【刷真題】初中數(shù)學(xué)（全國通用）中考考試真題試題題庫09（50題含解析）

一、填空題

3

1.（2020?宜賓）分解因式：a-a-.

2.（2018?仙桃）若一個多邊形的每個外角都等于30。，則這個多邊形的邊數(shù)為.

3.（2023?青海）?&的絕對值是.

4.在半徑為1的。O中，弦AB、AC的長分別為1和O，則NBAC的度數(shù)

為.

5.（2023?廣西）某班開展“夢想未來、青春有我''主題班會，第一小組有2位男同學(xué)和3位女同學(xué)，

現(xiàn)從中隨機抽取1位同學(xué)分享個人感悟，則抽到男同學(xué)的概率是.

6.（2022?婁底）如圖，已知等腰的頂角NB4C的大小為。，點D為邊8（'上的動點（與"、

。不重合），將繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)。角度時點。落在。處，連接8。'.給出下列結(jié)論：

，

@AACD^ABD；②；③當(dāng)8。二（7）時，的面積取得最小值.其中正確

的結(jié)論有（填結(jié)論對應(yīng)的序號）.

7.（2022?婁底）菱形/伙刀的邊長為2,/48C45°，點〃、0分別是8C、4。上的動點,

的最小值為.

8.（2022?武漢）如圖，在心a/BC中,/4C8二90"AC>BC，分別以a/SC的三邊為邊向外作

三個正方形"/〃,，ACDE,BCFG.連接0片過點。作”的垂線C7,垂足為J，分別交

DF，/,〃于點/，K.若。=5,G/=4,則四邊形兒/人7.的面積是.

9.（2022?婁底）已知實數(shù)0》是方程/?.|=0的兩根，則中.

10.（2021?荊州）如圖，AB是Q（）的直徑，4C是OO的弦，ODLAC于D,連接

OC,過點D作DFHOC交/<8于E過點B的切線交AC的延長線于E.若zfD=4,

=1,則BE=.

2K▲m上一1

11.（2021荊州）若關(guān)于x的方程土T+R=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍

x-22-x

為?

12.（2021?荊州）已知：，人曲礎(chǔ)5.哈，則

yja.b-?

13.（2020?濟寧）如圖，小明在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15。，B處的俯角為60。.若

斜面坡度為1：&,則斜坡AB的長是米.

14.如圖，矩形ABCD中，AB=5,對）=12，點P在對角線BD上，且RP二BA，連

接AP并延長，交DC的延長線于點Q,連接RQ，則80的長為

15.A-1,2,-3,4這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)分別作為a,b的值，得到反比例函數(shù)>=Y,

則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是.

二、選擇題

16.（2021?北部灣）一次函數(shù)y=2x+l的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

17.（2018?安順）一個等腰三角形的兩系邊長分別是方程r-7x>IO=O的兩根，則該等腰三角形

的周長是（）

A.12B.9C.13D.12或9

18.（2019?咸寧）若正多邊形的內(nèi)角和是540。，則該正多邊形的一個外角為（）

A.45°B.60°C.72°D.90°

19.（2018?銅仁）已知AABCS/^DEF,相似比為2,且△ABC的面積為16,則△DEF的面積為

（）

A.32B.8C.4D.16

20.（2018?重慶）制作一塊3mx2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況

下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（）

A.360元B.720元C.1080元D.2160元

21.（2016?宜賓）半徑為6,圓心角為120。的扇形的面積是（）

A.3兀B.6兀C.9冗D.12兀

22.（2023?廣西）如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，如果/4130,那么

28.（2022?武漢）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是

軸對稱圖形的是（）

A勞B動。光。榮

29.（2022?武漢）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（)

A.B.

C.D.

30.（2021?荊州）若等式加，.0+（）=3/成立，則括號中填寫單項式可以是（）

A.aB./C./D.a"

31.（2021?荊州）定義新運算“※”:對于實數(shù)m,n,p,q,有[m,討※二M,其中

等式右邊是通常的加法和乘法運算，如：[2J]^[4,5]-2X5+3X4^22.若關(guān)于x的方程

[/?I,二）※[5-2A,1]=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

55

A<-且A#oA<-

4-4

Ac.5#B.5

A<-且AoD.A2-

-44

32.（2020?濟寧）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思思方法.如圖，直線尸x+5和直線y=ax+b,相交

于點P,根據(jù)圖象可知，方程x+5=ax+b的解是（）

A.x=20B.x=5C.x=25D.x=15

33.如果順次連接四邊形的各邊中點得到的四邊形是矩形，那么原來四邊形的對角線一定滿足的條

件是()

