,

則點P到直線A3距離PC為（）

A.3米B.白米C.2米D.1米

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB的邊。4與x軸重合，軸,

反比例函數(shù)y=X（x>。）的圖象經(jīng)過線段A3的中點C.若的面積為8,則次的值為（

X

C.8D.-8

則If

8,已知：ABC中，AO是中線，點E在AD上，且CE=CD,NBAD=ZACE.)

3?布

,-2-

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

九+3

9.若函數(shù)>=不有意義，則X的取值范圍是

x-3

10.一個袋子中裝有4個黑球和〃個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個,

3

摸到白球的概率為:，則白球的個數(shù)”為

11.分解因式：3a2-6a+3=.

12.請計算上——匕的結(jié)果為____.

a—2a—2

13.已知x=l是方程f—3x+c=0的一個根，則實數(shù)。的值是.

14.如圖，用一個半徑為10cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了36。，

假設(shè)繩索（粗細(xì)不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了

3

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q4B的頂點/在反比例函數(shù)>=—x>0）的圖象上,

x

頂點8在反比例函數(shù)y」（x>0）的圖象上，ABx軸，若&OAB的面積為4,貝廉=

X

16.如圖，在矩形紙片/反力中，將四沿砌翻折，使點/落在以上的點兒處，砌為折痕,

連接就再將切沿〃翻折，使點，恰好落在仞V上的點尸處，龍為折痕,

連接反并延長交加于點?，若/場8,心5,則線段比的長等于

三、解答題（本題共10小題，其中17-22題每小題6分，23、24題每小題8分,

25、26題每小題10分，共72分）

17.計算：（3-萬）°-2sin60。+I+1回

3(x—2)>x—4

18.解不等式組：2元+1,，把解集表示在數(shù)軸上，并寫出它的所有的整數(shù)解.

---->x-1

I3

-4-3-2-I0I234

19.如圖，四邊形4?必是菱形，宛于點￡,9X。?于點戶.

(1)求證：△/龐必△/坐

(2)若/后4,C22,求菱形的邊長.

20.第19屆杭州亞運會，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，

如圖，某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運會”知識競賽活動，

擬購買30套吉祥物(“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”)作為競賽獎品.某商店有甲，乙兩種規(guī)格,

其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元.

宸宸琮琮蓮蓮

ChenChenCongCongLianLian

(1)若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價格;

⑵在(1)的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費用最少？

ITJ

21.已知一次函數(shù)p=Ax+6與反比例函數(shù)y=—的圖象交于/(-3,2)、B(1,n)兩點.

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)的面積為；

(3)直接寫出不等式履+6＞該的解

X

22.如圖，圖1是一盞臺燈，圖2是其側(cè)面示意圖(臺燈底座高度忽略不計)，

其中燈臂AC=40cm,燈罩CD=30cm,燈臂與底座構(gòu)成的NC4B=60。.

8可以繞點C上下調(diào)節(jié)一定的角度.使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)8與水平線所成的角為30。時，臺燈光線最佳,

求此時點。與桌面的距離.(結(jié)果精確到1cm,后取1.732)

D

圖1圖2

23.為提高學(xué)生的安全意識，學(xué)校就學(xué)生對校園安全知識的了解程度，對部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,

將收集信息進(jìn)行統(tǒng)計，分成4B、C、，四個等級，

其中非常了解；B-.基本了解；C：了解很少；D-.不了解.

并將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計信息解答下列問題：

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有一人；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中等級的扇形的圓心角的度數(shù)為,并補全條形統(tǒng)計圖；

(3)七年一班從“心等級的2名女生和2名男生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校競賽，請用列表或樹狀圖的方法

求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

24.如圖△/比1內(nèi)接于。。，ZACB=60°,很是。。的直徑,

點戶是初延長線上一點，且為是。。的切線.

(1)求證：AP=AB；

(2)若PD=非,求。。的直徑.

25.如圖①，拋物線yn-Y+bx+c與x軸交與A。,。)、8(-3,0)兩點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線與y軸交于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點0.使得△QAC的周長最?。?/p>

若存在，求出0點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)如圖②，尸是線段上的一個動點.過戶點作y軸的平行規(guī)交拋物線于￡點,

求線段尸石長度的最大值:

(1)如圖1,已知△C4B和*CDE均為等邊三角形，。在AC上，E在CB上,

易得線段AD和3E的數(shù)量關(guān)系是.

(2)將圖1中的CDE繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，直線AO和直線8E交于點F.

①判斷線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②圖2中ZAFB的度數(shù)是.

(3)【探究拓展】如圖3,若△0LB和“CDE均為等腰直角三角形，ZABC=NDEC=90。，AB=BC,DE=EC,

直線4)和直線8E交于點尸，分別寫出加8的度數(shù)，線段AD、BE間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

參考答案：

一、選擇題

1.A2.C3.A.4.C5.C6.B7.C8,B.

二、填空題

20

9.xw3.10.6.11.3(a-1)2.12.a+2.13.2.14.2兀cm15.11.16.一

3

o

17.解：(3-^)°-2sm60+|1]+|A/3|

=1-2X3+2+』

2

=1-g+2+g

3(x-2)>x-4?

3

解不等式①得X>1,

解不等式②得*W4,

???不等式組的解集是1<^4,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖,

...不等式組的整數(shù)解為：2,3,4.

