…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知ABCDEF是正六邊形，且則=（）

A.

B.

C.

D.

2、數(shù)列2，5，11，20，x，47，中的x等于A.27B.28C.32D.333、【題文】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位；平移后的圖象如圖所示；

則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（）A.B.C.D.4、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=則a4=（）A.B.C.1D.5、△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，已知C=120°，則c=（）A.B.C.3D.6、等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，|AB|=4則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A.B.C.4D.87、在鈻?ABC

中，AB=2BC=2隆脧A=婁脨6

則鈻?ABC

的面積為(

)

A.12

B.32

C.1

D.3

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的兩倍，則直線l的斜率為____．9、正四棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)分別是2和4，高是1，則它的斜高是____．它的體積是____表面積是____．10、已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是____11、【題文】已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________．12、【題文】根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為______________.

13、【題文】已知?jiǎng)t____；14、【題文】執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的T=_____________.15、已知直線y=x+b上存在唯一一點(diǎn)A，滿足點(diǎn)A到直線l：x=﹣1的距離等于點(diǎn)A到點(diǎn)F（1，0）的距離，則b=____，點(diǎn)A的坐標(biāo)為____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共7分)22、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

如圖，在正六邊形ABCDEF中，由正六邊形的性質(zhì)可得===

故選B．

【解析】【答案】正六邊形ABCDEF中，根據(jù)==且由此得到結(jié)論．

2、C【分析】【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象。由圖可知，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)代入可得則因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期且所以有從而有所以平移后的函數(shù)解析式為故選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：∵Sn=

∴a4=S4﹣S3=﹣=

故選：B

【分析】根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的關(guān)系即可得到結(jié)論．5、A【分析】解：∵C=120°；

∴由余弦定理可得：c==．

故選：A．

由已知利用余弦定理即可計(jì)算得解．

本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A6、C【分析】解：設(shè)等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0）；

y2=16x的準(zhǔn)線l：x=-4；

∵C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線l：x=-4交于A，B兩點(diǎn)，

∴A（-4，2），B（-4，-2）；

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程得=4；

∴a=2；2a=4．

故選C．

設(shè)等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0），y2=16x的準(zhǔn)線l：x=-4，由C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，能求出C的實(shí)軸長(zhǎng)．

本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．【解析】【答案】C7、B【分析】解：隆脽c=2a=1cosA=32

隆脿

由余弦定理a2=b2+c2鈭?2bccosA

得：1=b2+4鈭?23b

即(b鈭?3)2=0

解得：b=3

則S鈻?ABC=12bcsinA=32

．

故選B

由AB=cBC=a

得出a

與c

的長(zhǎng)，再由cosA

的值，利用余弦定理求出b

的長(zhǎng)，由bc

及sinA

的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC

的面積．

此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

設(shè)直線AB的傾斜角為α；則直線l的傾斜角為2α；

由已知

得到直線AB的斜率kAB==

即tanα=又α∈（0，π），所以α=

則直線l的斜率k=tan2α=tan=．

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)出直線AB的傾斜角為α；得到直線l的傾斜角為2α，由A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示出直線AB的斜率，根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到tanα的值，然后根據(jù)α的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到α的度數(shù)，然后求出2α的正切值即為直線l的斜率．

9、略

【分析】

如圖所示；M；N分別為上下底面的中心，取上下底面邊的中點(diǎn)E、F；

則EF為側(cè)面的斜高；作EP⊥底面，則P在NF上；

在Rt△EFP中，由勾股定理得，斜高EF==

V體積=（4+16+）=S表面積=22+42+4××=20+12

故答案為：20+12

【解析】【答案】M；N分別為上下底面的中心；取上下底面邊的中點(diǎn)E、F，則EF為側(cè)面的斜高，作EP⊥底面，則P在NF上，由此可得斜高，利用正四棱臺(tái)的體積、表面積公式即可得到結(jié)論．

10、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，所以，0在（1,2）成立，即，在（1,2）成立，而在（1,2）是增函數(shù)，所以其最大值為故考點(diǎn)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】|a－b|＝【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)已知中的程序框圖可得：該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)的函數(shù)值；分段討論滿足y=4的x值，最后綜合討論結(jié)果可得答案．

考點(diǎn)：（1）流程圖；（2）分段函數(shù).【解析】【答案】或113、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：齊次式；同角三角函數(shù)的關(guān)系式。

點(diǎn)評(píng)：分子分母的次數(shù)相同的分式，我們叫做齊次分式，在進(jìn)行三角計(jì)算的時(shí)候，我們可以利用三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系把分子分母同時(shí)除以得到的式子，然后帶入計(jì)算求出式子的值，1可以用平方關(guān)系代入，把式子轉(zhuǎn)換成齊次分式。【解析】【答案】414、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3015、1|（1，2）【分析】【解答】解：設(shè)A（x，x+b）；

則|x+1|=

∴x2+（2b﹣4）x+b2=0①；

∴△=（2b﹣4）2﹣4b2=0；

解得：b=1；

將b=1代入①解得：x=1；

∴y=x+1=2；

∴A（1；2）；

故答案為：1；（1，2）．

【分析】設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)距離相等得到關(guān)于x的方程，由存在唯一一點(diǎn)A，根據(jù)根的判別式是0，求出b的值，從而求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共1題，共7分)22、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．五、綜合題(共1題，共8分)23、證明：（I）f（an）=4+（n﹣1）×2=2n+2；

即logaan=2n+2，可得an=a2n+2．

∴{#mathml#}anan-1=a2n+2a2n-1+2=a2n+2a2n=a2n≥2,n∈N*

{#/mathml#}為定值．

∴{an}為等比數(shù)列．

（II）解：bn=anf（an）=a2n+2logaa2n+2=（2n+2）a2n+2．

當(dāng){#mathml#}a=2

{#/mathml#}時(shí)，{#mathml#}bn=anfan=2n+222n+2=n+12n+2

{#/mathml#}．

Sn=2×23+3×24+4×25++（n+1）?2n+2