A,互相平分B.相等

C.互相垂直D.互相垂直平分

34.在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(T2)向右平移3個單位得到點”,則點了關(guān)于x軸的對

稱點的坐標(biāo)為()

A.(0,-2)B.(0,2)C.(-6,2)D.(-6,-2)

三、計算題

35.(2023?廣西)解分式方程：―

X-IX

36.(2021?荊州)先化簡，再求值：—y—~+H\，其中〃二26.

a-aIa-ly

四、解答題

37.(2021?荊州)已知：a是不等式5("2)+8<6("1)+7的最小整數(shù)解，請用配方法解關(guān)于x

的方程/++4+1=0.

38.如圖，在a/8C中，二90。，點E在AC的延長線上，EDLAB于點D,若

RC-ED，求證：CE=DB.

五、作圖題

39.(2021?荊州)如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格圖形中小正方形的邊長都為1,線段ED與AD

的端點都在網(wǎng)格小正方形的頂點(稱為格點)上.請在網(wǎng)格圖形中畫圖：

（1）以線段ID為一邊畫正方形ABCD,再以線段DE為斜邊畫等腰直角三角形

DEF，其中頂點F在正方形ABCD外；

（2）在（1）中所畫圖形基礎(chǔ)上，以點B為其中一個頂點畫一個新正方形，使新正方形的面積為

正方形ABCD和ADFE面積之和，其它頂點也在格點上.

40.（2020?濟寧）如圖，在△ABC中,AB=AC,點P在BC上.

（1）求作:△PCD,使點D在AC上，且APCDsaABP；（要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作

法）

（2）在（1）的條件下，若NAPO2NABC,求證:PD//AB.

六、綜合題

41.（2023?廣西）4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽中學(xué)開

展了“航空航天''知識問答系列活動.為了解活動效果，從七、八年級學(xué)生的知識問答成績中，各隨機

抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析（6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：

學(xué)生成績統(tǒng)計表

七年級八年級

平均數(shù)7.557.55

中位數(shù)8C

眾數(shù)a7

合格率b85%

t:年級學(xué)生成績統(tǒng)計圖八年級學(xué)生成績統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）寫出統(tǒng)計表中a,b,c的值；

（2）若該校八年級有600名學(xué)生，請估計該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù):

（3）從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實際意義.

42.（2023,廣西）如圖，'是邊長為4的等邊三角形，點D,E,F分別在邊片夕，RC,C/上

（2）設(shè)的長為x,萬的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）結(jié)合（2）所得的函數(shù)，描述的面積隨的增大如何變化.

43.（2023?廣西）如圖，PO平分乙（PO，與。。相切于點A,延長/。交/于點C,過點O

作1/7）,垂足為B.

A

（1）求證：/>8是。。的切線；

⑵若的半徑為4,oc=5,求/M的長.

44.（2022?隨州）已知關(guān)于x的一元二次方程『+（獨+1）.一P討:0有兩個不等實數(shù)根X，0

（I）求k的取值范圍；

（2）若引電?5,求k的值.

45.（2022?婁底）“綠水青山就是金山銀山”.科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附

空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹

葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg,若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為62mg.

（1）請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；

（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計三棵銀杏樹共有約

50000片樹葉.問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？

46.（2022?隨州）為落實國家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時間里開展了“音樂社團、體育社團、

文學(xué)社團，美術(shù)社團”活動.該校從全校600名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行“你最喜歡哪一種社團

活動（每人必選且只選一種）”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題

（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）條形統(tǒng)計圖中m的值為,扇形統(tǒng)計圖中”的度數(shù)為:

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂社團”的約有人；

（4）現(xiàn)從“文學(xué)社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機選取兩名參加演講比賽，請用

列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.

47.（2021?荊州）在矩形ABCD中，AB=2，4D=4，F(xiàn)是對角線AC上不與點A,C重

合的一點，過F作FELAD于E,將“EF沿EF翻折得到AGEF，點G在射線AD

上，連接CG.

（1）如圖1,若點A的對稱點G落在AD上，ZFGC=90°，延長G/交AB于H,連

接.

圖1

①求證：LCDG^GAH；

②求UnZG//C.

（2）如圖2,若點A的對稱點G落在AD延長線上，/GC/二90。，判斷aGCF與

“日是否全等，并說明理由.

AEDG

48.（2021?荊州）小美打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”祝福媽媽.已知買2支百合和

1支康乃馨共需花費14元，3支康乃馨的價格比2支百合的價格多2元.