19.（1）證明：：四邊形悲切是菱形，

.?.心8信切=/〃（菱形的四條邊相等），/廬/〃（菱形的對角相等），

'：AEVBCAF1CD,

AFF9Q。（垂直的定義），

在△/龐■和△血獷中，

‘NAEB=ZAFD

<NB=ND,

AB=AD

（2）解：設(shè)菱形的邊長為x,

：.AB=CD=x,C22,

：.DF^x-Z,

'：/\ABE^/\ADF,

:.B氏D卬xC（全等三角形的對應(yīng)邊相等），

在AtZM龐中，ZAEB=9Q°,

:.A必+B氏AF（勾股定理），

.?.42+（^-2）2=Z

解得x=5,

菱形的邊長是5.

20.（1）解：設(shè)甲規(guī)格吉祥物每套價格x元，則乙規(guī)格每套價格為（x+20）元,

的+口回*，日700900

根據(jù)整息‘傳二［=

解得x=70.

經(jīng)檢驗，尤=70是所列方程的根，且符合實際意義.

.-.^+20=70+20=90.

答：甲規(guī)格吉祥物每套價格為70元，乙規(guī)格每套為90元.

(2)解：設(shè)乙規(guī)格購買。套，甲規(guī)格購買(30-。)套，總費用為W元

根據(jù)題意，得

30-a<2a,

解得〃210,

W=90a+70(30-o)=20a+2100,

20>0,

W隨。的增大而增大.

.,.當(dāng)a=10時，W最小值.

故乙規(guī)格購買10套、甲規(guī)格購買20套總費用最少.

nqyyi

21.(1)解：將4(-3,2)代入反比例函數(shù)尸一中得：2=三，即機(jī)=-6

x-3

???反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=--.

X

夕(1,n)在反比例函數(shù)圖像上，

n=--=-6f即5點坐標(biāo)為(1,-6),

1

4(-3,2)、5(1,-6)都在一次函數(shù)圖像上，

2=-3左+6

—f)=k+b

.??一次函數(shù)表達(dá)式為：y=-2x-4,

(2)解：設(shè)直線46與1軸的交點為C,

令y=-2x—4=0,解得了=—2,

故C點坐標(biāo)為（-2,0）,

力的坐標(biāo)為（-3,2）,8的坐標(biāo)為（1,-6）,C點坐標(biāo)為（-2,0）,

二A點到x軸距離為2,8點到x軸距離為6,OC=2,

SA八A.CODB=SA.O”C+SBOC=—?x2xOCH—2x6xOC=8

（3）解：由于Ax+6>—,故一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像的上方，

x

故圖像可得：x<-3或0<無<1.

22.解：過點。作DHLAfi,交AB延長線于點過點C作于凡過點C作CE_L。"于￡,

在出ACF中，ZA=60°,AC=40cm,

CF

?.?sinA=——

AC

???CF=ACsin60°=20g(cm),

在RtZ\CDE中，ZDCE=30。,CD=30cmf

rip

VsinZDCE=—,

CD

：.DE=CDsin3O0=15(cm),

,：DH1AB,CF1AH,CELDH,

四邊形CFHE是矩形，

：.CF=EH,

?；DH=DE+EH,

/.DH=DE+EH=2043+15^50(cm).

答：點。與桌面的距離約為50cm.

23.(1)解：接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有20+40%=50(人);

故答案為：50

(2)解：—X360°=36°,

"B”等級的學(xué)生人數(shù)為50-15-20-5=10（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下:

(3)解：畫樹狀圖如下:

開始

男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種,

???恰好抽到1名男生和1名女生的概率為.

24.證明：(1)連接0A

,：ZAC3=60。，

ZAOB=2ZACB=120°,

ZAOP=60°.

又：OA=OB,

ZABP=ZOAB=30°,

???序是。。的切線，

???OALPA,

：.ZOAP=90°,

ZOPA=90°-ZAOP=30°,

ZOPA=ZABPf

:.AP=AB；

(2)設(shè)。。的半徑為r

在用Z\Q4P中，

ZOPA=30°,

：.PO=2OA

:.PD+r=2r

?/PD=45

r=y/5，

，(3。的直徑為2右.

25.(1)解：將4(1,0)、3(—3,0)代入、=一/+—+。中,

—l+Z?+c=0

-9—3Z?+c=0

即拋物線解析式為：>-2x+3；

(2)解：存在，理由如下：

令x=0,即有：y=3,則。點坐標(biāo)為：C(0,3),

由y=-x?-2x+3可得其對稱軸為：X——1,

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+t,

代入C(0,3)、3(-3,0)有：

t=3k=l

,解得:

—3k+1=0t=3

直線3c的解析式為：y=x+3,

?.?4（1,0）、B（-3,0）,C（0,3）,

AC=7（l-0）2+（0-3）2=V10，

△QAC的周長為：QA+AC+QC=QA+QC+J10,

：46兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱，點0在拋物線的對稱軸尸-1上,

QA=BQ,

：.QA+QC+y/lQ=QB+QC+y]10,

即當(dāng)點3、Q、C三點共線時，有Q8+QC最小，且為BC,

此時即可得到△QAC的周長最小，且為BC+JIU,

如圖，

:點Q在拋物線的對稱軸x=-1上，

.?.將％=-1代入直線BC的解析式＞=x+3中,

有：y=%+3=—1+3=2,

即0點坐標(biāo)為：（—1,2）；