（1）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小美準(zhǔn)備買康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.設(shè)買這束鮮花所需費用為w元，康乃

馨有x支，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計一種使費用最少的買花方案，寫出最少費用.

49.（2020?濟寧）某校舉行了“防溺水”知識競賽，八年級兩個班選派10名同學(xué)參加預(yù)賽，依據(jù)各參

賽選手的成績（均為整數(shù)）繪制了統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖（如圖所示）.

00

99班級八⑴班八（2）班

98

97

96最高分

9510099

94

93眾數(shù)

92a98

91

90中位數(shù)b

89

88

平均數(shù)C94.5

（1）統(tǒng)計表中，a=,b=

（2）若從兩個班的預(yù)賽選手中選四名學(xué)生參加決賽，其中兩個班的第一名直接進入決賽，另外兩

個名額在成績?yōu)?8分的學(xué)生中任選兩個，求另外兩個決賽名額落在不同班級的概率.

50.今年史上最長的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，鼓勵學(xué)生在不聚集的情況

下加強體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和健子作為活動器材.已知購買2根跳繩和5個犍子共需32

元；購買4根跳繩和3個健子共需36元.

（1）求購買一根跳繩和一個健子分別需要多少元；

（2）某班需要購買跳繩和德子的總數(shù)量是54,且購買的總費用不能超過260元；若要求購買跳

繩的數(shù)量多于20根，通過計算說明共有哪幾種購買跳繩的方案.

答案解析部分

1.【答案】a(a+1)(a-1)

【解析】【解答】解：原式=a(a2-l)=a(a+1)(a-1).

【分析】觀察此多項式的特點，有公因式a,因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可。

2.【答案】12

【解析】【解答】解：???一個多邊形的每個外角都等于30。，

又???多邊形的外角和等于360。，

，多邊形的邊數(shù)是—=12,

30

故答案為：12.

【分析】任何多邊形的外角和都等于360。，故用外角的總數(shù)除以每個外角的度數(shù)，即可得出外角的

個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)。

3.【答案】G

【解析】【解答】解：I-Gi=G.故本題的答案是G.

【分析】根據(jù)“負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)”即可求出結(jié)果.

4.【答案】15?；?05°

【解析】【解答】解：分別作ODJ_AB,OE1AC,垂足分別是D、E.

VOE±AC,OD1AB,

1Ji||

AE=-AC=——，AD=-AB=—,

2222

AD1

../AnP_彳￡_42c_-

AO24。2

AZAOE=45°,ZAOD=30°,

/.ZBAO=60°,ZCAO=90°-45°=45°,

JZBAC=45°+60°=105°,或NBAC'=60。-45°=15°.

???NBAC=15?；?05°.

故答案是：15?；?05°.

c

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，由于AC與AB在圓心的同側(cè)還是異側(cè)不能確定，故應(yīng)分

兩種情況進行討論.

5.【答案】|

【解析】【解答】解：???第一小組有2位男同學(xué)和3位女同學(xué)，

???從中隨機抽取1位同學(xué)分享個人感悟，則抽到男同學(xué)的概率是:.

故答案為：!

【分圻】利用已知條件可知一共有5種結(jié)果數(shù)，抽到男同學(xué)的情況只有2種，然后利用概率公式進

行計算.

6.【答案】①②③

【解析】【解答】解：:AD繞點A沿J順時針方向旋轉(zhuǎn)。角度得到AD

，/D/O=0,AD=AD'

???

即NDAR4c

???/C4D?2BAD'

VAC=AH

AD^Aiy

得：LADC^^ADB(SAS)

故①對

???△ABC和4ADD是頂角相等的等腰三角形

WCBrADD'

故②對

即AD最小時〃最小

當(dāng)AD_LBC時，AD最小

由等腰三角形三線合一，此時D點是BC中點

故③對

故答案為：①②③.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NDAD，=O,AD=ADS由角的和差關(guān)系可得NCAD二NBA。，然后根

據(jù)全等三角形的判定定理可判斷①；根據(jù)△ABC和^ADD，是頂角相等的等腰三角形結(jié)合相似三角

形的判定定理可判斷②；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合垂線段最短的性質(zhì)可判斷③.

7.【答案】41

【解析】【解答】解：如圖，過點C作CE_LAB于E,交BD于G,根據(jù)軸對稱確定最短路線問題以

及垂線段最短可知CE為FG+CG的最小值，當(dāng)P與點F重合，Q與G重合時，PQ+QC最小，

BPFC

菱形ABCD的邊長為2,乙4BC二45°，

?.Rl.BEC中，EC=yi?C=V2

：PQ+QC的最小值為、

故答案為：

【分析】過點C作CEJ_AB于E,交BD于G,根據(jù)軸對稱確定最短路線問題以及垂線段最短可知

CE為FG+CG的最小值，當(dāng)P與點F重合，Q與G重合時，PQ+QC最小，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及三

角函數(shù)的概念可得EC,據(jù)此解答.

8.【答案】80

【解析】【解答】解：過點D作DM_LJC,交JC的延長線于點M,過點F作FN_LJC,交JC的延長

線于點N,則NM=NFNC=NFNI=90。，

/.ZDCM+ZCDM=90°,ZFCN+ZCFN=90°.

???四邊形ABHL、ACDE、BCFG為正方形，

AAB=BH=HL=AL,ZBAL=ZL=ZH=ZABH=ZACD=ZBCF=90°,AC=CD,BC=CF,

:.ZDCM+ZACJ=90°,ZFCN+ZBCJ=90°,

AZCDM=ZACJ,ZCFN=ZBCJ.

VCJ1AB,

:.ZAJC=ZBJC=ZAJK=ZBJK=90°,

、J四邊形AJKL、BJKH均為矩形,

AZM=ZAJC,ZCNF=ZBJC.

VZM=ZAJC,ZCDM=ZACJ,CD=AC,

?.△CDM^AACJ,

ADM=CJ=4,CM=AJ.

VZCNF=ZBJC,ZCFN=ZBCJ,CF=BC,

.*.△CFN^ABCJ,

AFN=CJ=4,

ADM=FN=4.

VZDIM=ZFIN,ZM=ZFNLDM=FN,

，△DMI^AFNL

ADI=FI.

eZDCF=ZACB=90°,

ACI=DF,

I

ADF=10,FI=DI=-DF=5,

一

JIM二癡二"3,

.,.AJ=CM=CI+MI=8.

VAC=DC,ZACB=ZDCF,BC=FC,

/.△ABC^ADFC,

/.AB=DF=10,

AAL=AB=10,

；?S四邊彩AJKL=AJ?AL=80.

故答案為：80.

【分析】過點口作口\4IJC,交JC的延長線于點M,過點F作FNLJC,交JC的延長線于點N,

根據(jù)正方形的性質(zhì)很容易得至ljAB=BH=HL=AL,ZBAL=ZL=ZH=ZABH=ZACD=ZBCF=90°,

AC=CD,BC=CF,根據(jù)同角的余角相等可得NCDM二NACJ,NCFNnNBCJ,易得四邊形AJKL、

BJKH均為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/M=NAJC,ZCNF=ZBJC,證明△CDM@△ACJ,

△CFN^ABCJ,△DMl^AFNI,得到DM=CJ=4,FN=CJ=4,DM=FN=4,DI=FL根據(jù)直角三角形

斜邊上中線的性質(zhì)可得CI=；DF,據(jù)此可得DF、FI、IM的值，然后證明△ABC/4DFC,求出

AB、AL的值，接下來根據(jù)S四邊形AJKL=AJ?AL進行計算.

9.【答案】-1

【解析】【解答】解：丁實數(shù)卬毛是方程一.x-I.O的兩根，

故答案為：/.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得XIX2=,，據(jù)此解答.

a

10.【答案】:

【解析】【解答】解：如圖所示，連接BC

/-------

B

VAB是oo的直徑，0D1AC于D

???4加//00?90。

又ZCAB^ZCAB

:.A,4/X）~..41R

,ADAO\

..==

ACAB2

A/IC=8

又：DFOC

：?AADF~4C0

DFAD1

??=?=

COAC2

ACO-2/JA-2x--5

5

/.”=2CO二10

XV〃”+（加=,5

???8、CBT01

：?CB=6或C8--6（舍去）

又BE為切線

???/ABE=￡ADO=90°

又???/C48?/G48

:.AABE~“CB

?我CR

??下一族

【分圻】連接BC,利用CQOC，證明A4)”~A/C。，列出比例式求出求出OC,則得CB的

長，然后根據(jù)勾股定理求出CB,再證明△ABEs/XACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式計算即

可.

11.【答案】m>-7且n#-3

【解析】【解答】解：由生?*口=3,得：x=且若2,

r-7r7

???關(guān)于X的方程生??二1=3

的解是正數(shù)，

zrr+7.I+7

-^―>0且-^—*2,解得:m>-7且m#-3,

故答案是:m>-7且m齊3.

【分析】先解含字母m的分式方程，然后根據(jù)其解大于0,結(jié)合該分式有意義的條件即沒2,分別

列不等式求解，即可得出m的范圍.

12.【答案】2

【解析】【解答】解：???〃(；)+(-6)2+1-3

〃=(。+6)(6-&)=(0)'-(&丫=1

**?4a~^h-力，I=2

故答案是：2.

【分析】先進行負指數(shù)幕和。指數(shù)幕的運算求出a,再根據(jù)平方差公式計算求出b,再將其代入原式

計算即可.

13.【答案】20G

【解析】【解答】解：如圖所示：過點A作AF_LBC于點F,

:.ZABF=30°,

???在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15%B處的俯角為60。,

AZHPB=30o,ZAPB=45°,

???ZHBP=60°,

/.ZPBA=90°,ZBAP=45°,

APB=AB,

VPH=30m,sin600=曳=也=蟲,

PBPB2

解得：PB=20G，

故AB=20Gm,

故答案為：20G.

【分析】首先根據(jù)題意得出NABF=30。，進而得出NPBA=90。，ZBAP=45°,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)

系求出即可.

14.【答案】3歷

【解析】【解答】???四邊形ABCD是矩形，AB=5,JD=I2，

.,.ZBAD=ZBCD=90°,AB=CD=5,BOAD二⑵AB〃CD,

???BD:仞、13，又BP=BA=5,

.\PD=8,

「AB〃DQ,

**PDDQCD^CQ'”CQ8

解得：CQ=3,

在RtZkBCQ中，BC=12,CQ=3,

BQ~個BC'CQ2-JdW-3炳?

故答案為：3后

BP彳84B

【分析】由矩形的性質(zhì)求得BD,進而求得PD,再由AB〃CD得而=瓦=(D+(Q，求得

CQ,然后由勾股定理解得BQ即可.

15.【答案】-

【解析】【解答】從-1,2,-3,4中任取兩個數(shù)值作為a,b的值，其基本事件總數(shù)有:

/|\/|\/|\/)\

234-134-124-12-3

共計12種；

其中積為負值的共有：8種，

o2

,其概率為：—=T

故答案為：|.

【分析】從-1,2,-3,4中任取兩個數(shù)值作為a,b的值，表示出基本事件的總數(shù)，再表示出其積為

負值的基礎(chǔ)事件數(shù)，按照概率公式求解即可.

16.【答案】D

【解析】【解答】解：???一次函數(shù)產(chǎn)2x+l中的2>0,

,該直線經(jīng)過第一、三象限.

又???一次函數(shù)y=2x+l中的1>0,

???該直線與y軸交于正半軸，

???該直線經(jīng)過第一、二、三象限，即不經(jīng)過第四象限.

故選：D.

【分析】根據(jù)k,b的取值范圍來確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置.

17.【答案】A

2

【解析】【解答】VX-7X+I0=0，

.\(.r-2)(x-5)=O,

即耳,2.x??5,

①等腰三角形的三邊是2,2,5,

V2+2<5,

???不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不符合題意；

②等腰三角形的三邊是2,5,5,此時符合三角形三邊關(guān)系定理，

三角形的周長是2+5+5=12；

即等腰三角形的周長是12.故答案為：A.

【分圻】用因式分解法解一元二次方程，求出x的值，然后分兩種情況：①等腰三角形的三邊是

2,2：5,②等腰三角形的三邊是2,5,5,再按三角形三邊的關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，最后利用

三角形周長的計算方法，算出答案。

18.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,由題意得

(n-2)x180=540

解之:n=5

???正五邊形的一個外角為：360°-5=72°

故答案為：C

【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式(n-2)X180,再根據(jù)已知正多邊形的內(nèi)角和二540。，建立關(guān)于n

的方程，解方程求出n的值，然后利用多邊形的外角和為360。，繼而可求出該正多邊形的一個外角

的度數(shù)。

19.【答案】C

【解析】【解答】解：VAARC-ADF.F,相似比為2,

???△ABC與4DEF的面積比為4,

???△ABC的面積為16,

???△DEF的面積為：16x；=4.

故答案為：C.

【分析】由相似三角形的性質(zhì)可得相似三角形的面積比等于相似比的平方，則AABC與4DEF的面

積比為4,由△ABC的面積為16即可求得。

20.【答案】C

【解析】【解答】解：3mx2m=6m2,

，長方形廣告牌的成本是120-6=20元An2,

將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，

則面積擴大為原來的9倍，

???擴大后長方形廣告牌的面積=9x6=54m2,

工擴大后長方形廣告牌的成本是54x20=1080m2,

故答案為：C.

【分析】首先算出長方形廣告牌的成本單價，由于將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，則面積

擴大為原來的9倍，故可得擴大后長方形廣告牌的面積，根據(jù)單價乘以數(shù)量即可算出擴大后長方形

廣告牌的成本。

21.【答案】D

【解析】【解答】解：s=l20<x6>=12兀，

360

故選：D.

【分圻】根據(jù)扇形的面積公式s二nnK計算即可.本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形的面

360

nirR?

積公式s=nnK是解題的關(guān)鍵.

360

22.【答案】D

【解析】【解答】解：,?,公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，

/.AC\\BD,

故選：D

【分析】利用已知條件可知兩直線平行，同位角相等，可求出NB的度數(shù).

23.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意可知零上2攝氏度記為+2C.

故答案為：C.

【分析】由于正數(shù)與負數(shù)可以表示一對具有相反意義的量，故知道了負數(shù)表示的量，即可得出正數(shù)

所表示的量.

24.【答案】B

【解析】【解答】A.4?/?一,故該選項不符合題意：

B.故該選項符合題意；

C.J一故該選項不符合題意；

D.，故該選項不符合題意；

故選：B.

【分析】只有同類項才能合并，可對A作出判斷；利用同底數(shù)需相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對

B作出判斷；利用同底數(shù)事相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對C作出判斷；利用事的乘方，底數(shù)不

變，指數(shù)相乘，可對D作出判斷.

25.【答案】A

【解析】【解答】解：選項中符合中心對稱圖形的只有A選項；

故答案為：A.

【分析】把一個平面圖形，沿著某一點旋轉(zhuǎn)180。后，能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)

定義即可一一判斷得出答案.

26.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x,根據(jù)題意

得，

3.2(1+x)2=3.7.

故答案為：B

【分析】此題的等量關(guān)系為：2020年全國居民人均可支配收入x(1+增長率)2=2022年全國居民

人均可支配收入，據(jù)此列方程即可.

27.【答案】C

【解析】【解答】解：??,次二次(，，小)，

=榜5(板5+々2)+便2

-lg5*lg\O^lg2

二板5?板2

=teio

=1.

故答案為：c.

【分析】原式可邊形為Ig5(lg5+lg2)+lg2,然后結(jié)合lgM+LGN=lg(MN)進行計算.

28.【答案】D

【解析】【解答】解：A、勞不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、動不是軸對稱圖形，故不符合題意；

C、光不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D、榮是軸對稱圖形，故符合題意.

故答案為：D.

【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，

據(jù)此分析即可.

29.【答案】A

【解析】【解答】解：主視圖為:

故答案為：A.

【分圻】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，根據(jù)主視圖的概念確定出每行每列小正方

形的個數(shù)，據(jù)此判斷.

30.【答案】C

【解析】【解答】解：???加3-2a2a=V-2a5=4,

工等式la2a+(a)=3a成立,

故答案為：C.

【分圻】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則和合并同類項的法則解答即可.

31.【答案】C

【解析】【解答】解：???以2+1,x]^[5-2k,k]=0,

整理得，￡r+(5-2l：)x+i=0.

???方程有兩個實數(shù)根，

???判別式A20且大■().

由.20得,,

解得，AM.

??.k的取值范圍是44?且A/0.

故答案為：C

【分析】根據(jù)新定義的運算得出：k(x2+l)+(5-2k)x=0,將其整理為一元二次方程的一般式，然后根

據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義可得k，0且4=(5-2k)2-4k2>0,再解不等式求出k的范圍即

可.

32.【答案】A

【解析】【解答】解：由圖可知：

直線y=x+5和直線y=ax+b交于點P(20,25),

?,?方程x+5=ax+b的解為x=20.

故答案為：A.

【分析】兩直線的交點坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程組的解.

33.【答案】C

【解析】【解答】根據(jù)題意畫出圖形如下：

答：AC與BD的位置關(guān)系是互相垂直.

證明：:四邊形EFGH是矩形，

:.ZFEH=90°,

又???點E、F、分別是AD、AB、各邊的中點，

???EF是三角形ABD的中位線，

???EF〃BD,

:.ZFEH=ZOMH=90°,

又??,點E、H分別是AD、CD各邊的中點，

AEH是三角形ACD的中位線，

AEH/7AC,

:.ZOMH=ZCOB=90°,

即AC1BD.

故答案為：C.

【分析】由于順次連接四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形，再由矩形的判定可知，依次連

接對角線互相垂直的四邊形各邊的中點所得四邊形是矩形.

34.【答案】A

【解析】【解答】解：???將點『(-3,2)向右平移3個單位，

???點戶的坐標(biāo)為：(0,2),

，點戶關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為：(0,-2).

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)點向右平移3個單位點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)不變，得到點的坐

標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，得到對稱點的坐標(biāo)即

可.

35.【答案】解：~二

X-1X

去分母得，2x=x-l

移項，合并得，x=-l

檢驗：當(dāng)K=-I時，x(x-l)=2#0,

所以原分式方程的解為K--I

【解析】【分析】先去分母，方程兩邊同時乘以x(x-1),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求出整式

方程的解，然后檢驗即可.

36.【答案】解：原式二-

【解析】【分析】先對括號內(nèi)的分式進行計算，然后將各分式的分子和分母因式分解，再約分化簡,

最后代值計算即可.

37.【答案】解：v5(tf-2)+8<6(a-l)+7；

???5。-10+8<6<;-6+7；

**?—a<3；

**?。>-3；

人是不等式5(。-2)+8<6("1)+7的最小整數(shù)解，

..aj

???關(guān)于X的方程x:4x-l-0；

?“4E=5;

?.(K?2『=5；

x-2=±75；

x產(chǎn)2+石，X1=2-75.

【解析】【分析】先解不等式，在其解集中取最小整數(shù)，得出a的值，然后將a代入關(guān)于x的方程,

再利用配方法解方程即可.

38.【答案】證明：???ED_L/8,

:.ZADE=90°,

/￡ACB=90°,

AZACB=ZADE,

在MED和MBC中

&CB*ZADE

4=4,

BC=ED

?WEDWBC，

AAE=AB,AC=AD,

AAE-AC=AB-AD,即EC=BD.

【解析】【分析】利用AAS證明SAED5X.ARC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

39.【答案】⑴解:如圖所示

（2）解：???新正方形的面積為正方形ABCD和ADEI面積之和，其它頂點也在格點上.

，新正方形的面積=9+4=13；

???新正方形的邊長=如

???新正方形如圖所示正方形BGHK即為所求

【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形和等腰直角三角形的定義，結(jié)合勾股定理分別作圖即可：

（2）根據(jù)新正方形的面積為正方形ARCD和ADEF面積之和求出新正方形的邊長，再結(jié)合運

用勾股定理作出邊長為的正方形即可.

40.【答案】（1）解：VAPCD^AABP,

/.ZCPD=ZBAP,

故作/CPD二NBAP即可,

如圖，即為所作圖形，

D

（2）解：VZAPC=ZAPD+ZDPC=ZABC+ZBAP=2ZABC,

AZBAP=ZABC,

:.ZBAP=ZCPD=ZABC,

即/CPD二/ABC,

???PD〃AB.

【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得NCPD=NBAP,故作NCPD=NBAP,NCPD與

AC的交點為D即可；（2）利用外角的性質(zhì)以及（1）中NCPD=NBAP可得NCPD二NABC,再根

據(jù)平行線的判定即可.

41.【答案】（1）解：根據(jù)八年級的成績分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8

分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，

故中位數(shù)是—二75,

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得：5分的有20,20%二4人，6分的有20*10%=2人，7分的有20*10%=2

人,8分的有20x30%=6人，9分的有20x15%=3人，1。分的有20x15%;3人，

故眾數(shù)是8,

合格人數(shù)為：2+2+6+3+3=16人，

故合格率為：

20

故《=8=80%,c?7.5

（2）解：八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)為：600x85%=510人，

即若咳校八年級有600名學(xué)生，該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)有510人.

（3）解：根據(jù)中位數(shù)的特征可知七，八年級學(xué)生成績的集中趨勢和七，八年級學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中等

水平,

【解析】【分析】（1）利用扇形統(tǒng)計圖及抽取的人數(shù)為20人，分別求出5分、6分、7分、8分、9

分、10分的人數(shù)，再利用眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可得到a的值；列式計算求出b的

值；再利用條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可得到c的值.

（2）利用該校八年級的學(xué)生人數(shù)x八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)所占的百分比，列式計算.

（3）利用表中數(shù)據(jù)，從中位數(shù)和眾數(shù)二進行分析即可.

42.【答案】（1）證明：是邊長為4的等邊三角形,

??Z/f=/8，/C=60°，AB^BC=AC=4,

?FD=BE=CF,

:.AF=BD=CE,

在“。尸和⑥帖。中，

AF=BD

/zf=/B,

AD二BE

.-.△JDF^AB￡D(SAM

（2）解：分別過點C、F作C〃.48,FG,4B,垂足分別為點H、G,如圖所示:

在等邊△彳8c中，Z4=Z^=ZACB二60°，ABffC=^C=4,

???C〃=/(R〃60°二2.，

：.S.'ABCHS，

一

設(shè)片。的長為X,則4。二8￡=(7r=x，.4F=4-x,

?*.FG-A!\//?60°=—(4-x)

=1/1DFG=—x(4-x)

—4

同理（1）可知后」

3Ax=S金產(chǎn)Scrt~-X(4-X)

AAUraMt//K4\/

???△/）￡「的面積為y,

S.3-3工皿=473--x(4-x)=—x2-375x^475

（3）解：由（2）可知：v=-x2-375x4-473，

11R7行

u=—>0，對稱軸為直線'二-—訪

42x-----

4

???當(dāng)1r>2時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減小;

即當(dāng)2<x<4時，△/）//的面積隨/。的增大而增大，當(dāng)。<工<2時,▲￡>￡：的面積隨/D的增大

而減小.

【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)可證得AB=BC=AC=4,ZA=ZB=ZC=60°,結(jié)合已知

可推出AF=BD=CE,利用SAS證明△ADF^ABED.

（2）過點C作CHJ_AB于點H,過點F作FG_LAB于點G,利用解直角三角形求出CH的長，利

用三角形的面積公式可得到△ABC的面積；設(shè)AD=x,可表示出AF的長，利用解直角三角形表示

出FG的長，利用三角形的面積公式可表示出AADF的面積；同理可證得AADF、△BED.△CFE

的面積相等，由此可得到y(tǒng)與x的函數(shù)解析式.

（3）利用（2）中的y與x的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得到4DEF的面積隨著AD的

增大的變化情況.

43.【答案】（1）證明：???/>/與（X）相切于點A,

?.嚴(yán)。平分乙1〃。，OBLPD,

：-OA=OB，

???是。。的切線

（2）解：???。。的半徑為4,

OAOR4，

/08.PD，OC-5,

??8C=V0C_08=3，彳。=。"。。=4+5=9，

??/8C0,41P，

lan￡BCO■tan/A(.P,

絲=〃，即L"

BCAC39

,/If=12.

【解析】【分析】(1)利用切線的性質(zhì)可證得OA_LPA,利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等，

可證得OA=OB,然后利用切線的判定定理可證得結(jié)論.

(2)利用勾股定理求出BC的長，同時可求出AC的長，再根據(jù)tanNBCO=tanNACP,利用銳角三

角函數(shù)的定義，可得到關(guān)于AP的方程，解方程求出AP的長.

44.【答案】(1)解：???關(guān)于工的一元二次方程+有兩個不等實數(shù)根，

?,,此方程根的判別式A=(2八,

解得

(2)解：由題意得：中小犬討?5,

解得1工-2或A?2,

由(1)已得：

則A?的值為2.

【解析】【分析】(1)利用已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得到b2-4ac>0,可得到關(guān)于k的不等

式，然后求出不等式的解集.

(2)利用一元二次方程根與系數(shù)，可得關(guān)于k的方程，解方程求出k的道，利用k的取值范圍，可

得到k的值.

45?【答案】(1)解：設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為Xmg,則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量

為(214)mg,則

/.X42X-4=62?

解得：x=22.

-40,

答：一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量分別為22mg,40mg.

(2)解：5OOOOX40=20(XX)00(mg),

而2000000mg=2000g=2kg,

答：這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2千克.

【解析】【分析】(1)設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為xmg,則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量

為(2x-4)mg,根據(jù)一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為62mg可得關(guān)于x的方程，求

解即可；

(2)利用銀杏樹的總片數(shù)x一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量進行解答即可.

46.【答案】(1)60

(2)11；90°

(3)100

(4)解：設(shè)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別用A,B,C,D表示，根據(jù)題意可畫樹狀圖或列表如下:

ABCD

/N/1\/N/1\

BCDACDABDABC

第2人

ABCD

第1人

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

由上圖或上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，故恰好選中甲、乙兩名同學(xué)

的概率為

126

【解析】【解答】⑴解：24?40%=60(人)，

???參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人，

故答案為：60；

(2)解：由題意得：桁二60-10-2